高层建筑物沉降预测模型研究

2022-07-23郭树森胡伍生张凤梅

现代测绘 2022年3期

郭树森，胡伍生，张凤梅

(1.东南大学交通学院，江苏南京 210096；2.南京市测绘勘察研究院股份有限公司，江苏南京 210019)

0 引言

自21世纪以来，随着国民经济的快速发展，各类工民建筑物在全国各地大量兴建。工民建筑物的大量兴建给百姓带来便利、快捷生活的同时也隐含了一定的安全风险。在多种内外因素影响下，建筑物不可避免会发生以沉降为主的变形[1]，而不均匀沉降不仅危害最大，而且也是导致倾斜、裂缝等变形产生的重要因素。现今，建筑物工程建设正朝着楼层高、体积大、重量大、结构复杂等方向发展，在建筑物施工建设与运营管理期实施定期的沉降观测是非常有必要的，而依据沉降观测成果选择合适的变形预测方法对建筑物进行沉降预测也是变形监测中一项具有重要意义的研究内容。变形预测分析方法主要有多元回归分析灰色系统、时间序列、小波分析、人工神经网络等[2]，其中前两者是目前实际工程中运用最多的变形预测方法，经得起实际考验。但多元回归具有“后验性”的特征，需积累一定量的数据方才能作出变形预测；模型中回归系数稳定性较差，且易遗漏一些对变形有影响的因子，从而导致预测偏差较大，可靠性不高[3]。而灰色系统则较好地弥补多元回归所存在的不足，并且最近一些学者也对灰色系统进行不断完善与改进，使其预测精度不断提高，预测结果更符合实际情况：鲁明军、崔金勇等[4]提出一种基于灰色系统的等维滚动预测方法；吉淑花[1]，马成龙、刘帅等[5]将灰色系统与时间序列结合，提出一种基于“灰色+时序”组合的建筑物变形预测方法。本文就某市某小区高层建筑物A#大楼的沉降观测成果，依据《建筑变形测量规范》中变形建模与预测规定，先后采用对数曲线回归(多元回归分析的一种)、灰色系统建模模拟、预测该高层建筑物的沉降观测后期、未来的沉降情况，并对两种预测方法进行对比分析。

1 工程概况

A#大楼位于S市市区C小区内，于2013年4月开始施工。A#大楼建设楼层高度68 m，地下1层，地上23层。2015年12月，测绘勘察研究院受托对已封顶的A#大楼进行高精度变形监测，分析其在施工后期的变形情况，并以此指导施工单位对A#大楼其后的施工作业。沉降观测采用一等精密水准测量，沿用A#大楼的独立高程系统建立高程监测控制网。沉降观测点共布设10个，点间距8～15 m，均在地基以上0.5～0.8 m。沉降观测点的具体布设如图1所示。

图1 A#大楼沉降观测点布设

A#大楼首次沉降观测时间为2015.12.11，最新观测时间为2019.11.09，观测时长1 430 d，其中A#观测次数为599次，平均观测周期为2.4天/次。A#大楼沉降曲线如图2所示。

图2 A#大楼时间-荷载-沉降量曲线图

本文模拟、预测A#大楼后期、未来的沉降情况，所采用数据为2018.03.17-2019.11.09的沉降观测成果，观测时间长603 d，平均观测周期为54.8天/次，沉降观测成果11组，每组包括6个沉降观测点(1、3、5、6、8、10)。沉降观测成果如表1所示。

表1 A#大楼沉降观测成果(2018.03.07-2019.11.09)

2 对数曲线回归

对数曲线是回归分析中常运用于研究自变量与因变量间的非线性关系的一种数学模型，基于对数曲线的回归分析简称为对数曲线回归，隶属非线性回归分析。非线性回归分析常在数据分析中作为一种预测性建模技术，不仅是数据拟合中最常用的一种方法，而且也经常用于沉降预测中，分析方法、原理不复杂，预测结果很大程度上贴近实际情况。

2.1 模型建立

根据回归分析内容，对数曲线回归方程式表示如下：

S=b+klnt

(1)

对数曲线回归方程式不复杂且易线性化，可以令t′= lnt，将其转化为一元线性模型进行线性回归分析。式(1)中，回归参数b与k估计值采用最小二乘算法计算求得，计算公式如下：

(2)

(3)

运用数学软件SPSS对A#大楼沉降观测成果进行基于对数曲线回归的沉降分析，对数曲线回归方程式中各项参数值如表2所示。

表2 对数曲线回归建模结果

2.2 模型精度评估

回归分析中，模型精度评估称作统计检验，其分为拟合优度检验与显著性检验两个部分。拟合优度检验是对数学模型对于数据模拟、拟合程度的评估，评估指标主要为平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE与决定系数R-Square等；显著性检验是对数学模型的拟合与预测结果的可靠性、可信度评估，主要包括F检验与t检验两个环节。

本节针对2.1所建立的对数曲线回归模型进行模型精度评估(统计检验)，其中参与回归分析的沉降数据量n=11，限制条件个数p=1。模型精度评估结果如表3所示。

表3 对数曲线回归模型精度评估

根据表3可知，拟合优度检验中，对数曲线回归模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm，Adjusted R-Square>97%；显著性检验中，对数曲线回归模型各F值均大于F临界值Fa=0.01，各t绝对值均大于t临界值ta/2=0.005。因此，对数曲线回归模型对于A#大楼沉降观测后期成果的拟合与模拟程度良好，符合实际情况，为大概率事件可信任，可以用于预测A#大楼的沉降情况。

依次将t=1 489、1 549、1 609、1 669、1 729 d代入到对数回归曲线模型中，计算该时段未来300 d各沉降观测点累计沉降量。A#大楼沉降预测分析结果如表4所示。

表4 A#大楼沉降预测结果

3 灰色系统

灰色系统理论模型GM(1,1)是邓聚龙教授于1982年首次提出，是一种研究少数据、贫信息与不确定性问题的数学分析方法[6]。其主要原理是对已知部分信息的挖掘和研究，进一步实现对系统行为特征、演化规律的正确描述和有效监控，从而对系统的未来进行分析预测[7]。灰色系统模型对所采用的数据无特殊要求和限制，因而有着十分广阔的发展前景。

3.1 数据预处理

虽然灰色系统模型对所采用的数据无特殊要求和限制，但考虑到预测结果需保证精度高且贴近实际，作为建模对象，灰色系统模型所采用的数据大都呈等时间间距。但在实际的建筑物沉降观测中，沉降观测成果通常是非等时间间距的[8]，包括本文所采用的沉降观测成果都存在非等时间间距的特征。因此需将沉降观测成果先进行等时间间距处理才能进行其后的灰色建模。数据等时间间距处理的具体实现方法为三次样条插值法。与拉格朗日插值法相比，三次样条插值所得到的数据误差更小，曲线更光滑。本文根据所提供的沉降观测成果进行三次样条插值处理，三次样条插值方法与内容本文不予阐述。经三次样条插值处理的沉降观测成果11组，观测时间为2018.03.17(827 d) - 2019.11.07(1 427 d)，间隔为60 d，具体的沉降观测成果如表5所示。

表5 A#大楼沉降观测成果(三次样条插值处理)

3.2 模型建立

数据插值处理后，依次对每个沉降观测点的沉降观测成果进行灰色系统建模。灰色系统建模可以分为以下4个步骤[4]：

(1)构建原始数据序列x(0)、累加数据序列x(1)与紧邻插值序列z(1)。

(2)构建灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b。

(3)求解灰微分方程灰参数A=[a,b]t。

其中，灰微分方程的灰参数求解采用最小二乘算法，求解式如下：

(4)

(5)

将灰参数A=[a,b]t代入灰微分方程中，计算模拟值：

(6)

式中，k=1,2...,n。

按照上述步骤对各沉降观测点沉降观测成果以此进行灰色系统建模，灰色系统建模结果如表6所示。

表6 灰色系统建模结果

3.3 模型精度评估

灰色系统模型的精度评估为残差检验、关联性检验与后验差检验3种方法。残差检验是逐点判断实际数据与模拟数据的差异；关联度检验是判断数据曲线和模型曲线进行几何的相似程度；后验差检验是根据残差的分布统计特性进行检验。后验差检验不仅能提供比关联度检验更直接、详实的模型精度评估结果，而且也是残差检验的改进、升级，通常在灰色系统模型的精度评估只采用后验差检验。

后验差检验采用后验差比值C与小误差概率P来评估模型精度，后验差比值C的计算公式如下所示：

(7)

(8)

小误差概率P计算公式如下所示：

(9)

后验差检验的模型精度等级如表7所示，模型等级精度=max{C所在的级别，P所在的级别}。

表7 模型精度等级划分

对3.2建立的灰色系统模型进行后验差检验，模型精度评估结果如表8所示。

表8 模型精度评估结果

根据表8，灰色系统模型对于A#大楼沉降观测后期成果的拟合与模拟程度良好，符合实际情况，可以用于预测A#大楼的沉降情况。

依次将t=1 487、1 547、1 607、1 667、1 727 d代入到灰色系统模型中，计算1 427～1 727 d时间段各沉降观测点累计沉降量、沉降速率。A#大楼沉降预测分析结果如表9所示。

表9 A#大楼沉降预测结果

4 模型对比分析

前面我们基于A#大楼沉降观测后期600 d左右的沉降观测成果先后进行了对数曲线回归模型与灰色系统模型预测，并结合《建筑物变形测量规范》第5.5.5条规定[9]，得出A#大楼沉降曲线斜率递减且趋于0，有逐步收敛趋势，在沉降观测后期及未来300 d内处于稳定阶段。现简要对比分析两种预测模型，对数曲线回归(非线性回归)模型的建立方法与内容较简单一些，另外在预测模型精度上进行对比，如表10所示。

表10 预测模型精度对比

根据表10，对数曲线回归模型：0.084≤MAE≤0.156 mm，0.091≤RMSE≤0.176 mm；灰色系统模型：0.062≤MAE≤0.145 mm，0.093≤RMSE≤0.164 mm。虽然灰色系统模型的建立方法与内容较烦琐些，但其精度比对数曲线回归模型精度略高一些，另外考虑到灰色系统所采用的数据源于三次样条插值处理，经插值处理得到的沉降观测数据也不可避免存在一些误差。因此，在本工程实例中，灰色系统模型精度优于对数曲线回归模型精度。