俞白兮，余 越，司马灿

（1.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2.深海技术科学太湖实验室，江苏 无锡 214082）

0 引 言

耐压壳作为深海潜器的关键组成部分，为人员工作、生活提供空间，其安全性对保障深海装备和人员生命安全必不可少。随着深海装备速度提高、活动范围扩大，在深海复杂的地貌环境下，潜器深海碰撞成为了不可避免的工程问题。典型的深海碰撞风险对象有礁石、落坡、硬质生物钙化层等，从而有可能导致潜器发生局部或整体失稳、应力集中的强度破坏等不利后果。因此，在耐压壳强度、变形及疲劳等经典力学问题研究的基础上，有必要进一步研究深海潜器在大潜深环境条件下的碰撞力学特性。

现有海洋结构物的碰撞研究主要针对水面船的船-船碰撞及触礁碰撞，通过数值仿真或试验分析船舶结构的撞击响应及损伤变形和破坏模式。文献[1]基于VLCC 船侧结构模型的冲击实验，采用有限元方法仿真分析了碰撞及触底的结构损伤变形、冲击力历程及能量耗散；文献[2-3]基于非线性有限元，模拟了船舶底部搁浅时与礁石的碰撞过程，礁石简化为刚性体，获得了船体结构变形、应力响应，提出了降低搁浅损伤的船舶底部结构改进方案；文献[4-5]数值模拟了船-船碰撞，船舶触礁的过程，并基于1/2缩比试验，分析了结构塑性大变形和局部屈曲特性，进行了防撞优化设计；文献[6]则模拟了不同加筋形式双层船舶结构的碰撞过程，通过对比撞击能量响应明确了纵筋形式的结构具有更好的吸能效果。

深海耐压壳碰撞与水面船的碰撞模式相比存在明显差别，这是因为耐压壳在深海受到静水压力作用，处于较高的初始应力水平，结构动力学特性发生了明显改变。但深海耐压壳的碰撞研究文献较少，文献[7]采用Abaqus数值模拟并试验对比了包含基座的加筋圆柱壳结构受水下爆炸冲击载荷的动态响应，但未考虑静水压力的影响。文献[8]针对载人潜水器以不同姿态坐底岩石地基时，将岩石视为刚性体，分析非耐压框架结构的强度及安全性。深海岩土类的撞击对象作为刚体处理时，会导致耐压结构的碰撞结果过于保守，失去意义。Zhao[9]考虑静水压力影响，仿真计算不同航速下圆柱壳的碰撞强度，但静水压力较小（200 m水深），耐压壳初始应力水平很低。一般来说，通过分析结构的极限承载能力作为耐压壳撞击后的失稳判据，应考虑撞击引起的结构塑性变形和残余应力这两个因素的影响。文献[9]引入撞击最后时刻的耐压壳变形，计算结构的极限承载能力，变形中包含塑性变形和弹性变形两部分，把可恢复的弹性变形考虑在内会导致计算结果存在一定偏差，且未考虑撞击后残余应力对极限承载能力的影响。考虑到在高静水压力作用下结构的应力水平较高，应力余量小，因此除了失稳，结构的强度破坏也是不可忽视的危险模式。Liu 等[10]利用Dytran 模拟钢结构双耐压壳体受撞击的过程，定性分析了碰撞过程具有区域性，可能引起凹陷变形、失稳、破坏等多种结果，但没有将结构失稳和破坏进行定量的统筹考量。文献[11]考虑大静水压力的影响（1500 m 水深），仿真采用高速Hopkinson试验结果拟合的材料参数，未涉及耐压壳从低航速递增过程中结构的碰撞特性变化规律及碰撞过程对结构破坏特性的影响。

考虑到深海潜器碰撞问题的理论研究尚缺少依据，试验成本和难度较高，因此有限元方法是目前分析水下耐压壳碰撞问题最经济、便捷的方式。当模型网格尺寸合适，材料和结构与实际相符的条件下，利用非线性有限元软件对可能产生大变形的结构进行碰撞模拟的结果与试验结果具有相当高的一致性[12]。本文采用Abaqus 仿真软件，数值模拟钛合金带球封头环肋圆柱壳耐压结构与平板构型玄武岩的大潜深碰撞过程及响应，分析球封头上塑性缺陷和残余应力对结构极限承载能力的影响，定量描述中低航速下不同速度、不同深度对结构失稳模式、极限承载能力、强度破坏的影响规律，统筹考量耐压壳失稳、破坏的安全衡准。

1 计算模型

1.1 碰撞模型及参数

1.1.1 耐压结构

碰撞计算分析选取的耐压结构如图1所示，总长12.8 m，由环肋圆柱壳和两端的半球封头组成，壳体内外均设有T型肋骨，其中内肋骨21根，外肋骨5根，具体参数见表1。

表1 耐压壳结构参数Tab.1 Structural parameters of the pressure hull

图1 带球封头的环肋圆柱壳耐压结构示意图Fig.1 Structural model of cylindrical pressure shell with semi-spherical heads

目前，学者们多用Johnson-Cook（J-C）唯象本构模型模拟TC4钛合金材料的动态力学行为。经TC4材料不同本构模型的对比[13]，J-C本构模型具有与试验更好的吻合度，其本构方程具体表达式为

式中，σe为等效应力，A为参考应变率和参考温度下的屈服应力，B、n为应变硬化系数，εe为等效塑性应变，C为应变率敏感系数，为无量纲应变率，m为温度敏感系数，T*为无量纲温度。

式（1）三项分别考虑了应变强化、应变率硬化及温度软化效应对材料动态力学性能的影响。Kay[14]和陈刚[15]基于J-C 本构模型及试验获取的不同温度和不同应变率下的TC4 材料力学行为，采用撞击试验和数值模拟验证了模型参量的准确性。考虑到本文模拟对象为大型结构的低速碰撞过程，针对大型结构的低速碰撞过程可采用准静态方法，忽略应变率效应的影响[16]。考虑到研究的碰撞过程处于深海低温环境，因此忽略J-C 本构模型中的应变率效应和温度效应，仅考虑材料的应变强化效应。钛合金材料的J-C 参数由TC4 试样准静态拉伸试验获取。鉴于钛合金材料的塑性较差，强度极限与屈服极限较接近，在忽略应变率效应的情况下以TC4试样准静态拉伸的强度极限960 MPa作为结构强度破坏的衡准。耐压壳材料的具体本构参数及物理参数见表2。

表2 TC4材料参数Tab.2 Material parameters of TC4

1.1.2 玄武岩

撞击对象选择海洋分布最广泛的硬质岩石——玄武岩。海底岩石形状复杂，Sormunen[17]在研究海洋碰撞计算中采用二次多项式、圆锥曲线等数学模型描述海底岩石纵剖面构型，当海底岩石尺度相对耐压结构较大时可将岩石简化为平板形式。另外，岩土力学中常用Mohr-Coulomb 屈服准则描述岩土的本构行为[18-19]，该准则表述为：介质微元的任何截面上剪应力τn的大小超过临界值时材料发生屈服。不同于Tresca 屈服准则，此临界值并非常数，而与微分面上的正应力σn、粘聚力C及摩擦角ϕ相关[20]，其表达式为

本文选用文献[21]中玄武岩的Mohr-Coulomb 参数作为计算输入。按照文献[19]，玄武岩的失效模式不仅与岩石间的薄弱层厚度有关，而且与受载荷方向的层间连接角度有关，数值计算中精细建模难度较大。考虑到本文研究侧重耐压壳的碰撞特性，为简化计算模型，忽略玄武岩的失效模式。玄武岩模型参数见表3。

表3 玄武岩模型参数Tab.3 Material parameters of basalt

1.2 数值模型

依据1.1节中的结构与材料参数，用Abaqus仿真软件分别建立耐压壳和玄武岩数值模型，其中玄武岩构型简化为12 000 mm×12 000 mm×2000 mm 平板，如图2 所示。耐压壳及其肋骨均采用四边形壳单元；玄武岩结构采用六面体单元。依据文献[22]数值模拟船体外板撞击过程的网格划分原则，本文选取100 mm 的单元尺寸时具有较好的计算收敛性。壳单元和六面体单元总数量分别为30 328 和288 000。为简化计算模型，依据文献[23]，不考虑流固耦合即忽略撞击过程中水介质负载及能量耗散的作用，这样的简化模型可以得到偏安全的结果。

图2 碰撞数值模型Fig.2 FE collision model

首先采用Abaqus 中的显式动力学分析模块（Explicit）模拟钛合金耐压壳球封头与玄武岩的碰撞过程，获得耐压壳的撞击应力、变形响应。封头与玄武岩的接触离散设置为“面对面”（surface to surface），一般来说，这种方式能得到更准确的接触压力和接触应力结果[24]。

Abaqus提供了从显式到隐式的分析结果传递功能，显式动力学分析完成后，引入撞击最后时刻的钛合金耐压壳构型和应力状态进行极限承载能力分析，其中只有耐压壳塑性变形影响结构的极限承载能力，引入构型时需移除结构的弹性变形部分。极限承载能力分析分为两个步骤：第一步分析结构线性屈曲（buckle），用于结构最大临界载荷和屈曲模态的评估，也用作缺陷几何引入的模态分析；第二步分析非线性屈曲（riks），用于评估结构的最大临界载荷及后屈曲形态，需将线性分析中的一阶模态以初始几何缺陷的形式引入非线性屈曲分析中，保证屈曲分析中的载荷-位移曲线连续而不出现分叉，最终计算得到的临界载荷即是撞击后耐压壳的极限承载能力。数值计算流程如图3所示。

图3 数值计算流程Fig.3 Numerical calculation procedure

耐压壳的初始应力来自静水压力的作用，Abaqus显式分析中静水压力的加载方式会影响计算精度。加载速率过快导致耐压壳发生应力震荡，使计算结果不准确，因此人为控制静水压力自0时刻至0.1 s时刻以线性递增的方式施加在耐压壳并持续到撞击结束。这样，为保证球封头在静水压力完全加载后再与玄武岩发生碰撞，赋予耐压壳一定的初速度，根据不同撞击速度在耐压壳与玄武岩之间设置不同间距，控制球封头在0.2 s时刻垂直撞击玄武岩平板。

2 碰撞特性分析

2.1 碰撞过程分析

按照前文所建模型及流程进一步模拟深度为750～1500 m 时，耐压壳在0.5～8 kn 航速下球封头与玄武岩平板的碰撞过程，并统计各工况下结构的应力、变形响应。在750 m 水深、0.5 kn速度撞击计算工况中，显式计算0.1 s 时刻完成对耐压壳7.5 MPa 静水压力的施加，该时刻耐压壳的应力云图如图4所示。同时，通过隐式静力分析计算获得耐压壳受7.5 MPa静水压力作用下的应力状态，如图5所示。显式和隐式静力分析中静水压力的作用结果一致，表明碰撞分析中静水压力以0～0.1 s线性递增的加载方式是准确有效的。

图4 显式分析0.1 s时刻耐压壳受7.5 MPa静水压力von Mises应力云图Fig.4 von Mises stress of the pressure hull in explicit analysis(Time=0.1 s,Hydrostatic pressure=7.5 MPa)

图5 隐式分析耐压壳受7.5 MPa 静水压力von Mises应力云图Fig.5 von Mises stress of the pressure hull in implicit analysis(Hydrostatic pressure=7.5 MPa)

0.2 s时刻耐压壳球封头与玄武岩接触，伴随球封头与玄武岩之间不断接触挤压，封头局部的应力水平迅速增加，最高达到516.6 MPa，同时封头上出现一定程度的凹陷变形，此时除接触球封头以外的其它结构部分应力水平与碰撞前基本相当，如图6 所示。碰撞接触持续了约0.04 s，而后耐压壳整体回弹，伴随球封头与玄武岩逐渐分离，接触部位的应力水平开始下降。由于耐压壳局部应力峰值516.6 MPa未超过材料的屈服极限，变形仍处于线弹性状态，球封头与玄武岩分离后，耐压壳的构型和应力水平恢复到碰撞接触前的状态。

图6 封头撞击最大von Mises应力云图（速度0.5 kn，深度750 m）Fig.6 Maximum von Mises stress at impact area(Velocity=0.5 kn,Water depth=750 m)

在750 m 水深下航速提高到1 kn时，耐压壳球封头在与玄武岩的接触过程中，计算得到的局部应力最高达到824.8 MPa，超过材料的屈服极限，此时变形已处于弹塑性状态，如图7 所示。伴随球封头与玄武岩分离，耐压壳的构型和接触局部的应力水平并不会恢复到碰撞前的状态。分离时刻球封头碰撞接触中心存在最大1.61 mm 的弹塑性凹陷变形和最大173.2 MPa 的局部应力，高于碰撞前封头上约147 MPa的应力水平。提取撞击响应中的塑性部分，球封头局部存在最大0.01 mm的塑性缺陷和最大45.2 MPa的残余应力。

图7 封头撞击最大von Mises应力云图（速度1 kn，深度750 m）Fig.7 Maximum von Mises stress at impact area(Velocity=1 kn,Water deptch=750 m)

图8～9 分别给出了接触过程中球封头最大von Mises 应力和最大塑性缺陷随不同水深、不同速度的变化趋势。1 kn及以上航速时，碰撞处于弹塑性状态，球封头的变形随着速度的增长不断增加。与0.5 kn 航速相比，耐压壳球封头的von Mises 峰值应力从1 kn 开始阶跃式上升，而后上升趋势变缓，伴随航速的增加呈近似线性的增长，在750 m、1 000 m、1 250 m、1 500 m 水深时，耐压壳封头碰撞局部分别在7.5 kn、7 kn、6.5 kn、5.5 kn 时超过材料960 MPa 的强度极限，发生强度破坏。在未发生强度破坏的情况下，碰撞分离后球封头撞击区域出现塑性缺陷和残余应力，其它区域的应力水平和几何形态基本和撞击前一致。碰撞速度愈大，静水压力愈大，结构上的von Mises 峰值应力和塑性缺陷愈大，球封头发生强度破坏的速度愈低，并且耐压壳球封头的撞击具有局部性的特征。

图8 不同速度、深度耐压壳球封头von Mises峰值应力Fig.8 Maximum von Mises stress at different velocities and depths

图9 不同速度、深度耐压壳球封头碰撞最大塑性缺陷Fig.9 Maximum plastic defect at different velocities and depths

2.2 耐压结构失稳分析

考察球封头上残余应力和塑性缺陷对失稳模式、极限承载能力的影响。首先单独研究残余应力的作用，选取750 m 水深、5 kn 航速碰撞工况最后时刻的耐压壳响应作为分析输入，如图10 所示。方案一包含球封头最大3 mm 塑性缺陷，不包含撞击局部的残余应力；方案二不仅包含球封头的塑性缺陷，也继承了撞击最后时刻局部最大734.7 MPa von Mises 应力状态。在Abaqus 中通过非线性屈曲分析（riks）计算得到方案一和方案二耐压壳的极限承载能力分别为51.2 MPa 和53.7 MPa，残余应力有2.5 MPa的正向影响，使极限承载能力增加了约4.9%。因为失稳是结构受压直至无法保持原有的平衡状态而导致的，弹塑性撞击引起球封头局部产生以拉伸状态为主的残余应力，能够抵消结构艏部受到的部分压缩载荷，从而一定程度地提高了结构的承载能力。因此在工程设计中简化计算，分析耐压壳撞击后的极限承载能力时忽略残余应力的影响，可以得到偏保守的计算结果。

图10 残余应力对失稳分析影响对比方案Fig.10 Comparative schemes of buckling analysis on residual stress

根据上述分析结果，研究耐压壳碰撞后的失稳模式和承载能力时仅需考虑撞击塑性缺陷的影响。为得到更准确的计算结果，叠加结构线性屈曲分析（buckle）的一阶模态几何缺陷，采用riks 分析计算耐压壳在不同塑性缺陷下的极限承载能力。在750 m 水深时，不同撞击速度工况下耐压壳极限承载能力的变化规律，可以分为三种情况，如图11所示。

图11 750 m水深不同撞击速度下耐压壳的极限承载能力Fig.11 Ultimate loading capacity of the pressure hull at different velocities(Water depth=750 m)

情况一：0.5 kn航速时耐压壳的碰撞处于线弹性状态，非线性屈曲分析时无初始塑性变形和应力，极限承载能力为29.535 MPa，此时失稳发生在耐压壳柱段，如图12 所示。随着撞击速度的增加，虽然耐压壳艏部产生随速度增大的塑性缺陷，但由于球封头结构形式的特殊性，封头处于“无矩”状态，壳板厚度方向只承受均匀的压缩载荷，不承受弯矩引起的正应力，因此球封头是较圆柱段更强的承力结构[25]。所以在3.5 kn及以下的速度下，当球封头碰撞区域的塑性缺陷较小时，失稳仍发生在圆柱段，极限承载能力保持为29.535 MPa。

图12 750 m、0.5 kn工况下耐压壳失稳模式Fig.12 Buckle mode of the pressure hull(Velocity=0.5 kn,Water depth=750 m)

情况二：耐压壳在750 m 水深、4 kn 撞击工况下的失稳模式如图13 所示，此时失稳模式随着塑性缺陷的增大而发生改变，变为在艏部撞击缺陷处发生失稳。但由于球封头具有更强的承压能力，此时极限承载能力仍保持29.535 MPa，并未降低。4.5 kn的情况与4 kn相同。

图13 750 m、4 kn工况下耐压壳失稳模式Fig.13 Buckle mode of the pressure hull(Velocity=4 kn,Water depth=750 m)

情况三：5 kn 及以上航速时，球封头撞击处的初始塑性缺陷已比较大，极限承载能力开始迅速下降，失稳始终发生在球封头处，在7 kn 航速时的失稳模式如图14 所示，此时极限承载能力降低至19.41 MPa。耐压壳在7.5 kn及以上航速下，耐压壳球封头在撞击过程中已超过材料强度极限，发生强度破坏，故不做失稳分析。

图14 750 m、7 kn工况下耐压壳失稳模式Fig.14 Buckle mode of the pressure hull(Velocity=7 kn,Water depth=750 m)

以各深度下耐压壳碰撞发生强度破坏的航速为截止量，耐压壳不同潜深下的极限承载能力随撞击速度的变化均可划分为上述三种情况，如图15所示。深度越大，失稳模式将在越小的速度下由圆柱段转移到球封头，极限承载能力在更低的速度下即发生下降。根据计算结果，一般耐压壳球封头最大塑性缺陷约为13 mm时结构极限承载力开始下降。

图15 不同水深、不同撞击速度下耐压壳的极限承载能力Fig.15 Ultimate loading capacity of the pressure hull at different velocities and depths

2.3 耐压结构失稳、强度破坏分析

统筹考虑耐压壳失稳破坏和强度破坏分析结构的安全性。由2.1 节可知，耐压壳球封头在750 m、1 000 m、1 250 m、1 500 m 深度下，分别于7.5 kn、7 kn、6.5 kn、5.5 kn 速度时在撞击接触过程中von Mises 应力峰值超过材料强度极限，视为发生强度破坏。因此，考察耐压壳在750～1500 m 水深下未发生强度破坏时最低的极限承载能力，均发生在临近强度破坏的速度下，分别为7 kn、6.5 kn、6 kn和5kn。深海耐压结构的整体失稳破坏，一般取1.2 倍的安全系数作为安全衡准。耐压壳的失稳安全校核结果见表4，可以发现航速低于发生强度破坏的速度时，耐压壳撞击引起的塑性缺陷和残余应力虽然导致极限承载能力下降，但仍满足结构的失稳安全性要求。因此，在深海耐压结构的工程设计中，当考虑结构球封头处的碰撞破坏模式时，应主要考虑结构的强度破坏，而非失稳破坏。

表4 耐压壳极限承载能力校核Tab.4 Ultimate loading capacity check of the pressure hull

3 结 论

本文采用Johnson-Cook 本构模型与Mohr-Coulomb 本构模型分别模拟钛合金与玄武岩材料，利用Abaqus仿真软件计算了大潜深下TC4钛合金环肋圆柱壳耐压结构球封头与玄武岩平板垂向撞击的动态过程，分析了不同潜深和航速情况下耐压壳的变形、应力响应及碰撞失稳、破坏特性。研究结果表明：

（1）伴随下潜深度、航速的增加，撞击由弹性阶段进入弹塑性阶段并体现较强的局部性。撞击区域塑性缺陷和von Mises 峰值应力随深度、航速的增大而上升，深度愈大，耐压壳撞击区域发生强度破坏的航速愈低。深度从750 m增加到1500 m，强度破坏的航速从7.5 kn下降到5.5 kn。

（2）撞击引起的耐压壳球封头塑性缺陷和残余应力对极限承载能力有影响。封头上拉伸状态为主的残余应力对耐压壳的承压起正向作用，可在工程设计中忽略该因素对失稳的影响。耐压壳失稳随航速的变化可分为三种情况：线弹性碰撞或碰撞塑性缺陷较小，圆柱段失稳，承载能力不变；随着塑性缺陷增长，失稳模式转移至球封头凹陷处，承载能力不变；最大塑性缺陷超过约13 mm时，球封头失稳，承载能力迅速下降。

（3）耐压壳深海撞击安全性应统筹考虑结构的失稳破坏和强度破坏。在发生强度破坏前耐压壳的极限承载能力始终高于失稳的安全衡准，工程设计中考虑钛合金耐压壳球封头的碰撞破坏模式时，应主要考察结构的强度破坏。

后续可拟合低应变率下的钛合金Johnson-Cook 本构参数用于提高数值模拟精度，并进一步考虑玄武岩分层结构及棱锥形碰撞接触面，研究环肋圆柱壳柱段碰撞时的耐压壳失稳、破坏模式以及流体负载的影响。