刘 立 张 华 许录平

(西安电子科技大学 空间科学与技术学院， 西安 710126)

“数字信号处理”是高等院校电子信息类专业的重要基础课程。该课程通过介绍数字信号的基本概念、离散傅里叶变换、数字滤波器设计等内容，使学生系统地掌握数字信号处理的基本理论与设计方法，能够利用现代仿真工具对数字信号与系统进行理论分析[1]。该课程为夯实后续专业课程基础、开展创新型科学研究项目和解决复杂工程问题，奠定了坚实的理论基础和提高了工程实践能力。

由于“数字信号处理”涉及大量抽象概念，设置能够可视化的实验设计有助于学生对课程重要概念的深入理解，提高学生的工程实践能力。但目前“数字信号处理”课程实验以验证性实验为主，缺乏与实际工程问题的紧密联系，影响学生学习积极性和主动性，不能学以致用，导致学生的工程实践能力不强，难以适应现代数字信息技术的迅猛发展，不能满足科研院所和高新企业对创新人才的需求。

为了解决这一问题，课程组面向实际工程问题设计了应用型课程实验。以声源的方位角测量和探地雷达地表探测实验为例，介绍该实验设计的基本原理与具体实施过程。

1 基于Matlab平台的课程实验设计

根据“数字信号处理”课程的特点，可将课程实验内容分为三个部分：验证性实验、设计性实验和综合性实验。验证性实验的目的是帮助学生加深对抽象理论知识的理解；设计性实验是培养学生理论联系实际的实践能力；综合性实验则主要培养学生利用数字信号处理的基本理论分析和解决复杂工程问题的能力。本文所提出的实验设计方案属于设计性实验，与日常生活紧密相关，可有效提高学生的动手实践能力。

1.1 实验背景

1)声源方位角测量实验

国内外已在声源定位的研究中取得大量的研究成果。研究证明，如果让盲人穿上硬底鞋，用手杖敲打地面走路，就有助于察觉障碍物的存在；相反，如果让盲人安静地走路，就不易判断障碍物的存在[2]。因此，盲人具有回声探测和声音定向的能力。人耳对声源的空间定位是听觉系统在分析和综合左右耳感受声音的时间差(相位差)和强度差的结果。在复杂的战场环境中，如何判断出枪击的位置对于战士的生存具有重要意义。此外，基于声源定位的成像与跟踪系统在计算机视觉领域也是一个重要的研究方法。

2)探地雷达地表探测实验

探地雷达通过发射电磁波，利用地下不同介质介电常数的不同和回波的幅度、相位等特征来分析、推断介质结构和物理特征，实现对埋地目标的探测[3]。其中下视探地雷达系统设计与信息处理技术获得了广泛的研究，在地质勘探、地基、道路和建筑物质量检测和内部损伤评估、文物考古等领域应用广泛。

1.2 原理与方案

1)声源方位角测量实验原理

利用采样信号相关性的方位角测量实验，通过距离为D的两个传感器的时延估计声源的方位角，本实验设计可用于战场环境中枪击方位估计，有利于快速地获取声源位置。主要实验内容如下：

假设声源与传感器的方位角为θ，声音的传播速度V为343.6米/秒，Δt为两个传感器的时延。传感器1和传感器2接收的信号分别为x(t-t0-Δt)和x(t-t0)，假设x(t-t0)的傅里叶变换为X(ω)e-jωt0，则x(t-t0-Δt)的傅里叶变换为X(ω)e-jωt0ejωΔt。计算两个接收信号的相关函数：

Rx(t-t0)=x(t-t0-Δt)*x(t-t0)

(1)

由傅里叶变换的性质可知，Rx(t-t0)的傅里叶变换可表示为|X(ω)|2e-jωΔt。上述分析表明：两个接收信号的相关函数的峰值位置在Δt位置。接下来，在Δt已知的条件下推导方位角的计算公式。由图1可知

图1 声源方位角测量实验原理示意图

VΔt/2=Dsinθ/2

(2)

由公式(2)可计算方位角θ。

2)探地雷达地表探测实验原理

本实验利用探地雷达数据获取长度约为4 m的人行道浅地表的精确刻画，向用户提供浅地表目标精确信息。实验中探地雷达获取了200个位置点的数据，每个位置发送128个等间隔的频率，信号带宽1.024 GHz。

本实验的研究思路是通过探地雷达所接收的信号的时延计算距离信息：

R=τ·v/2

(3)

图2 探地雷达实验原理示意图

Se=αA2ejωnτ

(4)

将式(3)代入上式，并令ωn=2πf=2πkΔf，则式(4)变为：

Se=αA2ejωnτ=αA2ej2πf(2R/v)=αA2ej2πkΔf(2R/v)

(5)

在每个位置点求解结果信号Se的离散傅里叶变换，通过匹配离散傅里叶变换的复指数项和式(5)中的复指数项，进而可获得离散傅里叶变换的离散频率点与物体深度信息的关系。

ej2πnΔf(2R/v)=ej2πnk/N

(6)

从式(6)可知，

k=NΔf(2R/v)

(7)

上式中，NΔf为信号带宽。通过式(7)可建立离散傅里叶变换的k值和目标深度的关系式。

1.3 相关知识点

1)信号相关

信号相关运算是对两个信号序列的操作。与卷积不同，计算相关的目的是衡量两个信号的相似程度，并由此提取有用的信息。信号相关在雷达、声呐、数字通信以及工程领域有广泛的应用[4]。

2)信号的频谱分析

信号的频谱分析涉及将信号分解为它的频率部分，是“数字信号处理”中最重要、最基本的方法之一，由于频谱分析的抽象理论与复杂图形化等问题,学生往往难以理解其中的含义。同时在数字信号处理领域的科学研究中,涉及大量信号的频谱分析任务,使得研究和应用的工作量增加。通过与日常生活紧密相关的课程实验设计有助于提高学生对频谱分析的深入理解。

3)快速傅里叶变换

快速傅里叶变换则是离散傅里叶变换的一种快速、高效的算法。由于存在有效计算傅里叶变换的快速算法，离散傅里叶变换在线性滤波、相关分析和频谱分析等在数字信号处理中起着重要作用[5]。

2 实验实施过程

2.1 实验实施过程

(1)课堂讲授：教师讲解实验的工程背景和基本原理，包括实际工程应用背景、问题的分析、解题思路、数据采集、文献查阅、实验报告的撰写规范等内容。

(2)教师答疑：教师对学生实验中遇到的问题进行解答，采用实验室集中答疑以及网络答疑两种方式。

(3)撰写报告：实验报告包含背景介绍、方案设计、程序代码、实验结果与分析、主要参考文献等。背景介绍包括研究背景和研究现状。方案设计包括系统的整体方案以及方案中主要算法的原理介绍。实验结果与分析包括程序代码、仿真分析等。图3为实验1中信号的相关函数分布，此次实验所测的方位角为-20.27度。图4为实验2中第180次测量信号的离散傅里叶变换幅度。当k为3时，此次测量信号的离散傅里叶变换幅度最大。当信号带宽和电磁波的传播速度已知，利用式(7)可以确定此次地表探测深度。

图3 实验1中信号相关函数

图4 实验2中第180次测量信号的离散傅里叶变换幅度

(4)报告评分：教师从规范性、逻辑性、完整性等方面对报告进行评价。

3 教学反馈

(1)重要知识点的理解：本实验内容涉及“数字信号处理”课程的重要概念，两个实验设计均贴近生活，有利于提高学生的学以致用的能力，有助于学生深入理解信号卷积和相关，离散傅里叶变换以及频谱分析等重要知识点。

(2)Matlab应用能力的提高：让学生熟悉Matlab在数字信号处理过程中的基本使用方法，掌握在Matlab中基本的数字信号产生方法、时域与频域分析方法以及快速傅里叶变换的使用方法。通过基于Matlab平台的仿真实验环节，不仅能加强对基本理论知识的理解，同时增强学生将理论转化为程序的验证与设计能力。

(3)自学能力的培养：由于实验设计源于工程实践，学生需搜集相关背景资料获取解题思路，进而灵活运用数字信号处理基本理论建立数学模型。同时学生需熟练掌握Matlab的数字信号处理的基本命令，开展数字信号卷积、相关以及频谱分析工作。在实验设计过程中有效提高学生自主学习能力，为以后的工程实践夯实了基础。

4 结语

基于Matlab仿真平台的数字信号处理具有简单便捷的优势，能够为实验和理论教学提供便利条件。在教学过程中合理地将Matlab可视化功能引入到“数字信号处理”的课堂教学中，并能及时对数字信号处理实验的结果进行分析、评价与交流，有助于营造轻松和谐的课堂氛围，激发学生的学习热情，培养学生在实验过程中分析与解决问题的能力，绝大多数学生能主动思考和探究问题的根源，考试成绩显著提高。数字信号处理技术发展日新月异，加强基于Matlab仿真平台的数字信号处理实验建设，提高学生动手实践能力与创新能力，进而提升电子信息类专业人才培养质量。