朴贤日，崔 帅，刘 勇，张耀庭

（华中科技大学土木与水利工程学院，湖北武汉 430074）

引言

随着现代抗震技术水平和对建筑安全要求的不断提高，以及我国国民经济的快速发展，我国对部分建筑物抗震性能的要求也自然提高。在《中国地震动参数区划图》（GB 18306－2015）［1］的正式实施之后，新的区划图中提出了“4级地震作用”的概念，即在原来的小震、中震、大震的基础上，新增了年超越概率为10－4的极罕遇地震作用，为此，对工程结构进行极罕遇地震作用下的抗震性能与能力的研究，已成为土木工程界必须面对的课题。

预应力混凝土（PC）框架结构是土木工程中应用较为广泛的一种结构形式，具有跨度大、抗裂性能好以及经济性好等诸多优点。但由于结构形式的特殊性，其抗震性能的研究明显滞后于普通混凝土（RC）框架结构。对此，文中将依据我国现规范［2－4］设计抗震等级为1、2、3级的6榀PC 框架结构，并对其进行静力弹塑性分析和基于IDA的易损性分析，研究不同抗震等级的PC框架在罕遇，极罕遇地震作用下的抗震性能，以期为预应力框架的工程设计及相关规范的修订提供参考。

1 PC框架结构设计及数值建模

1.1 PC框架设计

文中依据《建筑抗震设计规范》（GB 50011－2010）［2］、《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）［3］和《预应力混凝土结构抗震设计标准》［4］设计了6 榀抗震等级分别为1、2、3 级的3层PC框架结构，结构平面布置见图1。

图1 框架结构平面图Fig.1 Plane of frame structure（Unit：mm）

抗震等级为1、2、3 级的RC 框架，其抗震设防烈度分别为8 度（0.2 g）、7 度（0.1 g）、6 度（0.05 g），场地类别均取为Ⅱ类场地，设计地震分组为第1组，场地特征周期为0.35 s，结构阻尼比为0.03，结构抗裂等级为3级；底层层高为6 m，其余层高均为4.8 m，屋面和楼面板厚120 mm，PC 框架梁的跨度为18 m。

混凝土强度等级为C30，梁、柱混凝土强度等级为C45，梁、板、柱中的纵筋和箍筋均采用HRB400 级钢筋，预应力筋采用极限抗拉强度标准值fptk为1 860 MPa 的ϕs15.2 高强低松弛钢绞线。为了更好利用预应力筋的受拉性能，预应力筋采用四段二次抛物线形，布置在梁的受拉区，其中反弯点处的参数α1=α2=0.125，h1=h2=150 mm，h3=100 mm，详细布置情况见图2。填充墙等效线荷载为10 kN/m，女儿墙等效线荷载为2.5 kN/m，楼面和屋面荷载信息见表1。

图2 预应力筋布置图Fig.2 Layout drawing of prestressed reinforcement

表1 结构荷载信息Table 1 Structural load information

进行预应力框架结构设计时，依据规范进行预应力筋和非预应力筋的估算以及裂缝宽度的验算，为考虑不同的梁截面尺寸对PC 框架破坏机制的影响，每一抗震等级的PC 框架各设计两榀（梁高分别为梁跨的1/15 和1/18），6榀框架结构的梁柱尺寸及配筋信息，详见表2。

表2 PC框架结构基本设计参数Table 2 Basic information for parameters of PC frame structures

1.2 数值建模

在开放式程序OpenSees 软件中，对6 榀PC 框架结构进行数值建模。选取图1 中的C 轴，建立基于纤维梁柱单元的2 跨3 层平面框架数值模型。建模时，混凝土本构选用Concrete02 模型；非预应力筋本构选用Steel02模型；预应力筋本构模型选用Hysteretic 模型［5－8］，该本构模型考虑了材料延性损伤的影响、卸载刚度退化与耗能以及捏拢效应，同时也能够较好的模拟预应力筋的实际受力情况，具有较高的稳定性和精度，相关本构参数根据文献［6］定义。

为考虑楼板对梁刚度的影响，文中PC 框架梁采用T型截面，两侧翼缘宽度均取6倍板厚，不考虑楼板配筋的影响；通过刚臂单元的设置，使梁中预应力筋单元和普通钢筋混凝土单元相连；每根梁、柱分别划分为12个和4个单元，每个单元均包含4个Gauss-Lobatto积分点，见图3。

图3 框架梁、柱截面纤维划分Fig.3 Section mesh for beam and column fiber models

1.3 模型验证

为了验证文中建模方法的合理性，采用前述数值建模方法，对文献［9］进行低周水平往复荷载试验的预应力框架进行分析，并与试验进行对比，结果如图4所示。

图4 结果对比图Fig.4 Comparative results

由图4可以看出：试验与数值模拟得到的框架试件的滞回曲线以及骨架曲线吻合良好。对比结果表明：文中针对预应力框架结构所采用的数值建模方法是适用的。

2 PC框架静力弹塑性分析

Pushover 分析是一种简化地震作用的弹塑性分析方法，多适用于中低层规则结构。在进行Pushover 分析时，水平荷载的布置方式对分析结果有较大的影响，目前最常采用的是均匀分布和倒三角分布，由于倒三角水平荷载布置方式与抗震规范中的底部剪力法类似，适用于不超过40 m 且以剪切变形为主的结构，符合文中设计的PC框架结构特征，所以文中采用倒三角的水平荷载布置方式。

目标位移的确定是Pushover分析的关键，文中依据抗震规范选取结构倒塌时的位移，即结构层高的1/50作为目标位移。

2.1 PC框架能力曲线

图5为6榀PC框架的能力曲线图。由图可以得出如下结论：

图5 框架能力曲线Fig.5 Pushover curves of frames

（1）随着PC框架结构抗震等级的提高，框架结构的最大基底剪力提高。

（2）对于抗震等级相同的PC 框架，当梁截面尺寸减小时，其最大基底剪力会有所降低，但其结构的延性会得到较大的改善，以抗震等级为二级的两榀框架YKJ02 和YKJ05 为例，其最大基底剪力分别为2 709 kN和2 551 kN，YKJ02 顶点位移到达250 mm 时，结构基底剪力最大，随着顶点位移的继续增加，结构基底剪力快速下降，YKJ05 的最大基底剪力则有所减小，但其顶点位移水平段更长、下降段更平缓，表明其延性更好，抗震耗能能力更强，抗震等级为1、3级的框架亦具有相似的结果。因此，适当减小PC框架梁截面尺寸时，结构的延性会得到改善，有利于PC框架的抗震耗能及“强柱弱梁”破坏机制的实现。

2.2 PC框架性能点

依据新版地震动参数区划图，极罕遇地震动峰值加速度按基本地震动峰值加速度的2.7～3.2倍确定，文中取为基本地震动峰值加速度的2.95倍［10］。

表3 为依据ATC－40［11］提出的能力谱法对6框架性能点状态进行分析的结果，并列出罕遇和极罕遇地震作用下各性能点的基底剪力和最大层间位移角。

由表3可以得出：

表3 性能点处结构响应Table 3 Structural response of performance point

（1）在极罕遇地震作用下，6 榀PC 框架结构的响应参数相较于罕遇地震作用下均有增加，约为1.5 倍左右。

（2）无论在罕遇还是极罕遇地震作用下，6榀PC框架结构均具有足够的强度和刚度。

（3）YKJ04的最大层间位移角为0.93%，其值最大，但满足规范规定的1/50的限值要求。

（4）在同抗震等级的PC 框架中，随着梁截面尺寸适当减小，性能点处的基底剪力减小，最大层间位移角增大，但均满足“大震不倒”的抗震性能要求。

（5）同时抗震等级为3 级的YKJ03 和YKJ06，与抗震等级为1、2 级的PC 框架结构相比，抗震能力储备更高，究其原因，抗震等级3 级框架的设防烈度最低，极罕遇地震动的峰值加速度亦最小，导致结构地震响应减小。

2.3 塑性铰分布及破坏机制

文中定义梁柱截面钢筋受拉屈服或混凝土达到极限压应力时为梁柱塑性铰形成时刻［12］。图6给出各框架Pushover分析杆端塑性铰的形成机制，图中数字表示杆件塑性铰形成顺序。

图6 框架塑性铰机制Fig.6 Plastic hinges mechanism of frames

从图6可以看出：

（1）6 榀PC 框架均易先在底层柱端形成塑性铰，且抗震等级为2、3 级的框架梁端塑性铰较少，1 级框架梁端的塑性铰较多，但梁端出铰顺序均比较靠后，难以形成“强柱弱梁”的破坏机制。

（2）对于相同抗震等级的PC 框架，当适当减小梁的截面尺寸时，会推迟柱端塑性铰的出现，形成混合或“强柱弱梁”破坏机制。

3 PC框架基于IDA的易损性分析

为进一步探明PC 框架结构在遭遇不同地震作用时的倒塌破坏情况，对6 榀PC 框架进行基于IDA 的易损性分析。

3.1 增量动力分析

增量动力分析（IDA）［13］需选取多条合适的地震动记录，并选择一个地震动强度参数（IM）对每条地震动进行调幅，对结构进行动力分析，得到相应的结构响应参数（DM），从而建立DM－IM关系曲线，即IDA曲线。

文中选择谱加速度Sa（T1，3%）作为地震动强度参数，最大层间位移角θmax作为结构响应参数。通过改进Kayhan［14］的方法进行地震动的选取，每个结构分别选取15 条震级为6～8 级、Ⅱ类场地的远场地震动进行IDA 分析，所选地震动见表4。同时选用0.1 g的等步长调幅法对单条地震动进行调幅，并采用三次样条插值进行拟合得到IDA曲线族，见图7。

图7 框架IDA曲线Fig.7 IDA curves of frames

表4 地震动选择信息Table 4 The selection information for earthquakes

续表

由图7可以得出如下结论：

（1）在同一地震动强度参数Sa下，同一PC 框架结构的响应参数各不相同，每条曲线形状各异，说明地震动的随机性和不确定性会导致结构的响应不同。

（2）不同抗震等级的PC 框架，其θmax对于Sa的敏感程度也有所不同：对于一级框架，当Sa取值为0～2.5 g时，θmax变化较小，且到2.5 g 时结构仍未倒塌。对于2、3 级框架，当Sa取值为0～2.5 g 时，θmax均有较明显的变化，在大部分地震动的作用下，结构基本已经倒塌；只有在少数地震动的作用下，结构还未倒塌。

（3）适当减小梁截面尺寸，相同抗震等级的PC 框架结构的IDA 曲线，会出现较一致的变化，以YKJ02 的IDA 曲线为例，在θmax达到0.1 时，其Sa值相比于YKJ05 的值要小，这表明结构的抗震性能随着梁截面尺寸的适当减小而增加。

3.2 易损性分析

地震易损性曲线可以从概率统计方面定量的对结构抗震性能进行评估，主要内容包括概率地震需求分析和抗震能力分析2 部分。结构性能点状态采用FEMA356［15］规范中的定义：立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP），各性能水平对应的最大层间位移角θmax值分别为1%、2%和4%。

依据文献［16］，工程中结构响应参数DM和地震动强度参数IM之间的关系，见式（1）：

对（1）式两边取对数，可得：

式中：α、β、a、b为回归系数。

则，地震响应与地震强度的关系为式（3）：

根据IDA分析结果，由式（3）得到各个框架的概率地震需求模型，见图8。

图8 框架概率地震需求模型Fig.8 Probabilistic seismic demand model of frames

结构特定状态的失效概率，见式（4）：

式中：ϕ(x)为标准正态分布为结构能力参数平均值；βDM、βC均由统计得出取值0.4［16］。

将地震概率需求模型所求系数代入式（4），得到结构的易损性曲线，见图9。根据各PC 框架在不同地震作用下时的谱加速度Sa（T1，3%）以及对应图9 曲线中的值，可以得到PC 框架在“四级地震作用”下各性能水平的失效概率，详见表5～表7。

图9 框架易损性曲线Fig.9 Fragility curves of frames

表5 YKJ01和YKJ04不同地震下失效概率Table 5 Failure probability of YKJ01 and YKJ04 under different earthquakes

表6 YKJ02和YKJ05不同地震下失效概率Table 6 Failure probability of YKJ02 and YKJ05 under different earthquakes

表7 YKJ03和YKJ06不同地震下失效概率Table 7 Failure probability of YKJ03 and YKJ06 under different earthquakes

依据图9和表5～表7的计算结果，可以得到以下结论：

（1）随着地震动强度的增大，结构的性能水平从立即使用状态向防止倒塌状态发展，结构的失效概率也越来越大；在立即使用状态下，曲线斜率较大，向防止倒塌状态逐渐发展时，曲线斜率减小，体现了结构进入弹塑性阶段时的延性。

（2）6榀不同抗震等级的PC框架，在多遇地震作用下，各性能水平的失效概率为0，均能满足“小震不坏”的设防要求；在设防地震作用下，各框架立即使用状态下的失效概率均不高于0.1%，接近于0，均能满足“中震可修”的设防要求；在罕遇地震作用下，结构防止倒塌状态下的失效概率均接近于0，能够保持在防止倒塌性能水平满足“大震不倒”的设防要求；在极罕遇地震作用下，结构防止倒塌状态下的失效概率均小于0.1%，结构仍未倒塌。

（3）在相同谱加速度Sa作用下，抗震等级为一级的PC 框架的各性能水平失效概率最低，抗震性能最好；抗震等级为三级的PC 框架的各性能水平失效概率最高，抗震性能最差。这表明我国规范对预应力框架结构进行抗震等级的划分是合理的。

（4）依据图9 和表5～表7，在遭遇极罕遇地震作用时1，2，3 级PC 框架结构的立即使用失效概率分别为58.96%，27.83%，0.7%。因此抗震等级为三级的PC框架，其安全性相对较高。

（5）适当减少梁截面尺寸时，其各性能水平的失效概率均会有一定的减少，均能满足现规范规定的“三水准”抗震设防要求。

4 结论

文中依据我国规范设计了6榀抗震等级分别为1、2、3级的PC 框架结构，并在OpenSees软件中对其进行了静力弹塑性分析和基于IDA的易损性分析，得到以下主要结论：

（1）静力弹塑性分析表明，在极罕遇地震作用下6 榀PC 框架结构的最大层间位移角相较于罕遇地震作用下均有所增加，约为1.5倍左右，但仍满足现规范弹塑性状态下层间位移角1/50的限值要求。

（2）基于IDA 的易损性分析表明，在极罕遇地震作用下各抗震等级的PC 框架的各性能水平下失效概率相较于罕遇地震作用下均有所增加，以YKJ01为例其立即使用失效概率增加了3倍。但总体上看各PC框架的倒塌失效概率均较小，满足“大震不倒”的抗震设防要求。

（3）在遭遇极罕遇地震作用时三级PC框架各性能水平下失效概率最小，其安全性相对最高。

（4）通过本文静力弹塑性分析及部分学者相关研究［6－7］可以得出，我国现规范设计的PC 框架，容易出现“强梁弱柱”的破坏机制。文中设计了不同梁截面尺寸的预应力框架，通过IDA 分析得到截面尺寸较小的预应力框架在各性能状态水平下的失效概率均低于截面尺寸较大的预应力框架。建议在满足受力及正常使用的情况下适当减小梁截面尺寸，不仅能保证其满足现规范抗震设防要求，还能改善结构整体延性和出铰机制，使PC框架结构更易实现混合或“强柱弱梁”破坏机制。