纪金豹，李文月，武剑峰

（北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124）

引言

作为一种具有特殊技术优势的结构试验设备，地震模拟振动台在土木与地震工程领域中发挥着不可替代的作用。振动台试验是研究和评价结构抗震性能的主要方法之一［1］。能够准确复现地震波形是地震模拟振动台的基本功能，然而由于振动台系统的复杂性，其性能受到诸多因素的影响［2］。获得一个高精度的振动台系统模型是开展振动台系统分析和控制算法设计的前提条件，振动台模型的模拟精度直接决定了控制算法仿真的有效性和控制系统开发的效率。

考虑系统分析的可行性，早期的振动台系统模型通常基于线性系统假设，通过系统各环节分析得到单轴或多自由度系统的传递函数模型［3－4］，模型参数一般可通过理论计算、扫频或白噪声试验得到［5－6］，伺服阀和传感器等环节的动态特性都对开环传递函数模型的阶次和参数取值产生影响［7－14］，并且振动台系统中包含了大量的非线性环节［2］，这些因素都对系统模型的精度和可用性产生重要的影响，这些非线性因素主要包括伺服阀非线性［8－11］（死区、重叠、压力损失和流量增益等）、密封摩擦［12］、球铰和螺栓间隙、试件刚度退化［13］、几何效应（作动器大位移效应）等。此外，油源供油能力、蓄能器容量、作动器刚度和振动台基础变形等也会对系统特性产生不可忽略的影响［15］。虽然考虑非线性的精细化系统模型更符合实际系统特性，但由于其分析和求解极为困难，为了简化系统分析的需要，一般只能对系统非线性环节进行等效线性化处理［16］。物理仿真建模软件（如Easy5、Simscape、ASMSim 等）可以基于模块框图建立系统级的物理组件模型［17－20］，日益成为一种更为有效的系统建模与仿真工具，但物理模型的非线性参数相对难以确定，因此，寻找一种既能够充分考虑真实振动台系统特性又容易通过辨识得到的精细化模型依然是振动台系统分析与控制研究的重要课题之一。

人工神经网络具有强大的非线性表达能力、并行处理能力、自学习和自组织能力［21］，尤其以深度学习为代表的人工智能技术在模式识别、系统辨识和系统控制等领域取得了举世瞩目的成功［22］，其中，对于语音识别、文本翻译等具有前后逻辑关系的序列信息的处理，需要采用具有储存先前上下文信息的RNN模型（RNN是循环神经网络和递归神经网络的缩写，循环神经网络是对时间序列的展开，递归神经网络是对空间序列的展开，二者缩写相同，其应用上存在差别，某种程度上可以认为循环神经网络是递归神经网络的一种变体［23］）。循环神经网络（RNN）循环神经网络具有记忆性、参数共享等特性，因此在对序列的非线性特征进行学习时具有一定优势［24］。循环神经网络理论上可以处理任意长度的数据，但在实际应用中，随着隐藏层神经元数量的增多，网络难以保证准确的长序列状态传输。长短期记忆网络（long short-term memory，LSTM）模型解决了普通RNN 算法复杂的长时间依赖问题［25］。由于离散化的振动台开环模型是一种典型的时间序列，预计可以采用LSTM网络模型进行准确的模拟。

文中利用实际振动台的白噪声试验测试结果，基于最小二乘法辨识得到其单轴传递函数模型，推导了闭环和开环传递函数的转换关系，从而得到系统的开环传递函数，基于该模型重新生成仿真数据用于对LSTM循环神经网络模型进行了训练和测试，验证了LSTM网络模型用于振动台开环系统模拟的可行性。

1 原理与方法

1.1 系统模型辨识原理

在三参量控制下，单轴振动台的闭环特性可以通过闭环系统的实测数据辨识得到闭环系统的传递函数模型。振动台开环系统特性的获取相对困难，但由于振动台控制系统相应参数已知，因此可以通过振动台开闭环模型转换得到振动台开环模型。

闭环传递函数的辨识原理如下，对于n阶系统的传递函数如式（1）所示：

假设辨识得到的传递函数为G(p,θ)，其中，θ表示所要辨识的传递函数的系数矩阵。则辨识输出可以表示为如式（2）所示形式，

辨识过程中传递函数的参数基于最小二乘法进行更新，最终目标是使加权预测误差范数最小，最终得到θ的估计值，即如式（3）所示，从而即确定传递函数相应参数以达到传递函数辨识的目的。

振动台的开环传递函数模型的推导过程主要基于方框图逆向变换的相关法则［26］：（1）2个信号之间的传输倒向时，他们之间的传递函数变成倒数；（2）在相加点上，如果2个信号改变方向，其余的信号要改变符号；（3）逆向变换过程中，分支点上引出的信号不改变方向。

三参量控制下的单轴振动台系统构成如图1所示，相应的振动台控制框图如图2，可以表达为如图3 的形式。其中Ga(S)和Gb(S)分别表示振动台前馈控制环节和反馈环节的传递函数，由于振动台三参量控制环节的相关参数可以从控制软件直接读取得到，即前馈环节和反馈环节的传递函数Ga(S)和Gb(S)可认为已知，经图3进行逆向变换便可以推导得到系统开环传递函数如式（4）所示，

图1 振动台三参量控制原理图Fig.1 Schematic diagram of three variable control

图2 振动台闭环系统框图Fig.2 Block diagram of shaking table closed-loop system

图3 振动台闭环系统简化框图Fig.3 Simplified block diagram of shaking table closed-loop system

1.2 LSTM网络原理

LSTM 网络由输入层、隐藏层和输出层构成，其中隐藏层节点由一组循环连接的数据单元组成，LSTM 网络的结构示意图如图4所示。每个隐藏层包含一个或多个自链接的存储单元和三个乘法单元（输入门、输出门和遗忘门），分别完成隐藏层的写入、读取和复位操作。具体的前向传播公式如式（5）［27］：

图4 长短时神经网络结构图Fig.4 Structure diagram of LSTM

式中：输入权重为{Wf,Wi,WC,Wo}；偏差是{bf,bi,bC,bo}；xt表示模块t时刻的输入；ft，it，Ct，ot分别代表t时刻模块遗忘门输出，输入门输出，细胞状态以及模块的输出。

网络训练流程图如图5 所示。文中选择了适合大规模数据的ADAM 优化算法，通过计算和校正每轮梯度的一矩阵、二矩阵以实现实时调整学习率，其衰减方式类似动量，如式（6）：

图5 网络训练流程图Fig.5 Network training flow chart

式中，β1，β2∈[ 0,1 )为衰减系数，偏差修正公式为：

ADAM算法更新公式如下：

1.3 试验与仿真流程

文中的主要研究目标是探讨基于LSTM 网络对振动台开环系统进行网络模拟的可行性。原则上，为获取表征真实振动台特性的网络模型，应当基于振动台开环系统的实测数据进行振动台开环网络模型训练。但由于训练过程中需要进行多次试验，获取实测数据耗工耗时。为简化研究工作，文中首先利用实际振动台的白噪声试验进行闭环特性实测，辨识得到振动台闭环传递函数模型，进而推导得到振动台系统的开环传递函数，以开环传递函数模型生成的仿真数据作为网络模型的训练数据，对构造的LSTM 网络模型进行了网络模拟。

2 试验测试与辨识

2.1 研究对象

以某3 m×3 m 振动台做为研究对象，该振动台为水平双向台，其主要性能指标如表1所示，为简化系统建模与仿真，文中选择该振动台的X向特性进行辨识、建模与网络仿真，因此，仿真训练仅考虑了该振动台的单轴特性。

表1 地震模拟振动台系统性能参数指标Table 1 Performance parameters of shaking table system

三参量控制下的单轴振动台系统构成如图2所示，其中，作动器和台面系统（忽略试件特性的影响）具有3 阶传递函数特征，三参量控制器的前馈环节是一个2 阶传递函数，在考虑传感器和伺服阀2 阶特性的情况下，整个振动台闭环系统具有9阶的传递函数特性，其开环系统为7阶传递函数。

2.2 系统辨识

激励信号的选取是系统辨识的关键，激励信号需要满足以下条件：（1）持续激励，即该信号能够充分激励被辨识系统的所有模态；（2）激励信号相对被辨识系统要有较宽频带。白噪声是宽带信号，且功率谱在频率均匀分布，因此，本文在空载条件下输入0.075 g白噪声数据，得到的实测输入输出信号作为辨识信号。辨识得到9阶振动台闭环系统传递函数如式（9）所示，该传递函数的Bode图如图6所示。

图6 闭环传递函数Bode图Fig.6 Bode diagram of the closed loop transfer function

式中：m= 9,n= 6，c0= -8.07 × 1015,c1= 3.131× 1015,c2= -1.255× 1014,c3= 1.836 × 1012,

c4= -2.171× 1010,c5= 9.895× 107,c6= -5.781× 105,d0= 5.717 × 1015,d3= 5.134 × 1012,

d4= 6.696 × 1010,d5= 1.008 × 109,d6= 5.822 × 106,d7= 5.849 × 104,d8= 131.6,d9= 1

如图7 为白噪声输出时域对比局部放大图，波形相关系数为0.91。图8 为白噪声输出的功率谱对比图。结果表明，所辨识得到的传递函数模型的时频域特性与实际输出基本一致，辨识得到的传递函数模型可以表征辨识对象的特征。

图7 时程对比图Fig.7 Comparison diagram of time history

图8 功率谱对比图Fig.8 Comparison diagram of power spectrum

振动台控制环节的相应参数已知，可以分别得到三参量前馈环节和反馈环节的传递函数如下：

根据式（4）推导可以得到开环系统的传递函数如式（12）所示，其Bode图如图9所示。

图9 振动台开环传递函数Bode图Fig.9 Bode diagram of the open loop transfer function

式中：m=7,n=4，c0=0,c1=0,c2=6.938×1014,c3=-1.444×1012,c4=1.889×109,d0=3.122×1016,d1=1.495×1015,d2= 1.71× 1013,d3= 1.559 × 1011,d4= 5.961× 108，d5=1.558×106,d6=2150,d7=1。

3 LSTM网络训练与评估

3.1 训练数据的获取

选取Chichi 波、El Centro 波、Taft 波等25 条常用地震波，基于开环传递函数进行仿真，最终得到25 组地震波输入输出数据做为训练数据来完成网络模型的训练，用另外的5 组地震波进行仿真得到的地震波数据做为测试数据对网络模型的泛化能力进行测试。

3.2 网络训练与测试

网络训练流程图如图10所示。文中采用的LSTM网络模型由以下结构构成：输入层、隐藏层以及全连接层。其中输入层选取了序列输入层，隐藏层即LSTM 层选取20 个节点，用于接收输入层传输的时间序列信号，LSTM 层输出的时序信号经全连接层后输出也为时间序列信号。选择适合大规模数据的ADAM 优化器作为优化函数，并设置了自动下降的学习率。设置了迭代次数为5 000 次，以均方根误差（RMSE）作为模型训练精度的评价指标，其表达式如式（13）所示，

式中：y(i)为传递函数输出的目标值值；)为神经网络模型输出值；N为数据样本数。

其随迭代次数的变化如图10 所示。由图可见，均方根误差在迭代前2 000 次有较明显的下降，迭代2 000 次以后基本趋于平缓，迭代4 000 次以后只有微小的变化，继续增加迭代次数并不会对网络模型训练精度有明显的提高。

图10 训练进程图Fig.10 Training progress diagram

为验证网络模型的训练精度和泛化能力，基于测试集对网络模型进行了验证，网络模型的输出与目标输出的波形相关系数均≥0.96，以下给出了其中一个验证集的验证结果图，如图11为目标输出与网络输出时程对比图，图12 为其局部放大图，目标输出与网络输出的波形相关系数为0.99，均方误差为1.268 4 × 10-4。测试结果表明该LSTM开环网络模型具有理想的训练精度和泛化能力，得到的LSTM网络模型能够很好的表征开环传递函数模型的特征。

图11 测试集时程对比图Fig.11 Comparison diagram of test set

图12 测试集时程对比局部发大图Fig.12 Partial enlarged diagram of test set

4 结论

（1）文中基于最小二乘原理对单轴振动台闭环特性进行了传递函数辨识，并基于闭环－开闭环模型转换得到振动台的单轴开环传递函数。基于LSTM 网络对振动台开环模型进行了模拟，测试结果表明该LSTM 模型具有很好的训练精度和泛化能力，由此说明LSTM网络具有应用于振动台开环系统特性模拟的巨大潜力。

（2）文中研究工作是开展振动台系统影响因素分析和控制算法改进和优化的基础，可为复杂高性能地震模拟振动台的算法设计和系统仿真提供了依据所参考和借鉴。

（3）由于振动台系统的复杂性，建立能够充分反映振动台系统特性的数值模型仍然是开展振动台控制算法设计和优化的重大挑战之一，循环神经网络尤其是LSTM 网络具有强大的非线性表达能力，可以用于振动台开环系统模拟和控制系统分析。受研究周期限制，文中尚未开展多自由度振动台系统特性和直接利用实测数据进行LSTM 网络训练等工作，在进一步研究中将考虑基于包含试件模型的多自由度振动台系统模型的深度网络建模与仿真工作。