孔凯歌，伍晓伟，王 晓，石忠利

(广西交通设计集团有限公司，广西 南宁 530029)

0 引言

开展桩基设计时，在满足基本力学性能及变形性能的基础上，往往存在一个最佳经济效益的尺寸。但目前我国的设计仍以承载力、耐久性等作为主要因素[1]，而在考虑经济性时依赖于经验来确定最佳方案。

桩基的优化设计涉及结构、岩土等多个领域，并借助数学及逻辑推理等方法来使得设计方案能够在可行范围内得到最大程度的优化。实践表明[2-3]，借助桩基的优化设计能够显著改善其设计的科学性与可行性，并将设计周期控制在合理范围内，使得方案的综合效益得到有效提升。本文基于我国现行行业规范对灌注桩设计暴露出的问题进行分析，并以此为基础深度优化设计方案，同时利用Matlab软件分析来得到优化方程组的解，从而确定桩基设计优化后的尺寸。

1 大直径钻孔灌注桩单桩非线性最优解

目前，我国灌注桩的设计主要采用经验法进行计算，并与静载试验相结合，以桩的计算长度作为计算参数，以此来优化桩的设计。其单桩竖向极限承载力计算如式(1)所示：

(1)

由此可以得到大直径单桩竖向极限承载力的设计值如式(2)所示：

(2)

式中，γs、γp分别为桩侧阻和端阻抗力分项系数。

根据式(1)、式(2)即可发现单桩承载力的主要影响因素有桩基尺寸u、l、Ap及桩周土体承载力qski、qpk。

1.1 模型的目标函数

在其他各项参数满足要求的基础上，当单桩承载力达到设计承载力R时对应的体积V最小，此时施工所需的材料也最省，达到最为经济的状态，其计算如式(3)所示：

(3)

1.2 承载力约束下的单桩优化设计准则

基于最优化非线性准则而展开的单桩优化设计，不仅计算过程比较繁杂，而且适用范围也比较有限，无法很好地满足具体需求，难以在实际工程中得到广泛应用[4]。在这样的背景下，本文提出了遗传算法下的大直径钻孔灌注桩优化设计。

2 基于遗传算法的桩基优化

上文所论述的设计过程是我国桥梁工程传统设计中比较常用的一种方法。值得注意的是，该方法在优化时仅仅考虑了预期承载力的目标要求，而对其他约束条件未能加以考虑，且只能用于均质土体中桩基的设计[5]。但遗传算法的引入能很好地解决这一问题，可以满足多约束条件的限制，对目标函数进行求解，方程组如式(4)所示：

(4)

作为数学求解中常用的高级语言，Matlab软件语言在工程分析中发挥着至关重要的作用，其不仅具有丰富的功能，同时运算逻辑比较简单，适用性较强。内嵌于Matlab软件中的遗传算法工具箱能够综合调用多重函数，以此来适应不同优化条件及需求下的计算工作[6]。

在借助Matlab软件进行遗传计算之前，首先需要编制M文件，在该文件接收行向量的同时能够相应地返回标量，所接收的行向量应当与适应度函数相对应。

在开展大直径钻孔灌注桩优化工作时，适应度函数可按照式(3)确定，同时也可改写为式(5)：

(5)

在编制M文件时应当将其设定为能够接受长度为2的行向量X，且其分别与变量l和d相对应，向量所返回的标量与函数值保持相等。

在以遗传算法对大直径钻孔灌注桩展开优化设计时，可以转化为在相应约束条件下的数学模型，并对其进行多元多峰适应度函数的优化求解[7]。这一计算过程可借助Matlab软件完成。

优化设计开始前，首先需要将适应度函数M存储在相应的文件目录中，且其至少需要囊括约束条件M文件、适应度函数M文件和遗传算法源程序M文件三类文件[8]。为便于计算，本文将有约束的优化计算转变为无约束条件下的适应度函数寻优求解，所以在M文件中仅有适应度函数M文件。适应度函数M重命名为fitness.m，设计优化所需的源程序可由Matlab软件自动运算得到，M文件编制完成后即可求解目标函数的最优解。

3 静载荷试验研究

3.1 工程概况

本文以我国某桥梁工程为例展开分析。该项目设计全长约为6 851.4 m，桥面设计宽度为42 m。在桥梁设计范围内共有1 614根钻孔灌注桩，为便于标准化施工，将其桩径设为1.2 m、1.3 m、1.8 m三类，符合大直径钻孔灌注桩的要求。本研究设置有Z1、Z2两根试桩，两根桩的长度分别为36.0 m、25.0 m，桩体材料选用C20级混凝土。按照灌注桩桩侧及桩端的土体即可初步判定桩的承载力主要由桩侧阻力构成，可视为摩擦型桩。桩孔开挖选用旋挖钻成孔的施工方式，且借助膨润土来形成泥浆护壁以建立稳定的施工环境。泥浆各项设计指标满足相关规范标准要求，且在钻孔施工中开展二次清孔。

3.2 试验结果分析

借助试桩试验实测数据，可初步分析得到桩基的承载能力，并以此为基础明确极限状态下桩侧及桩端阻力的工作状态，为桩基设计优化提供基础数据指导，尽可能提升项目整体的经济效益[9]。

试验过程采取逐级加载的原则，对于逐级荷载的加载量可按最大加载量的1/10进行确定。在每一级加载结束后的第5 min、10 min分别读数一次，随后可按15 min的间隔时间进行读数，在加载结束1 h后按照30 min的间隔时间进行读数。在加载过程中，应将每小时沉降量控制在0.1 mm以内，连续三次观测值得到每小时沉降量满足要求时，即可认为已经达到稳定状态，可开始下一级荷载的施加。当加载环节结束之后，即可开始逐级卸载直至荷载为零。其中，每一级的卸载量以加载量的2倍为宜，在每级卸载完成后的第15 min、30 min、60 min各读取一次残余沉降量，随后开始下一级卸载。当卸载全部结束后的第3 h还应再读数一次。如有必要，可在桩体内埋置滑动测微计来实时获取桩的内力水平，同时还应在桩顶之下约40 cm的位置处以正交的方式布置两个百分表来获得桩基实际沉降量。

3.2.1 荷载-沉降曲线

根据两根试桩的荷载、沉降变化数据即可得到如图1、图2所示的荷载-沉降曲线。

图1 Z1桩的荷载-沉降曲线图

图2 Z 2桩的荷载-沉降曲线图

试验测得Z1试桩的最大加载量、最大沉降量及最大回弹量分别为24 000 kN、40.525 mm及11.387 mm，计算得到其回弹率约为28.1%；Z2试桩的最大加载量、最大沉降量及最大回弹量分别为28 000 kN、40.969 mm及6.689 mm，计算得到其回弹率约为16.3%。

图1、图2分别展示了试桩实测的极限承载力，且根据图中曲线能够初步判断得出不同桩长下单桩极限承载力的变化趋势。桩长的增加对于单桩极限承载力而言有着积极作用。当两组试件的桩长从25 m提升至36 m时，桩长增加幅度为44%，而其单桩极限承载力的增幅分别为33%及22%。由于摩擦型桩的承载力主要由桩侧阻力构成，同时桩侧阻力与桩土相对位移大致存在正相关关系，若桩长保持增长趋势，荷载在桩体中传递时会逐渐向着桩周土中扩散，在桩底位置的荷载水平一般较小，且桩土位移也将处于较低水平。

3.2.2 桩身轴力及桩端阻力的发挥

由Z1、Z2试桩的桩身轴力分布情况可知，桩内轴力在桩体不同位置处的分布可以基本体现出荷载作用下桩侧及桩端阻力的发挥程度。根据本试验中所用的两种不同尺寸试桩可以发现，轴力沿桩身的分布基本相同，即在桩体越深的位置轴力越小，且呈现出线形变化的趋势。若在桩顶施加的荷载水平较低，则在内力传递过程中桩端位置的轴力水平可近似看作为零。在这样的情况下，桩身及桩周土都是弹性状态，所以轴力呈现出线形减少的分布状态。而随着施加在桩顶的荷载不断增加，桩体内轴力的减小速度也随之提升，桩周土逐渐表现出更加显著的塑性性质，桩端土对内力的分担作用也越来越显著。

3.2.3 桩侧摩阻力的发挥

由Z1、Z2试桩的桩侧阻力分布情况可知，在不同水平的桩顶荷载作用下，沿桩体分布的桩侧摩阻力大致呈现出抛物线的形状，且在桩身上的一定区段内，桩侧摩阻力可被看作线形递增。所以，桩侧摩阻力整体的分布可描述为“单峰状”，其承载能力的最大值位于桩身的0.5～0.7L处。在计算时，可以将该点简化至桩顶下2/3L位置，其中L为桩的计算长度。由此可以发现，桩侧摩阻力的大小及分布与土体性质有着显著关联性。在桩体的上侧，由于受到桩顶荷载作用，桩体会发生一定程度的弹性变形导致桩土间的相对位移持续增大，甚至可能达到极限位移量，在这一状态下桩侧摩阻力也将达到极限，其值与土体对桩体的侧压力呈现出正相关关系。而在桩体的下侧，由于桩体内轴力不断向下传递至土体中，桩土间的相对位移会产生一定程度的减小，在低于极限位移时，桩土相对位移越小则桩侧阻力越小，且与桩的入土深度有着正向关系。

4 桩基优化设计

4.1 设计参数

在M文件编制完成后，即可对Z1、Z2试桩的几何尺寸展开优化，并基于试验实测数据得到相应的参数，如表1所示。

表1 优化设计中的已知参数表

在优化试桩的几何尺寸时，需要忽略桩长、桩径以及长径比的限制作用，并且确保优化后的单桩体积小于原试桩体积，那么就需要附加约束函数式(6)：

(6)

式中：d、d0——分别为优化桩和原试桩的桩径，对于Z1、Z2均取d0=1.3 m；

l、l0——分别为优化桩和原试桩的桩长，Z1中l0=36 m，Z2中l0=25 m。

将上述参数引入适应度函数中进行计算。

4.2 计算结果分析

借助Matlab软件的遗传工具箱对原试桩进行优化设计，计算结果如图3～4所示。

(a)适应度值

(b)目前最佳个体

(a)适应度值

(b)目前最佳个体

表2 遗传算法优化计算结果对比表

由于钻孔灌注桩在施工时涉及成孔、扎筋、浇筑等多个环节，在通过遗传算法对设计方案进行优化时给出了相应的桩长及桩径建议值。对比优化方案与原方案发现，在得到最优解时所对应的桩长较原方案更短，桩径较原方案更大(见表2)。同时，经计算发现，试桩优化后的体积较原方案分别减少约3.35%及5.13%。由此可以认为，借助遗传算法优化设计方案，能够在保证承载能力、沉降量均符合要求的同时，有效减少材料的用量，进而取得更高的经济效益。同时，根据表2中的方案对比可以发现，原设计中的试桩体尺寸符合要求。

基于表2中的数据，假定在优化设计时保持原有方案的配筋不变，不考虑方案变更带来的钢筋用量减少，可得到优化方案的成本节约量，如表3所示。

表3 单桩混凝土节约量计算结果表

桩基工程涉及内容比较复杂且工序繁多，在具体的工程中优化设计方案不仅能够达到节约资源、降低成本的目的，同时还对施工的其他方面产生着影响，譬如降低人工作业需求、缩减工期等[10]。由此可见，该桩基设计方案的优化具有突出的综合效益优势。

5 结语

(1)借助试验确定桩基的荷载-沉降曲线以及桩身轴力和桩侧阻力分布曲线，对其进行分析即可总结得到桩顶荷载作用下桩体内力传递规律，发现荷载-沉降曲线整体较为平缓。而随着桩长的不断增加，桩体承载力表现出逐渐上升的趋势，且其增幅逐渐减小。

(2)基于最优化准则建立钻孔灌注桩的优化分析模型，同时按照非线性规划法能够得到目标函数Vmin，借助Matlab软件对其进行分析即可获得优化方程组。

(3)实践表明，遗传算法不受土体性质、截面形式等的影响，在不同工程中均具有较好的适应性。

(4)在完成目标函数及M文件的编制后，借助Matlab软件模型进行优化分析，得到Z1、Z2的优化后尺寸，并结合工程实际条件给出相应的建议值。分析数据表明，优化后的单桩体积较原方案分别减少了3.35%及5.13%，表明Matlab软件的优化具有充分的合理性及可行性。