于红旗 盖龙杰 杜湘瑜 罗笑冰

(国防科技大学 电子科学学院， 长沙 410073)

“高频电子线路”中常使用电容、电感等抽头电路完成阻抗的变换，以削弱负载和内阻对LC谐振回路的影响。在“高频电子线路”课程中，对抽头电路的分析经常会遇到，而抽头电路常采用抽头变换的方法进行分析，抽头变换的分析方法也是“高频电子线路”课程中的一项重要的分析处理方法。通过翻阅多本教材，发现有的教材对此没有涉及，有的则没有明确说明具体应用条件限制。甚至在不同教学辅导材料中对抽头电路习题采用了不同的分析方法，同一道题目出现了两种答案。

以图1所示的题目为例，为了简化电路分析，将抽头并联电路进行阻抗变换，将抽头部分全部变换到LC回路两端。许多教材直接引入了接入系数p，但未详细说明抽头变换本身就是一种近似计算，特别是对于图1所示的多负载情况(包含电容)。

图1 多负载情况的抽头电路原理图

方法一是先将CL与C2进行并联计算后再计算接入系数p，方法二是把CL和RL看成两个负载分别抽头变换至L的两端。不同教学辅导材料给出了不同的解答方法，如文献[2]第27页题目2.9采用了方法一的解答；文献[3]第29页题2-6采用了方法二的解答。两种解答结果完全不一样，造成了学生的困惑。本文对抽头变换电路一类题目的这两种解答方法进行比较，对抽头网络变换方法的适用条件进行分析。以厘清抽头电路分析这一重要分析工具的使用条件。

1 抽头变换公式推导

首先分析两个器件并联时的电路阻抗。Z1、Z2分别表示这两个器件的阻抗，则通用阻抗表达式为

Z1=R1+jX1，Z2=R2+jX2

(1)

通常高频电子线路的回路满足

X≫R

因此，并联电路两端的阻抗可以通过阻抗并联公式得到

(2)

由于X≫R，可得

R1+jX1≈jX1

R2+jX2≈jX2

(3)

因此，可得

(4)

当次电路达到并联谐振时，

X1+X2=0

代入(4)式，可得

(5)

结合并联谐振时X1+X2=0，可得

(6)

由此可知，并联谐振的阻抗等于一个并联支路电抗的平方除两个并联支路中的电阻之和[1]。

接下来，我们以图2所示的电路为例，来进行电容抽头电路的分析。

图2 电容抽头变换

需要注意的是，进行抽头变换时一定是在有并联谐振电路的前提下才能进行，即抽头变换不能破坏原来的并联谐振电路。

在并联谐振时，回路中所有电抗之和为0。

图2电路中，根据并联时的阻抗分析公式(6)，可知

(7)

(8)

(9)

这里的推导是在并联谐振电路未接入负载的情况下得出的。在接负载阻抗的情况下，不少教材里都是直接给出以上抽头变换的式子，并未做精确的计算。

下面对精确的抽头变换做出推导。

以图3为例，根据等效前后电流源输出功率P不变，而P=UIS,可知等效前后C1串联C2两端的电压是不变化的。根据负载阻抗等效变换前后消耗功率不变，可得

(a)待抽头变换电路

(b)抽头变换电路图3 抽头变换过程

(10)

可得

(11)

(12)

即

(13)

2 抽头变换应用方法

通常在高频电子线路中，经常会遇到图1所示的电路。在分析其谐振频率，通频带等特性时，不同教材给出了不同的解答方法。以下介绍两种方法，并通过后续的仿真综合判断哪种方法更为合理。

已知L=0.8 uH,无载Q0=100,C1=C2=20 pF，Ci=5 pF,Ri=10 kΩ，CL=20 pF,R0=5 kΩ。

2.1 负载电容与并联电容合并[2]

C2′=CL+C2=40 pF

(14)

所以接入系数

(15)

将RL折合到回路两端，得

(a)计算方法1

(b)计算方法2图4 两种计算方法比较

(16)

跨接于回路两端的总电容为

(17)

谐振频率为

(18)

谐振阻抗为

RP=Q0ωpL=20.9 kΩ

(19)

把谐振电阻转化成电感串联的电阻r

(20)

2.2 负载电容直接抽头变换[3]

由已知条件

(21)

(22)

(23)

(24)

则谐振频率

(25)

谐振电阻

RP=Q0ωpL=20 kΩ

(26)

把谐振电阻转化成电感串联的电阻r

(27)

两种方法得出了不同的谐振频率和谐振电阻，原因在于方法(1)只用了一次抽头变换，而方法(2)用了两次抽头变换。下面将两种计算方法分别与仿真结果比较，并得出最终结论。

3 仿真

由于计算的谐振电阻不同，即电感串联的电阻r不同，则根据不同r值进行两组Multisim仿真:

3.1 r=2.09 kΩ

图5示出计算方法1的仿真电路和波特图。

(a)计算方法1仿真电路

(b)计算方法1波特图图5 计算方法1仿真

波特图显示谐振频率为41.588 MHz，与方法(1)计算结果相同。

3.2 r=2 Ω

波特图显示谐振频率也为41.588 MHz，可见改变电感串联电阻对谐振频率结果影响较小，但其与方法(2)计算结果相差较大。

理论分析和仿真都表明，第一种计算方法更为合理。

4 结语

理论分析和仿真结果表明，第一种计算方法与Multisim仿真结果更接近。理论推导表明，抽头变换是近似计算，只有当X≪RL才可以做简单的抽头变换。

(a)计算方法2仿真电路

(b)计算方法2波特图图6 计算方法2仿真

所以在实际运用中应该尽量减少抽头变换使用的次数，并尽量在满足X≪RL的条件下使用近似变换公式，从而提高计算的精确度，得到较为准确的谐振频率。

在实际的教学过程中，教师可以对并联谐振回路抽头变换进行更深入的讲解，使学生充分理解抽头变换本身的只是一种近似等效，理解等效的条件，并灵活运用在解题过程中。