李宇雨，黄 波，黄 辉

(1.重庆师范大学 经济与管理学院，重庆 400047； 2.重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044； 3.湖南农业大学 商学院，湖南 长沙 410128)

0 引言

目前，满足日益多样化和个性化的异质性消费者需求日益成为企业能否获得成功的关键[1]，按订单装配因能高效满足消费者异质性需求而被广泛采用。在按订单装配模式下，企业首先以大批量生产或采购的方式获得零部件，然后在收到订单后按照订单要求装配产品[2]。为更好地满足消费者异质性需求，按订单装配(Assemble-to-Order, ATO)制造商，如丰田，福特和戴尔，向消费者提供同一产品族中的不同产品(基本功能相同，但配置、性能和价格不同)[3-4]。现实中，消费者的异质性需求千差万别，而企业能提供的产品型号有限[5]。因此，如何基于消费者选择行为，以同一产品族中的有限型号最大限度地满足更多消费者的异质性需求，是按订单装配企业生产运营中的关键问题。

基于消费者选择行为的产品选择和定价策略得到了国内外学者的广泛关注。TANG等[6]考虑存货式生产企业向市场提供高品质和低品质产品，两种产品间存在侵蚀效应，研究了存货式生产企业的产品选择和生产批量策略。JALALI等[7]研究了生产能力有限的制造商如何基于消费者选择行为进行产品选择和定价。AKCAY等[8]使用线性随机效用函数刻画产品差异，研究了基于消费者选择行为的易腐产品零售商的动态定价策略。GALLEGO等[9]使用嵌套Logit消费者选择模型来研究多产品制造商的定价政策。HERBON[10]考虑消费者对易腐产品的新鲜程度偏好异质，研究了易腐产品零售商的动态定价策略。LI等[11]运用离散混合多项式Logit(MMNL)模型研究了面向多个市场的生产商的产品线设计和定价策略。SHAO[12]研究了消费者序贯选择行为过程下的差异化产品设计策略。PARK等[13]考察了联合生产线的产品定价问题，假设每一种产品由于消费者行为不同，进入每一个市场都会产生一个不同的固定成本，该文献运用多项式Logit模型测算每种产品的销售量，并给出了精确求解该问题的方法。然而，上述文献研究的是存货式制造商或零售商如何进行产品选择和定价，以及对应的产品制造(或采购)批量策略。按订单装配模式下，制造商是在接到订单后开始进行产品装配，完成装配就立刻将产品交付顾客。因此，制造商只保有零部件库存，无产品库存。按订单装配模式与存货式生产模式间的巨大差异，使得存货式生产企业的相关研究难以用于按订单生产企业。

随着按订单装配模式的广泛采用，该模式下的生产和定价策略逐渐成为研究热点。SHAO等[14]考虑异质性消费者对产品偏好不同，研究了生产两种可相互替代产品的供应链在集中和分散决策下的定价策略。李宇雨等[15]考虑消费者在所购产品缺货时购买产品族中其他产品作为替代，研究了按订单装配制造商的产品选择和定价策略。ELHAFSI[16]考虑消费者需求服从复合泊松分布，研究了按订单装配制造商的零部件生产和库存策略。李宇雨等[17]考虑消费者对产品性能的偏好和价格的敏感程度不同，研究了按订单装配制造商的产品选择和定价策略。LI等[18]研究了按订单装配制造商如何基于消费者选择行为进行产品选择，并制定零部件补货策略。CHEN等[19]分析了按订单装配系统中的双渠道采购问题，假设组装商以低价从一个海外供应商处采购原材料，但需要一个较长的提前期，同时可以从本地供应商处以高价采购，建立了考虑仓库存储能力约束和不考虑仓库存储能力约束两种情况下的优化模型。ELHAFSI等[20]将ATO生产过程看作一个马尔科夫决策过程，运用一种分解启发式算法分析了其最优生产策略，研究表明该方法能够提高获得最优生产策略的效率，并能帮助ATO系统降低成本。以上研究尚未能解决按订单装配模式生产运营中的以下核心问题：应该从产品族中选择哪些产品以什么价格向市场销售？不同产品应该在市场上销售多久？当产品族中某些产品退出市场时，其余仍然在售产品是否需要调整以及如何调整价格？只有有效解决以上问题，按订单装配制造商才能更好地以产品族中的有限型号尽可能满足异质性消费者的更多需求，并最大化自身利润。

此外，现有相关研究一般将产品带给消费者的效用视为固定不变。但事实上，产品带给消费者的效用随产品面市时长的变化而变化[21]。一般而言，产品刚面市时，由于产品对消费者有一定新奇度，其给予消费者的效用较高，消费者也愿意以较高的价格购买，企业就可以制定高价。产品面市时间越长，消费者对该产品的新奇感越低，该产品带给消费者的效用也越来越低。换言之，产品带给消费者的效用会随其面市时间变长而降低。因此，按订单装配制造商在制定产品选择和定价策略时需要考虑产品效用的时变特性。

基于此，本文考虑按订单装配产品族制造商同时向多个市场销售同一产品族中的不同型号产品，这些产品带给各市场消费者的效用不同且具有时变性，通过构建基于多市场异质性消费者的按订单装配制造商产品选择和定价模型，研究了按订单装配产品族制造商如何根据产品带给消费者的时变效用，以及消费者的选择行为和购买决策制定产品选择和定价策略，包括在不同市场销售的产品型号，这些型号的产品在不同市场上的销售时间长度以及在不同销售时间段的价格，并以此制定相应的专用零部件和通用零部件的补货批量。同时，基于本文规划模型的特征，设计了遗传退火算法来更高效地求解模型。本文模型和算法可以为按订单装配产品族制造商制定产品选择和定价策略提供理论指导和工具借鉴。

1 问题描述和模型构建

1.1 问题描述

本文所研究的问题为：同时向多个市场提供同一产品族产品的产品族ATO制造商，如何根据其各产品带给消费者的时变效用和消费者的购买决策，以及组装产品的通用零部件和专用零部件的采购价格和保管成本等参数，制定其产品选择和定价策略，包括：应该从产品族中选择哪些型号产品以什么价格向各市场销售;不同型号产品应该在各市场上销售多久;当产品族中某些型号产品退出市场时，其余仍然在售产品是否需要调整以及如何调整价格，并据此制定相应的专用零部件和通用零部件的补货批量策略。具体如下：

某按订单装配产品族制造商向多个不同市场销售同一产品族中的多个型号产品。不同型号产品由通用零部件和各自的专用零部件组成，因此，这些产品的基本核心功能相同，但配置和性能不同，其价值也就不同。同时，各个市场的消费者对同一产品的配置和性能的偏好不同，因此，同一产品带给不同消费者的效用也不同。此外，产品带给消费者的效用随着产品在市场上销售时间的增长而逐渐降低。

为了更好地满足更多消费者的异质性、个性化需求，产品族ATO制造商需要根据消费者对其产品的选择行为和购买决策，制定其产品选择和定价策略，以及相应的专用零部件和通用零部件补货策略。

按订单装配产品族制造商制定产品选择和定价策略，以及消费者制定产品购买决策的顺序如下：

在销售开始前，产品族制造商根据所有市场对其整个产品族的潜在总需求、各产品带给各市场消费者的时变效用、消费者对产品的偏好和选择行为，以及各零部件的补货价格和保管成本等，制定其产品选择和定价策略，以及相应的零部件补货策略。然后，制造商按照所制定的零部件补货策略采购所需通用零部件和专用零部件，且在产品销售期内不再进行零部件补货。

面对制造商提供的产品时，各个市场上的潜在消费者会根据其所在市场上所有型号产品的配置、性能和当前的价格，及其对产品配置和性能的偏好和对价格的敏感度制定购买决策，即是否购买，以及购买哪个型号产品。潜在消费者购买决策的准则是：购买一个带给其最大非负净效用的产品。若潜在消费者决定购买，消费者潜在需求得到满足，变为实际需求；若放弃购买，则即使制造商调整了产品价格也不会再考虑购买该制造商的这个产品族的产品。

本文研究的是制造商如何根据消费者的购买决策制定其产品选择和定价策略。

1.2 模型构建

本文符号定义如下，其中，j∈SA，m=1,2,…,M，Sam⊆SA，i∈Sam。

M为市场数量；

Dm为市场m对制造商整个产品族中所有型号产品的潜在单位时间总需求；

SA为制造商所能生产的产品族集合；

N为制造商产品族的产品型号数量；

Ujm(t)为在t时刻点，产品j带给市场m中消费者的净效用；

ujm(t)为在t时刻点，产品j带给市场m中消费者的效用；

Pjm(t)为在t时刻点，产品j在市场m的销售价格；

bm为市场m中的消费者对产品价格的敏感程度；

Fjm为消费者对产品j的配置和性能的偏好，Fjm独立同分布，且服从参数为(0,1)的双指数分布[23]，考虑到消费者对产品的偏好具有一定的持续性，短时间内一般不会改变(如偏好IOS系统的不会轻易改为安卓系统)，本文中Fjm不随时变；

Cu为通用零部件u的采购价格；

Hu为通用零部件u的单位保管成本；

Cj为专用零部件j的采购价格；

Hj为专用零部件j的单位保管成本；

Qu为通用零部件u的补货批量；

Qj为专用零部件j的补货批量；

Sam为提供给市场m的产品组合，决策变量；

nm为Sam中的产品型号数量，nm≤N；

Pim(t)为在t时刻点，Sam中产品i在市场m的销售价格，决策变量；

某按订单装配产品族制造商可以向M个独立市场提供同一个产品族SA中N个型号的产品。为简化分析，本文考虑每个产品j由一个通用零部件u和一个专用零部件j组成[22]。这些产品的基本功能相同，但配置和性能不同。本文将产品族SA中的N个型号产品按配置和性能(即产品带给消费者的效用)从小到大进行排序，即，u1m(t)

净效用Ujm(t)也随时间变化。

潜在消费者面对制造商所提供的产品，将根据其购买这些产品所能得到的净效用作出购买决策。其决策标准为：购买能够得到最大非负净效用的产品。换言之，当潜在消费者购买所有产品能得到的净效用均为负时，就会放弃购买；反之，若潜在消费者购买任一产品能得到的净效用非负时，就会购买一个带给其最大非负净效用的产品。这时，潜在需求得到满足，并转化为实际需求。

(1)

由此可得，产品i在市场m中第k个销售周期的实际需求为：

k=1,2,…,nm，m=1,2,…,M。

(2)

产品i在市场m的销量为：

(3)

显然，向市场m提供的产品组合Sam中的产品i与产品族SA中的产品j有一定对应关系，即产品i有可能就是产品j，不妨令产品i与产品j的关系参数为：

j∈SA，i∈Sam，m=1,2,…,M。

(4)

由此可得，产品j在市场m的销量为：

(5)

产品j的总销量，即专用零部件j的补货批量为：

(6)

通用零部件u的补货批量为：

(7)

按订单装配产品族制造商的利润为：

(8)

式(8)等号右端第一项为制造商在所有市场上的销售收益；第二和第三项分别为专用零部件和通用零部件的补货成本；第四项为所有零部件的保管成本。本文中，按订单装配产品族制造商的决策目标为利润最大化，而当潜在消费者决定放弃购买任何一个型号产品，制造商就失去相应的收益和利润，因此本文不考虑缺货成本。

按订单装配产品族制造商面临如下决策问题：

m=1,2,…,M，i∈Sam，

k=1,2,…,i;

(9)

s.t.

Sam⊆SA，

(10)

Sam≠0，

(11)

(12)

2 遗传退火算法

本文构建的规划模型是典型的NP-Hard问题，需要构建寻优算法来求解模型。遗传算法和模拟退火算法均是常用的寻优算法，其中，遗传算法的优势是其在离散空间中的全局寻优能力，但局部寻优能力较弱；而模拟退火算法的局部寻优能力很强，可以避免陷入局部最优，但全局寻优能力较弱。融合这两种寻优算法，就可以同时利用遗传算法的全局寻优能力和模拟退火算法的局部寻优能力的优势[4]。因此，本文设计遗传退火算法，充分利用遗传算法的快速全局寻优能力和模拟退火算法的局部寻优能力，以高效寻求按订单装配产品族制造商的产品选择和定价策略。

2.1 算法策略

本文设计的遗传退火算法的基本策略为：在算法外层，在退火算法产生的温度环境下运算遗传算法，在算法内层搜寻子种群。并将通过模拟退火算法Metropolis抽样过程得到的解决方案作为遗传算法下一个过程的初始种群，从而克服遗传算法的局部搜索能力不足和早熟的弱点，提高算法的全局和局部搜索能力，达到快速高效找到全局解的目的。

求解本文模型的步骤如下：

步骤1运用遗传退火算法找出正确的产品组合Sam。

2.2 遗传退火算法设计

根据以上算法策略，结合本文研究的按订单装配产品族制造商产品选择和定价问题的特征，本文设计如下遗传退火算法求解本文提出的模型。

2.2.1 编码

2.2.2 适应函数

本文规划模型的目标为制造商利润最大化，且目标函数值非负，因此，本文模型求解算法第1步和第2步中的适应函数如下：

Fit(sa)=π(sa)。

(13)

2.2.3 选择

本文采用赌轮选择方法来选择在求解过程中应该保留下来的个体，具体步骤如下：

2.2.4 交叉

本文采用单点序列交叉法，但在不同编码方法的算法中，交叉步骤不同。

二进制编码的算法中，交叉步骤为：

步骤1为相互进行交叉的父代染色体p1和p2产生一个[1,n-1]间的随机数rc。

步骤2将父代染色体p1中位置rc之前的基因与父代染色体p2中位置rc之后的基因合并，以产生子代染色体c1。

步骤3将父代染色体p1中位置rc之后的基因与父代染色体p2中位置rc之前的基因合并，以产生子代染色体c2。

使用序列编码的算法中，交叉步骤如下：

步骤1为相互进行交叉的父代染色体p1和p2产生一个随机数rc∈[1,n-1]。

步骤2保留父代染色体p1中在rc之前的基因，以及父代染色体p2中位置rc之后的基因，若p2留下来的基因中有一些基因与p1留下来的基因相同，则将这部分基因设为0，然后，将p1和p2中留下来的基因合并，以产生子代染色体c1。

步骤3采用与步骤2相似的方法，产生子代染色体c2。

2.2.5 变异

本文采用位点突变法进行变异。与交叉步骤相似，采用不同编码方法的算法中，位点突变的步骤不同。

(1)采用二进制编码的算法中，位点突变步骤如下：

步骤1为每个进行位点突变的染色体产生一个[0,1]的随机数r。

步骤2若r小于变异概率pm，改变相应位点的编码值，即编码值为1，就变为0，编码值为0，就变为1。

(2)采用序列编码的位点突变步骤如下：

步骤1为每个进行位点突变的染色体产生2个[1,n]的整数r1和r2。

步骤2将染色体的位点r1和r2上的编码值互换。

2.2.6 自适应交叉算子和变异算子

在遗传算法的参数中，交叉概率pc和变异概率pm对算法的收敛产生直接影响，是遗传算法性能高低的关键。交叉概率pc越大，新个体产生越快。因此，适应值高的个体结构破坏越快。反之，交叉概率pc过小，搜索过程就会很慢，甚至停滞。对于变异概率pm而言，若pm过小，种群的差异难以保持，导致算法过早收敛；反之，pm过大则会破坏解的遗传模式。为此，本文以自适应调整法修改交叉概率和变异概率，从而避免使用固定的交叉概率和变异概率所产生的问题。

(1)自适应交叉算子

在进化过程中，若当前代的种群的适应函数值Fitp低于适应函数均值Fitavg，则使用高交叉概率pc；反之，若当前代的种群的适应函数值Fitp高于适应函数均值Fitavg，则使用低交叉概率pc。这使得交叉概率自动随着适应函数值的变化而调整，不仅可以克服过早收敛，还能避免优秀染色体遭到破坏[24]。本文采用如下自适应调整公式对交叉概率进行动态调整。

pc=

(14)

(2)自适应变异算子

为了避免变异概率pm过大或过小时的缺陷，本文采用如下自适应调整公式对变异概率pm进行动态调整。

pm=

(15)

2.2.7 模拟退火操作

对父代染色体p1和p2交叉和变异，并获得子代染色体c1和c2后，计算其各自的适应函数值Fitp和Fitc，并以概率pa接受子代为下一代的个体，其中

(16)

2.2.8 终止

若迭代达到以下条件，可以判定搜索结果收敛，终止搜索：

(1)现在的解已经是按订单装配产品族制造商的近优解，换言之，适应函数值在连续多次迭代后仍没有明显变化，本文的依据为变化值小于适应函数值的1‰；

(2)种群停止进化，即迭代次数达到设定的次数。

2.3 遗传模拟退火算法步骤

步骤1根据产品型号数量、销售周期数量和各产品在各周期的售价等，确定编码长度，并确定种群大小，交叉概率和变异概率的上下限，初始温度，退火速率和迭代次数等遗传模拟退火算法的参数。

步骤2随机产生初始种群，并计算当前种群的适应函数值，通过对比找出适应函数值最小的染色体以及相应的函数值。

步骤3从当前种群的个体中找出并保存当前最好的个体。

步骤4在经过选择的种群中，对个体实施交叉和变异，以及模拟退火操作，以Metropolis标准决定是否接受该转化结果，最终形成新种群。

步骤5评估新种群的适应函数值，并进行退火操作。

步骤6若终止算法的条件得到满足，则输出算法找出的最优染色体及其对应的模型解，并终止算法；否则，转步骤3。

3 仿真分析

某按订单装配产品族制造商可以向2个独立市场提供同一产品族中的6个型号产品。一个产品j(j=1,2,…,6)由一个专用零部件j和一个通用零部件u组成。两个市场对整个产品族的单位时间潜在总需求分别为D1=20 000和D2=15 000。两个市场上消费者对产品价格的敏感度分别为b1=1.2和b2=1。产品j带给两个市场上消费者的效用为ujm(t)=ajm-γjmt，其中ajm和γjm(m=1,2)的值如表1所示。

表1 ajm和γjm的数值

表2显示的是专用零部件的补货价格和单位保管成本。

表2 专用零部件的补货价格和单位保管成本

通用零部件的补货价格和单位保管成本分别为Cu=100和Hu=45。

遗传模拟退火算法的参数分别为：种群大小为100，交叉概率的上下限分别为pcmax=0.9和pcmin=0.6，变异概率的上下限分别为pmmax=0.1和pmmin=0.01，初始温度为T0=100，终止温度为Te=1，退火速率为μ=0.95,遗传算法的迭代为Ig=5。

运算遗传模拟退火算法可得按订单装配产品族制造商的产品选择和定价策略如下：

制造商向市场1提供的产品组合为Sa1={产品1,产品5,产品4,产品6}，各产品的销售时长集合为T1={0.02,0.06,0.13,1}，即产品1，产品5和产品4的销售时长分别为0.02，0.06和0.13个销售季，产品6则为整个销售季。

制造商向市场2提供的产品组合为Sa2={产品1,产品2,产品6}，各产品的销售时长集合为T2={0.1,0.16,1}，换言之，产品1和产品2的销售时长分为0.1和0.16个销售季，产品6在整个销售季进行销售。

市场1和2中销售的各产品在各销售期的价格和需求满足率如表3和表4所示。

表3 市场1中各产品在各销售期的售价和需求满足率

表4 市场2中各产品在各销售期的售价和需求满足率

由表3和表4可以看出，按订单装配产品族制造商应该向不同的市场提供不同的多个产品，并及时调整产品售价，以更好地满足异质性消费者的多样化个性化需求，从而提高其利润。由表3和表4还可以看出，在每个销售期内，各市场都有一个产品的需求满足率远远超过其他产品，因此，制造商在每个市场保持产品多样性的同时，应该提供一个旗舰产品，以树立产品品牌形象，提升销量和利润。

由此可以得出，制造商需要为市场1补充专用零部件i的批量分别为Q11=12，Q51=56，Q41=18，Q61=814，通用零部件补货批量为Qu1=900；为市场2补充专用零部件i的批量分别为Q12=8，Q22=12，Q62=486，通用零部件补货批量为Qu2=506。制造商从市场1获得的利润为π1=8.523 9×104，从市场2获得的利润为π2=5.250 5×104。因此，制造商最后的总产品组合为Sa={产品1,产品2,产品4,产品5,产品6}，各专用零部件的补货批量分别为Q1=20，Q2=12，Q4=18，Q5=56，Q6=1 300，通用零部件补货批量为Qu=1 406，制造商最终获利π=1.377 4×105。

4 案例分析

智能手机生产模式是典型的ATO模式，以苹果公司iPhone系列手机的产品选择和定价案例验证本文理论模型。

从乔布斯在2007年1月9日发布第一代iPhone起，到2020年10月14日发布iPhone 12，苹果共推出14代iPhone。纵观这14代iPhone的型号和价格可以发现，每一代iPhone都有一个主推型号，如iPhone 4的32G，而到了iPhone 6，苹果则取消了32G这个型号，升级为64G作为主推型号。其主要原因在于:iPhone 6的64G与16G间的零售价差为100美元，与iPhone 4的32G和16G的价差相同，同样的价差下可以买到更好的产品，大量原本计划买16G的消费者被激励成为64G的购买者；同时，苹果采购闪存的价格约为0.67美元/GB，换言之，64G的成本只比16G多出约15美元，成本与零售价间的巨大差距带给了苹果巨额利润。据计算，这一小小变动就给苹果带来30亿美元额外收益。

苹果会适时调整其在市场上销售产品及其价格。以在美国销售的iPhone 2G与iPhone 4间的系列iPhone为例，iPhone 2G的4G和8G上市时的价格分别为499美元和599美元；当iPhone 3G的16G和32G分别以599美元和699美元开始在美国销售时，iPhone 2G退市；iPhone 3Gs的16G和32G上市时的零售价分别为599美元和699美元，同时，将iPhone 3G的16G和32G分别降价到99美元和199美元；当iPhone 4G的16G和32G分别以599美元和699美元面市时，苹果停产iPhone 3G，并将iPhone 3GS的16G和32G分别降价到99美元和199美元。

同时，苹果公司还在不同国家销售不同产品组合的策略，如，在印度市场从2018年起生产并恢复iPhoneSE的销售，并在2020年才停止销售iPhone6系列和iPhoneSE等早已在其他国家退市的老旧机型。

此外，苹果还实施了不同国家价格不同的定价策略，以iPhone 4为例，其在部分国家的零售价如表5所示。

表5 iPhone 4在部分国家的销售价格

苹果公司成功通过其iPhone手机的产品选择和定价策略的实施，不断大幅提升其产品的销量和利润，使得公司多次成为全球市值最大公司[25]。

5 结束语

本文考虑按订单装配产品族制造商向多个独立市场提供同一产品族中多个产品，各产品带给消费者的效用不同且具有时变性，构建起按订单装配产品族制造商的产品和价格规划模型，设计了遗传模拟退火算法对模型进行求解。通过仿真算例分析和案例分析表明，制造商应该以不同的价格向不同的市场提供多个不同的产品，以此满足消费者的异质性需求；同时，向市场提供一个旗舰产品，以树立产品形象，提升销量。此外，制造商应该及时调整提供给各市场的产品以及在售产品的价格，以更好地吸引消费者并提高自身利润。本文以ATO制造商自身利润最大化为目标进行决策，没有考虑在供应链管理的环境下如何进行利润分配和协调，这将是本文进一步的研究方向。