基于贝叶斯网络的车用空气弹簧智能测量与数值分析技术

2022-07-23冯帆

电子设计工程 2022年14期

关键词：贝叶斯弹簧神经元

冯帆

（陕西国防工业职业技术学院，陕西西安 710300）

空气弹簧是各种类型汽车广泛应用的空气悬架，其通过充放气实现悬架高度与强度的调整。由于空气弹簧的有效面积存在非线性特征，对于空气悬架的准确建模与分析具有较为重要的意义。

在对空气弹簧的数据进行分析时，由于测试手段的局限性，且诊断对象具有较强的复杂性，通常导致测量结果不精确。在对于类似汽车空气弹簧等复杂系统的研究中，存在着强耦合的相互作用，其数据分析与故障诊断是工业界的难点问题。

贝叶斯网络是目前应用广泛的不确定性知识表达与推理的理论模型[1]。其作为一种基于网络结构的数学分析工具，适用于表述汽车空气弹簧这类复杂性强、不确定性高的系统[2]。

该文重点研究了基于贝叶斯网络与有限元分析法对于空气弹簧的强度、疲劳寿命及可靠性进行的论证，并通过实验验证了该分析技术的有效性。

1 汽车空气弹簧分析建模

重型商用车的三层抛物线形板簧的设计必须包括对其疲劳行为的研究，文中主要对其进行可视化建模计算。其弹簧在悬架系统上的建模和有限元划分，如图1 所示。

图1 空气弹簧建模

根据实际经验可知，以下负载将对气动板簧的结构完整性产生较大的影响：

1）由于直行行驶而产生的纯垂直载荷。

2）由于制动同时发生的垂直与横向载荷。

以上两个载荷的最大值是相对于车辆的半有效载荷Fn表示的。直线行驶时的最大垂直负载Lv,max如下所示：

最大横向力Fv,max和满制动时的Fbr,max如下所示：

上式中，a、b、c为由实验测得的相关系数。该文在建模中既考虑了由于最大垂直载荷引起的应力，又考虑了由于制动引起的应力。表1 为此次空气板簧的设计载荷和几何参数。

表1 空气弹簧的载荷和几何参数

使用式（4）和式（5）计算三层抛物线形板簧的最大应力和位移：

其中，σmax是弹簧上的最大应力（MPa），s是弹簧的位移（mm），F是施加的力（N），n是弹簧的层数，w是弹簧的宽度，L是弹簧的长度（mm），E是弹簧材料的弹性模量。

其空气弹簧的理论载荷和位移图，如图2 所示。

图2 理论载荷和位移图

通过实验测试可知，空气弹簧的刚度k为39.6 N/m。在建立空气弹簧形变分析公式的基础上，对抛物线形板簧进行计算机辅助设计（CAD）建模，并进行有限元分析。

文中基于应力的确定性疲劳破坏准则，根据概率模型建立基于体积的概率疲劳失效模型，定义如下：

式中，Nu、Nth与c是弹簧应力变量S=Δσ的构成函数。

2 基于贝叶斯网络的数值分析

为了进行数值分析，该文在CAD 模型中建立网格，即进行十六进制单元格分割。对于每个十六进制单元格，给定时间段内该网格独立的事件数据。对于同属于一个集合的两个对象vij∈VALi，使用f(vij)函数来表征其出现的频率，可建立式（7）对两个对象之间的相似性进行评分[3-4]：

在建立相似性评分的基础上，使用贝叶斯网络建立数据分析平台。文中使用3 种主要类型的层：卷积层[5]、池化层[6]和完全连接层[7]。卷积层与池化层是两种类型的隐藏层[8]，类似于MLPN 中的隐藏层，完全连接层是常用的多层感知器网络（MLPN）[9]。

此次设计的贝叶斯网络框架，首先需要对弹簧的有限元模型中包含的3D 数据向二维矩阵投影。通过基于多个有限元模型比对，将相似的分类单元组织成树状结构来构建相似性信息的系统树。式（7）所示的相似性由元素在树中的紧密度来表示。在此次使用的系统树中，假设树中节点之间的距离恒定为1，通过任意两个节点之间的节点数来定义其之间的距离。

在系统树中，将CAD 样本中每个属性值分配给树中的相应节点。填充完毕后，将节点的丰度转换为二维矩阵。对于给定的行，选择该行中节点的子级。并将丰度按照其父级出现的顺序从最左列开始按顺序放置在下一行中，矩阵的其余部分用零填充。

2.1 卷积层设计

与MLPN（1-D 格式）不同，卷积层与池化层中的所有内容均为2-D 格式[10]。在图3 中，特征图中的正方形代表MLPN 隐藏层中的神经元，内核中的正方形代表MLPN 中的权重值[11]。对该文的示例图使用大小为3×3 的过滤器，该区域是高度与宽度均为3 的接收场[12]。

图3 卷积运算流程

在输入矩阵上对内核进行卷积时，通过卷积相似度函数找到特征图的输出。图4 为此次特征图的第一个通道操作清晰视图。第一个过滤器在输入的体积数据中查找某个特征，并生成自身的特征图，以显示该特征在原始图像中的位置；第二个过滤器也将执行相同的操作[13]。

图4 特征图构建流程

由于卷积层并不维持空间分辨率，属于有损操作[14]，因此步幅与滤镜尺寸越大，损失的空间分辨率则越多[15]。该文则通过引入零填充，来保留原始输入的空间分辨率。

每个神经元在两种网络类型中所进行的数学计算表示如下[16]：

1）通过使用代数点积作为相似函数，来发现MLPN 中每个神经元的输出：

2）特征图中每个神经元的卷积输出表示为：

2.2 池化层设计

池化层用于减小特征图的空间分辨率，进行池化操作虽然会引起参数数量的急剧减少，但同时也减少了模型过度拟合的风险，在保留重要信息的同时降低了维度。此次选择一个窗口大小与一个步幅值作为单独的图层，并执行池化层操作。图5 显示了使用3×3 的窗口大小与跨度为3 时的最大池化操作。

图5 功能图上的池化操作

对于特征图中的每个3×3 接收场区域，仅取最大值。生成的特征图中颜色与执行合并的输入特征图中的接收字段相对应，因此特征图的空间分辨率从9×9 降至3×3。

3 实验验证

为确保此次设计的数值分析平台的可靠性，通过实验进行验证。

为达到分析平台的最佳性能，需要对网络进行详细的设置。此次选取使用梯度下降的反向传播算法作为学习算法，定义对数损失为成本函数。权重衰减衡量指标选为L2 范数，学习率设置为0.001，动量设置为0.9。体系结构设置为1 024 个输入神经元，其中包括1 个包含了100 个神经元的隐藏层以及26 个输出神经元。网络训练精度实验如表2 所示。

表2 网络训练精度实验

从表2 可知，文中设计的数据分析平台在给定的时期内已成功收敛，并实现了较高的精度。为达到最佳实验效果，此次尝试了不同的体系结构以提高性能，包括更多的隐藏层以及增加或减少的层内神经元数量。通过实验可以发现，在一个隐藏层中使用100 个神经元可获得最佳结果（两个数据集均约为30%）。与多层感知器数据分析平台相比，文中使用的贝叶斯网络数据分析平台只需要极少的时间就可以收敛到局部或全局最小值。这意味着所需要的遍历数据操作次数更少，即提高了数据平台的分析效率。

使用该文建立的分析平台对空气弹簧进行疲劳测试与数据分析。执行器在测试元件中部施加负载，使用正弦力信号以恒定的测试频率执行100 000次疲劳测试。表3 中显示了样品上最大负载情况下的最大应力与位移量。