刘 昇，刘启方

（苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室，江苏苏州 215009）

引言

沉积盆地对地震动有强烈的放大效应。盆地的放大效应主要由土层、基底聚焦、盆地面波以及共振现象导致［5－6，9］。基于二维和三维盆地模型，研究人员对盆地效应做了大量研究，李孝波等［2－3］通过建立唐山市玉田县的二维盆地模型，对凹陷地形震害异常区进行了探讨；刘启方［19］建立二维龙头山镇模型，对盆地共振效应进行探讨。既有研究注意到三维盆地研究的重要性，三维模型更接近真实盆地，能更好的反应盆地效应［17－18］；OLSEN［11］通过三维数值模拟，对质量因子Q和剪切波速作了详细研究；ZHENG 等［14］采用间接边界元法和全空间格林函数研究建立三维半球模型对于弹性波的散射问题，发现三维下的散射与二维区别较大；巴振宁［1］通过半无限区域的半圆模型，探讨了沉积介质各向异性参数对沉积盆地地震动的影响，验证了入射波型和入射频率对于三维模型影响显著。但天然盆地形状一般较复杂，许多大型盆地内常伴随有子盆地，由此导致比普通盆地更为严重的灾害，例如1985年墨西哥地震和2001年Bhuj地震期间因盆地－子盆地造成严重的损害［6］。刘启方等［16］对施甸地震内子盆地震害加重现象的研究，表明盆地共振为主要原因。盆地的共振频率主要取决于盆地的形状比；BARD 等［5］发展了经验关系，根据二维盆地的形状比和一维共振频率预测二维盆地的共振频率；PAOLUCCI等［12］利用瑞利波预测三维圆柱和余弦盆地的最大形状比为0.3。

目前，很多盆地内又包含有子盆地，二者间内外相互作用的国内研究不多。KAWASE 等［8］建立二维数值模型的深盆地和次盆地结构，模拟1985年墨西哥地震期间在墨西哥城观测到的强地面运动；AOI等［4］人利用三维内外盆地模型，模拟2003年Tokachi-oki地震期间在Yufutsu盆地观测到的长周期地面运动。其中：对于盆地－子盆地共振效应的研究很少；NARAYAN 等［10］通过模拟二维大盆地内包含子盆地模型，探讨了盆地－子盆地结构的放大效应，验证二维盆地共振频率公式在盆地－子盆地模型中的可行性［10，15］。

本文采用谱元法模拟三维盆地－子盆地模型（Basin-and-Sub Basin，简称“BSB”）与单一小盆地模型（Small Basin，简称“SB”）下，近场地震动对小盆地的影响及共振特性。

1 盆地模型及计算方法

1.1 盆地与盆地－子盆地模型

计算模型如图1 所示，东西、南北和垂直方向分别为60 km、40 km 和20 km。外部圆台型大盆地最大深度为1 km，地表半径为5 km；内部圆台型子盆地最大深度为0.5 km，地表半径为1 km，大小盆地中心点均位于50 km 和20 km 处。盆地内水平和垂直方向均采用50 m 的网格离散，基岩最大网格450 m，计算模型单元为1 113 981 个，时间步长为0.000 8 s，总长为50 s。由于谱元法有着其极高的精准度、收敛速度快并且能够进行大量的并行运算等特点，运用该方法可以进行大尺度和复杂模型的三维地震动反应分析。因此本文利用谱元法模拟三维盆地有限元模型。

图1 左图为三维盆地有限元模型，右图为盆地网格划分Fig.1 Left figure shows the three-dimensional basin model，and the right figure shows the basin meshing

为研究大盆地对子盆地放大效应的影响，通过改变大盆地和小盆地的倾角来获得不同形状比的盆地模型，进而研究单一小盆地模型（SB）和盆地－子盆地模型（BSB）的放大系数（定义为该模型与基岩半空间模型的傅里叶谱比值）。模型的波速、品质因子以及密度等参数见表1。

表1 速度结构模型Table 1 Speed structure model

1.2 震源模型

本文取点震源，深度分别取2 km、10 km和18 km，坐标在（40 km，25 km）。断层走向为135°，倾角为40°，滑动角为0°，上升时间取为0.7 s［13］。

震源采用高斯函数：

式中：σ为震源时间函数的半宽；图2所示为该函数图像及傅氏谱。

在小盆地表面每隔100 m 布置一个观测点，共441 个等间距观测点。同时，为观测大盆地的响应，在模型东西横向剖面取间距为1 000 m的30个观测点的响应，如图3所示。

BARD等［5］通过入射平面SH波，得出了二维沉积盆地临界形状比公式和共振频率公式：

式中：CV为盆地内介质与下伏基岩的S波波速之比；H为盆地的最大深度；W为盆地有效宽度为一维共振频率是盆地内二维共振频率。

根据式（2）和式（3）计算单一小盆地模型（SB）、单一大盆地模型（LB）以及盆地－子盆地模型（BSB）在不同倾角下的形状比和共振频率见表2。盆地的形状比定义为盆地的最大深度（H）与其有效宽度（W）的一半之比（盆地的有效宽度是指盆地的宽度≥H/2）。由表2可知：在30°、45°、60°以及90°盆地倾角下，单一小盆地和子盆地的形状比均大于临界形状比，因此，本文模型中不同角度的SB模型和BSB模型可能均受三维共振主导。

表2 盆地形状比和共振频率Table 2 Shape ratio and resonance frequency of basins

2 结果分析

图4 为东西向101 个观测点的三分量速度记录，左图和右图分别为SB 模型和BSB 模型对应的速度地震响应。图中可见：（1）在各个分量下，由于外部大盆地的存在，BSB模型下的子盆地地震动持时和加速度值均大于单一小盆地模型，且持续时间更久，波动更加复杂。（2）在SB 模型和BSB 模型下，地震波均陷于小盆地内。（3）小盆地东侧的三分量振幅均增加明显。相比东西分量和垂直分量，南北分量的速度记录在盆地中部存在最大值。

图4 45°盆地倾角下的单一小盆地模型（左）和盆地－子盆地模型（右）的速度时程图Fig.4 Velocity time history of small basin（left）and basin-and-sub basin（right）of basin dip with angle 45°

为研究BSB模型和SB模型的共振频率和放大效应的关系，本文还计算了基岩半空间模型在该震源下的响应。图5（a）和图5（b）分别为X=50 km 台站以及Y=20 km 台站在倾角为45°的盆地0～1Hz 下的谱比情况（盆地模型与基岩半空间模型的傅里叶谱比）。通过对盆地内部观测点傅里叶谱比的研究，发现盆地模型基本以单一频率共振，较大的放大系数均集中在0.4～0.5 Hz左右，随着震源深度的提升，东西向台站的共振频率会产生较大波动，但基本集中在0.5 Hz 附近。通过公式（2）和公式（3）得出的二维小盆地共振频率为0.3 Hz，这与本文计算的三维共振频率相差较大。

图5 倾角为45°两个模型内部六条测线的频谱放大Fig.5 Spectrum amplification of six survey lines in two models with an inclination of 45°

图6 为观测点A（该观测点位于盆地中心偏东南处且有较大的放大系数）在45°倾角盆地下的傅里叶谱和谱比，图中表明：（1）不同深度的盆地均以单一频率共振，该观测点在0.4 ～0.5 Hz 间取得最大幅值以及最大放大系数。（2）随着震源深度的增加，共振频率逐步下降至0.4 Hz 左右。（3）随着震源深度的增加，BSB模型和SB 模型的放大系数差距逐渐减小。在深度为18 km 时，盆地－子盆地模型与单独小盆地模型在A 点处的最大放大系数基本相同，即观测点A 处的外部大盆地对子盆地的放大效应随震源深度增加而减小。

图6 观测点A在倾角为45°BSB和SB模型下的傅里叶谱与谱比Fig.6 Fourier spectrum and spectral ratio ofthe observation point A under basin-and-sub basin model and small basin model with45°dip angles

为了探讨小盆地内放大效应的整体表现，图7提取了0～1Hz频域内的最大放大系数和对应的频率。从图中得出以下几点：

（1）图7（a）为45°倾角的SB 模型和BSB 模型分别在三个震源作用下的放大系数图像。由图可见：盆地放大系数在中心偏东南处存在较大值。由于震源位于模型（40 km，25 km）处，盆地中心位于（50 km，20 km），导致地震波自西北向东南方向斜入射盆地时，在盆地中心偏东南处汇聚叠加。随着震源深度的提高，BSB模型和SB 模型的最大放大系数将趋于一致，即外部盆地相对于子盆地的放大效应随震源深度的增加而减弱。见表3，比较在30°、45°、60°和90°倾角盆地模型在三个震源下的反应，发现：当盆地倾角的增加，即形状比减小，SB 模型和BSB 模型的放大系数均随之增加，且增加幅度不断减小，由1.83 倍和1.43 倍降低至1.36 倍和1.31倍。

（2）图7（b）为45°倾角下的BSB模型与SB模型的放大系数之比(BSB/SB)，其中：红框位置为最大放大系数(BSB/SB)max。图中可见：在三个震源作用下的(BSB/SB)max均在小盆地边缘处，且随着深度的增加，(BSB/SB) 比值下降，基本维持在1.6左右。通过对比表3中不同倾角的盆地模型，发现最大放大处基本处于盆地背波面（东南方向）边缘处，这与地震波入射方向以及震源深度有关。盆地倾角由30°至90°下的平均放大系数为1.88、1.72、1.61和1.52，可见盆地形状比的减小会导致盆地平均放大效应的减小。

（3）图7（c）为45°倾角的BSB 模型与SB 模型的共振频率，图中可见大部分区域的共振频率在0.5 Hz 附近。结合表3 中的24 组数据发现：SB 模型30°至90°下的平均共振频率分别为0.5、0.478、0.462 和0.454；BSB模型分别为0.46、0.454、0.45 和0.438。结合表3 可以看出：①外部大盆地的存在会降低子盆地的共振频率，下降至原来的95%，随着倾角的增大即形状比减小，大盆地对子盆地共振频率的影响变弱。②随着盆地倾角增大，盆地的共振频率减小，但始终大于理论二维共振频率（0.3 Hz），基本在0.46 Hz 附近，约为理论二维计算共振频率（0.3 Hz，见表2）的1.5倍。

表3 震源模拟结果列表Table 3 List of seismic simulation results

图7 45°盆地倾角的放大系数以及共振频率分布Fig.7 Amplification coefficient and resonance frequency distribution of 45 basin dip angles

3 结论

本文通过建立三维单一小盆地模型（SB）和盆地－子盆地模型（BSB），对比研究了BSB模型和SB模型的放大效应和三维共振频率，主要结论如下：

（1）随着盆地倾角增大即形状比的减小，盆地的共振频率减小。受外部大盆地影响，子盆地的共振频率下降约5%，SB 模型共振频率由0.5 Hz 降至0.45 Hz，平均约为0.47 Hz；BSB 模型共振频率由0.46 Hz 降至0.438 Hz，平均约为0.45 Hz。共振频率的下降幅度随形状比的减小而减小，基本在0.45 Hz左右，约为二维共振频率（0.3Hz）的1.5倍。

（2）盆地形状比对地震动的放大系数影响较大。盆地形状比由0.88降低至0.5时，盆地中心区域的放大系数明显增大，但随着震源深度的提高，盆地形状比的改变会削弱子盆地放大系数的提高，由最高1.8 倍降低至1.3倍。受震源西北方向斜入射的影响，较大放大区域一般集中在盆地中心偏东南背波面处。

（3）盆地－子盆地与单一小盆地的放大之比(BSB/SB) 基本在内部小盆地东南边缘处产生最大值(BSB/SB)max，而对于盆地中心区域影响较小。随着盆地形状比的减小，(BSB/SB) 从2.3减小至1.3。

本文通过特定走向和入射角度的三种不同震源，以改变盆地倾角来获得不同形状比，初步探讨对于SB模型和BSB 模型的放大系数和三维共振频率的影响。地震震源机制、盆地深度以及盆地内外介质阻抗比等因素可能会对盆地－子盆地模型的共振有重要影响，这些问题将后续研究中进一步分析。