金球运

（武汉公路桥梁建设集团有限公司，湖北 武汉 430050）

0 引言

预应力钢绞线的出现显著提升了梁体结构刚度，突破了钢筋混凝土桥梁的跨度瓶颈，被广泛应用在高速铁路和高速公路的桥梁工程中。现浇箱式梁桥的整体受力体系中，预应力体系发挥了重要的作用。通常情况下，横梁和桥面的横向力都是由预应力钢绞线代替普通钢筋去承受。为了减少预应力损失带来的施工误差，预应力张拉目前主要采用“以张拉力为主，伸长值为辅”的双控方法，且规范明确要求实际伸长值与理论伸长值误差不得超过5%，准确计算张拉理论伸长值是预应力筋张拉施工前最重要的环节。但在实际工程中，采用不同的计算方法对钢绞线施加预应力张拉的伸长值进行计算，结果存在较大的差别。这对预应力张拉质量的控制产生了不利的影响。

基于此，本文以实际公路桥梁工程为例，对现浇箱梁非对称布置预应力钢绞线两端张拉伸长值进行了计算。介绍了非对称布置预应力钢绞线单端张拉伸长值的计算过程，分析了非对称布置预应力钢绞线两端张拉时零位移点的确定方法，根据确定的零位移点分别计算了两侧伸长量，求出了预应力钢绞线的总伸长量，以供相关设计人员参考。

1 非对称布置单端张拉伸长值计算

硚孝高速公路二期工程府河大桥全长5.462km，其中第26联连续梁跨径为（42+65+42）m，第14联连续梁跨径布置为（23+23+35+24）m。对于一端固定一端张拉的情况，伸长值计算从张拉端向固定端计算。以府河大桥第26联预应力钢绞线BB1非对称布置单端张拉为算例。钢绞线布置如图1所示。

图1 连续梁底板BB1钢绞线布置图

1.1 伸长值计算参数

计算参数取值为：标准强度1860MPa，锚下张拉控制应力1395MPa，直径Φs=15.2mm，单根钢绞线截面积A=140mm2。预埋金属波纹管孔道偏差系数κ=0.0015，孔道摩擦系数μ=0.25，钢绞线实测弹性模量Ep=195.3GPa。

1.2 预应力钢绞线分段长度计算

根据纵向预应力钢绞线平弯和竖弯特点进行分段，分为直线段对直线段、直线段对曲线段以及曲线段对曲线段，然后从张拉端开始逐段进行编号。预应力钢绞线分段结果如图1所示。

分段完成后，分别计算曲线长度s。由于工程中布置的预应力钢绞线一般是既有平弯又有竖弯的空间曲线，实际工程中采用简化的公式计算分段空间曲线长度s，即以竖弯的曲线长度sv近似代替空间曲线长度s。根据张善稳[1]等人的研究，误差在2%以内，满足工程要求。

1.3 预应力钢绞线空间转角计算

空间综合转角θ的计算：

式中：θ垂和θ平——该段空间预应力钢绞线在垂直面、水平面的投影曲线转角。对于平弯或竖弯中的平直线或斜直线，都取θ=0。根据分段结果，列出分段转角如表1所示。

表1 连续梁底板BB1钢绞线分段转角

1.4 预应力钢绞线线段伸长值计算

依据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T-2020）附录F中预应力筋平均张拉力计算公式，从张拉端开始逐段计算各段的始、终应力，由每段的平均张拉应力计算出每段的伸长值，由每段伸长值累加得到总伸长值，伸长值计算结果见表2。

表2 连续梁底板BB1钢绞线单端张拉分段计算

预应力筋平均张拉力按下式计算：

式中：PP——预应力筋平均张拉力，N；

P——预应力筋张拉端的张拉力，N；

x——从张拉端至计算截面的孔道长度，m；

θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad；

k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；

μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

2 非对称布置两端张拉伸长值计算

对于两端非对称预应力张拉，首先找到两端张拉时，某点钢绞线两侧受力基本相等的点，而不是找到对称点进行分中计算。以府河大桥第14联纵向预应力钢绞线F1为例，计算预应力钢绞线F1两端各自的伸长值。钢绞线布置如图2所示。

图2 连续梁腹板F1钢绞线布置图

2.1 假设单端张拉

首先假设左侧固定右侧单端张拉，然后假设右端固定左端单端张拉，分别计算两种情况单端张拉时各分段起、终点应力大小，计算结果如表3所示。

表3 连续梁F1钢绞线假定左端张拉右端固定或右端张拉左端固定计算表

2.2 确定零位移点所在钢绞线分段

尚跃强[2]等人通过分段后假设零位移点所在曲线段，然后根据零位移点两侧受力相等等条件，建立二元二次方程组，通过方程组求解零位移点距分段两个端点的曲线长X 和Y。当求解的X 或Y 值出现负数时，可以推断下次假设的分段在左侧或右侧，直至通过假定的分段计算出X、Y 都为正值，从而确定0 位移点所在分段。此种方法需要多次试算求解带有对数的二元二次方程组，计算量较大，并不能保证一次就能找到零位移点所在曲线段。

本文依据表3中数据，绘制单根钢绞线分段的各起、终点应力变化曲线，如图3所示。由曲线一与曲线二的交点，可以得到两端同时张拉时的左右两端张拉应力相等的点所在的分段。从图3可知，理论零位移点在空间曲线第10个分段上。

图3 钢绞线F1左端和右端单向应力损失曲线示意

2.3 确定零位移点

2.3.1 零位移点位于圆曲线段

由F1的钢绞线布置图（图2）可知，零位移点所在的第10个分段为圆曲线段，如图4所示。

图4 圆曲线上的零位移点

从上述计算结果表3可知，左端张拉右端固定得到第10分段左侧应力值，右端张拉左端固定得到第10分段右侧应力值，应力值分别为：σ10左=1141.8MPa；σ10右=1147.0MPa。

零位移点位于圆曲线上，且此段只存在竖弯没有平弯，即θ平=0。由公式（1）得，θ=θ垂，即零位移点的空间综合转角θ为此竖平面内点的切线与张拉端的夹角。

左端张拉、右端固定时，平衡点处空间转角为θi。右端张拉、左端固定时，平衡点处空间转角为θi+1，且θ=θi+θi+1。张善稳[1]等人根据圆曲线内的应力平衡点，建立平衡方程，求得θi的计算式为：

式中：s——分段曲线长；

θ——分段末端切线夹角；

r——圆弧半径；

σi，σi+1-分段两端点的应力。

将参数代入公式（3），得到θi=0.036597。已知设计参数θ=7.313°，R=10m。转化为弧度得θ=0.12763，解得θi+1=0.091033。曲线长计算得：Si=rθi=0.36597m；Si+1=rθi+1=0.91033m。

将空间转角θ及曲线长S代入公式（2）中，计算得0位移点左侧及右侧伸长值，即：

L10左=2.1mm；L10右=5.2mm。

由表格计算得出钢绞线F1预应力总伸长值为611.7mm，利用设计单位的midas Civil软件建模计算出的钢绞线F1设计伸长值为633.11mm，预应力伸长值的计算误差为3.5%。电脑建模计算与分段计算的误差在5%以内，满足实际工程要求。

2.3.2 零位移点位于直线段

当零位移点位于直线段时，空间转角θ=0，计算与常规分段计算方法一致。

3 结束语

预应力混凝土结构中的一个重要工序是预应力混凝土的张拉，张拉的施工质量关系到桥梁的安全和施工安全，应慎重对待。通过计算预应力钢绞线的理论伸长值并与电脑建模计算的伸长值比较，可以加强预应力施工控制并及时发现施工中存在的问题。本文根据施工实测弹性模量及孔道摩阻等参数，计算了非对称布置预应力钢绞线理论伸长值，与电脑建模计算的伸长值进行了比较，误差为3.5%，满足规范中小于5%的要求，符合工程设计。