许德峰，王艳茹，戴君武，杨永强，管丽倩，Richard Agyare

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080；3.台州学院，浙江台州 318000；4.同济大学土木工程学院，上海 200092）

引言

钢筋混凝土（RC）框架结构在超罕遇地震的强震作用下会发生倒塌，例如，2008年我国汶川发生里氏8.0级大地震，北川县映秀镇的漩口中学教学楼和北川县的建设局办公楼RC 框架结构倒塌［1］，北川县交通局办公室和绿宝宾馆RC 框架结构底层倒塌［2］；2015年尼泊尔发生里氏8.1 级强震造成多幢RC 框架结构发生倒塌［3］。目前，研究RC 框架结构地震倒塌主要方法包括地震模拟振动台试验和数值模拟。我国2008年汶川地震以后做了大量的RC 框架结构地震模拟振动台试验，如黄思凝等［4］对多层多跨不带填充墙的RC 框架结构进行振动台倒塌试验，研究了RC框架结构的地震倒塌机理及倒塌模式。翁旭然［5］对多层多跨带填充墙的RC 框架结构地震模拟进行振动台倒塌试验，研究RC 框架结构的地震倒塌规律和存活空间的分布。地震模拟振动台试验在一定程度上能够重现RC结构地震倒塌的全过程，但经济成本较高。

国内外学者对RC 框架结构地震倒塌的数值模拟做了大量的研究，主要分为2 种：一种是不考虑填充墙的裸框框架结构、一种是考虑填充墙的单榀框架结构。ZHENG Zhe［6］、Daigoro Isobe等［7］和吕西林等［8］分别建立十层两跨×四跨、三层单跨、八层两跨×四跨、四层单跨和4 层两跨×两跨RC 裸框架结构数值模型，实现RC 框架结构地震倒塌全过程的数值模拟，分析了强震下RC 框架结构倒塌机理和倒塌模式。Sattar 等［9］和Burton 等［10］建立带填充墙的一榀单层和一榀三层RC 框架结构数值模型，研究填充墙对RC 框架结构地震倒塌机制的影响。可见，现有RC 框架结构倒塌的数值模拟基本上都是研究考虑填充墙的单榀框架或不考填充墙的多跨多榀框架的抗倒塌性能，原因是上述作者很少关注结构废墟内部生存空间分布和救生通道设置这一救援关键问题。

因此，文中尝试根据RC 框架结构实际工程构造和实际震害中地震倒塌破坏特征，给出合理的建模方法，实现多层多跨带填充墙的RC 框架结构地震倒塌模拟，为RC 框架结构地震倒塌后存活空间分布规律的分析和救援生命通道的构建提供支撑，对指导地震中遇难人员选择合理的逃生路径和躲藏空间，高效地指示地震现场指挥调度人员快速判断埋压人员位置、准确设置救援通道有着重要意义。

1 建模方法

1.1 RC框架建模方法

实际工程中RC框架结构填充墙与框架之间的构造关系如图1，根据《钢筋混凝土结构设计规范》［11］要求填充墙与框架柱之间用拉结筋相连，填充墙与框架梁中间通常采用顶砖斜砌的做法，避免传递竖向荷载。根据实际震害调查［12］和地震模拟振动台试验［4～5］表明RC 框架结构因柱铰机制导致层屈服破坏是结构整体失效的主要原因之一，破坏现象主要表现为柱端出现塑性铰，底层倾斜，最终结构失稳倒塌。震害示意图如图2，框架柱两端出现塑性铰、混凝土压溃、剥落；钢筋外漏、屈服。根据害调查发现［13～14］RC框架结构的填充墙砌块之间砂浆界面的粘结强度较低，裂缝和破坏常常发生在砌块的接触面。

图1 框架填充墙的结构构造图Fig.1 Structural drawing of frame infilled wall

图2 框架填充墙结构震害示意图Fig.2 Schematic diagram of seismic damage of infilled wall

模拟RC 框架梁柱的震害特征，可采用数值模拟方法包括有限单元法法（FEM）、离散单元法（DEM）、有限－离散单元法（F－DEM）和应用单元法（AEM）。其中，DEM能够模拟结构从初始状态到倒塌的全过程，缺点是大变形单元本构技术不成熟；AEM［15］能够直观地追踪结构在整个加载过程中的倒塌行径是介于FEM和DEM 之间的一种数值模拟方法，但单元失效准则不容易确定。文中选择FEM 中模拟RC 框架梁板柱，原因是FEM中的单元删除技术能够实现混凝土主要震害特征，且计算效率较高，被许多学者应以模拟RC框架结构倒塌，例如，Elsanadedy等［16］和QIAN Kai等［17］利用FEM的单元删除技术，使用LS－DYNA软件完成单层和多层RC框架结构连续性倒塌分析，单元删除技术的基本原理如图3～图4。

图3 FEM单元删除技术原理图Fig.3 Schematic diagram of element deletion technology in FEM

图4 单元删除过程图Fig.4 Process diagram of element deletion

1.2 填充墙建模方法

根据填充墙的结构构造和震害特征，同时，考虑填充墙对倒塌废墟存活空间的影响，即不允许过多的填充墙单元在模拟过程中“消失”。因此，选择F－DEM 中的节点失效法（Nodel Failure Method）模拟填充墙。节点失效法工作原理：忽略砂浆层将，砂浆层厚度分配到相邻的砌块上。填充墙砌块用有限元网格进行离散，在离散的砌块单元之间设置Tie-Break 接触［18］（用接触来反映砂浆的失效特性），在接触过程中搜索节点－主段面，接触计算中，每一个从节点对应唯一的主段面一旦被发现，从节点与接触点之间形成弹簧，弹簧可以传递带失效准则的轴向和切向应力。失效破坏准则［19］如式（1）～式（4），

式中：σ和τ分别是砂浆截面抗拉强度和抗剪强度；w和wc分别是当前裂缝宽度和极限裂缝宽度；ft为单周抗拉强度；Gf为断裂能。界面的应力水平与裂缝宽度的关系反映了从开始加载到结构失效全过程，界面的应力变化（图5）。图6为填充墙破坏全过程示意图。

图5 界面应力与裂缝宽度的关系Fig.5 Relationship between interface stress and crack width

图6 填充墙破坏全过程示意图Fig.6 Diagrammatic sketch failure process of infilled wall

1.3 填充墙与RC框架连接建模方法

按照我国《建筑抗震设计规范》［20］要求RC 框架结构中填充墙与框架之间通过设置拉结筋，保证框架填充墙平面内和平面外的抗震性能，因此，模拟RC 框架结构需考虑填充墙与框架平面内外的连接关系，然而，关于RC 框架结构倒塌数值模拟考虑填充墙和RC框架连接关系的研究尚少。基于上述为问题，依据实际填充墙与RC 框架的连接构造和震害特征给出数值计算简图如图7。可以采用1.2 节提到的F－DEM 的节点失效法模拟填充墙与框架柱之间的拉结筋、填充墙与框架梁之间的砂浆。

图7 填充墙与框架之间的连接关系Fig.7 Relationship between infilled wall and RC frame

根据上述RC 框架、填充墙、填充墙与框架之间的连接关系的结构构造和震害特点，文中提出采用FEM和F－DEM 相结合的方法。其中，采用FEM 中的单元删除技术模拟RC 框架梁板柱，F－DEM 中的节点失效技术模拟填充墙、填充墙与RC 框架的连接关系。目前，FEM 中单元删除技术和F－DEM 中节点失效技术均可在LS－DYNA 程序中实现。因此，文中采用LSDYNA程序模拟带填充墙RC框架结构地震倒塌模拟。

2 材料模型

2.1 混凝土材料模型

文中采用Concrete-Damage模型（LS－DYNA中的72号材料），该模型是Malvar等［21］提出的混凝土塑性损伤模型。该模型引入了3个失效面，即初始屈服面Δσy、极限强度面Δσm和残余强度面Δσr，表达式如式（5）～式（7）。该模型可以考虑强化效应、拉伸和压缩损伤效应、体积变形损伤效应、应变率效应，能比较真实地反映混凝土材料的力学特性。

式中：Δσ=（3J2）1/2，J2为偏应力第二不变量；p为静水压力，p=－（σ1+σ2+σ3）（应力以拉伸为正，压力以压缩为正）；a0Y，a1Y，a2Y，a0，a1，a2，a1F和a2F为材料强度参数。

当偏应力超过初始屈服面，但未达到最大强度面时，当前多轴应力状态为2 个强度面的线性差值，当偏应力超过最大强度面时，当前多轴应力状态为最大强度面与残余强度面的线性差值，其关系表达值如式（8）～式（9）。

式中：λ为有效塑性应变；η为损伤比例因子，损伤演化函数由输入的13组（η，λ）数据定义。当λ＜λm时为硬化阶段，λ从零增至λm，η逐渐增至1，材料的应变硬化发展至峰值，此时偏应力点位于最大强度面。当λ≥λm时，材料进入软化阶段，λmax持续累积，η逐渐减小至零，此时偏应力点位于残余强度面。

Concrete-Damage 模型提供一个简化的方法［21］，只需定义单轴抗压强度、密度和单位转化参数，其他的材料参数可自动生成。通过添加关键字*ADD_ERISION 实现混凝土单元失效，参考翁旭然［5］在其博士论文中给出的混凝土失效拉应变。根据第3 节RC 框架结构数值模型中混凝土等级为C30，具体参数如表1。

表1 Concrete-Damage模型参数表Table 1 Concrete-Damage model parameters

2.2 钢筋材料模型

钢筋采用Ansys/Ls-Dyna 提供Cowper-Symonds 塑性随动硬化模型［22］，其应力应变关系如图8，该模型充分考虑了钢材的各项同性塑性随动强化，并考虑钢筋的应变率效应，适用于模拟结构倒塌高应变率下金属材料的变形和响应，表达式如式（10）～式（12）。

图8 塑性随动硬化模型Fig.8 Plastic kinematic hardening model

根据第3节RC 框架结构数值模型中钢筋等级为HRB335，参考林峰等［23］钢筋力学性能试验，取0.011作为HRB335钢筋的极限拉应变，钢筋材料参数如表2。

表2 Cowper-Symonds模型参数表Table 2 Cowper-Symonds model parameters

2.3 填充墙材料模型

模拟砌体墙的模型采用WINF RITH-CONCRETE 模型是由Broadhouse 等［22］提出，该模型引入剪切失效面，其表达式如式（13），

式中，当cos3θ≥0 时，λ=k1cos[-1/3cos-1(k2cos3θ)]；当cos3θ<0 时，λ=k1cos[π/3-1/3cos-1(-k2cos3θ)]；I1为第一应力不变量；J1和J2分别为第二和第三偏应力不变量；θ为络德角；a、b、K1、K2是控制剪切失效面形状参数并且都是关于fc/ft的函数，其中，fc和ft分别为材料无约束抗压和抗拉强度。

根据第3节RC框架结构数值模型中填充墙砌块等级为MU15，砂浆等级为M7.5，具体参数如表3。

表3 WINFRITH-CONCRETE模型参数表Table 3 WINFRITH-CONCRETE model parameters

3 RC框架结构数值模型

选择汶川映秀镇漩口中学教学楼为研究对象，为外廊式RC框架结构，设防烈度为7度（0.1 g），场地类别为Ⅱ类，框架抗震等级为三级。框架柱截面尺寸为400 mm×400 mm，框架梁的截面尺寸为200 mm×450 mm，板的厚度为150 mm，混凝土等级为C30，梁柱钢筋等级HRB335，梁柱箍筋和楼板钢筋等级为HPB300，填充墙砌块采用烧结多孔砌体砖，强度等级为MU15，砂浆等级为M7.5。建筑平面图、立面图（2、3、4、5 层平面图和立面图相同）、结构配筋图如图9～图12所示。

图9 建筑平面布置图Fig.9 Building layout plan

图10 A～C轴建筑立面图Fig.10 A～C axis building elevation

图11 1～7轴建筑立面图Fig.11 1～7 axis building elevation

图12 柱子和梁结构配筋图Fig.12 Structural reinforcement drawing

采用FEM 和F－DEM 相结合的方法建立RC 框架数值模型，RC 框架梁板柱中的钢筋与混凝土采用分离式共节点建模方法，混凝土和填充墙选择8 节点实体单元，采用单点积分，考虑沙漏问题。钢筋采用2 节点横截面为2×2高斯计分的Hughes-Liu梁单元。RC框架结构数值模型如图13、图14。

图13 1～15轴正立面Fig.13 Elevation of 1～15 axis

图14 A～C轴立面图Fig.14 Elevation of A～C axis

4 RC框架结构地震倒塌数值分析

从2008年汶川地震记录中选出一条加速度时程记录（Wolong 051WCW），地震加速度峰值（PGA）为1.0 g，加速度时程曲线如图15，进行三向输入，按照《建筑抗震设计规范》［20］的要求，3个方向的加速度峰值比为1∶0.85∶0.65，得到RC框架结构最终倒塌状态如图16～图20。

图15 三向加速度时程曲线Fig.15 Three direction acceleration time history curve

图16 RC框架结构倒塌最终状态（1～15轴）Fig.16 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

图17 RC框架结构倒塌最终状态（1～15轴）Fig.17 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

图18 RC框架结构倒塌最终状态（A～C轴）Fig.18 Final collapse state of RC frame structure（A～C axis）

图19 RC框架结构倒塌最终状态（C～A轴）Fig.19 Final collapse state of RC frame structure（C～A axis）

图20 RC框架结构倒塌最终状态（俯视图）Fig.20 Final collapse state of RC frame structure（top view）

图16～图20为漩口中学教学楼数值模拟倒塌状态图，该RC 框架结构倒塌模式表现为叠饼式倒塌，一、二层发生完全倒塌，三层部分倒塌，四、五层保持完好。如图20～图21为数值模型与实际震害进行倒塌状态下俯视图对比，倒塌方向均朝着大跨度（B～C轴）倒塌，同时伴有扭转现象，两者相一致。

图21 漩口中学教学楼RC框架结构倒塌状态（俯视图）Fig.21 Collapse state of RC frame structure of Xuankou middle school building

图16～图20可知，沿着倒塌（红色箭头）方向，15～1轴，倒塌层存活空间逐渐减少、C～A轴，倒塌层存活空间逐渐减少、从小跨度向大跨度，倒塌层存活空间逐渐减少。整体结构倒塌层的外部存活空间表现为：一层和二层呈三角形存活空间、三层呈梯形存活空间。从图22可知，沿着5轴对废墟结构进行剖切，内部存活空间表现为：C～A轴存活空间逐渐减少；一层大跨度（B～C）几乎没有存活空间，二层大跨度（B～C）有三角形存活空间，三层有梯形存活空间；一层和二层小跨度（A～B）有较小的三角存活。

图22 5轴剖切面内部存活空间Fig.22 5-axis section plane internal survival space

图23 得到该RC 框架结构的最大楼层位移包络值，最大楼层位移为123 mm 出现在首层，计算得到倒塌临界层间位移角为1/27。文中通过模拟汶川漩口中学教学楼得到RC 框架结构的临界倒塌层间位移角可为RC框架结构抗倒塌设计标准的编制与修订提供案例参考。

图23 数值模型最大楼面位移包络值Fig.23 Envelope value of the maximum floor displacement of numerical model

5 结论

为准确模拟实际震害中的RC 框架结构地震倒塌，实现倒塌RC 框架结构存活空间分布规律的分析倒塌废墟救生通道构建的可能。文中提出FEM 和F－DEM 结合的方法模拟实际震害中RC 框架结构得到如下结论。

（1）采用文中提出的FEM 和F－DEM 结合方法得到的结果与实际震害的倒塌模式具有一致性，均为叠饼式倒塌，倒塌方向朝着大跨度并伴有扭转现象。

（2）FEM 中单元删除技术适合模拟RC框架中梁、板、柱，能够实现单元“剥离”微观损伤累加引起的结构倒塌，符合实际震害。

（3）F－DEM 中的节点失效法适合模拟RC 框架中的填充墙，能够对填充墙进行从损伤到倒塌的全过程模拟；F－DEM能够考虑填充墙与RC框架柱的拉结筋、填充墙与RC框架梁的接触作用。

（4）模拟RC 框架实际结构的地震倒塌，分析倒塌废墟存活空间，为以数值模拟的方式构建救生通道提供了可能性。

（5）朝着外廊式RC 框架结构的大跨度方向（倒塌方向）存活空间逐渐减少，倒塌层废墟内部多呈梯形和三角形存活空间。

（6）该RC 框架结构临界倒塌层间位移角为1/27，为RC 框架结构抗倒塌设计标准的编制与修订提供案例参考。