安徽省肥东县教育体育局教研室 孙家和 （邮编：231600）

安徽省肥东县城关中学 罗守凤 （邮编：231600）

数学实验是以“做”为支架，通过认知与非认知因素双重参与，自主设计实验过程，操作相关工具发现问题或验证结论，进而理解知识的一种学习方式.通过亲历“数学家”发现和验证结论的过程，培养学生的“四基”，增强“四能”，从而提高学生的实验探究与设计能力.

初中数学沪科版教材中虽然安排了与数学实验有关的“综合与实践”“阅读与思考”“数学活动”“信息技术应用”与“阅读与欣赏”等选学内容，但是可作为实验教学的内容并不多，更缺乏具体的实验教学的设计策略，导致初中实验教学存在着“虚化”“弱化”等现象，甚至有的老师直接将其作为自学内容，教学上出现了较大的随意性.

基于此，本文以沪科版数学九年级下册第26章《概率初步》的“阅读与思考”栏目中《几何概率》内容为基础，设计《利用几何概率估算圆周率》实验教学案例，介绍实验教学的设计策略，与同行交流.

1 实验案例背景

《几何概率》安排在九年级下册第26 章《概率初步》的“阅读与思考”栏目，是在学生学完古典概率后的阅读内容.学生已经了解了随机事件及古典概率的概念，会计算随机事件发生的概率，基本掌握了数据收集与处理的一些方法及概率知识在实际问题中的应用.因此，本节课教学之前，预先布置学生阅读课本内容，准备器材，分组设计实验过程，尝试估算圆周率π.教学中，通过分析实验过程，不断改进实验方法，提高实验效果，培养学生的实验探究能力.

2 实验教学过程

2.1 教学环节1：创设情境，导入新课

上课前，播放一段网络视频《圆周率的定义及发展史》，介绍我国魏晋时期数学家刘徽在张衡研究思路的基础上，利用“割圆术”求出较准确的圆周率.南北朝时期的数学家祖冲之基于刘徽的割圆术，计算出圆周率π 的值在3.1415926 和3.1415927 之间，他的这一成就，领先了西方约1000年！播放视频一方面让学生了解我国古代杰出的数学成就，增强民族自豪感和文化自信，另一方面激发学生探求圆周率的兴趣，为本节课的学习做好铺垫.

问题1如图1，已知边长为2a的正方形及其内切圆，

（1）抛掷一粒豆子，求豆子落到圆内的概率；

（2）随机抛掷10 粒豆子，求落入圆中的豆子数是多少？

请学生分组讨论

学生在讨论的过程中，很容易发现，本题的计算与前面所学的古典概率知识不一样，因为“基本事件”即“点”的个数有无穷多个，无法计算.此时，教师顺势引出课题，指出这就是“几何概率”.通过分析，学生直观感觉可以通过两者的面积比来计算，此时，教师对同学们积极的思考给与肯定，即豆子落到圆内的概率=接下来师生共同分析第（2）问，因为，所以圆中豆子数为

图1

设计意图第（1）问从学生已有的知识背景和生活经验出发，引发认知冲突，提出几何概率的概念.第（2）问激发学生的探究兴趣，由浅入深，应用几何概率解决问题，为圆周率估算实验做准备.

2.2 教学环节2：设计实验，估算π值

问题2根据问题1，你能设计一个实验，估算圆周率π 的值吗？请同学们拿出自己的实验器材，汇报小组的实验设计及结果.

教师：其他组有没有不同做法？

小组2 代表：我们组用的方法和第一组一样，但是，每次“撒豆”时，发现有的豆子恰好在圆周上，对这种情况做了分类处理.而且，我们组4 个人，每人做了5 次实验，总共做了20 次，分别进行了统计并计算了它们的平均值（如图2）.当落在圆周上的豆子数不算在圆内，估算出圆周率的值为2.408；当落在圆周上的豆子数算一半在圆内，估算值为2.554；当落在圆周上的豆子数全算在圆内，估算值为2.7.

教师：很好！第2 组不仅收集处理了大量的实验数据，而且观察的非常仔细，对可能出现的情况做了分析比较，大家要学习他们严谨求实的态度！那么，为什么估算值与圆周率π 的真实值差距比较大呢？

师生共同分析得到：由于正方形纸盒的底面可能凹凸不平，豆子不是绝对球体等原因，导致实验结果和圆周率π 的值误差较大.

图2

设计意图通过分组操作实验，培养学生的动手能力，增强合作意识，对实验结果进行分析，促使学生反思实验过程，提高实验分析的能力，培养科学的探究精神

2.3 教学环节3：质疑结果，改进实验

教师：怎样改进实验方法才能使得实验的结果更准确呢？

小组3 代表：我们组在家里做的是“投掷飞镖”实验，这个实验可以克服“撒豆”实验的弊端.具体做法是，事先将飞镖靶面用正方形白纸粘贴覆盖，并将飞镖盘垂直悬挂离地一定距离，实验员站在固定距离进行投掷.每投掷一次，用记号笔对投掷点进行标注，以方便统计.然后计算投中圆面（飞镖盘）的“点”数与投掷次数（50 次）之比，以此来估算圆周率的值.我们组4 人，每人做了50 次实验，统计得到投中飞镖盘的平均次数为41 次，计算出

教师：很好！小组3 的实验方法克服了纸板表面凹凸不平，豆子不是绝对球体等原因，但是，投掷飞镖与人的因素有很大关系！虽然用白纸覆盖了“靶面”，但是大家在掷飞镖时，总是想投中“靶心”，这样就会导致更多的投掷点集中在圆内，造成了估算值与圆周率π 的误差！

设计意图通过不断地改进实验方法，鼓励学生创新实验设计，培养学生勇于探索的科学精神，同时指出实验的“不足”之处，为信息技术手段的引入做好铺垫.

2.4 教学环节4：几何画板，精确实验

教师：刚才两个小组给出了自己的实验方法，但是都有一些弊端.一方面，无法克服自制实验器材的缺陷和人为因素的干扰，另一方面，实验次数不能重复做“很多”次.也就是说，我们的实验需要可重复性、标准性和准确性.请同学们想一想，借助什么工具可以达到上述要求？

（教师稍作停顿，此时学生不约而同的提到了计算机）对！我们可以借助信息技术手段.此时，教师打开电脑，利用课前做好的几何画板模拟“抛豆”实验，估算圆周率.通过演示不同的“抛豆”数量，让学生体会到随着实验次数的增加，估算值与圆周率π 的真实值越来越接近（如图3）.

图3

设计意图利用几何画板演示“抛豆”实验估算圆周率，克服了上述实验方法的弊端，而且可以“无限”次地做实验，让学生感受到信息技术手段的“威力”，它可以有效地提高实验的准确率.

3 实验设计策略

数学实验不仅能帮助学生掌握所学的内容，而且能让学生通过亲身实践感受到探究的快乐，在“做”的过程中积累数学活动经验，为“四基”、“四能”的培养和学科核心素养的发展提供土壤，有效提高学科的育人价值.

3.1 体现实验改进过程，培养探究精神

在本节实验教学中，学生自己制作边长为2a的正方形纸盒，通过“撒豆”实验来估算圆周率.依次经历了“撒一组豆子→撒20 组豆子（统计豆子的分布情况）→掷飞镖→几何画板模拟撒豆”四次实验设计，每一次试验后，引导学生用“科学家”的视角观察实验过程，思考实验中存在的弊端，亲历数学结论的探究的过程.一方面，培养了学生数据分析和数学建模等概率统计的基本观念，另一方面，了解了影响数学实验结果可能的因素，即实验器材本身的缺陷和人为因素等，掌握了提高实验效果的途径，为以后设计其它数学实验提供了参考，培养了数学实验的基本技能和基本思想，积累了基本活动经验，发展了学生理性地科学探究精神.

3.2 融入信息技术手段，提高实验效果

引入新课时，利用多媒体播放《圆周率的定义及发展史》，一方面，了解我国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感，达到学科育人的目的，另一方面，引发学生学习新知的兴趣，为新课教学做好铺垫.实验教学中，引导学生经历数据收集、整理分析的过程，通过用眼观察、动手操作，主动思考，寻找实验存在误差的原因.师生共同分析后发现，实验器材本身的缺陷和大量重复实验的“人为”因素是传统实验方法无法克服的！自然的过渡到利用信息技术改进实验（如图4），符合学生的认知规律,有助于培养学生运用信息技术解决实验问题的意识.

图4

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下面简称《课标》）指出:“教师可以利用信息技术对文本、图象、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望.利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构”.

因此，根据《课标》精神，在实验教学中，要将实验设计和信息技术合理的融合，在传统设计“不能完全做到或做不到”的地方，合理适时地运用信息技术辅助实验，一方面，克服传统手段的无法解决的“弊端”，另一方面，改变实验过程的呈现方式，使得数学实验更加生动形象，促进学生多感官参与，提高数学实验教学的效果.