胡云岗，王婧玚，兰德省，侯妙乐

[1． 北京建筑大学测绘与城市空间信息学院，北京 100044；2. 建筑遗产精细重建与健康监测北京重点实验室，北京 100044； 3. 陶质彩绘文物保护国家文物局重点科研基地(秦始皇帝陵博物院)，陕西西安 710600； 4． 代表性建筑与古建筑数据库教育部工程中心，北京 100044]

0 引 言

秦始皇兵马俑为研究秦朝时期的政治、军事、经济、文化、科技等提供了十分珍贵的实物资料。不少考古和艺术领域的研究都有对秦始皇兵俑是同时期军人真实写照的考证。从雕塑艺术的角度贺西林[1]及崔炳利[2]各自分析了秦始皇兵俑相近于真人。Komlos[3]对比了700多尊兵俑与同期真人的身高数据，认为二者接近。针对兵俑与现代人耳朵的形状对比，Bevan等[4]基于30尊兵俑耳朵数据得出二者相差无几。然而，就人体测量学中重要参数头面部特征[5]，秦始皇兵俑还缺乏相应数据的精确提取及与真人数据的对比研究。

与体部特征相比，头面部特征较少受环境因素影响，更多受遗传因素作用，人类学的人种分类主要就是根据头面部特征来划分的[6]。在考古领域也有类似的研究，Foat[7]研究了古希腊雕塑的面部特征相似性问题；Siromoney[8]采用主成分分析方法提取了南印度帕拉瓦王朝时期的39尊寺庙雕塑的头面部特征，并在修复时利用了相关结论；Mather[9]研究了古典雕塑的头部与身体比例(HBR)及其与人的视觉感知之间的关系；Starbuck[10]标定了Tolteca小雕像的24个面部特征点，获得了与特殊人群面部特征相似的结论。因此，如果提取秦兵俑的头面部特征，并与人类民族的头面部特征进行对比分析，可以进一步确定秦兵俑与真人之间的实际差距。同时，也可以量化分析不同兵俑之间的差异，进一步明确“千人千面”在统计学上的认知。

1 研究总体思路

研究的总体技术路线见图1，主要分为三部分。第一部分，首先从已有文献中收集了29个群体或地区的头面部特征数据，同时完成了样本兵俑头面部的三维数据采集及模型构建，并提取兵俑的头面部特征。第二部分主要包括对样本数据的相关性分析，头面部特征值大小的排序分析，并给出了统计结果，这也是本研究的主要内容。第三部分是针对统计结果的分析与讨论。

图1 研究技术路线Fig.1 General research route

2 不同群体或地区的头面部特征

2．1 头面部特征

人体测量学中的头面部特征主要来自高度、长度、宽度、角度及围度与弧度等5种测量维度，划分了54个详细特征，如头围、头最大长等，并衍生出诸如形态面指数及鼻指数等19个特征指数。这些特征和指数在《人体测量手册》[11]中都有明确规定，并在人体测量的国际标准中也有相关描述[12]。考虑到兵俑头部装饰对特征提取的影响，仅选取了方便提取且使用率较高的两眼外宽、两眼内宽、形态面长、面宽、鼻宽、鼻高、唇全高、口宽等8个头面部特征。相关定义和测量方法可以参阅《人体测量术语》[13]和《人体测量方法》[14]，见图2。

图2 头面部特征测量示意图Fig.2 Schematic diagram of head and face feature measurement

2．2 头面部特征数据收集

通过查阅文献，收集了现代29个群体或地区的头面部特征数据(表1)。从地域分布上看，这些民族覆盖了中国大部分地区，能够较为全面地用来分析秦始皇兵俑所代表的“民族”与现代的相似程度，考证其“写实性”的特点。

表1 头面部特征值Table 1 Characteristic values of head and face (mm)

(续表1)

3 秦始皇兵俑头面部特征提取

3．1 三维数据采集设备

对考古遗址及其出土文物进行精确测绘一直都是考古发掘工作的重要内容之一。目前，三维激光扫描技术以及计算机视觉或摄影测量技术都能够完成文物的高精度数据采集。相比较计算机视觉或摄影测量技术，三维激光扫描技术可以直接获取采集对象的三维点云数据并能在现场人工完成检查，因而效率更高。三维激光扫描作为一种无接触的高精度数据采集方式，能够获取测量对象全方位、多角度以及高密度的三维点云数据，进而构建出三维模型。考虑到兵俑文物本体表面细节丰富以及高精度数据提取的需要，本研究主要采用了法如关节臂扫描仪，其仪器的标称扫描点位精度为0.041 mm。该仪器采集的数据精度完全可以满足兵俑头面部相关长度、面积或体积的分析研究。

3．2 样本选择及数据采集

研究样本全部来自秦始皇兵马俑一号坑。一号坑划分为27个探方，其中6个探方已经完成了发掘清理，编号分别为T1、T2、T10、T19、T20、T23，具体位置如图3中阴影部分所示[43]。50个研究样本随机取自探方T19、T20和T23，探方中兵佣的排列形式和样本所在位置见图4。

图3 兵马俑一号坑探方示意图Fig.3 Schematic diagram of Pit No．1 of Terracotta Warriors

图4 探方里样本具体位置Fig.4 Specific location of the samples

50尊样本俑头的三维点云数据，共计42 GB，平均每尊兵俑头大约有3 500万个三维点，点间距不大于0.1 mm，且精度不低于0.1 mm。按比例对兵俑头部的三维点云数据进行放大显示，随机选取并测量了两个点之间的距离为0.032 mm(图5)，验证了点云数据的密度和精度。

图5 兵俑数据采集及局部点云数据细节Fig.5 Data collection of terracotta warriors and local point cloud data

3．3 样本头面部特征选择及量取方法

从兵俑头部的三维模型可见，发髻、发冠等装饰部分影响了头围、头最大长、头最大宽等特征的测量(图6)。本研究所选取的8个头面部特征，都可以从三维模型数据中直接量取。

图6 兵俑头部三角网模型Fig.6 Triangular mesh model of the head of a terracotta warrior

传统的头面部特征测量主要是使用弯脚规、直脚规等工具从真人头面部直接量取[16]，一般这样的测量值可以精确到0.1 mm，但从文物上直接量取有损坏文物的风险。在兵俑高精度三维模型上测量头面部特征时，由于相关的自动化提取算法仍处于研究中，这里选择了利用计算机软件手工量取的方法。在用手工量取的过程中，首先需要准确标定特征的关键点，这些关键点主要包括：角点(眼角点、口角点)、拐点(鼻根点、颏下点、颧点、鼻翼点、鼻下点)和唇部中点(上唇中点、下唇中点)等。一般而言，这里选取的头面部特征主要是指两个关键特征点之间的长度，故头面部特征的测量就是准确获取关键特征点的空间位置坐标。

采用了人工多次点击选取关键特征点位置，并通过计算平均值的方法来获取坐标值。由于高精度三维数据模型是一种矢量模型，因此可以旋转、移动及放大。将模型上的关键点局部放大后，人工点击选取关键点所在的位置5次，得到5个点的坐标值，再计算出其平均值，即为所取的关键特征点三维坐标。最后，根据两点之间的距离公式进行计算，得到相应的头面部特征值。经误差评估，距离的最大偏差不超过0.1 mm，精度不低于传统手工的直接测量，保证了样本值的可靠性。以编号G9-10的兵俑头部为例，图7显示了量取的上述8个头面部特征。同样对剩余49尊兵俑头部模型也进行了测量。表2列出了其中15尊样本的测量值，表中均值和方差代表了全部样本数据的8个头面部特征值的平均值和方差。对比50尊兵俑头面部的8个特征数据，没有发现特征数据完全相同的两尊兵俑，说明兵俑具有“千人千面”的特点。

图7 特征量提取示意图(单位：mm)Fig.7 Schematic diagram of feature extraction

表2 部分兵俑样本头面部特征量取结果Table 2 Measurement results of head and face features of some samples (mm)

4 统计方法与统计结果

4．1 样本相关性统计

在统计学中，样本相关系数是指样本中变量之间的线性相关程度。如果数据服从正态分布，样本相关系数是总体相关系数的一致估计。当样本容量较小时通常需要进行相关系数的检验[44]。就本研究而言，样本为50尊兵俑头面部特征，数据容量较小，如果样本相关系数足够高，那么可以推断出总体，即一号坑的三个探方中所有兵俑的头面部特征也高度相关。同理，针对样本数据的统计分析结果，可代表总体数据的统计分析结果。较为常用的方法是Pearson相关系数计算法[45]。

Pearson相关系数rxy的计算公式如下：

由式(1)可以看出，相关系数rxy的范围在-1～+1之间，rxy的绝对值越大表示这两个变量之间的相关程度越高。一般地，|rxy|≥0.70时，称这两个变量高度相关，0.07>|rxy|≥0.50，称这两个变量中度相关，0.05>|rxy|≥0.30，称这两个变量低度相关[45]。

根据Person相关系数计算公式得出50个样本数据之间的相关性，其结果的分布区间为0.951～1.000，平均值为0.991。所有样本两两之间的相关性至少达到0.951，属于高度相关。因此，可推断出T19、T20和T23探方中所有兵俑的头面部特征也高度相关，用50个样本数据进行的统计分析结果也适用于这3个探方中的兵俑。特别地，虽然每尊兵俑头面部特征并不完全相同，即“千人千面”，但他们之间仍然保持着高度相关，说明他们来自同一民族或种族。

4．2 数据排序统计

数据排序是指按照一定的顺序将数据排列，以便通过浏览数据发现数据中明显的特征或趋势，从而找到解决问题的线索[46]。早在1996年，就有学者提出优化数据排序算法的方法，专门针对数以万计的大量数据进行分析[46]。近年来，各个学科的学者也对数据排序的方法进行优化，以便更好地服务更多行业，可见数据排序在数据分析中应用广泛[47]。为了验证兵俑与现代群体或地区在头面部特征值方面的差异性大小，就50个兵俑样本均值，将秦始皇兵俑与现代群体或地区的8个头面部特征进行从小到大的数据排序，并绘制折线图。

根据排序结果可知(图8)，在8个头面部特征中，秦始皇兵俑有6个特征值既不位于最大值，也不位于最小值，也就是正常分布于29个群体或地区的头面部特征值的中间，它们分别为形态面长(a)，面宽(b)，鼻高(c)，唇全高(d)，口宽(e)及两眼外宽(f)；兵俑的2个特征值大于所有现代特征值，分别为鼻宽(g)，两眼内宽(h)。这表明有75%的兵俑的头面部特征值落于现代的头面部特征值范围内。不过进一步分析发现，鼻宽和两眼内宽属于头面部特征中显示局部信息的特征值，偏移值分别为7.5 mm及7.1 mm；而其他位于范围值中间的特征有面宽及形态面长，属于头面部特征中反映整体信息的特征值，也即整体上相符，但个别局部有些差异。因此，从数量占比及特征性质而言，可以认为秦兵俑与现代人在头面部特征方面差异不大，符合其是真人写照这一说法。

图8 兵俑与现代的8个头面部特征数据顺序图Fig.8 Sorting diagram of 8 head and face feature data of terracotta warriors and modern people

5 结 论

考古出土的秦始皇兵马俑是秦朝十分珍贵的实物资料。考虑到人类种族的头面部特征多受遗传因素作用，少受环境因素影响，故通过统计分析秦始皇兵俑与现代多个群体或地区在头面部特征方面的接近程度，不仅揭示了兵俑“千人千面”的雕塑艺术，而且间接地考证了兵俑“写实性”的特点。

本研究提取了50尊秦始皇兵俑样本的头面部特征数据，进行了样本数据的相关性分析和数据排序统计分析，得出以下结论。1)50尊兵俑中，没有完全相同的兵俑头面部特征，验证了兵俑“千人千面”的说法。2)兵俑样本数据的Person相关系数达到了0.951，属于高度相关，反映样本总体相关。3)根据兵俑与29个现代群体或地区在头面部特征数据大小的排序比较分析，结果表明兵俑与现代29个群体或地区在统计学意义上没有显著性差异，为真人写照，证明其“写实性”的特点。

不过，还存在一些问题需要进一步的明确和讨论。首先，选取的样本数量在统计分析领域属于小样本数据。目前针对兵马俑的三维数字化工作正在开展，在随后的研究中继续提高样本的数量，以便于更精确地反映统计结果的正确性。其次，描述人类头面部的特征和指标有很多，但由于兵俑属于艺术品而非真正人类的特殊性，仅选择了8个头面部特征进行统计分析。尽管这些特征和指标较为常用，但能否完全代表头面部特征，其局限性还有待人类学领域的相关研究来进一步支撑。

基于高精度的文物数字化成果，可以开展考古科学多方面的研究。本研究接下来需要开展的相关工作包括，自动从高精度文物数据提取头面部特征信息，而不是手动提取感兴趣数据；继续开展秦始皇兵俑的数字化工作，增加有关研究的样本数量，提高研究的精度和可靠性；开展有关秦始皇兵俑种类、服饰等其他要素的对比分析研究。