王 芳

(安徽外国语学院 信息与数学学院 安徽 合肥 230601)

0 前言

2018年6月21 日，教育部召开了改革开放以来第一次中国高等学校本科教育工作会议，指出要把本科教育放在我国人才培养的核心地位，提出建设“金课”的目标与要求[1]。随着5G时代的到来，以及各种学习软件的成熟如超星学习通、腾讯课堂、钉钉等，我们结合多年讲授本科生“概率论与数理统计”课程实际，将“互联网+”教育运用于“金课”建设中，在超星学习通平台上建设“概率论与数理统计”线上课程，开展基于线上线下混合式教学模式的金课建设与实践。

1 “金课”建设所面临的问题

《概率论与数理统计》课程作为一门重要的数学基础课程，与“人工智能”和“大数据”等内容密切相连，是其发展的强有力的理论支撑。《概率论与数理统计》课程对微积分课程中所学的极限、导数、定积分、二重积分等内容的要求很高且课时总量偏少，对于一些基础较差的大二学生，课程学习难度较大。(1)学生基础普遍薄弱。概率论与数理统计课程的学习中需要用到高等数学中的相关知识，许多学生基础没有打好，而自己又不会提前主动地去学习概率论与数理统计课程用到的相关知识点，继而导致上课时理解所学内容较为困难。(2)教学内容枯燥单一。概率论与数理统计在实际中具有广泛的应用，而教学中所用的教材由于篇幅等方面的限制，所加入的应用较少，不能充分体现概率论与数理统计的实用性。(3)成绩评价以终结性评价为主。课程的成绩评价仍然是以学生的期末成绩来判断学生的学习效果。这种评价方式无法反馈教学效果，更不能促进学生发展。

2 基于超星学习通平台的混合式教学模式

2.1 设计思路

使用超星学习通教学平台，建立“概率论与数理统计”线上线下混合式教学模式，教师根据教学大纲设计线上课程学习目标，分别从课前、课中、课后3个教学环节进行设计，包括课前：相关背景知识的预习资料、章节重难点、新知识点的学习视频，课中：教学PPT、知识点关联、练习题，课后：扩展学习资料、自测题、小节及习题讲解等，形成“预习-问题-理论-方法-实践-答疑”六环相扣的创新教学法，充分体现“金课”建设的创新性目标。

线上资源设计模式如下：(1)在学习通中以知识点为模块进行章节建设。每一个知识点作为此章节的一个子目录。之后对每一个模块进行建设，此模块包括相关背景知识的预习资料、章节重难点、新知识点的学习视频、教学PPT、知识点关联、练习题、扩展学习资料。在每一小节的后面有自测题，自测题不设任务点，让学生根据自己的学习情况自主选择。(2)在学生完成此小节的任务点之后，我们会在每个小节的子目录：小节及习题讲解，上传针对各个知识点相应练习题的讲解。大家可以直接听音频，也可以下载，亦或是扫描二维码进行收听，并且相应解题过程会以图片的形式附上去。

2.2 实施步骤

(1)课前学习准备。①在学习通中建立班级，生成班级邀请码，通知学生下载学习通APP，通过输入班级邀请码加入课程，教师也可通过学习通平台将所授班级学生名单导入学习通。②提前一至两周发布视频学习，练习题等任务点，会在开始中列出任务点清单，学生在规定时间内完成(此任务点完成情况将作为成绩评价的重要参考)。③老师在上课前检查学生完成情况，对于任务点完成较差的同学，会以通知的形式在学习通中的学生群聊里进行公示督促，或单独通知他们。使用学习通与学生进行交流或使用学习通所提供的投票功能做调查，将学生在课前准备环节中，所遇到的不懂的知识点和题目记录下来，作为课中的理论引导与实践指导的重要参照。

(2)课中的理论引导与实践指导。①第一节课介绍该课程的混合式教学模式、教学计划、课程要求及考核方式等，使学生对概率论与数理统计课程混合式教学有初步认识。②在上课前提前到课堂，使用超星学习通进行考勤，学习通提供了四种考勤方式分别为：拍照、手势、位置、二维码，教师可根据情况进行选择，考勤情况学习通会留有记录，考勤结果将作为成绩评价的重要参考。③投屏授课，学习通具有投屏功能，可将教学PPT投屏与学生共享，根据课前学习准备的摸底情况进行授课，可补充内容或设置自学内容。授课过程中重难点的讲解与传统课堂讲解模式类似，教师可根据教学内容的特点对重难点内容进行精讲、细化，由于学生已经使用学习通APP做了课前准备，故对相应知识点的理解将更快，更透彻。有些内容可发起“抢答”或使用“选人”或“讨论”，“选人”中还设置了摇一摇随机选人，这些均可加强师生互动，活跃课堂气氛，增加学生的课堂参与感与课堂的趣味性。④课堂小结，将作业在学习通中发布。

(3)课后教学反馈。①通过学习通发布作业、测试题，进入学习通查看学生各项学习数据，了解并记录学习情况。②根据学习情况设置扩展资料和补充与该课程有关的生活案例，引导学生思考、复习课程内容。通过学习通后台记录追踪学生的完成情况，对学生进行有效监督，指导学生继续学习。③与学生交流，整理反馈意见和学生学习情况，适时调整教学方案。

2.3 成绩评价

学习通后台监督做的非常好，每个教学活动都有不同方向不同维度的分析功能，可清楚的了解每一位学生对于每一个活动的参与度。教师通过这些数据进行分析，可清楚的了解到学生对于知识点的掌握情况。教学情况有迹可循，有据可考。

学习通学生成绩统计中有权重设置。课程视频30%,章节测验20%，作业20%，章节学习次数10%，讨论10%，线上考试10%，最后得到平时成绩，总评成绩100分=平时成绩*40%+期末考试成绩*60%。

3 教学案例

下面就“全概率公式和贝叶斯公式”这个教学内容，我们列举出一些生活案例。

3.1 全概率公式：

若n个事件B1,…,Bn是样本空间Ω的一个划分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。

全概率公式是加法公式和乘法定理的综合应用，它的作用在于将复杂事件A分解成若干个简单且互斥的事件的和，在已知条件下计算P(Bi)、P(A|Bi)，使用加法公式和乘法定理，即可求出事件A的概率，即“先化整为零，再聚零为整”。

利用全概率公式的关键在于确定样本空间的一个划分，我们可以将n个事件B1,…,Bn看作事件A发生的“原因”，这些原因在实际问题中往往是自然的。

3.2 贝叶斯公式：

设n个事件B1,…,Bn为样本空间Ω的一个划分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n),

则对任一个事件A有

1.1.2 实验试剂及仪器 1%链脲佐菌素购自美国Sigma公司；酶联免疫组织化学试剂盒购自南京建成有限公司；Per2抗体购自美国BD Medical Technology公司；Bmal1购自英国Abcam公司；甘油醛-3-磷酸脱氢酶(glceraldehyde-3-phosphate dehydrogenase,GAPDH)、羊抗鼠二抗、羊抗兔二抗购自美国CST公司；Odyssey红外扫描显影仪购自美国Li-Cor公司。

贝叶斯公式常用于由果溯原，即在事件已经发生的条件下来推断使其发生的各个原因的可能性的大小，从而找到最有可能引起其发生的原因，它的作用在于在事情发生后，对原有的原因进行重新的认识。

(3)全概率公式和贝叶斯公式应用案例

案例1：一个人手机丢了，丢在家里的概率为25%，此种情况下找到的概率为0.95；丢在路上的概率为35%，此种情况找到的概率为0.40；丢在商城的概率为40%，此种情况找到的概率为0.10，①此人找到手机的概率；②假设手机被找到，求其在家里被找到的概率。

解 设Bi=“手机丢在i地”，i=1,2,3，分别对应家里、路上、商场；A=“找到手机”。

解：①由全概率公式得

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)

②由贝叶斯公式得

案例2[2]：一位具有症状S的患者前来医院就诊，他可能患有疾病d1,d2,d3,d4中的一种，根据历史资料，该地区患疾病d1,d2,d3,d4的概率分别为0.42，0.20，0.26，0.12，又由以往的病历记录知道，当患者患有疾病d1,d2,d3,d4时，出现症状S的概率分别是0.90，0.72，0.54，0.30，已知患者出现S症状，问该患者患疾病d3的概率是多少？

解：设A=“患者出现症状S”，Bi=“患者患有di种疾病”i=1,2,3,4，

P(B1)=0.42,P(B2)=0.20,P(B3)=0.26,P(B4)=0.12，

P(A|B1)=0.90,P(A|B2)=0.72,P(A|B3)=0.54,P(A|B4)=0.30,

由贝叶斯公式得

同时，我们还可以计算出当患者出现症状S时患有疾病d1,d2,d4的概率，从而合理得判断患者患的是哪一种疾病。

运用混合式教学法，可以将案例1作为课前预习中例题，而案例2则作为课后复习中习题，形成连贯、持续性学习，有助于学生更好的学习此节内容。

4 基于混合式教学模式的“金课”建设实践意义[3—4]

4.1为学生学习概率论与数理统计提供了丰富有效课程资源。建设线上课程需要大量的概率论与数理统计重难点讲解视频，在超星学习通教学平台、全国高校微课教学平台、中国大学慕课上有着丰富的线上课程资源，但如何选择适合学生情况的课程视频或者是自己录制，都将是基于混合式教学模式的“金课”建设所需要解决的重要问题。而我们在混合式教学模式的建设中帮助学生进行了一定的选择，并且有些内容则利用校内资源进行录制。另外我们在学习通中为学生提供了教学PPT和一些习题，习题配有相应的讲解，这些都为学生学习概率论与数理统计提供了一定的帮助。

4.2以“教”为中心的教学方式转变成了以“学”为中心。传统教学重理论而轻应用，以“教”为中心，学生只能在课堂上被动的去接受，显然不符合“金课”建设的要求。而混合式教学有效的将这种模式转变成了以“学”为中心，学生可使用线上资源随时随地去学习，不再被局限在课堂中。这将使学生由被动思考变换为主动思考，进一步做到独立思考，从而提升学生分析问题、思考问题的能力。

4.3提升了学习效率和学习主动性。在“互联网+”时代，混合式教学通过手机APP的有效使用，教师和学生不间断的交流，调动了学生的学习兴趣，使学生在概率论与数理统计这门课程的学习中更有参与感，提高了学生学习的主动性和持续性。

5 结束语

我们将进一步完善基于混合式教学的“概率论与数理统计”金课建设，彻底的改变教学现状，努力实现教育部提出的金课的“高阶性、创新性、挑战度”即“两性一度”金课建设标准。