杨 波，王 文

(1.三亚学院翟明国院士工作站，海南 三亚 572022；2.三亚学院 管理学院, 海南 三亚 572022)

1 引言

水资源是维持生态系统的基本要素，也是人类赖以生存的基础性资源，随着社会经济的发展和人口的增加，水资源短缺、水环境恶化和水生态退化已成为全球性问题[1，2]。万元GDP用水量是一段时期内区域总用水量和GDP的比值，可综合反映区域内经济用水结构和用水效率，掌握万元GDP用水量的预测方法，对水资源规划、用水效率提升和节水型社会的建立具有重要意义。关于万元GDP用水量的预测方法，目前主要有基于时间序列的指数模型、多项式模型、年均递减率模型、灰色系统理论模型和相关影响因素分析法等[3～6]。上述预测方法各有其优缺点，而对于各类预测研究方法的预测精度和准确性仍缺乏深入的探讨。

在海南建设自由贸易港的大背景下，海南经济发展和人口增长会使海南用水需求压力增加。海南万元GDP用水量分析和预测研究具有重要理论和现实意义。本研究拟以海南近23年来用水量和GDP历史数据为基础，对有代表性的万元GDP用水量预测方法进行比较分析，以找到精度和准确性较高的预测方法，为海南社会经济发展和水资源规划提供一些参考。

2 研究方法

2.1 数据来源

本研究中所采用的数据来源于海南省水资源公报(1998～2020)和海南省统计年鉴(1998～2020)，其中，万元GDP用水量为用水量除以GDP总量。为剔除不同核算期价格变化的影响，GDP数据采用平减指数法(2020=100)进行了可比价折算。

2.2 研究思路

本研究基于海南省近20多年来万元GDP用水量数据，采用基于时间序列的灰色系统理论模型、趋势预测法模型(包括指数模型和年均递减率模型)和相关关系分析法进行海南省万元GDP用水量的预测分析，采用2018～2020年的真实值与预测值进行比较，以此判断预测方法的效果和准确性。

2.3 灰色系统理论模型预测

灰色系统理论由邓聚龙在20世纪80年代初提出，该理论通过对系统内各因素之间发生趋势相异程度进行鉴别，对原有数据进行处理，生成一组规律较强的数据序列，建立数学模型，通过微分方程对未来事物的发展进行预测[3]。基于灰色系统理论的最常用、最简单的预测模型为GM(1,1)模型[6]。由于全数据GM(1,1)模型是从原点向未来时刻进行预测，未来时刻越远，其预测值灰区间就越大，造成该模型在进行长期预测时效果较差。本研究采用改进的等维递补灰色预测模型进行海南省万元GDP用水量的预测，其特点在于：每预测一步，对会参数做一次修正，并随之修正模型，使预测值在动态过程中产生，缩小了预测值的灰区间，提高了长期预测的准确性，其具体模型建立方法见文献[7]。

2.4 趋势预测法

趋势预测法是迄今为止研究最多的定量预测方法，其在GDP和人均GDP等预测研究中被广泛运用。该方法是基于已知的历史数据来拟合一条曲线，使得这条曲线能够反映数据本身在时间序列上的变化趋势，然后按照该趋势对未来一段时期进行预测。万元GDP用水量随时间变化一般呈现出逐年变小的趋势，非常符合趋势预测法的特性。常用的趋势预测法模型主要包括指数和年均递减率等[6,8]。本研究采用SPSS(21.0)统计软件进行海南省万元GDP用水量历史数据曲线拟合，通过指数函数模型进行预测，模型表达式为Qt=c·ekt，其中，Qt为万元GDP用水量，t为年份，c,k为常数。年均递减率模型表达式为Qt=Q0·(1-s)n，其中，Qt为预测年的万元GDP用水量，Q0为起始年的万元GDP用水量，s为万元GDP用水量年均下降率，n为起始年至预测年的间隔年数。

2.5 相关关系分析法

万元GDP用水量是综合反应经济产业结构和用水效率的指标，对于同一区域而言，万元GDP用水量与经济发展水平存在对应关系[9]。GDP作为衡量区域社会经济发展水平的核心指标，其与万元GDP综合用水量之间理应也存在一定的对应关系，因此，本研究采用历年海南万元GDP用水量和GDP的相关性关系进行预测研究。具体方法为：首先采用ARIMA模型对海南历年GDP进行预测。ARIMA(p、d、q)模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是一种精度较高的时间序列分析模型，被广泛应用于各类预测分析研究，如GDP和人均GDP预测[10～12]，模型中，3个参数p,d,q分别表示自相关，d次差分，滑动平均。同时采用SPSS(21.0)软件对万元GDP用水量和GDP二者进行曲线拟合，根据曲线拟合结果得到的二者关系函数表达式进行万元GDP用水量的预测。

3 预测结果分析

3.1 灰色系统理论模型预测结果

基于1998～2017年历史数据，采用改进的等维递补灰色模型对海南万元GDP用水量进行预测，结果见图1，模型检验各参数结果见表1。模型检验结果表明，模型精度P0=94.981%>90%，满足精度要求。平均及比差|ρ|=3.766%<10%，符合模型极比偏差检验要求。关联度r=0.723，根据经验判断，当r>0.6时便较为满意。残差概率检验中，一般要求方差比C<0.35，小误差概率P>0.95，C值越小P值越大说明模型精度越高[4,8]。本研究中，方差比C=0.034，小误差概率P=1，根据文献[13]可知模型精度等级为1级。模型精度、极比偏差检验、关联度检验和残差检验都能通过，说明灰色系统模型可用做海南万元GDP用水量的预测。从图1的预测结果可知，预测值和实际值比较接近，符合万元GDP用水量的年纪变化趋势。根据灰色系统理论模型预测的海南万元GDP用水量预测结果见表2。根据表2的结果，灰色系统理论模型预测的2025年万元GDP用水量将降至41.05 m3。

3.2 趋势预测法结果

3.2.1 指数法预测结果

基于1998～2017年历史数据，采用指数函数模型对海南万元GDP用水量进行预测，结果见图2。根据SPSS软件指数函数曲线拟合得到模型表达式为：Qt=11.605·1092·e-0.104t，模型拟合的R2=0.993，Sig=0.000，说明拟合结果较优。根据图2，指数模型的预测值与真实值比较接近，符合万元GDP用水量的年纪变化趋势。根据指数模型预测的万元GDP用水量结果见表3。根据表3结果，指数模型预测的2025年万元GDP用水量将降至40.02 m3。

表2 海南万元GDP用水量预测(灰色系统理论法)

图2 指数模型预测结果

3.2.2 年均递减率法预测结果

基于1998～2017年历史数据，采用年均递减率法对海南万元GDP用水量进行预测。根据GDP和用水量历史数据，计算得到万元GDP用水量年均递减率为9.62%，起始年1998年万元GDP用水量为663.60 m3，因此预测模型为。根据上述公示，计算得到1998～2030年各年的预测值，结果见图3。指数模型的预测值与真实值比较接近，同样符合万元GDP用水量的年纪变化趋势。根据年均递减率法预测的万元GDP用水量结果见表4。根据表4的结果，年均递减率模型预测的2025年万元GDP用水量将降至43.29 m3。

表3 海南万元GDP用水量预测(指数法)

图3 年均增长率递减法预测结果

3.4 相关关系分析法

选取海南1998～2017年GDP的数据，采用spss21.0软件进行ARIMA(p, d, q)建模，对海南GDP进行了预测。ARIMA模型构建过程中，关键是确定其3个参数p,d,q。海南GDP为非平稳序列，进行2阶差分后，在滞后期k=3之后，自相关函数衰减，且均在置信区间范围内，可认为进行2阶差分后该序列平稳，因此，d取值为2。根据自相关和偏自相关分析，确定其参数p和q分别为3和2，最终确定海南GDP序列估计的最优模型是ARIMA(3,2,2)，预测结果见图4。结果表明模型的R方为0.999，拟合结果较好，图3表明ARIMA模型的实际GDP和预测拟合曲线吻合度较高，预测精度较优。

表4 海南万元GDP用水量预测(年均递减率法)

图4 海南GDP总量拟合及预测结果

对历年海南万元综合用水量和GDP数据进行曲线拟合，结果发现二者幂函数拟合结果最优，其拟合结果见图5,函数表达式可表示为：y=464759.19·e-1.004x(其中，y为万元GDP综合用水量，x为GDP)，模型R2=0.998，Sig.=0.000，拟合结果较优。根据上述拟合公式及图4中海南GDP预测结果，对2018～2025年海南万元GDP用水量进行预测，结果见表5。根据表5结果，与GDP相关的相关关系分析法预测的2025年万元GDP用水量将降至66.43 m3。

图5 海南GDP总量拟合及预测结果

3.4 预测准确性分析

将2018～2020年海南万元GDP用水量实际值与上述4种预测方法的预测值进行比较，取误差绝对值作图，结果见图6。结果表明，预测误差最小的为相关关系分析法，其次为年均递减率法，灰色系统和指数模型法预测误差相对较大。相关关系分析法中2018～2020年3年的预测误差分别为-1.02%、-3.18%和+1.96%，年均递减率法分别为-1.47%、-8.48%和-9.84%。灰色系统模型法分别为-7.29%、-13.80%和14.98%，指数法分别为-7.06%、-13.93%和-15.49%。上述结果说明，在年均递减率发、采用灰色系统模型法和指数法进行万元GDP预测分析时，结果都倾向于偏低，且预测时间越长，误差越大。采用本研究建立的相关关系分析法进行预测时，预测结果误差较小。

表5 海南万元GDP用水量预测(相关关系分析法)

图6 2018～2020年万元GDP用水量实际值与预测值比较

4 讨论

灰色系统理论模型在建模过程中，预测精度等级检验能够达到一级水平，但在与实际值的对比分析中发现，其准确度欠缺，并且随着时间年限的增加，误差有增大的趋势。指数模型和年均递减率模型属于趋势分析方法，其前提假设是万元GDP用水量的历史和未来变化趋势受到的影响因素保持一致，其优点是充分考虑了时间序列和影响因素的变化关系，预测曲线符合历史数据的变化趋势，且数据易于获取和计算，但缺点在于未来的影响因素变化不一定与历史趋势相一致[5]，例如万元GDP用水量的递减率并不是线性的，由于社会经济发展和产业结构的优化调整并不是线性的，各行业用水效率的提升也不是线性的，综合来看，社会经济发展、产业结构的优化调整和各行业用水效率会随着时间年限的增加而逐渐变缓，从而造成万元GDP用水量的递减速率也会随着时间年限的增加而逐渐放缓，因此，按照该类趋势分析模型进行预测时，会造成预测结果的偏低，图6也印证了这种结果。要提高预测准确性，需调整模型参数，使递减率更符合时间序列的变化趋势。上述的灰色系统理论模型、指数模型和年均递减率模型都是基于时间序列变化的模型，预测的2025年万元GDP用水量会降至40～43 m3左右，该数值指标属于较高社会发展水平、用水效率极大提升的前提条件下才能达到，在2025年很难达到，预测值明显偏小。

马黎华等[14]基于不同人均GDP水平条件下，采用了线性回归模型、幂函数模型、对数函数模型和神经网络模型对生活用水量进行了预测分析和研究，发现不同的人均GDP条件下，各类模型的预测准确性有较大差异。可见，特定的模型对处于社会经济发展不同发展阶段的用水量预测不具有普适性。要使预测结果较准确，不同的社会发展阶段需要不同的模型进行分析和预测[15]。本研究中，采用GDP与万元GDP用水量的幂函数拟合关系表达式来进行万元GDP用水量的预测，避开了时间序列上、不同社会发展阶段的各影响因素的不确定性，预测结果误差较小，比较适合万元GDP用水量的中长期预测。

5 结论

(1)本研究采用灰色系统理论法、指数法、年均递减率法和相关关系分析发等4种模型和方法对海南万元GDP用水量进行预测分析。预测结果表明，至2025年，上述4种方法预测的万元GDP用水量将分别降至41.05、40.02、43.29和66.43 m3。

(2)预测准确性分析表明，2018～2020年间，灰色系统模型法分别为-7.29%、-13.80%和14.98%，指数法分别为-7.06%、-13.93%和-15.49%，年均递减率法分别为-1.47%、-8.48%和-9.84%，相关关系分析法的预测误差分别为-1.02%、-3.18%和+1.96%。

(3)4种方法在预测的准确度上有明显的差别。相关关系分析法预测准确度最高，采用年均递减率法、灰色系统模型法和指数法进行万元GDP预测分析时，结果都倾向于偏低，且预测时间越长，误差越大。