邹阳， 翁祖辰， 金涛

(福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

0 引 言

油浸式变压器是输变电系统的关键枢纽设备之一，其安全可靠的运行是优质电力持续稳定供应的必要基础[1]。由于长期受到电、热、水分和氧气的综合作用，变压器的油纸绝缘性能会逐渐劣化[2]。其中，水分被认为是除过热外危害绝缘系统的“头号敌人”[3]。因此，对变压器油纸绝缘系统受潮状态的准确评估有着极其重要的意义。

近年来，随着测控技术的飞快发展，以介质极化理论为基础的回复电压法(recovery volatage method，RVM)、极化/去极化电流法(polarization and depolarization current，PDC)及频域介电谱法(frequency domain spectroscopy，FDS)被逐步应用到了变压器油纸绝缘受潮状态的评估中[4]。其中，FDS由于具备测量频带宽，携带绝缘信息丰富等优点而备受国内外学者的重视[5]。此外，为了获取更多能够准确量化油纸绝缘受潮状态的特征参量，常利用等效电路模型来辅助分析油纸绝缘介质弛豫响应过程并探究模型参数与油纸绝缘水分含量间的关联性[6-8]。其中，扩展德拜电路模型由于其电路结构简单，可解释性强而受到了广泛的应用。但随着油纸绝缘系统的老化，会产生诸如酮、醛、醇、有机酸、水分等大量老化产物，整个绝缘系统内部除了有均一介质的极化反应外，各老化产物间的相互作用还将形成复杂的界面极化反应[9]。此时，扩展德拜模型已无法真实反映介质极化的实际过程。为此，黄云程等引入界面极化等效支路模拟油纸绝缘系统的界面极化反应，建立了油纸绝缘系统混合极化电路模型并在时域下验证了该模型的可行性[10]。但基于时域介电响应理论的RVM易受到时域信号测量的精确度限制及诸如高温、电磁波等环境因素的干扰，并且其对实验结果解释相当复杂[11]。相比之下，FDS的抗干扰性更强，对环境的耐受能力更好，更适用于现场测量[12]。因此，探究频域下混合极化电路模型参数与油纸绝缘受潮状态的关联性具有一定的现实意义。

综上，为从理论层面上挖掘出FDS所携带的深层绝缘信息，提取更多能够准确表征油纸绝缘受潮状态的频域特征参量，本文首先通过FDS实测数据，采用人工智能算法辨识出模型参数；其次，研究不同温度、不同水分含量情况下混合极化电路模型参数的变化规律，并利用电解质物理学理论进行解释说明；最后，总结分析模型参数与水分含量之间的定量关系，提取油纸绝缘受潮状态特征参量，为油纸绝缘受潮状态的定量评估提供了一种新思路。

1 油纸绝缘混合极化电路模型的构建

变压器油纸绝缘系统由绝缘油、绝缘纸板等不同介电常数的绝缘介质所构成，其微观介电响应十分复杂，主要包括偶极子转向极化反应与界面极化反应。以多条RC串联支路并联来模拟绝缘介质极化过程的扩展德拜电路模型，虽然考虑了电介质的偶极子转向极化，但忽略了随绝缘老化而逐渐突显的界面极化反应，因此无法较好地贴合实际油纸绝缘系统的弛豫响应过程。

为分析不同电介质间由于介电性能差异所引起的复杂界面极化反应，Rainer Patsch等学者提出了基于Maxwell双叠层介质模型的等效电路[13]，如图1所示。

图1 Maxwell双叠层介质模型及其等效电路Fig.1 Maxwell double layered dielectric model and its equivalent circuit

图1中：ε1、ε2与γ1、γ2分别代表不同绝缘介质的介电常数与电导率；d1、d2表示不同绝缘介质的厚度；C1、R1和C2、R2分别表示不同绝缘介质的极化电容与极化电阻。该模型虽然能够较好地反映非均匀介质间的界面极化过程，但未考虑极化过程中的偶极子转向极化和热离子极化等现象，故其在实际应用上具有一定的局限性。

综上，本文在扩展德拜电路模型的基础上引入界面极化等效支路来反映油纸绝缘系统的界面极化特性，建立如图2所示的混合极化电路模型。

图2 油纸绝缘混合极化电路模型Fig.2 Oil-paper insulation mixed polarization circuit model

图2中的混合极化电路由几何等效电路、RC串联极化支路、界面极化支路3个部分构成。其中，几何等效电路由反映油纸绝缘电导情况的绝缘电阻Rg和与油纸绝缘结构有关的几何电容Cg构成；n条RC串联极化支路用以模拟均一绝缘介质的弛豫过程，Rpi和Cpi(i=1，2，…，n)分别代表不同弛豫环节的极化电阻和极化电容；N条界面极化支路用以反映油纸绝缘复杂的界面极化过程；Rhj和Chj(j=1，2，…，2N)分别代表界面极化过程中绝缘介质响应的极化电阻和极化电容。

2 基于FDS的混合极化电路模型参数辨识

为验证混合极化电路模型在频域下的可行性，需先构建电路参数与频谱参量(复电容实部，复电容虚部和介质损耗因数)之间的频域介电响应函数关系式；然后根据关系式进行模型参数辨识并重构频域谱线；最后对比计算谱线与实测谱线的拟合程度来验证混合极化电路的正确性。

2.1 频域介电响应函数

在电介质材料的绝缘状态诊断中，常采用复电容模型表示电介质材料[14]，其可定义为

(1)

假设图2中有n条RC串联极化支路，N条界面极化支路，则可推导出混合极化电路模型的端口等效导纳为

(2)

由式(1)和式(2)可得复电容实部C′(w)与复电容虚部C″(w)的表达式分别为：

(3)

(4)

根据电介质物理学的相关知识，介质损耗因数定义为

(5)

上述混合极化电路模型用以描述不同极化过程的极化时间常数可分为两类，即RC串联极化支路时间常数τpi与界面极化支路时间常数τhk，表达式为：

(6)

2.2 模型参数辨识方法

首先，构建多元非线性方程组：

(7)

由图2可知，需求解的电路元件共有(2+2n+4N)个，因此，当m≥(2+2n+4N)时，式(7)有解。进一步地，为简化计算过程，提高参数辨识结果的准确度，在式(7)的基础上构造如下式所示的总体优化目标函数，将多目标优化问题转化为单一目标优化问题，并采用自适应粒子群(ACPSO)智能算法对下式进行求解，当值最小时，即可辨识出所有模型参数，有

(8)

2.3 拟合度检验

为验证模型参数辨识结果的准确性，将重构的FDS计算曲线与FDS实测曲线进行拟合度分析，拟合度R2计算公式为

(9)

式中：yck表示第k个采样频率点下的复电容实部、复电容虚部与介质损耗因数实测值；ytk为同一频率下依据式(3)～式(5)所得的计算值；n为频率采样次数。

3 实例分析

3.1 油纸绝缘样品制备及FDS测试

本文研究对象为厚度1 mm左右的油浸牛皮绝缘纸，绝缘油选用25号环烷基矿物绝缘油。为控制样品的初始状态，对其进行如下预处理：首先，将样品置于100 ℃/50 Pa的真空干燥箱中干燥48 h；其次，将经脱气、除水处理后的绝缘油与绝缘纸板一起放入30 ℃/50 Pa的真空箱中浸渍48 h；最后，将浸渍后的油浸绝缘纸样品置于空气中，通过自然吸潮的方式获得不同水分含量的油纸绝缘样品。

FDS测试装置如图3所示，测试仪器选用奥地利OMICRON公司生产的DIRANA介电响应分析仪，测试频率范围为10-3～103Hz，输出电压峰值为±200 V。测试前先将油纸绝缘样品放入恒温恒湿箱中静置6 h，待测试装置内外温度达到平衡后再进行FDS测试。

图3 FDS测试装置Fig.3 FDS test device

3.2 测试温度对模型参数的影响

根据前文所述方法制作未老化、干燥的油纸绝缘试品，并基于30、40、50、60 ℃下的FDS实测结果进行混合极化电路模型参数辨识(RC串联极化支路数为4,界面极化支路数为2)[10]，并重构FDS曲线，FDS实测与计算曲线如图4所示，各组曲线的拟合度如表1所示。

表1 不同温度下FDS实测曲线与重构曲线的拟合度

由表1可知，不同温度下，实测与计算曲线的拟合优度均大于0.94，证明了本文所采用的模型及其参数辨识方法在频域下的准确性和有效性，可进一步分析不同温度下模型参数的变化规律，如表2所示。

表2 不同温度下模型参数辨识结果

由表2可知，随着温度升高，绝缘电阻值Rg、串联极化电阻值Rp和界面极化电阻值Rh呈下降趋势；串联极化支路电容值Cp和界面极化支路电容值Ch呈上升趋势；几何电容值Cg不随温度变化而变化。这是由于温度的升高会使电介质中导电粒子的动能增加，导电粒子的迁移速度变快，从而使电介质的电导率增大，电阻值减小[15]；同时，温度的升高会加剧极性分子的热运动，使电介质极化强度增强，相对介电常数增大，由于Cp与Ch和相对介电常数呈线性关系，故二者增大[11]；而几何电容值仅取决于油纸绝缘系统的尺寸和结构,温度的变化不会改变系统的尺寸和结构，故Cg值不变[16]。

3.3 测试温度影响的修正

由3.2节中的分析可知，测试温度对模型参数的影响较大，为排除温度因素在后续受潮实验过程中的影响，现采用“频温平移”的方法消除温度对频域介电谱的影响，进而消除温度对混合极化电路模型参数的影响[17]，平移因子为：

(10)

(11)

式中：Ea表示活化能；R表示气体常数，取值为8.314 J/(mol/K)；Ts为参考曲线的测试温度；T表示需平移曲线的测试温度；fb表示某曲线平移前的频率；f0表示该曲线平移至参考曲线上时对应的频率。

以温度为30 ℃时的FDS实测曲线为参考曲线，结合式(10)与式(11)对图4中的各介电谱线进行平移，所得结果如图5和表3、表4所示。

图5 不同温度下油纸绝缘样品的频温平移曲线Fig.5 Frequency-temperature shift curve of oil-paper insulation samples at different temperatures

表3 频温平移后模型参数辨识结果

表4 平移后FDS实测曲线与重构曲线的拟合度

从表3、表4可知，曲线平移后，随着温度变化，各模型参数未有明显的上升或下降趋势，且平移后FDS实测与计算曲线的拟合度仍保持在0.9以上。可见，采用“频温平移”的方法可有效消除温度在模型参数计算过程中的影响。因此，为减少实验误差，后续的受潮实验统一在恒温30 ℃条件下进行。

3.4 水分含量对模型参数的影响

根据所述方法制备水分含量分别为0.64%、1.33%、3.56%、4.87%的未老化均匀受潮油纸绝缘样品，其FDS实测与计算曲线如图6所示，曲线拟合度如表5所示。

图6 不同水分含量下油纸绝缘样品的频域介电实测及重构曲线Fig.6 Frequency domain dielectric measurement and reconstruction curves of oil-paper insulation samples with different moisture content

表5 不同水分含量下FDS实测曲线与重构曲线的拟合度

由图6和表5可以看出，不同水分含量下，计算曲线与实测曲线的拟合程度均达到0.91以上，参数辨识效果良好，可进一步分析水分含量对混合极化电路模型不同支路元件参数的影响，如表6所示。

表6 不同水分含量下混合极化电路模型参数辨识结果

根据表6可总结归纳出不同水分含量下混合极化电路模型的部分参数变化情况如下：

1)随着水分含量的增加，绝缘电阻值Rg逐渐下降。导致该现象的原因是：一方面，水分子作为杂质离子的溶液促进了杂质解离程度，产生更多的溶剂化离子和带电胶粒[18-19]；同时，水分子的增加也会促进介质内部带电粒子的迁移速度，从而显著提高油纸绝缘的电导率，使绝缘电阻值下降[11]。

2)不同水分含量下，几何电容值Cg间的最大差值仅为0.003 3，几何电容值几乎没有变化。这是由于几何电容值主要取决于变压器的几何结构与尺寸[16]，而与水分含量无关。

3)随着水分含量的增加，各串联极化支路与界面极化支路的电容值逐渐增大。这是由于水分的相对介电常数要远大于绝缘纸板和绝缘油；同时，水分子的增加会使在电场下可转向的偶极子数量增多，进而增加了油纸绝缘系统的相对介电常数，对应的极化电容值也增大[3]。

4 油纸绝缘受潮状态特征参量的提取

表7 不同水分含量下的与

将上述3个特征参量同水分含量进行拟合，如图7所示，最终建立了特征参量与油纸绝缘水分含量之间的关系式，如表8所示。

表8 特征参量与水分含量的拟合公式

图7 特征参量与水分含量的拟合曲线Fig.7 Fitting curve between characteristic parameters and water content

表9 受潮状态特征参量与评估结果

由表9可以看出，各组样品的评估结果相对误差均在10%以下，充分表明本节所提取的3个特征参量可以用于油纸绝缘受潮状态的精准定量评估，具有一定的科学意义与工程价值。

5 结 论

本文以频域介电响应理论为基础，结合FDS实测数据探究混合极化电路模型在油纸绝缘受潮状态定量评估中的应用，得出了以下结论：

1)推导了混合极化电路模型的频域介电响应函数，并利用自适应粒子群算法进行模型参数辨识，辨识结果与实测FDS谱线的吻合度均达到0.90以上，证实了混合极化电路模型在频域下的理论适用性，为进一步挖掘FDS所携带的深层油纸绝缘信息提供了必要的模型基础。

2)测试温度对模型参数具有较为显著的影响，随着温度升高，绝缘电阻值Rg、串联极化电阻值Rp和界面极化电阻值Rh呈下降趋势；串联极化支路电容值Cp和界面极化支路电容值Ch呈上升趋势。因此在进行受潮实验时有必要保证测试温度的统一。