王庆辉

(中铁第五勘察设计院集团有限公司郑州院 河南郑州 450000)

1 研究背景

既有铁路车站改扩建，需要获取合理的既有线线位作为基准进行工程设计[1－2]。在铁路车站的勘测实践中，既有铁路车站各股道的测点均以散点形式提交成果，为离散点，各股道的离散点连线后为0阶连续折线，不可为设计直接使用，具体设计过程中，需将各股道按“直线＋曲线”进行处理。

车站为股道群，具有站线股道多、组成要素间的几何控制条件多、咽喉区连接情况复杂等一系列特点，测量数据拟合的研究资料较少[3]。现状车站线位拟合主要是通过设计人员根据测量数据手动调整定位，将各股道离散的测点数据，拟合还原为(直线－曲线－直线)的连接形式，通过目测和手动量距离的方式，使测点较为均衡地分布在拟合后股道的两侧，拟合成果质量好坏与设计人员的经验直接相关，拟合效果不能直观评价，拟合质量难以得到保证，且效率较低，不符合当下信息化、智能化设计的要求。

本文主要对多股道车站线位拟合进行研究，将工作实践中的基于手动和经验的数据处理方式，转变为基于数理统计方法的智能数据处理方式，并实现计算结果的CAD图形交互式绘制，使车站线路整体拟合效果更优。

2 车站线位拟合的关键问题及处理研究

铁路车站由正线股道、站线股道、咽喉区道岔、岔后直、曲线组合而成，为实现车站的整体拟合，将车站按组成结构进行分解，对各组成部分进行分步拟合。车站各组成部分在平面空间存在确定的“几何－约束”关系，车站正线与区间正线贯通，车站各站线股道由正线设道岔依次、发散引出，引出站线股道的道岔区即为车站的咽喉区，由诸多道岔、岔后直、曲线组合而成，车站咽喉区引出站线股道的组成结构分析示意图见图1。

图1 车站咽喉区引出站线股道的组成结构分析示意

2.1 基准线及其计算模型选择

车站由诸多股道和咽喉区组合而成，各组成部分之间存在联动关系，车站的整体拟合，首先应确定车站线位拟合的基准线，达到定一线基准而定整体的目的。车站正线与区间正线贯通，为站内运行速度最高的股道，养护条件要求高，要求线路平顺性指标最为严格，采用站内正线为车站线路整体拟合的基准线可行性更高。在勘察设计实践中，传统手动方式处理车站线位拟合，也是先定正线，选择正线为车站线路整体拟合的基准线。由上分析，本文车站线位拟合应选用正线为基准线。因车站其他部分均由正线发散引出，车站正线为车站的骨干，正线拟合的精度直接决定车站线路整体拟合的质量，所以正线的拟合为车站线路整体拟合的首要关键问题，应选用更为精确的计算模型。

在拟合计算过程中，往往将线路分为直线与圆曲线两个部分[4]:对于铁路直线地段，可以由直线段落上的测量数据的其中两个数据求出该直线方程；在圆曲线地段，可由三点确定圆曲线半径及圆心坐标。但是既有线路往往运行多年，在列车的重复荷载下线路大多难以保持原有的形位，单凭既有铁路直线段上的两点或圆曲线上三点，用于反映直线段或曲线段的线形会引起较大的误差。为保证既有线拟合的精度，本文使用最小二乘法结合坐标法对观测数据进行整理。最小二乘法的原理是利用全部测点的数据进行线形的确定，求出直线或圆曲线方程，使得测点数据与拟合方程间误差的平方和为最小，减少由于线路变形、测量误差给线形确定带来的不良影响，可以有效提高既有车站线位拟合的精度。

常用的普通最小二乘法仅考虑了因变量y存在误差的情况，它通过最小偏差的平方和，寻找适合观测数据的最佳匹配函数。以直线为例，其数学原理为:给定一组数据(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)，寻找由a、b参数，构成的最佳理论模型函数y＝f(xi；a，b)，(i＝1，2，…，n)，使残差平方和最小，如式(1)。

从几何意义上讲，就是寻求与给定点序列(xi，yi)，(i＝1，2，…，n)的纵向距离平方和为最小的曲线y＝f(x)。而在铁路勘察实际的测点测设工作中，x、y两个方向为等精度，两个方向的偏差均存在，如采用普通最小二乘法，会使拟合精度降低。正交方法能够同时考虑自变量x和因变量y的误差，对于直线、曲线拟合，为更好地反映测量实际，本文采用基于正交距离最短的最小二乘法计算模型作为直线、曲线拟合的方法[5]19－21。普通最小二乘法和正交最小二乘法的误差对比[6－8]见图2。

图2 普通最小二乘法与正交最小二乘法误差对比示意

2.2 站线股道的定位

站线股道由咽喉道岔引出，具有与正线平行的约束关系，站线股道定位的关键问题是与基准线的间距确定。通过计算站线各测点至基准线距离，以相邻测点距离基准线的差值≤0.12 m为阈值，对测点进行分组，对落到同一分组范围内的测点，计算到基准线距离平均值作为待求股道到基准线的线间距，绘制股道平行线，完成平行股道的拟合，实现站线定位[9－12]。程序编写流程见图3。

图3 平行股道定位流程

2.3 咽喉道岔的定位和岔后曲线的连接

咽喉区由诸多道岔、岔后直、曲线组合而成，需理清各组成部分之间的连接关系，按照道岔引出的次序，“先正线，后站线”依次拟合，咽喉拟合的关键问题是确定岔心坐标和岔后曲线半径。可通过前后移动岔心在其落位股道上的投影坐标方式，以道岔直股方向和道岔角度为固定值，以道岔岔心测点投影坐标和岔后曲线半径为变量，计算岔后直、曲线段落内测点偏差值，以偏差值之和最小为优化目标，实现道岔岔心坐标和岔后曲线半径的确定[13]。对于两正线间渡线，考虑两组道岔间的联动关系，分别求渡线两端道岔投影坐标，并以此求解另一端道岔岔位与实测点偏差值的计算方法，对于2种计算结果，选择偏差值小者为渡线位置。咽喉区拟合采用的相关的计算公式推导如下。

假设A(x1，y1)点为测点坐标，所在股道的直线方程为y＝kx＋b，a′(x0，y0)点为A点在落位股道上的投影坐标，如图4，根据a′(x0，y0)在直线y＝kx＋b上，则有a′(x0，kx0＋b)。

图4 岔后曲线连接示意

Aa′与直线y＝kx＋b垂直，则有:

解得测点投影坐标如式(2)。

由上，如测点为岔心，可确定岔心的投影坐标。

2.4 偏差值的计算

通过求点到拟合线路的距离，可得到测点至拟合后线路的偏差情况，验证拟合效果。直线、圆曲线段落范围内的点，点到拟合后股道的距离可通过几何关系直接求得；铁路缓和曲线的线形为三次抛物线，点到缓和曲线距离按迭代法进行计算[5]62，参数方程较为复杂，详见相关参考文献。

直线地段测点到拟合直线方程的垂直距离，可用式(3)表示:

式中，k、b分别为直线方程的截距和斜率；xi、yi为直线段落测点坐标。

圆曲线地段按测点到圆心距离与半径差值，可用式(4)表示:

式中，(x0，y0)为圆心坐标；R0为圆心半径；(xi，yi)为圆曲线段落测点坐标。

3 成图研究

既有铁路车站线路整体拟合的实现过程，按照数据准备，数据展点，正线线位拟合，平行股道线位拟合，道岔及岔后曲线线位拟合的顺序，完成了测点数据的计算及整正结果的CAD交互式成图。具体为:根据前述车站整正流程及计算理论方法，使用python语言，编写了正交最小二乘法的直线和圆曲线参数计算的通用函数，实现了正线参数的计算；基于CAD平台，采用lisp二次开发语言，编制了计算机辅助工具插件，完成了在CAD端数据的自动化读取、成果的导入和计算、偏差值的校验，并可根据测点计算情况对结果进行成图绘制与输出，实现了测点计算－绘制－出图的一体化。

4 算例

既有陇海铁路观音堂车站为双线铁路车站，车站性质为中间站，站内正线2条，站线6条，有单开道岔、交叉渡线、交分道岔，道岔型号有12号道岔及9号道岔，设有两正线间渡线，车站具有较强的代表性。以陇海铁路观音堂车站为例[14]，以各股道测设数据为基础，对数据进行拟合整正分析，并按示意图5所呈现的车站平面关系，完成车站平面图的交互式绘制工作。

图5 既有陇海铁路观音堂车站平面布置

案例实操中，第一步，对正线测量数据按直线、缓和曲线、圆曲线属性不同，进行测点分组，整理数据格式，代入不同的计算模型进行拟合计算，实现正线的拟合；第二步，站内其他股道基于与正线平行，计算线间距，从而实现站内其他股道的定位；第三步，整理全站道岔表，实现道岔在所在股道上的落位，并按岔后曲线半径连通其衔接股道，从而实现全站的股道拟合整正，完成车站的还原。利用本文方法，在测量过程中，可实时进行车站测量数据的拟合计算，通过拟合成果与测设数据的比对，计算偏差值情况，对于偏差值较大的情况，可及时反馈至测量，及时核对测量成果。通过陇海铁路观音堂站拟合整案例，得出以下结论。

(1)直线段股道长度越短，拟合效果越好，以正线Ⅰ股为例，线段长度小于500 m的两段，拟合最大偏差值为0.02 m，线段长度大于1 000 m的一段，拟合偏差值95%落在拟合控制精度指标0.045 m范围，最大偏差值为0.075 m，对于异常点需实时反馈至测量校核，确认测量无误后，需将其整正调整至拟合股道位置，既有线养维或改建设计时，可由此计列相关的整道拨距工程数量。

(2)交叉渡线上的11、15号道岔错位2.92 m，误差较大，通过数据的快速处理、成图，可及时反馈至测量单位进行核改；8道东段8k0＋300～8k0450测点距离基准线差值大于0.3 m，误差过大，需及时反馈至测量单位核改。

5 结束语

车站正线为车站的骨干线，本文采用正线为车站线路整体拟合的基准，将车站进行分解，依次计算，实现正线线位拟合，站线定位和咽喉区拟合，然后再组合成车站整体，“分解－组合”的方法是可行的。

本文研究结果应用于工程实践，具有解决现实问题的实际意义。以陇海铁路观音堂车站为算例，结果表明，本文所提出的方法能快速完成车站线位拟合，工作效率有倍级以上的提高，为车站线位拟合的计算分析提供了一定的理论方法。