曹 鹏，张兵建，秘慧杰，刘永建

随着城市轨道交通发展越来越快，对列车的舒适度、节能性的要求越来越高，列车运行速度的控制［1-2］研究成为热点。目前研究方向主要集中在PID 控制［3-4］、神经网络控制［5］、模糊控制［6-7］等方面，这些算法都要求建立精确的列车速度数学模型，但是列车对象机理复杂，并不能辨识出精确数学对象，基于列车速度数学模型的控制算法难以达到预期控制效果。基于数据驱动的控制方法［8-9］不需要建立精确的列车速度模型，特别是虚拟参考反馈 整 定 （Virtual Reference Feedback Tuning，VRFT）方法［10］，仅需要列车速度的一组输入和输出数据即可完成控制器的设计。VRFT 方法中，虚拟参考模型参数的选取决定了能否设计出理论最优控制器，但是如何选取控制器结构和虚拟参考模型的参数，则缺乏有效方法和理论依据。因此研究基于新型智能优化算法-粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO） 的 智 能 VRFT 方法［11-12］，通过 PSO 全局协同优化 PID 控制器的参数和虚拟参考模型参数，可解决这些参数选取难的问题，并应用于城市轨道交通列车速度控制中，实现列车速度的有效控制。

1 列车速度模型

将列车简化为单质点进行数学建模，其受力分析如图1 所示，列车主要有牵引力、基本阻力、附加阻力、制动力、重力和支撑力［13］。

图1 列车受力分析

根据牛顿力学定律和列车正常行驶特性，建立列车速度传递函数［14］：

式中：积分环节s为加速度到速度的积分过程；M1为列车当前质量；M为空车时的列车质量；T1为列车惯性行驶中制动力和牵引力缓慢加载变化过程的时间系数；……