浙江绍兴市培新小学（312000）蒋国红

随着新课程理念逐步深入人心，教师越来越关注学生的“学”，但由于缺乏对全局的有效把控，在教学中容易出现极少数思维活跃者成为课堂对话的主角、其他学生处于被动听讲状态的现象。研究表明，儿童思维的发展并不单纯依靠知识的累积，更体现在知识形成与运用的过程与方法之中，前者只是感性经验的叠加，后者才是理性认识的凝结。如果学生的数学思维不够活跃，思考时过度依赖他人，不善于洞察数学知识的本质，那他们就不能用所学的知识灵活应对各种具体的问题情境。

其实，早在1976年，英国数学教育家斯根普就提出了数学理解的两种类型：工具性理解与关系性理解。

工具性理解是指把数学理解当作掌握概念、认识定理、助力推理等程序操作的工具，是立足于“知道有这么一回事”的理解。关系性理解是一种整体性理解，它以“知其然，更要知其所以然”为目的。

传统数学教学是一种二维式教学，它遵循工具性理解这一主线，在这样的教学中学生只需要学会针对特定数学对象进行特定的操作即可，这为新理念的提出奠定了基础。北京师范大学教授綦春霞认为，数学理解不仅要求能对数学对象进行熟练地操作，更应体现从表象理解、解释理解到建立联系、进行思想运用的过程。据此，笔者结合小学数学教学实践，把数学理解分为表象理解、语义理解、知觉理解、整体理解与创新理解五个层次，并做出基于数学理解的小学数学“三维五层”结构模型（如图1）。……