熊临晨，许小勇，朱 婷

(东华理工大学理学院，330013，南昌)

0 引言

三阶Emden-Fowler型微分方程是与三阶常微分方程相关的三阶奇异边值问题，被用来模拟恒星结构建模[1]、人脑中的热传导[2]、星系团[3]等研究。Emden-Fowler型微分方程产生于天体物理学中关于气体动力学的早期研究。从根本上说，它被引入来研究产生于天体物理学中关于气体动力学的球形气体云的质量的平衡结构[4]。Emden-Fowler型微分方程由瑞士物理学家J R Emden与统计物理学家R H Fowler共同研究而命名的，具体形式如下[5]：

(1)

受到2类条件约束。

第1类条件：

y(0)=α,y′(0)=β,y″(0)=γ,

(2)

第2类条件：

y(0)=α1,y′(0)=β1,y′(1)=γ1,

(3)

其中α,β,γ,α1,β1,γ1是常数。

近年来，许多学者都在研究三阶Emden-Fowler型微分方程。由于这类方程在原点处存在奇异性，求解三阶Emden-Fowler型微分方程一直是一个非常具有挑战性和难度的问题。现有的处理三阶奇异问题模型的数值和解析方法很少，如小波方法[6]、样条方法[7]、变分迭代法[8]、人工神经网络[9-10]、微分变换法[11]、混合块法[12]等。

本文提出了一种新的求解三阶Emden-Fowler型微分方程的数值方法。该方法是基于第4类Chebyshev多项式和BPF函数的结合，称为第4类Chebyshev混合函数。由BPF函数与Legendre多项式[13]、Taylor多项式[14]、Lagrange多项式或Bernoulli多项式[15]组合组成的混合函数已被许多学者用来解决数学问题。已有学者提出了第1类[16]、第2类[17]和第3类[18]Chebyshev混合函数，因此本文基于分数阶积分公式，引入第4类Chebyshev混合函数，结合配置法将三阶Emden-Fowler型微分方程转化为代数方程组，然后应用牛顿迭代法进行数值求解。

1 基础知识

分数阶导数和积分有很多种定义，其中广泛使用的分数阶导数定义是Caputo导数，分数阶积分定义是Rieman-Liouville积分。……