王伟民

(安徽省太和县宫集镇中心学校 236652)

照相机的三脚支架平衡时，每条“腿”的受力情况，类似于斜靠于竖直墙壁的木杆静止时的受力情形.

例题1 如图1所示，用三根均质的长度均为2a，重量均为W的刚体连杆做成的三脚支架，上端光滑地铰链，下端支在粗糙的水平地面上(摩擦系数为μ0)，内形成等边三角形，此三脚形支架上固定一重为W0的照相机.欲使三脚支架保持平衡，确定此等边三角形的最大边长.

图1 图2 图3

在水平方向上，支架一条“腿”AB(由于对称，其余两条“腿”的受力情形与AB一样)在底部受到地面对其水平向里的摩擦力，在顶端受到另外两条“腿”对其水平向外的压力，两压力的合力可以用一个力来代替，该合力相当于一端置于粗糙地面，另一端斜靠在光滑竖直墙壁的木杆静止时，墙壁对木杆顶端水平向外的压力.

为便于分析，我们将支架三条“腿”中的一条AB隔离出来，单独进行受力分析，如图3.

图3中，设支架的“脚”与地面之间刚要发生要滑动时AB与水平地面的夹角为α，地面对支架底端的摩擦力为F3，另外两条“腿”对AB顶端水平向外压力的合力为F2，此时，相邻两“脚”间的距离最大，则有：

以顶端A为支点，AB所受各力的力矩之和为零：

F1·2acosα=F3·2asinα+W·acosα

∴BO=2acosα

图2中

例题2 如图4，用四根均质的长度均为2a，重量均为W的刚体连杆做成的四脚支架，上端光滑地铰链，下端支在粗糙的水平地面上(摩擦系数为μ0)，内形成正方形，此四脚形支架上固定一重为W0的照相机.欲使四脚支架保持平衡，确定此正方形形的最大边长.

图4 图5 图6

分析参照上述例题的解题思路，根据对称性，画出任意一脚(比如图5中的脚AB)的受力示意图，并隔离出来单独进行受力分析，如图6所示，即可对所求问题进行求解.

解析系统平衡时，AB在竖直方向上合力为零，

在B相对地面刚要滑动时，有：

在此临界点，有：

采用这种方法，我们可以将问题推广的一般情形——对于有n条腿的支架，若各腿等长且顶端铰链在一起，这n条腿置于水平地面，支架上面放置重物之后，如果各支架的脚在正n变形的顶点上，在给出与上面例题同样条件之后，我们可以确定正n边形的边长满足什么条件，方能保证支架脚相对地面不滑动，整个装置维持平衡.