李 特，张为成，王建敏，李秀海,3

(1.黑龙江工程学院 测绘工程学院，哈尔滨 150050；2.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；3.哈尔滨测量高等专科学校测量工程公司，哈尔滨 150050)

优质的卫星服务是以精准的时间为前提的，而作为卫星导航基础时间设备的星载原子钟，其性能直接决定了卫星时间的精确与否，进而决定卫星服务的质量[1-2]。因此,对星载原子钟开展分析评估研究具有重要意义和科研价值。国内外的诸多学者已经在星载原子钟方面做了大量的研究并取得了丰硕的成果。Senior等[3]对GPS卫星钟差数据分析后得出钟差周期特性的变化规律，为GPS钟差建模预报提供参考，为进一步建模预报提供了可能。Griggs[4]采用频谱分析的方法，从周期性入手，发现星载原子钟具有半天、天、季节、年的不同周期的普遍规律。Huang等[5]利用IGS提供的数据分析了GPS星载原子钟的长期变化规律，并针对不同类型卫星钟的固有属性提出相应的改进方法。

潘雄等[6]为更加有效地分析BDS-2卫星钟在轨性能，将Score检测量引入钟差异常探测，并利用中位数法进行质量控制，再从频率特征、周期性和噪声类型等多方面对在轨卫星的相关性能进行全面评估与分析。黄观文[7]采用10 a的精密钟差数据对GPS卫星进行性能评估，发现了卫星残差拟合与频率稳定度之间的相关性。赵丹宁等[8]基于俄罗斯信息分析中心提供的3 a多星定轨解算的GLONASS精密钟差产品，分析在轨铷钟的相位、频率、频漂等数值变化及长期变化特性，结果表明:星钟模型的噪声与稳定度数值成负相关，新卫星钟的性能与旧卫星钟相比具有更好的物理特性和更小的系统噪声。丁毅涛等[9]采用不同研究中心提供的精密星历产品，基于不同评价指标，分别分析了GPS、BDS、Galileo和GLONASS在轨卫星钟性状，得出一定有益的结论，为精密定位和卫星钟后续监测提供了参考。韩有文[10]提出采用精密钟差拟合残差和重叠阿伦方差的方法分析Galileo在轨卫星钟，对比GPS钟可知，Galileo的在轨原子钟稳定性优于GPS钟。

BDS系统搭载的星载原子钟是我国自主研发的铷钟和氢钟，具有体积小、功耗低等特点，BDS-2搭载小型高精度铷钟，BDS-3搭载改进铷钟和新型氢钟。随着BDS全面投入使用，其相关研究早已成为热点。文中以IGS官网上发布的最终精密卫星钟差产品作为实验数据，采用四分位数粗差探测法和分段线性插值法进行数据预处理，在计算频率准确度、频率漂移率的基础上，利用二次多项式拟合实验时段的钟差数据并分析模型拟合残差，基于计算的评价指标数据对BDS星载原子钟进行性能分析，探究实验现象的具体成因，并对比BDS-2与BDS-3之间的差异、星载铷钟与星载氢钟之间的差异。

1 算法原理

1.1 四分位数粗差探测法

中位数探测方法常用于粗差探测并具有较好的效果，但北斗数据具有独特的自身特点，如粗差点常出现在每日数据的零点时刻、缺失数据连续等。同时中位数法需人为设定参数，造成方法普适性差，对小粗差不敏感，会将部分粗差误判成正常数据，影响后续钟差预测和评价模型的精度[11-12]。故文中将四分位数法用于钟差的粗差探测。

四分位数探测法主要指标为中位数、第25百分数(Q1)、第75百分数(Q3)、四分位数间距(IQR)。用四分位数法探测钟差粗差时的探测公式为

(1)

式中：C为判定系数；x为钟差频率数据；M为钟差频率数据的中位数；IQR=Q3-Q1。当|C|≤2时，数据为优质数据；|C|>3时，数据为问题数据。文中将|C|≤3时的数据定义为正常数据。

1.2 性能分析评估方法

频率准确度指实际输出频率与标定频率的一致程度，是反映钟速特征的重要指标[13]。计算公式为

(2)

式中：α为频率准确度；f0为标定频率；fx为实际频率。

在实际计算中，一般通过时差对比方法确定频率准确度。具体公式为

(3)

式中：x(t)和x(t+τ)为相邻历元下的钟差数据；τ为采样间隔。

文中采用式(3)的计算方式，并对计算单元的数据取最大值作为频率准确度。

频漂是频率漂移率的简称，是原子钟输出频率随时间的变化而变化的一组数值。由于卫星处于外太空环境中，受到摄动力等因素的影响，钟的输出频率会出现细微的变化，这种变化通常是有一定规律可循的，并且可以通过相对线性偏差拟合和频率运算得到[14]，其最小二乘解为

(4)

(5)

式中：yi+1和yi分别为不同历元下的频率数据。

1.3 钟差模型

二次多项式模型是常用的钟差拟合模型，在中短期数据拟合中具有很好的效果，计算公式为[15]

Δt=k0+k1(t-toc)+k2(t-toc)2+Δtr.

(6)

式中：Δt为计算时刻t的钟差；k0为原子钟的参考时刻toc的钟差；k1为钟速；k2为钟漂；Δtr为随机误差。

2 算例分析

为了分析BDS星载原子钟的特性，选取IGS官网上发布的最终精密卫星钟差数据，其精度可满足原子钟性能分析。实验数据的采样间隔为5 min，涉及时间从2021-07-06始至2021-08-04止共30 d，选择15颗卫星，其中，BDS-2卫星6颗，BDS-3卫星9颗，涉及原子钟类型有铷钟和氢钟，用以分析不同系统不同原子钟的性能。实验选择的卫星具体情况如表1所示。

表1 BDS星载原子钟基本信息

2.1 数据预处理

受到多种因素的影响，钟差数据中会存在粗差，而原始的钟差属于相位数据，粗差会隐藏其中不易探测，故需将相位数据对应转化为频率数据，以频率数据为基础进行数据预处理。文中采用四分位数粗差探测法进行粗差探测，采用分段线性插值法补齐数据，保证数据完整性。限于文章篇幅，仅给出C29和C30卫星的相位数据与频率数据。数据分布情况如图1、图2所示。

图1 C29卫星的相位数据与频率数据

图2 C30卫星的相位数据与频率数据

从卫星钟差的相位图和频率图可知：1)BDS卫星钟差相位数据多为连续平滑数据，几乎不存在相位跳变。若相位跳变，在进行钟差数据分析时，要对跳变前后分段处理。2)预处理前频率数据存在明显峰值，说明数据中存在一定量的粗差。而预处理后的频率数据中未存在峰值，数据较为平滑，说明粗差得到了有效剔除。由此分析可知，四分位数粗差探测法具有很好的探测效果，能够用于卫星钟差粗差探测。

2.2 星载原子钟性能分析

以1 d作为基本时间单元计算频率准确度和频率漂移率，则在实验时间段内每颗卫星可获得30个数据。将15颗卫星按照系统类型和原子钟类型进行分类计算，得到结果如图3所示。

图3 BDS星载原子钟频率准确度

从图3可以看出，BDS卫星钟的频率准确度整体水平在10-12～10-11量级，而不同系统、不同类型的星载原子钟的频率准确度存在一定差异。搭载早期铷钟的BDS-2卫星，其频率准确度在10-11量级，且部分原子钟存在准确度波动情况，如隶属于IGSO的C10和C13卫星的准确度在1～5 d出现了较大波动，数值增加5倍以上，BDS-2的其他卫星频率准确度变化较为稳定，频率准确度曲线未出现偏差和游离散点。搭载改进后铷钟的BDS-3卫星的频率准确度较BDS-2卫星精度提高了一个数量级为10-12。其中，C32的准确度水平最优，C19水平最差，可以看出，随着时间的推移，我国的原子钟技术逐年提高。而搭载氢钟的BDS-3系统与铷钟相比又有了较大的进步，频率准确度更优，平滑度更高，稳定性更好，数值均优于6.80×10-12。现阶段用于接收BDS-3的测站较少，随着未来测站的增加，BDS-3的频率准确度会继续提升。

频率漂移率可用以表征原子钟输出频率的增加或减小，是原子钟的本身属性，也是观察原子钟变化的有效途径。文中以1 d为采样间隔，将15颗卫星的频率漂移度分别计算并分类绘图，结果如图4所示。

从图4可知，各星载原子钟的频漂值各不相同。BDS-2系统中，原子钟的频漂值整体在10-17量级，短期中 C01和C02数据评价较好，说明卫星状况较好。在BDS-3系统中，原子钟的频漂值整体在10-18量级，卫星钟性能明显优于BDS-2卫星钟。对比铷原子钟和氢原子钟，受到其本身性质的影响，氢原子钟的频漂值范围更小，频漂值分布均比较密集，抗干扰能力更强，可以看出氢原子钟的性能优于铷原子钟。C19和C30卫星出现了频漂数值变大而后数值又恢复正常的情况，产生的原因可能是随着原子钟使用时间的增加，频率漂移率逐渐变大，地面监测站会对原子钟进行校准调频，保证原子钟满足导航授时等服务的要求。

图4 BDS星载原子钟频率漂移率

为进一步分析BDS星载原子钟的性能，对30 d的精密钟差数据做二次多项式拟合，提出钟差数据的趋势项，得到拟合残差序列。图5给出不同卫星钟差拟合后残差变化情况。图6给出不同卫星钟差拟合残差的均方根数据。

结合图5、图6分析可知C12和C19卫星的拟合残差较大，可能是受到了调频或跳变的影响，而拟合残差的波动情况大致相同，可能是数据解算中钟差数据受周期性影响的结果。此外，拟合精度与卫星初次运行状态和原子钟自身特性也有因果关系。除C12和C19外，所有卫星的拟合残差均在纳秒级，残差的波动及走势大致相同。搭载氢原子钟的C27卫星均方根最小为1.88 ns，C19卫星均方根最大为75.81 ns，其搭载的原子钟为铷钟。基于拟合残差分析可知BDS-2搭载的原子钟性能优于BDS-3原子钟，而氢钟的性能优于铷钟，其拟合残差均方根的均值分别为2.09 ns和3.18 ns，氢钟的稳定性更好。

图5 不同卫星的钟差拟合残差

图6 不同卫星拟合残差的均方根

为了更加直观地分析不同种类原子钟的性能，计算出卫星钟评价指标的均值，结果如表2所示。

表2 原子钟性能评价指标统计

分析表2可知：1)C01的频率准确度较差，C10的频率漂移率较差，两颗卫星搭载的原子钟均为BDS-2铷钟。2)BDS-3卫星钟的频率准确度和频率漂移率均优于BDS-2卫星钟，准确度的量级基本在10-12，氢钟的准确度和漂移率均值分别为5.91×10-12和1.16×10-18，性能优于铷原子钟，且由于本身性质的原因，氢钟的长期稳定性更强，具有更大的发展空间。3)从轨道类型上分析，IGSO与MEO卫星性能较GEO更优。一方面是由于GEO的调频次数多，另一方面是由于IGSO与MEO卫星的硬件设施更完善。

3 结 论

文中以IGS官网的精密钟差数据产品为基础，使用四分位数法和分段线性插值法进行数据预处理；然后按照不同卫星系统和不同原子钟种类计算频率准确度、频率漂移率和拟合残差；最后对BDS星载原子钟进行分析与评价，讨论BDS-2与BDS-3中搭载的铷钟与氢钟的差异。实验得出以下结论：

1)从系统类型上看，BDS-3的频率准确度和频率漂移率均优于BDS-2一个数量级，BDS-3卫星钟性能优于BDS-2卫星钟。从原子钟类型上看，氢钟和铷钟拟合残差均方根的均值分别为2.09 ns和3.18 ns，氢钟的拟合残差优于铷钟，稳定性更好，而氢钟的准确度和漂移率略逊于铷钟，但氢钟的数据变化更加稳定，波动性小，故氢钟的性能更加稳定。从轨道类型上看，GEO卫星性能比IGSO与MEO卫星性能略差，但整体相差不大。

2)钟差数据中含有残留的轨道误差。这是因为在精密定轨时，钟差吸收了部分轨道中未被模型化的误差，如C10和C13的频率准确度出现凸起性波动，C19和C30的频率漂移率出现较大波动。针对这种情况，监测站会及时进行调相和调频，保证BDS系统正常运行。而随着空间技术的提升，星载原子钟的性能也在逐步提高。