张润生 杨诗淇 程敏熙 李德安 邓浩仪

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

让音叉对着纸振动，两者有轻微接触，实验可以采集到低于音叉基频的声音频率(低音现象)，以及现象更为明显的比音叉基频更高的声音频率(泛音现象).有学者利用手机传感器验证了音叉接触纸张低音的理论模型，却并未提及泛音现象的特点及其影响因素[1,2].此外，诸如Spectroid,Phyphox,Adobe Audition等软件功能相对单一，并且对于音频的分辨率和精确度存在一定误差，实验数据的可靠性不强.

基于上述情况，本文利用Python-Librosa库对音叉接触纸张泛音现象的特点进行研究，定性探究纸张接触位置、大小、厚度、材料等因素对泛音特性的影响.

1 实验原理及实现条件

1.1 实验原理

通过查阅文献发现，音叉振动发声的本质为棒振动，在1次振动后，波传递到边界并被反射形成第2次振动，振动再次被边界反射形成第3次振动，以此类推形成n次振动.对于第q次振动，其振动频率满足[2]

(1)

其中，l为棒的长度，c为棒的纵向振动传播速度.式(1)表示“驻波”形式的振动过程，当q=1时为基波，q>1为q次谐波.

音叉在振动时由于存在高次谐波振动，会产生泛音，即会产生满足基频整数倍的高音频[3].通常，泛音频率fq满足[4,5]

fq=qf1

(2)

其中，f1为音叉自由振动时的基频.

1.2 Python语言及Librosa库

Python是一种具有易学、易读、易维护等特点的解释型脚本语言，其包含的模块和扩展库提供了各种问题的解决方法[6,7].Librosa是Python语音信号处理的第三方库，可以实现时频处理、特征提取、绘制声音图形等功能.本文的编程语法采用Python语言，调用Librosa库处理音频，实现数据可视化.

2 实验设计及代码实现

2.1 实验装置及设计

实验装置如图1所示，包含铁架台、音叉、橡胶锤、纸张、短尺(固定纸张一侧)、固定夹、手机支架、手机传感器(采集音频信号).其中3个音叉的基频分别为260 Hz,420 Hz,515 Hz，纸张包含A4纸、草稿纸、卡纸3种材料.在实验过程中，音叉竖直放置，先用敲击器敲打音叉，然后转动纸张使之与音叉轻微接触，用手机采集稳定的音频信号并进行分析.

2.2 数据处理代码

以下是程序算法的部分代码：

import librosa

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.pyplot import MultipleLocator

y,sr= librosa.load(path="./beat..wav",sr=None) #读取音频文件

melspec=librosa.feature.melspectrogram(y,sr,n_fft=1024,hop_length=512,n_mels=128)

#提取频谱特征

logmelspec = librosa.power_to_db(melspec)#转换为对数刻度

plt.figure()#绘制频谱特征

librosa.display.specshow(logmelspec,sr=sr,x_axis='time',y_axis='mel')

plt.colorbar(format='%+2.0f dB')

plt.show()

3 泛音特性研究

首先测量无纸张接触时音叉的振动频谱作为空白对照(以基频为420 Hz的音叉为例)，然后让纸轻微接触音叉，测量有泛音时的振动频谱，实验测得的频谱图如图2所示.其中，横坐标表示时间(单位为s)，纵坐标表示声音的频率(单位为Hz)，颜色代表声音的强度(单位为dB)，颜色由蓝色到橙色变化表示声音强度越来越强.

如图2(a)所示，纸张未与音叉接触时，采集到声音为音叉自由振动的基频，中心频率f1约为420 Hz.当音叉单独振动时，由于音叉的声学特性比较特殊，其泛音强度较弱，而且非常容易消失，其发出的声音不是复合音，近似纯音.当纸张与音叉轻微接触后，除音叉基频外，还出现了高音振动峰，如图2(b)所示.

提取强度较大的高音频率进行分析，得到数据如表1所示.

表1 高次谐波频率数据

不难发现，与音叉振动发出的声音相比，音叉接触纸张振动的声音频谱既包含音叉的基频，也包含与音叉基频成整数倍关系的高次谐波，即产生非常明显的泛音现象，符合理论预期.

4 泛音影响因素探究

4.1 纸张不同接触位置的影响

如图3所示，用一张A4纸，裁剪后尺寸为长×宽=20.00 cm×15.00 cm，将其划分为图3所示的5个区域.让音叉接触每个区域中轴位置振动(以基频为260 Hz的音叉为例)，收集并分析振动产生的高次谐波频率，得到频谱图如图4所示.

图3 纸张分区图示

(a)音叉接触纸张一区的泛音频谱

(b)音叉接触纸张二区的泛音频谱

(c)音叉接触纸张三区的泛音频谱

(d)音叉接触纸张四区的泛音频谱

(e)音叉接触纸张五区的泛音频谱图4 音叉(基频为260 Hz)接触纸张各区的振动频谱

通过分析发现，对于同一张纸，振动的音叉接触距离悬挂部位越远的区域，产生的高次谐波越多，声音系统整体越尖锐.

4.2 不同纸张大小的影响

将同种材料、同种厚度的A4纸按相同长宽比例裁剪成5种大小的纸张，分别为4.00 cm×3.00 cm,8.00 cm×6.00 cm,12.00 cm×9.00 cm,16.00 cm×12.00 cm,20.00 cm×15.00 cm.分别用音叉接触不同大小纸张区域五的中轴位置振动(以基频为515 Hz的音叉为例)，并对其产生的声音进行频谱分析，结果如图5所示.

(a)音叉接触4.00 cm×3.00 cm纸张的泛音频谱

(b)音叉接触8.00 cm×6.00 cm纸张的泛音频谱

(c)音叉接触12.00 cm×9.00 cm纸张的泛音频谱

(d)音叉接触16.00 cm×12.00 cm纸张的泛音频谱

(e)音叉接触20.00 cm×15.00 cm纸张的泛音频谱图5 音叉(基频为515 Hz)接触不同大小纸张的振动频谱

通过分析可知，在材料、厚度、长宽比例、接触部位相同的条件下，同一音叉接触不同大小的纸张产生高次谐波的分布近似相同，即纸张大小对音叉接触纸张泛音的影响不大.

4.3 不同纸张厚度的影响

将同种材料厚度不同的A4白卡纸裁剪成相同大小(长×宽=20.00 cm×15.00 cm)，其厚度分别为0.16 mm,0.20 mm,0.30 mm，分别用音叉接触不同厚度纸张区域五的中轴位置振动(以基频为515 Hz的音叉为例)，并对其产生的声音进行频谱分析，结果如图6所示.

(a)音叉接触厚度为0.16 mm纸张的泛音频谱

(b)音叉接触厚度为0.20 mm纸张的泛音频谱

(c)音叉接触厚度为0.30 mm纸张的泛音频谱图6 音叉(基频为515 Hz)接触不同厚度纸张的振动频谱

通过分析可知，在材料、大小、接触部位相同的条件下，音叉接触越厚的纸张，振动产生的高次谐波越多，音色整体越短促、薄厚.

4.4 不同纸张材料的影响

分别用音叉接触尺寸为长×宽=20.00 cm×15.00 cm的草稿纸、A4纸、白卡纸的区域五的中轴位置(以基频为420 Hz的音叉为例)，采集音叉接触纸张振动发声的音频，分析得到频谱图如图7所示.

(a)音叉接触草稿纸的泛音频谱

(b)音叉接触A4纸的泛音频谱

(c)音叉接触白卡纸的泛音频谱图7 音叉(基频为420 Hz)接触不同材料纸张的泛音频谱

通过分析可知，音叉接触A4纸和白卡纸振动产生的高次谐波较多，即产生的泛音现象更为明显，其中音叉接触卡纸发出的声音更为短促、厚实，而音叉接触草稿纸产生的泛音现象相对不明显.

5 结论

本研究针对音叉接触纸张的泛音现象进行了研究，通过观察、分析实验现象，发现音叉接触纸张振动会产生与音叉基频成整数倍关系的高次谐波，得到纸张不同接触位置、不同纸张厚度以及不同纸张材料会对泛音特性造成影响，纸张大小对泛音特性不造成影响.其中，音叉接触距离纸张悬挂部位越远的区域、厚度越厚，振动产生的高次谐波越多，声音越尖锐；音叉接触A4纸和白卡纸振动产生的泛音现象较为明显，接触草稿纸产生的泛音现象不明显.