管丽倩，戴君武，杨永强，许德峰

（1.中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080；2.中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080）

引言

大地震后强余震一般较为活跃，当余震震级高时可能对强余震震中附近地区造成比主震更严重的破坏［1］。此外，强余震对于震后救援影响很大，强余震造成建筑物破坏对被困人员和救援人员都会构成生命威胁。当地震发生后，快速判断最大震级和不同震级余震发生概率对实际震后救援有重大意义。

针对余震序列，国内外开展了较多研究，其中包括国外学者LUTZ（1986）［2］和ALEXANDRA 等（2021）［3］，国内学者周蕙兰等（1982）［4］、吴开统等（1990）［5］和蒋海昆等（2007）［6］等均对余震序列相继做了详细研究。周蕙兰（1982）和吴开统等（1990）给出了最大余震和主震平均差值；任雪梅等（2013）［7］针对我国大陆及边临地区提出了主震震级与最大余震震级差的经验关系。上述学者对余震研究多针对完整的主余震序列，其余震统计的时间窗较长，不适用于应急救援。本文主要考虑强余震对于震后应急救援的影响，重点关注震后救援时段发生的强余震。鉴于我国大陆地区1966 年以来才有较为完整的余震记录，所以本文选取1966 年至今我国大陆地区主震震级6.0 级及以上，余震震级4.0 级及以上的主余震序列进行研究，并针对震后应急救援的救援存活率选取八个余震统计时间窗，分别为震后12 h、震后24 h、震后48 h、震后72 h、震后96 h、震后120 h、震后144 h和震后168 h。

震后救援不但关心最大余震，也关心各震级余震发生的可能性。余震发生可能性是判断救援危险性的重要指标之一。目前研究震级概率分布的方法很多，大多为在G-R 关系的基础上进行修正［8］。G-R 关系lgN=a-bm是地震学中的一个基础性统计规律，其中：m为震级；N为震级大于等于m的余震累计发生次数。我国学者叶友清等［9］针对余震序列的特点建立了有上限的震级概率分布函数，用于余震概率预测，但上述方法在使用中有两个主要问题：一是需要主震发生后两小时内余震的详细数据，而实际震后两小时详细数据难以及时获得；二是做了较多假设，如假设发生了10 000 次余震，并在此基础上计算概率。因此，在震后应急救援时，该方法无法满足快速判断余震发生概率的要求。本文定义了可能性指数a，其由我国大陆地区历史地震数据统计得到，震后仅根据主震震级即可确定，进而对不同时段各震级余震发生可能性做出经验判断。

1 资料选取

震级较高的主震发生后经常伴随大量余震，这些余震发生的时间和地点差异较大，如我国1976 年7 月28日发生的唐山地震和2008年5月12日发生的汶川地震等，在数年后仍有余震发生。不同地震序列的主震和余震在时间和空间上重合交叉，在一定程度上掩盖了地震作为独立事件的统计特性。就如何区分主震和余震，国内外学者提出了多种确定余震时间窗和空间窗的方法，可大致分为两类：一是由Keilis-Borok 和Knopoff等提出的主震震级法；二是以Reasenberg提出的余震删除法为代表的链式法。

主震震级法所选取的余震时间窗和空间窗与主震震级直接相关，目前主要分为两大类：第一类以K-K法为代表，其提出的时间窗、空间窗与主震震级关系由统计得到；第二类以G-C 法为代表，其提出的时间窗、空间窗与主震震级关系与地震发生机制相关。余震删除法是根据地震发生后应力调整及余震序列衰减方面的研究给出的一种动态增长的链式方法，在国内的研究中较少使用。我国学者李闽锋［10］对K-K 法和G-C法进行比较，使用两种方法对中国地震目录（1970年～2001年，ML≥2.0）进行余震删除并分析，结果表明两种方法都能起到消除原始目录地震累积频度非平稳增长的作用；使用两种方法进行震例检验，结果也没有明显优劣。综上所述，本文选取更为简单的K-K法作为余震选取时间窗和空间窗的基础。

K-K法确定时间窗和空间窗的基本原则为［11］：两个地震的时间间隔t、距离r和震级M1、M2同时满足t≤T0、r≤R0、M2≤M1三个关系时，后发生的地震为先发生地震的余震。T0和R0为与M1相关的定值，其具体数值见表1。

表1 K-K法的时间窗和空间窗Table 1 Time windows and space windows for the K-K method

本文空间窗的选取在K-K 法基础上综合考虑我国大陆地区余震分布的空间特征，如汶川地震的余震呈单侧分布，其长度在300 km 以上，最大余震发生处距主震震源259 km，明显大于K-K 法规定的7.5～8.0级地震空间窗150 km，故本文空间窗在K-K 法基础上有所扩大，6.0～6.9 级地震与K-K 法相同，7.0 级及以上地震统计空间窗为350 km。

K-K 法的时间窗对于震后救援明显过长，本文针对震后救援给出了更有针对性的时间窗选取原则。国内外有诸多学者对不同国家多次地震的救援能力进行过研究，结果表明：震后24 h 被困人员存活率为90%左右，震后48 h 为50%～60%，震后72 h 下降至20%～30%，而72 h 之后人员存活率很低。我国学者许建华等（2016）［12］对我国四次大地震中国家救援队救出被困人员的时间及人数进行统计，结果见表2。以上研究结果表明：“黄金72 h”的救活率最高，为最佳救援期；震后7 d 均为比较有效的救援期。本文选取震后168 h（即7d）为统计时间窗。

表2 四次地震国家救援队救出被困人员时间及人数Table 2 Time and number of the four earthquake national rescue teams who rescued the trapped people

本文最终选定的时间窗T0和空间窗R0见表3。

表3 本文的时间窗和空间窗Table 3 Time windows and space windows for thisarticle

对建筑物影响较大的主余震震级一般较大，本文有针对性地选取主震震级6.0级及以上余震震级4.0级及以上的主余震序列进行研究。根据表3 的空间窗和时间窗，本文得到1966 年至今中国大陆发生的6 级及以上主震114 次，其中：有余震记录的有100 次，将其按震级分为6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 级4组，为检验本文所得结果，在四组地震序列中各随机选出一个主余震序列用作检验，其余96 组用作统计分析。以上96组主余震序列共有4级及以上余震记录629个，将其按照震级分为4.0～4.4、4.5～4.9、5.0～5.4、5.5～5.9、6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 级8 组。1966 年～2002 年主余震资料来源于《中国震例》，2003年～2021 年资料来源于美国地质调查局官网（http：//www.usgs.gov/）。《中国震例》和美国地质调查局官网的地震序列绝大部分有准确的地震发生时间和经纬度，方便按照上述空间窗和时间窗进行筛选。

2 最大余震震级与主震震级的关系

本文利用多元分析中的主分量方法，把主震震级和一段时间内最大余震震级视为随机量，分别做具体的二元分析，采用y=kx＋h进行拟合。对1966 年至今中国大陆发生的96 次6.0 级及以上地震进行分时段统计分析，得到震后一段时间内最大余震M1与主震M的经验关系式为：

式（1）－式（8）分别为主震发生后12 h、24 h、48 h、72 h、96 h、120 h、144 h 和168 h 八个时间段的最大余震震级与主震震级关系式，其标准差分别为0.561 2、0.591 5、0.582 8、0.601 7、0.596 2、0.577 8、0.579 9 和0.584 5，相关系数分别为0.561 2、0.591 5、0.582 9、0.601 8、0.596 3、0.577 8、0.579 9和0.579 9。样本数目均为96，从图1－8可以看出：M1与M之间的线性关系较好。

图1 12 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.1 Relationship between maximum aftershock magnitude in12 Handmain shock magnitude

图2 24 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.2 Relationship between maximum aftershock magnitude in 24 Handmain shock magnitude

图3 48 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.3 Relationship between maximum aftershock magnitude in 48 Handmain shock magnitude

图4 72 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.4 Relationship between maximum aftershock magnitude in72 Handmain shock magnitude

图5 96 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.5 Relationship between maximum aftershock magnitude in 96 Handmain shock magnitude

图6 120 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.6 Relationship between maximum aftershock magnitude in120 Handmain shock magnitude

图7 144 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.7 Relationship between maximum aftershock magnitude in144 Handmain shock magnitude

图8 168 h内最大余震震级与主震震级关系Fig.8 Relationship between maximum aftershock magnitude in168 Handmain shock magnitude

图9－10为本文拟合结果与任雪梅等（2013）［7］所做的中国大陆及边临地区6.0级以上地震序列的拟合结果对比。任雪梅等结果的统计时间窗为1 a，其依据主震所释放能量占全序列所释放总能量的比例将余震序列分为主余型、多震型和孤立型并分别进行拟合，其中主余型地震序列占我国大陆地区6.0级以上主余震序列总数的60%以上。从图10可以看出：（1）整体来看：本文拟合的曲线和任雪梅等拟合的主余型曲线差值很小，即对于主余型地震序列，在震后应急救援期内发生最大余震的可能性很大；（2）当主震震级为6.0级或稍大于6.0级，本文拟合的各曲线曲线基本重合，即对于此震级区间主震，在震后12 h内发生最大余震的可能性极大。

图9 最大余震震级M1拟合公式对比Fig.9 Formula comparison of M1 fitting for maximum aftershock magnitude（part）

图10 最大余震震级M1拟合公式对比（部分）Fig.10 Formula comparison of M1 fitting for maximum aftershock magnitude（part）

本文在6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4 和≥7.5 四组主余震序列中各随机选出一个主余震序列用作检验，其主震详细信息见表4。实际余震震级与利用本文公式拟合得到余震震级对比见表5，二者差值与拟合公式标准差如图11所示，只有西藏尼玛6.6级地震拟合出的余震震级与实际余震震级差值超过了标准差，且为拟合结果偏大。综上所述，在应急救援期间，使用本文拟合公式判断最大余震震级是较为可靠的。

表4 用作检验的地震序列的主震信息表Table 4 Main earthquake information table used for inspection

表5 实际余震震级与拟合余震震级对比表Table 5 Comparison table of actual aftershock magnitude and fitted aftershock magnitude

图11 拟合余震震级与实际余震震级差值和标准差对比图Table 11 Fitthe magnitude difference and standard deviation from the actual aftershock

3 不同震级强余震发生可能性的经验判断

相比较完整结构，大多数废墟体的抗震性能和稳定性更差，有可能在多次较小震级余震作用下发生二次倒塌，所以救援人员除了关心最大余震，也关心各震级余震的发生可能性。在地震发生后，快速做出不同震级发生可能性的经验判断，可以让救援人员做到“心中有底”，提高救援效率。考虑到由较少的数据得出“概率”并不严谨，本文提出“可能性指数a”，紧急救援时段时段可根据“可能性指数a”对各震级余震发生可能性做出经验判断。

可能性指数a表示震后一段时间内发生某震级余震的可能性，为处于0%到100%闭区间的百分数。计算方法为此震级区间余震发生次数与统计基数的比值（此处不对一次主震发生后发生该震级区间余震次数做区分，发生次数≥1 次则记为1，为更加直观的表示可能性将此比值化为百分数。此处按照主震震级分组分析，最后进行对比。

1966 年1 月～2021 年7 月 中国大陆地区共发生主震震级为6.0～6.4 的地震47 次，故本组统计基数为47。有25组主余震序列在主震发生后12 h内发生4.0～4.4级余震，有26组主余震序列在主震发生后24 h内发生4.0～4.4 级余震。各震级区间详细数据见表6。可能性指数a计算过程举例如下：对于震级为6.0～6.4的主震，其震后12 h 内发生4.0～4.4 级余震的可能性指数a为（25/47）×100%≈53.19%；其震后24 h 内发生4.0～4.4 级余震的可能性指数a为（26/47）×100%≈53.32%。各震级区间计算方法相同，计算结果见表7 及图12－19所示。

表6 中国大陆地区6.0级及以上主震后各震级余震统计表Table 6 Statistical table of aftershocks after magnitude 6.0 and above in Chinese mainland area

图12 震后12 h可能性指数a统计图Fig.12 Statistical map of the 12 h likelihood in dex a after the earthquake

表7 可能性指数a统计表Table 7 Likelihood index a statistical table

图13 震后24 h可能性指数a统计图Fig.13 Statistical map of the 24 h likelihood in dex a after the earthquake

图14 震后48 h可能性指数a统计图Fig.14 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

图15 震后72 h可能性指数a统计图Fig.15 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

图16 震后96 h可能性指数a统计图Fig.16 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

图17 震后120 h可能性指数a统计图Fig.17 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

图18 震后144 h可能性指数a统计图Fig.18 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

图19 震后168 h可能性指数a统计图Fig.19 Statistical map of the12 h likelihood index a after the earthquake

从图12－19 可以看出：（1）对于确定震级的主震，在余震震级≤6.4 时，其可能性指数a随余震震级增加而减小，且最大余震震级小于主震震级，与实际相符；（2）除主震震级6.0～6.4 的曲线，其余各曲线在余震震级接近主震震级时可能性指数a均为增大再减小或经短暂平台段再减少，说明大震级主震发生后有相对较高的概率发生比主震震级稍小的余震。可能性指数a由多次主余震序列统计得到，对于单次大震级地震建议在实际使用将可能性指数a适当提高。

4 结论

本文根据救援存活率将震后救援期分为8个时段：震后12 h、震后24 h、震后48 h、震后72 h、震后96 h、震后120 h、震后144 h 和震后168 h，并收集得到我国大陆地区1966 年以来100 次6.0 级及以上地震强余震资料，对其中的96次进行分时段统计分析，剩余4组用于检验得到以下结论：

（1）拟合得到中国大陆地区6.0级及以上地震震后应急救援期内的最大余震震级与主震震级关系式，分别为式（1）－式（8）。利用4组数据检验，其中：3组数据拟合得到的余震震级和实际余震震级差值小于标准差；1 组大于标准差，但为拟合震级大于实际震级。综上所述，本文的最大余震震级与主震震级经验公式得到的结果较为安全可靠。

（2）定义可能性指数a作为震后快速判断强余震发生可能性的指标，震后仅根据主震震级即可得到可能性指数a的具体数值，进而做出强余震发生可能性的经验判断。可能性指数a表示震后一段时间内某震级余震发生的可能性，具体数值见表7。