王 冲，齐文浩，党鹏飞，薄景山，王夫运

（1.中国地震局工程力学研究所 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室；地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；2.中国地震局地球物理勘探中心，河南郑州 450002；3.广州大学土木工程学院，广东广州 510006；4.防灾科技学院，河北三河 065201）

引言

墨西哥地震、美国北岭地震和日本的阪神地震中盆地的地震震害为大家所熟知，盆地效应作为一种特殊的场地效应被越来越多的地震学家关注［1－3］。已有的研究结果表明，影响盆地效应的因素主要包括盆地的基底几何结构特征、沉积层结构以及地震波输入的方位或者说震源所处的位置等，其中，盆地的基底几何结构特征和沉积层结构对地震动的影响最为显著［4－7］。

强震观测法是研究盆地效应最直观方法，最常用的是Borcherdt［8］提出的参考场地方法，即用盆地内场点和参考基岩场点强震动记录的傅氏谱比或者反应谱比来描述盆地放大效应。强震观测记录里面包括了盆地基底的几何特征、沉积层厚度和震源方位等信息，真实地反映了地震作用下盆地的地震动效应，最能为广大研究者接受。但是强震观测法在盆地效应研究中也有一定的局限性，一方面一次强震记录只能反映盆地对某一次地震的响应，不能揭示盆地效应的普遍规律；另外一方面，强震记录中包括了盆地基底的几何结构特征和沉积土层对地震动的影响，而现有的抗震设计规范中的设计地震动参数仅考虑了沉积土层对地震波的放大作用，所以通过强震观测记录得到的放大系数不能直接用于校正现有的抗震规范确定的结果而进行抗震设防。

现有的抗震设计规范是基于水平一维场地结果来确定的，给出了凸出地形或者边坡场地的校正系数［9］，而没有给出盆地和凹陷地形的校正系数。在盆地中，由于一维地面响应分析不能捕捉到盆地内面波的传播和其他盆地效应，所以地面运动往往被低估。现有的抗震设计规范对盆地效应考虑的不足，无疑给盆地内的建筑物的抗震设计带来潜在的安全隐患。

为了合理估计盆地效应，直接应用实测物探剖面构建有限元模型进行研究不失为一种更为切实有效的办法。事实上，无论是盆地的基底几何特征还是盆地内的沉积层结构，归根结底都在盆地地下速度结构的特征上反映出来。三维地震动模拟是一个很好的再现盆地效应的手段，从理论上来说，盆地的三维速度结构越接近实际地层情况，地震动模拟结果也越准确。小的盆地可以用物探，钻孔或地质调查的方法获得盆地的结构特征，例如刘启方等［10］在对云南施甸盆地进行地震动模拟时候，对施甸盆地地下三维速度结构的获取主要是通过处理大量钻孔资料来完成的；何正勤等［11］为了建立通海盆地的浅层速度结构，首先采用了高分辨率反射地震勘探和面波勘探，然后结合褐煤普查中的电测深和钻孔资料最后得到了通海盆地的基岩埋深分布图。在城市活断层的勘探工作中，为了得到目标区的地下三维速度结构，廖旭等［12］用详细的地球物理勘探资料和深孔波速资料来建立目标区的地下结构模型，邓小娟等［13］综合利用纵横交错的2D 物探剖面和钻孔资料来构建目标区浅层三维构造模型。这些地下三维速度结构的获取方法对于面积较小的小型盆地和城市活断层的目标区是可行的，但是对于很大的深厚沉积盆地，例如渭河盆地这种长条形的坳陷，这些工作往往很难开展，需要完成大量的岩土工程勘察、地质调查和地球物理勘探工作，如果要获取相对精细的地下三维速度结构，当然需要耗费巨资，利用三维地震动模拟方法来做不同沉积环境的盆地或者不同结构形式的盆地效应的统计研究，具有一定困难。相对而言，2D 有限元模型不失为一种经济可靠的研究手段，为此，一些研究人员对盆地模型进行了简化，利用2D 理想的规则盆地的地震动模拟［14－16］，来获取一些大样本量的统计特征。但是这些盆地模型过于简化，有的内部为均一介质，有的为成层的均一介质，与实际的沉积情况相差甚远，不能反映盆地的各向异性，所以在本研究中，直接利用已有的实测2D 地球物理勘探剖面来构建有限元模型，既能体现盆地的真实沉积环境和各向异性，又能够充分体现速度结构的不同对地震动的影响。

所以在本次研究中，采用更为灵活的地震动模拟的方法来研究盆地效应。直接按照2D 物探剖面的尺寸和速度结构构建了2D 有限元模型（模型1）、均质基岩模型（模型2）和1D 层状模型（模型3），采用了2种谱比结果来研究盆地效应：第1种是利用模型1的结果与模型2的结果进行谱比，称之为方案1，这种方案得到的盆地放大包括了盆地基底几何特征和盆地内沉积层结构对地震动的放大作用［7］。第2种是利用模型1的结果与模型3 的结果进行谱比，称之为方案2，得到的结果能剔除盆地内沉积层结构对地震动的影响，仅反映盆地基底几何特征对地震动的影响［14－15］。

1 模拟方法

1.1 2D地震波场的谱元算法

本次研究中，我们采用了用于地震动场模拟较为流行的谱元法。谱元法算是一种广义有限元法，它将伪谱法和有限元法结合在一起，融合了2 种方法的优点，它既有有限元处理不规则结构的灵活性，又有伪谱法的高精度和快速收敛特性。其基本做法是将求解区域分成有限个子域，在每个子域上配置不均匀分布节点，Maday&Patera［17－18］将Lagrange插值基函数引入到谱元法中，并与GLL（Gauss-Lobatto-Legendre）积分相结合，将积分节点取为插值点，从而形成了Legendre谱元法，文中，采用Legendre谱元法对3种模型进行地震动模拟。

1.2 平面输入波Rick子波

文中采用Rick子波作为震源时间函数，Rick子波是一个窄带信号，用Rick子波作为输入运动，可以清楚地识别出盆地地震响应的主要特征，是一个清楚地确定复杂工程问题原因和结果的一种有效方法［19－20］。

Ricker子波是一种常用的地震子波，其在时间域和频率域中的表达式分别如下所示［21］：

式中：fp为峰值频率；h(t)、H(f)分别为Ricker子波在时间域和频率域中的函数。

在本次工作中，我们选择主频为1 Hz的Ricker子波作为震源时间函数，如图1所示。

图1 Ricker子波Fig.1 Ricker wavelet

2 模型的构建

2.1 物探剖面速度结构简介

本次建模基于一段横跨渭河盆地的高分辩折射探测剖面，该剖面显示在剖面的桩号约450～550 km之间速度结构等值线明显下凹，形成一个盆地结构，该盆地速度结构与两侧速度结构明显不同，基底深度变化也超过8.0 km。这一盆地结构可以对应于渭河盆地这一区域的前震旦纪结晶基底凹陷区［22］。图2 就是反演所得到的高分辨率精细速度结构，为明确在报告中显示盆地结果，图2 的纵向和横向采用不同的比例尺。

图2所示的基底速度及厚度横向变化较大，在450 km桩号附近基底已经出露，而在渭河盆地内部在－2 km 以上沉积较为稳定，－2 km 以下，速度和基底均有变化，显示出明显的各向异性。

图2 横跨渭河盆地的高分辨段基底速度结构及断裂分布图（深度10 km以上）Fig.2 High-resolution basement velocity structure and fault distribution map across Weihe Basin（above the depth of 10 km）

2.2 基于2D物探剖面建立有限元模型

2.2.1 计算剖面网格的划分

在本次的研究当中，我们只研究盆地结构对地震动的放大效应，不考虑地形效应，结合盆地内可信的速度结构最低高程为0.5 km，所以我们将高程0.5 km 以上的速度结构数据去掉；在构建模型时候，本次工作不考虑地表软弱土层非线性对地震动的影响，模型中也不包括高程为0.5 km 以上盆地内的软弱土层。为了准确刻画盆地沉积盖层和基岩接触面，体现物探剖面盆地区段横向不均匀性并节省计算时间，我们划分网格时，将深部较均匀的高速结构网格尺寸定为400 m，而浅部不均匀性强的相对低速结构网格尺寸定为50 m，从而构建了2D有限元模型，称为模型1。

在用谱元法进行数值模拟时，为了保证模拟结果的精度，要求在每个地震波波长内最少要包含5 个GLL积分点［23－24］，也就是要求模型的网格尺寸、Lagrange多项式的阶数和介质的最短波长之间满足以下关系［25］：

式中：d为模型网格尺寸；n为Lagrange多项式的阶数，4 ≤n≤8；λmin是传播介质的最短波长。对于我们选择的Ricker子波震源时间函数，我们可以求得λmin，如式（4），其中vs为介质中S波波速，fp为Ricker子波的主频［26］。

物探剖面通常揭示到盆地内最小纵波波速约为1 500 m/s 的沉积层位，依据经验，该层位沉积土的泊松比约为0.33，根据剪切波速、纵波波速以及泊松比的经验关系，可知最小横波速度约为750 m/s（相当于Ⅰ0或Ⅰ1类场地波速）［9］，输入Ricker子波主频为1 Hz，则波长约为300 m，由式（3）可知，以上的网格尺寸可以满足计算精度要求。因速度结构剖面长度有200 km，深度仅15.5 km，构建的有限元模型过于细长，整个放在文章里看不清网格，在文中不再展示整个剖面的网格划分。

2.2.2 介质属性的赋值

众多的研究者在做地震动模拟时［14－16，27］，通常人为地将地层分为若干层，每层之间有明显的界限，而每层的介质属性均采用等效数值或者随着深度逐渐增加的数值。第1种做法人为地造成了不同地层之间介质属性突变，第2种做法理想地认为介质属性随深度逐渐增加，这都与盆地真实的沉积过程是不相符的。盆地的沉积过程是复杂的，地层之间交错分布，可能有夹层，也可能有透镜体，一般都没有明显的介质界面，如图2的物探剖面所示。

在本次工作中，根据本剖面的速度结构特征，我们在为模型赋予介质参数时，没有按照现在地震动模拟通常的做法，将地层理想地分为几层，而是通过编程将每个网格根据网格所处位置最近的速度点赋予介质参数，这里用的速度结构直接来源于反演所得到的高分辨率精细速度结构。这种做法能够很好地反映地下结构的各向异性。物探剖面给出的速度结构中的速度值为纵波速度Vp，根据式（5）可求取vs，其中σ为泊松比，

其中模型沉积土层的泊松比根据经验值，取为0.33；而深部岩石结构的泊松比，根据已有的研究成果［28－29］，在研究泊松比对地表地震动的影响时，取0.24～0.29，分别考虑这一区间泊松比对地表地震动位移的影响，在研究盆地对地震动的放大效应的时候，折中取值为0.26。其中密度按照式（6）［30］来取值，其中vp单位为km/s。

2.3 建立与2D物探剖面模型相同尺寸的均质基岩模型

为了得到盆地对地震动的放大效应，需要选取合理的基岩参考点，在应用强震观测记录对盆地效应进行研究时，通常选择盆地边缘的基岩作为参考点；而在地震动模拟时，为了消除采样点处于整个模型中位置的影响，通常建立与2D 物探剖面模型尺寸一样的均质基岩模型。在本次研究中，我们采取了后面一种方法，利用2 个模型相同位置的采样点的谱比值来研究盆地放大效应，所以我们构建了等尺寸的均质基岩模型，称之为模型2。

2.4 建立与2D物探剖面模型相同尺寸的1D层状模型

为了研究2D物探剖面基底几何结构对地震动的影响，本次研究中，我们根据2D物探剖面401个采样点下面的速度结构构建了401个1D层状模型，称之为模型3；1D层状模型尺寸与模型1相同，对于每个1D层状模型，在做谱比计算时，只采用与模型1相同位置采样点的模拟结果。

3 结果分析

本次工作时间步长取为0.000 5 s，为了完整地模拟盆地效应，对于模型1 和模型2 均计算200 000 步，总共计算持时为100 s，而对于模型3计算40 000步，计算持时为20 s。

3.1 模型1采样点的地震动时程

我们在200 km 长的物探剖面地表总共布置了401 个采样点，为了方便观察盆地效应，我们将物探剖面也画在了时程排列图的下面，采样点时程图如图3 所示。从图中可以看出，桩号403～415 km，438～448 km这2段岩石在地表出露的区段，地震波初至较其他采样点早，这两个区段地震波时程显示地震动的高频含量居多，特别是基岩从底部贯穿到地表的438～448 km区段；采样点下面沉积层波速相对较小的区段都表现出对高频地震动的滤波效应，例如416～438 km 区段和450～560 km 的渭河盆地区段；450～560 km 的渭河盆地区段对高频地震动的滤波效应最为显著，且表现出对低频地震动明显的放大效应；渭河盆地边缘和盆地内部分区段横向介质的不均匀性，导致盆地内出现了丰富的面波［3，14，31］，如图3中红色细线所围区域，盆地边缘产生的面波在往盆地内部横向传播时在盆地中部形成了一个“X”形，这和简单的理想2D盆地模型效应一致［14］；但由于盆地比较宽阔，且盆地内波速相对较小，面波在横向传播时衰减较快［15］，并没有在中部形成来回震荡的面波。根据输入脉冲波所得到地表地震动时程的特征，我们采用相对持时来研究时程特征，将相对持时的k值取为0.1，本次工作我们只分析桩距450～550 km 盆地区段采样点的地表地震动时程持续时间，如图4 所示，从图中我们可以看出由于盆地边缘对面波的激发和反射，盆地边缘部分地震动的持时相对较长，这和文献［32］认识是一致的，而盆地中部，由于相对软弱沉积层的吸收作用，地震动相对持时相对盆地边缘部分较小。

图3 模型1的401个采样点加速度时程与速度结构剖面图Fig.3 Acceleration time-history of 401 receivers of mode 1 and the velocity structure profile

图4 盆地区段采样点加速度时程持时Fig.4 Acceleration time-history duration lengthening of 101 receivers in basin

3.2 深部结构泊松比对地表地震动的影响

Harmsen 等［33］在对加州圣克拉拉山谷进行多个设定地震和不同模型的地震动模拟后发现，与纵波波速和密度相比，剪切波速对地表地震动的影响最大，所以剪切波速的准确获取至关重要。高分辨率折射方法仅能得到坚硬沉积层和深部结构的纵波速度，要想获得横波速度，可以通过纵横波速比或者泊松比（式5）来获取。我们搜集并分析了本研究区域内相关研究资料，没有找到沉积层的纵横波速比或者泊松比研究成果，发现对深部结构泊松比的研究比较详细，研究成果也给出了深部结构的泊松比推荐值。本次研究中，我们采用刘春等［29］得到的陕西地区深部结构泊松比来研究泊松比对地表地震动的影响。由于加速度时程相对较多的高频成分使加速度峰值没有位移峰值更能体现地震动参数的规律性，所以本次工作采用位移峰值来研究泊松比的影响。所模拟得到的6 个泊松比的位移峰值与采样点桩号之间的关系如图5 所示，从我们模拟的结果来看，对于同一个采样点来说，随着泊松比的增加，地表位移峰值也在逐渐增加，但增加幅度较小，当泊松比增加0.01时，位移峰值增加少于3%。

图5 泊松比对地表位移的影响Fig.5 Influence of Poisson ratio on ground displacement

3.3 盆地对地震动的放大效应

3.3.1 模型1和模型2的谱比（方案1）

在本次研究中，我们利用两个模型401 个相同位置的采样点的谱比值来研究盆地放大效应。对于2 个模型的每个采样点，求出了各采样点的地表加速度反应谱，对2个模型同样位置采样点的反应谱做谱比。从谱比结果可以看出：盆地区段（450～560 km）主要是对频段（0.7～2 s）谱值的放大，部分采样点谱比如图6所示，右上角数据表示采样点桩号。从图6中可以看出盆地区段并没有对长周期段的谱值产生更大的放大，原因可能有以下几点：（1）对于本盆地区段的沉积物厚度来说，当周期较大时，长周期地震波因波长大于沉积物厚度而被抑制［7］；（2）这种深宽比很小的宽阔盆地，边缘产生的面波在横向传播时候衰减到很小的幅值，不能形成来回震荡的面波，面波不能多次叠加从而对长周期地震动进行放大；（3）模型1 盆地区段沉积层的波速偏大，沉积层的非线性特征不能显现。

图6 方案1部分采样点的谱比值Fig.6 Spectra ratios of some recievers of scheme 1

本次工作整理了沉积盆地采样点部分周期点谱值的放大与2D 物探剖面的关系，如图7 所示。从图中可以看出，模型1 对地震动的放大与沉积层速度结构明显相关（青色箭头表示采样点下面速度结构呈“凸”形，沉积厚度值偏小，放大系数偏小；红色箭头表示采样点下面速度结构呈“凹”形，沉积厚度值偏大，放大系数也偏大），这与已有的研究结果一致［7，34－36］。整个模型的地表采样点，除了位于出露基岩区段的采样点外，其它区段均有放大，特别是渭河盆地区段（450～560 km）；对于盆地区段的大部分采样点，频段（0.7～2 s）的放大相对其它周期段相对较大，但也不明显。

图7 方案1的谱比值和速度结构剖面图Fig.7 Spectra ratios of scheme 1 and velocity structure profile

另外我们按照Field［34］的方法，将2.5 km/s剪切波速界面埋深作为盆地的基底埋藏深度，按照深部基岩P波和S 波的换算关系，可以将4.5 km/s 的纵波波速界面埋深作为盆地的基底埋藏深度，若设盆地沉积层结构对加速度反应谱谱值的放大系数y与盆地内基底埋藏深度x之间的相关性用直线表现为如下函数形式：

利用最小二乘法对401 个采样点数据进行拟合，以2 s周期点谱值放大系数为例，建立了盆地结构对2 s加速度反应谱谱值的放大系数与基底埋藏深度之间的相关性方程，回归系数a，b值分别为1.225，0.181，标准差σ为0.316，Pearson相关系数为0.806，可以看出2 s谱值放大系数与基底埋藏深度之间呈极强线性相关，如图8所示。

图8 方案1周期2 s的谱比值与基底埋藏深度的关系Fig.8 Relation of the spectra ratios of 2 s period and the buried depth of the basement

3.3.2 模型1和模型3的谱比（方案2）

做2D 物探剖面模型与1D 层状模型的谱比值，谱比结果如图9所示。由于盆地区段（450～560 km）的深宽比很小，这样的盆地边缘和盆地内部横向不均匀性产生的面波，在横向传播时衰减消失，并没有在盆地内形成来回震荡的面波，从而对长周期地震动产生较大的放大，这样的盆地中部往往表现出和一维层状模型相同的效应［14－15］。盆地区段（450～560 km）个别区段尺度很小的“凹”形沉积层速度结构或者“凸”形沉积层速度结构则表现出对地震波的聚焦（focusing）或者散焦（de-focusing）［36］，对地震动产生放大或者缩小效应，采样点谱值的放大和缩小绝大部分在25%以内。对于桩号近500 km 的“凸”形沉积层速度结构的个别采样点（图7 和图9 中黑椭圆圈内）放大系数异常偏大的现象可能是因盆地边缘产生的面波在这些采样点相会（图5中红色圆圈内）产生相长干涉引起的。

图9 方案2的谱比值和速度结构剖面图Fig.9 Pectra ratios of scheme 2 and velocity structure profile

3.3.3 2种谱比结果的对比分析

方案1得到的放大包括了沉积层厚度和盆地几何结构的共同作用，相对均质基岩场地，可以看出盆地区段对地震动的放大明显。

方案2得到的放大剔除了盆地沉积层结构的影响，得到的放大仅包括盆地几何结构的作用，相对层状模型，可以看出整个盆地区段（450～560 km）的几何结构对地震动的影响较小；仅个别区段小尺度的速度结构对地震动表现出了放大和缩小。对于这种深宽比很小的盆地，盆地结构产生的面波在横向传播时候衰减很快，面波振幅没有超越直达波的主频振幅，并不能对地震动的放大起主导作用，只能增加盆地区域地震动的有效持时。所以，面波的对反应谱的影响较小。

对比这2 种方案可以看出，对于这个深宽比比较小的盆地来说，在竖直波入射时，整个盆地区段的几何结构对地震动的影响较小，沉积层的厚度对地震动的放大起主导作用［7］。

4 结论

文中基于实测的2D 物探剖面建立了等尺寸的渭河盆地2D 有限元模型、均质基岩模型和1D 层状模型，用Legendre 谱元法模拟了3种模型的地表地震动，采用2种方案的谱比结果进行对比，分析了不同的因素对盆地放大效应的影响。从方案1结果可以看出：盆地相对于基岩场地的放大显著，反应谱谱值的放大系数与Vp=4.5 km/s界面埋深呈现极强线性相关，在已知基底埋藏深度的情况下，反应谱谱值的放大系数与Vp=4.5 km/s界面埋深之间的关系可以用来校正盆地边缘基岩场地的强震记录而用于盆地内部Ⅰ0或者Ⅰ1类场地的抗震设防。而方案2 的谱比结果专门考虑了盆地几何结构对地震动的影响，可以为盆地范围内Ⅰ0或者Ⅰ1类场地的规范中地震动参数的修正提供参考。

本次研究是基于2D 物探剖面地震动模拟的首次尝试，存在很多不足，例如仅考虑了平面波的垂直入射，没有考虑地表松散的软弱土层，所得到的结果也只能对部分场地类别（Ⅰ0或者Ⅰ1类）的地震影响系数校对提供参考。所以，这些因素都是下一阶段研究工作中需要考虑的问题。