康小鹏，董 浩，祁传琦，王 辉

（1.成都大学机械工程学院，四川 成都 610106；2.成都大学高等研究院，四川 成都 610106）

1 引言

近年来，我国客车在重大交通事故中的占比较高，这类事故往往造成群死群伤的严重后果，客车的事故形态中，侧翻是危害较大的一种，约占重大事故总数一半[1]。据美国公路交通安全管理局（NHTSA）2013年统计数据表明：美国有568.7万车次交通事故，汽车侧翻事故仅占1.7%，但汽车侧翻伤亡人数占交通事故总伤亡人数的19.1%，且大部分来自客车侧翻事故。汽车侧翻大体上可分为两类：一类是由曲线运动时汽车过大的侧向加速度引起；另一类是由汽车行驶时产生侧向滑移后与路面障碍物的侧向撞击所致，称为绊倒侧翻[2]。由于绊倒侧翻具有随机性、难预测、难控制等特征，很难对其进行有效的主动防范，所设计的主动防侧翻控制系统只针对第一类侧翻。

目前，汽车主动防侧翻控制的方法主要有差动制动控制[3]、主动悬架控制[4]、主动转向控制（AFS）[5]以及主动防侧倾稳定杆控制[6-7]。主动悬架控制由于成本高、结构复杂，目前实际应用较少。而主动防侧倾稳定杆虽然结构简单，但其结构功能相对独立，不便于汽车现有稳定性控制系统集成。差动制动由于可以利用目前比较成熟的汽车动力学控制系统（VDC）进行集成，在不额外增加硬件负担的情况下只需要对上层控制器进行设计，因此具有很强的实用价值和广泛的应用前景[8]。

2 整车三自由度侧翻模型

为设计主动防侧翻控制器，需要建立客车的整车数学模型。考虑到研究对象为中小型客车，其非簧载质量通常较小，对车辆的侧翻影响权重较小，在综合分析计算精度和运算效率后建立包含侧向、横摆、侧倾运动的三自由度整车模型[9]。三自由度参考模型，如图1所示。

图1 三自由度参考模型Fig.1 3-DOF Reference Model

图中：ms—车辆簧载质量；ay—车辆侧向加速度；ℎS—车辆簧载质量侧倾中心到质心的距离；φ—车辆侧倾角；Fxf、Fxr—车辆前后轮所受到的纵向力；Fyf、Fyr—车辆前后轮所受到的侧向力；Fzf、Fzr—车辆左、右车轮的垂向载荷；δ—车辆前轮转向角；β—车辆质心侧偏角；u—车辆纵向速度；v—车辆侧向速度；αf、αr—车辆前、后轮轮胎侧偏角；ωr—车辆横摆角速度；a、b—车辆质心到前后轴的距离；d—轮距；Cφ—车辆等效侧倾角阻尼系数；Kφ—车辆等效侧倾角刚度；g—重力加速度。

将上述三个方向的动力学方程写成状态空间方程，如式（1）所示，即：

式中：A—模型固有参数矩阵；B—输入矩阵；x—状态向量。

式中：Ix—车辆簧载质量绕侧倾轴的转动惯量；

Iz—车辆绕Z轴的转动惯量；

Ixeq—车辆簧载质量绕X轴的等效转动惯量；

Cf、Cr—车辆前后轮总侧偏刚度。

3 侧翻工况判定

3.1 侧翻指标选择

目前车辆侧翻的判定指标主要有静态稳定因子（SSF）、稳定裕度（SM）、横向载荷转移率（LTR）和侧翻时间（TTR）等[10-11]，选择横向载荷转移率（LTR）作为侧翻判定因子，其计算表达式如下：

式中：DLTR—LTR计算值，满足DLTR∈[-1，1]。

由LTR定义可知，当有一侧车轮的垂向载荷为0时，即Fzl=0或Fzr=0时，车辆将发生侧翻。受限于传感器技术和测量难度等因素，DLTR无法直接观测，通常利用车辆本身传感器进行间接测量。对式（6）进一步展开，忽略前后轮轮距差、非簧载质量，并假定客车处于小侧倾角范围，以图1中侧倾中心为参考点列力矩平衡方程。

式中：m—整车质量，将式（7）～式（11）式带入式（6）可得：

根据式（12）可知：DLTR只与车辆的结构参数和行驶状态参数相关，结构参数车辆出厂时已知，动态变化的只有侧向加速度和车身侧倾角。

3.2 横向载荷转移率计算

考虑到行驶状态参数测量的精度和难度，采用UKF的方法对车辆行驶状态参数进行估计。

根据建立的三自由度车辆模型，定义系统状态变量X()

t=；定义系统量测变量为Z(t)=[φ ay]；输入变量为u(t)=[δ]。在任意时刻t，非线性系统均可由状态变量X和观测变量Z（t）表示，即：

式中：f—状态转移函数；h—量测函数；w（t）、v（t）—零均值高斯白噪声，其协方差阵分别为Q，R。

使用UKF算法对车辆状态参数估计步骤如下。

（1）UKF 使用无迹变换（Unscented Transform，UT）来处理均值和协方差的非线性传递问题。其本质是对非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，不要需要对雅克比矩阵进行求导，对非线性分布的统计量具有较高的计算精度[12]。UT变换的实现方法如下：

式中：n—状态变量的维数；、P—变量的均值和方差；下标m—均值；c—协方差；上标—第几个采样点；λ—缩放比例参数，作用是降低总的预测误差。其计算公式如下：

根据式（14）和式（15）获得一组采样点（称为Sigma点集）及其对应权值。

（3）计算系统状态变量的一步预测及协方差阵，它由Sigma点集的预测值加权求和得到，权值ω(i)通过式（15）获得：

（4）根据一步预测值，再次使用UT变换，产生新的Sigma点集。

（5）将式（21）预测的Sigma点集带入观测方程，得到预测的观测量，i=1，2，…，2n+1。

（6）对式（22）得到的观测预测值，通过加权求和得到系统预测的均值及协方差：

（7）计算卡尔曼增益矩阵：

（8）更新系统的状态和协方差：

4 防侧翻控制器设计

该控制策略分为4个模块：三自由度参考模型、UKF估计器、侧翻工况判定、侧翻控制，控制原理，如图2所示。

图2 控制原理图Fig.2 Control Schematic Diagram

三自由度参考模型接受车辆纵向车速及前轮转角信号后计算理论车身侧倾角；UKF估计器对车辆行驶过程的状态参数进行估计后用于侧翻工况的判定；选择0.85作为横向载荷转移率绝对值的阈值，侧翻工况判定模块在识别侧翻工况为真以后，计算出控制需要的补偿横摆力矩；侧翻控制模块根据计算的补偿横摆力矩和前轮转向的符号选择施加差动制动的车辆并计算制动轮缸压力。

采用柔性PID控制算法对侧翻控制最优补偿横摆力矩进行决策，并通过差动制动的方式实现，补偿横摆力矩的计算过程，如图3所示。

图3 补偿横摆力矩计算流程图Fig.3 Flow Chart of Compensation Yaw Moment Calculation

补偿横摆力矩的计算公式为：

式中：eφ—侧倾角差；Kp0—初始比例系数；Ti0—初始积分时间常数；Td0—初始微分时间常数。

执行器对制动车轮的选择根据横向载荷转移率的数值范围实施，其具体情况，如表1所示。

表1 制动车轮选择策略Tab.1 Selection Strategy of Braking Wheel

5 仿真验证

防侧翻控制系统的开发需要大量的试验数据支撑，考虑到汽车侧翻是一种非常危险的工况，选择Trucksim作为验证平台，建立整车动力学模型，并在Matlab/Simulink中建立控制器模型和理论参考模型。整车参数，如表2所示。

表2 整车主要参数Tab.2 Main Vehicle Parameters

选择鱼钩试验（Fish Hook Test）对所设计的控制器的有效性进行验证。试验车速为55km/h和80km/h，方向盘转角，如图4所示。

图4 鱼钩试验方向盘转角Fig.4 Steering Wheel Angle of Fish Hook Test

55km/h鱼钩试验结果，如图5所示。

图5 55km/h试验结果Fig.5 55km/h Test Results

由图5可以看出，未施加控制时，车辆在运行2.8s时LTR值已经达到侧翻阈值0.85，右前轮载荷降低至初始载荷46.3%，右后轮载荷降低至初始载荷32.3%；车辆在运行4.0s时LTR值达到最大的0.97，右前轮载荷已经降低至初始载荷0%，右后轮载荷降低至初始载荷3.7%，车辆即将发生侧翻。通过施加主动防侧翻控制后，LTR最大值降低了20.1%，始终处于安全阈值0.85以下，侧倾角最大值降低了12.3%，确保车辆始终处于稳定状态。

80km/h鱼钩试验结果，如图6所示。

图6 80km/h试验结果Fig.6 80km/h Test Results

由图6可以看出，未施加控制时，车辆在运行1.6s时LTR值已经达到侧翻阈值-0.85，在0.2s后LTR值达到极限值-1，虽然汽车未发生侧翻，但此时右侧车轮已完全脱离地面，垂向载荷降低至0，处于非常危险的工况；车辆在运行2.9s时LTR值达到侧翻阈值0.85，在0.1s后LTR值达到极限值1，在运行至3.7s时车辆发生侧翻事故。施加主动防侧翻控制后，左转向时LTR 最大值降低到-0.88，右转向时LTR 最大值降低到0.86，始终处于安全阈值0.85附近震荡，车身侧倾角控制在4.5°以内，确保车辆始终处于稳定状态。

6 结论

针对以LTR为侧翻判定因子的主动防侧翻控制中状态参数获取困难的问题，基于无迹卡尔曼滤波原理设计了车辆状态参数估计器，对车辆行驶过程中的LTR值进行了实时估计；基于直接横摆力矩控制的原理设计了柔性PID主动防侧翻控制器，并通过差动制动对附加横摆力矩进行补偿。选择鱼钩试验在两种车速下对设计的控制系统进行了仿真分析，结果表明，在中、高车速下，对LTR值和侧倾角的控制均有非常好的效果，且对车辆的预期行驶状态干预较小，能够有效的提高客车的侧翻稳定性。