刘成清，方登甲

（西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031）

引言

最初达到几十层高的建筑主要修建于19世纪末的美国纽约和芝加哥，到了20世纪初，一场争夺最高摩天大楼的竞赛在全世界范围内拉开帷幕［1］。为了从技术上突破原来通过增大材料截面来提升结构刚度的瓶颈，利用在建筑外围布置斜撑来提高结构抗侧刚度的方法被提出。斜交网格结构（diagrid structure）就是从带斜撑的框架结构演化而来，“diagrid”一词是由“diagonal”和“grid”组合而成，斜交网格结构还有其他“斜交网格筒”、“斜交网格体系”和“斜交网格筒体”等提法。最早的斜交网格结构原型可以追溯到俄罗斯工程师弗拉基米尔·舒霍夫（Vladimir Shukhov）探索设计的一个市政工程结构——舒霍夫塔（160 m，1896年）［2］，如图1（a）［3］。它凭借斜交网格角钢作为竖向支撑，在塔的立面上以一定的间隔用钢圈进行横向约束，成功实现了竖向承载和水平抗侧移要求。因当时结构所用的材料主要为锻铁和铸铁，构件抗拉性能远远不能满足要求，此结构并未得到广泛应用。几十年后，在伊利诺伊理工学院主修土木工程的戈德史密斯（Goldsmith）可能是第一个对斜交网格结构进行学术研究的人［4］。他提出了3种不同的斜交网格结构形状，当时并没有被引起太多的注意，尽管其中一种被Fazlur Khan用于设计芝加哥的约翰·汉考克中心（John Hancock Center）［5］。到了19 世纪后期，随着结构钢和标准型材的问世，以及20 世纪后期泵送混凝土机械的出现，为斜交网格结构的快速发展奠定了基础。1963年，匹兹堡的IBM 大楼建成，可以认为斜交网格结构的应用达到了一个新的里程碑。直到21世纪初，斜交网格结构才开始在高层建筑的设计和施工中得到较多的应用。从真正意义上的斜交网格结构——IBM 办公大楼（53 m，1963年）的建成，到今天为止，仅仅半个多世纪的时间里，斜交网格结构的标志性建筑已遍布世界各地，如伦敦的瑞士再保险总部大厦（180 m，2003年）、纽约的赫斯特大厦（182 m，2006年）、卡塔尔龙卷风塔（195 m，2008年）、广州西塔（440 m，2010年）［6］、北京保利国际广场（图1（b），161.2 m，2015年）等等。高层建筑斜交网格结构也被很多建筑事务所在设计中广泛采纳［2］，如英国Fos‐ter and Partners 建筑设计事务所、美国S.O.M.建筑设计事务所、Wilkinson Eyre 事务所等。Volner［7］甚至提出高层建筑已进入斜交网格结构的时代（This is the moment of diagrid）。

超高层标志性建筑高度越来越高，建筑平、立面也越来越复杂。为实现新颖的建筑立面和满足人们对视觉上的追求，超高层复杂结构的设计，特别是其抗震设计对结构工程师提出了空前挑战。为实现高烈度地区也能够建立能体现经济和文化的标志性建筑物，对结构抗震性能的研究还应持续性地深入探索，特别是对于斜交网格结构这种特殊结构，又被称之为“当代建筑形态的结构性语言［3］”的新体系。文中旨在综述斜交网格结构在国内外重要研究进展的基础上，梳理斜交网格结构发展背景和构造特点，同时对已有的成果进行总结、归纳和评析，为未来斜交网格结构的研究和应用提供思路与启发。

1 斜交网格结构体系

1.1 结构基本构成及特征

三角形结构的固有稳定性（inherent rigidity）早在公元前3世纪就已经被希腊人认识到了，在Pollio的《建筑十书》［8］中也提到了这一点。三角形单元是斜交网格结构立面的基本组成构件，由2 个斜柱和1 个环梁组成。在立面上若干个三角形单元又组成模块，如图2（a）所示。单个模块的几何构造在内部轴向力分布以及赋予建筑结构整体剪切和抗弯刚度方面起着重要作用。根据Moon 等［9］与Mele 等［10］对斜交网格结构模块受力的研究可知，竖向荷载F作用到斜交网格结构模块时引起单元顶点的力F′，单元的两斜柱均受压、主环梁受拉，如图2（a）所示。水平风荷载作用下，引起的倾覆弯矩M作用在单元顶点，继而引起顶点受竖向拉（压）力。该力的方向和强度取决于单元在模块中的位置，单元顶点受拉（压）和最大值位于迎（背）风面，亦即在翼缘部受力最大，向腹部中间减小，如图2（b）。水平荷载引起的楼层剪力V作用于各单元顶点后，引起一斜柱和主环梁受拉，以及另一斜柱受压，如图2（c）。各单元顶点承受的剪力大小取决于单元在模块中的位置，其主要由位于模块立面上的腹部位置承担。可以看出，斜交网格结构所承受的荷载最终主要转化为每个单元的顶点力作用，而顶点集中力最终主要引起三角形单元的轴向受拉（压）。这是与传统结构之间，在受力上最重要的差别。

图2 斜交网格结构模块受力及变形Fig.2 Force and deformation of module in diagrid structure

在过去的10年里，斜交网格结构的每个模块所延伸的楼层数量都在增加［2］，一方面能给结构提供更多的冗余度，另一方面也是为了满足不规则立面的需求。因此，每个三角形单元的斜柱一般会延伸到很多个楼层，从而在楼面梁的位置产生微小的剪切应力和弯曲应力。其主要原因可以归纳为2 点：（1）由于竖向荷载作用下三角形单元产生的压缩变形引起，这与斜交角度、层高及环梁刚度有关；（2）三角形相邻顶点之间的位移差所引起，包括面内和面外位移差，位移差越大，相邻节点之间引起的内力也就越大［11－12］。而水平位移的大小与斜柱刚度、环梁刚度、内外筒连系梁以及楼板的刚度等有关。在斜交网格结构中，主要通过斜柱的轴向拉伸和压缩来承受竖向荷载和水平向荷载作用。因此，系统具有相当大的侧向刚度，通常不需要外伸桁架等辅助横向系统，而内部核心筒结构系统只承受重力荷载就足以满足需求。对斜交网格结构的优点可以归纳为以下几点：（1）建筑外形美观，结构布置灵活，空间利用率高；（2）由环梁和斜柱构成的三角形单元，稳定且传力路径简洁，轻质，耗钢量少，抗侧刚度大，空间协同作用的程度高；（3）装配式模块化程度高，容易进行新颖建筑方案的实施。

1.2 斜交角度

斜交网格结构的拓扑结构和斜柱与水平面的夹角（也就是斜交角度）是影响结构侧向刚度和结构效率的2个关键因素［13］。在斜交网格结构设计当中，最佳斜交角度的大小取决于平立面形状［14］、建筑高度［15］、高宽比［9，16］、侧向荷载分布（风或地震）［5］以及有无角柱［9］等等。斜交网格结构拥有最大抗剪刚度时的最佳斜交角度约为35°［9］。图3 所示为4 篇文献［9，17－19］中建议的（归一化）抗剪和抗弯刚度随斜交角度变化的情况。可以看出随着斜柱斜交角度的增大，斜交网格结构模块的抗剪刚度大幅减小，特别是当斜交角度位于35°～60°时，基本呈线性减小。而斜交网格结构模块的刚度与斜交角度的主要关系表现为：斜柱角度在55°以下时，弯曲刚度随斜柱角度增大而增大；在55°以上时，弯曲刚度随斜柱角度增大而减小。剪切刚度受斜柱角度的影响更加明显［9，17］。对于结构的不同部位，抵抗弯矩和剪切作用的需求是不一样的。结构的上部设计以剪力为主导因素，而下部结构设计应以弯矩为主导因素。在实际设计中，最优斜交角度的确定还需要结合具体寻求的目标（如材料用量最少、结构侧向位移最小等）来确定。例如，当以结构顶点侧向位移为衡量指标时，高宽比为7 和5时，分别对应的最优斜交角度主要分布在65°～75°和55°～65°这2个区间。

图3 刚度与斜交角度变化的关系Fig.3 Relationship between stiffness and diagonal angles

1.3 初步设计方法

在斜交网格结构中，随着结构高宽比的增大，侧向位移曲线依次为剪切型、弯剪混合型和弯曲型［20］。为了提出具有广泛适用性、简洁性和精确的初步设计方法，Moon等［9］基于满足结构侧向变形的设计标准，提出了一种简化的设计方法，以求出斜交网格结构斜柱所需的截面面积。Liu 等［19］通过将结构沿竖向划分为多个模块，提出斜交网格结构的刚度计算方法，对平面为多边形的斜交网格结构侧向刚度的计算提供了一种新思路。Montuori 等［21］特别强调了对斜交网格结构的高强度要求非常重要，甚至可以作为设计指导标准。对按刚度要求和强度要求设计的2 套斜交网格结构方案进行了比较，表明在设计时应该兼顾结构的强度设计和刚度设计。Lago等［22］提出了一种复杂结构的抗震设计方法，即在复杂结构的内外筒立面之间垂直布置阻尼装置，只需外部结构能够抵抗自重，不向内部结构传递水平荷载，有较好的抗震性能。此外，扭转结构不但能够减少结构立面的风荷载效应，而且可以增加视觉冲击。Song等［23］就针对扭转斜交网格结构提出了侧向刚度和初步设计方法，同时还证明不对称扭转结构有更大的侧向刚度。目前，所提出的初步设计方法基本上忽略了环梁和楼面梁对斜交网格结构变形的影响，也没有关于梁截面设计和计算的方法。其实，在斜交网格结构的三角形基本构成单元中，梁对控制结构竖向和水平向变形起着一定作用，特别是主环梁［24］，因此，主环梁参与结构发生大变形也应该是其研究对象之一。

1.4 剪力滞后效应

对于承受侧向荷载的框架筒，竖直柱中的实际轴向力分布不遵循Euler-Bernoulli 分布，即筒体的腹部和翼缘的轴力不是线性变化［1］。由于框筒布置了密柱，与筒体翼缘中间的应力相比，角柱的应力会更高，这种现象被称为剪力滞后效应。在高层建筑中，由梁和传统柱组成的筒体有明显的剪力滞后效应，降低了结构的效率。剪力滞后效应可以根据腹部和翼缘立面应力分布的非线性来定义。在框筒结构的设计中，剪力滞后效应的限制往往会影响结构构件的设计。尽管斜交网格结构的刚度比传统框架筒的更大，但斜交网格结构作为外筒时也会出现剪力滞后效应。Leonard［25］首次在其博士学位论文中表明，与框筒相比，斜交网格结构在侧向变形和剪力滞后效应方面表现出更好的性能。此外，剪力滞后效应很大程度上取决于外筒斜交角度的大小。较大的斜交角度可以增加剪力滞后效应的严重性［25－26］。随着斜柱斜交角度的增加，斜交网格结构底层节点力的分布更加不均匀，因此，结构底层剪力滞比随斜交角度的增大而增大［27］。此外，长宽比越大的结构底层剪力滞比越大，剪力滞后效应也越明显。而且，增加角柱或使角柱刚度越大，结构剪力滞后效应也越明显。史庆轩等［26］提出一种基于连续体的剪力滞后效应的简化算法，并给出了考虑结构剪力滞后效应时，斜柱的最佳斜交角度。同时也得出以下规律：随着斜交网格结构高宽比的增大，剪力滞后效应最小的最优斜交角度也增大，且这些值之间存在很强的非线性关系。Samat等［28］研究了下部结构为框架，上部结构为斜交网格的混合体系的剪力滞后效应。结果表明，混合体系的剪力滞后比跟斜交网格结构布置的起始楼层相关。混合体系的剪力滞比随着斜交网格在立面上布置位置的开始楼层越高而越小。

综合已有的研究成果发现，斜交网格结构特征的优缺点很明显，影响特征的因素也繁多。在斜交网格结构的设计中，应根据结构的性能设计目标要求具体优化结构的斜交角度、高宽比等。

2 屈服机制及刚度退化规律

随着对斜交网格结构性能的深入了解，学者发现尽管斜交网格结构可以提供较高的抗侧刚度，且在抵抗剪力滞后方面非常有效，但这并不意味着其抗震性能优越［29］，特别是对于高烈度地区更不容忽视。一般情况下，虽然风荷载对高层斜交网格结构的基底剪力和层间位移起控制性作用［14］，韩小雷等［30］认为对于400 m高的巨型斜交网格筒中筒结构，7度（按中国抗震规范）以上的大震作用仍然对斜交网格结构的基底剪力起控制性作用。斜交网格结构的抗震性能主要由2 个关键参数决定：（1）斜柱的轴向承载力，尤其是角部位置柱的轴向承载力［31－32］，提高斜柱截面的受压性能是改善斜交网格结构抗震性能的有效途径之一［29］；（2）斜柱斜交角度，在斜交网格结构的设计过程中，一个关键的步骤就是根据建筑物的功能需求和高宽比来寻找最佳的斜交角度［33］。

为研究各个构件的塑性发展过程及预测最易产生破坏的位置，结构的静力弹塑性分析和动力弹塑性分析往往是被采用的研究方法，以下就斜交网格结构的屈服机制做出如下归纳。

2.1 屈服机制

斜交网格结构一般被运用于高层建筑结构的外筒，内筒一般为剪力墙，但也有采用框架或斜交网格结构的［34］。这里主要整理国内一些学者对斜交网格－RC 核心筒结构的屈服顺序和屈服机制的研究。在斜交网格－RC 核心筒结构非线性静力推覆（pushover）过程中，塑性铰首先出现在内筒剪力墙的连梁上［30］，斜交网格－RC 核心筒结构关键构件的屈服顺序为：内筒连梁→外筒斜柱→内筒剪力墙墙肢［35－37］。这个顺序不因结构的高宽比、斜柱斜交角度、连梁高度和斜柱截面的改变而变化。但是斜柱截面和结构高度对结构推覆极限荷载的影响程度较大，且斜柱截面的增大能够延迟斜柱进入塑性时刻，并减小其塑性耗能比例［38］。而连梁高度对结构推覆极限荷载的影响较小［36］，连梁的屈服机制为端部弯曲型，塑性耗能能力强，一般情况下的耗能比例可达80%以上［35］。

斜交网格外筒在屈服过程中的路径也表现出一定的规律。首先，随着推覆力的增大，靠近受压翼缘的腹部底层角部位置的斜柱先受压屈服，随后受压翼缘角部斜柱进入塑性；其次是受拉翼缘斜柱，再由各立面内向中部和上部发展［36，39］。但是，并不是所有情况下都按以上顺序，例如Asadi 等［40］的研究显示，如果结构竖向存在薄弱层的话，将会出现例外，而且斜交网格结构对竖向刚度的突变较为敏感。

斜交网格结构在推覆过程中的受力可以基本分为4 个阶段（图4）［35］：第1 阶段从推覆开始至连梁屈服（AB段），结构在该阶段为弹性，外筒基底剪力按弹性刚度比例分配；第2 阶段从连梁开始至斜柱屈服（BC段），大量连梁屈服导致结构的内筒刚度降低，内外筒剪力开始重新分配；第3阶段从斜柱屈服至斜柱达到强度退化点（CD段）；第4阶段从斜柱强度退化点开始至分析结束（DE段），内外筒之间开始第2次内力重分配。尽管斜交网格结构的推覆曲线在接近倒塌破坏时存在短暂的平台段，但是，在这之后作为主要抗侧力构件的斜交网格外筒的刚度退化很猛烈，瞬间失去较大承载力［29，33，35，41］，其主要原因是斜交网格外筒斜柱以轴向拉压为主，斜柱的轴向伸缩性有限，当轴压比超过一定限值时，斜柱会发生突然的破坏，导致结构的延性相对较差。

图4 推覆曲线Fig.4 Curve of pushover

一般情况下，斜交网格结构外立面由多个斜交网格平面组成，在侧向荷载作用下，每个面类似于板或壳的变形。角部斜柱位于2 个斜交网格面的交界处，同时承受来自2 个立面的荷载。在结构平面为矩形的斜交网格结构中，腹部的斜柱同时产生压缩和拉伸，而翼缘部的斜柱要么处于压缩状态，要么处于拉伸状态。在腹部和翼缘部交界处的的底层斜柱通常会受到来自2 个面的较大累积拉力或压力，使得角柱成为斜交网格结构中关键构件［40］。但对于圆形平面形状的斜交网格结构，相比矩形平面形状具有较小的剪力滞后效应，结构具有更高的强度和变形能力［42］。

2.2 内外筒内力分配规律及刚度退化

因为外筒具有三角形稳定形状的特殊单元构造，使得斜交网格结构体系的内外筒受力情况与传统的框架－剪力墙的受力截然不同，甚至改变了传统一致认为的抗震防线划分方式。许多文献研究［11，38，43］表明，在斜交网格－核心筒结构中，斜交网格外筒是第1 道抗震防线，而内部核心筒才是第2 道防线，而内筒中最先屈服的连梁可以认为是体系的一道附加抗震防线［38］，因为结构体系的屈服最先始于这里。成为第1 道抗震防线的斜交网格外筒，因其较大的侧向刚度而承担了水平向荷载作用下的大部分剪力和弯矩。Sarkisian 在文献［44］中提到北京保利国际广场的斜交网格结构外筒在横向至少承担20%的剪力，在纵向最少承担了37%的剪力。韩小雷等［30］通过对圆形平面的钢管混凝土巨型斜交网格筒中筒结构的非线性时程分析结果显示，斜交网格外筒承受了超过50%的剪力和弯矩。在Jani 等［45］的研究中，认为斜交网格外筒承担的剪力可高达97.68%。图5 总结了各个文献当中外筒所占总剪力的分担比。

图5 外筒剪力分担比Fig.5 Sharing ratio of shear force for outer tube

斜交网格外筒具体承担总剪力的占比跟多种影响参数有关，例如建筑高度［20，45］、斜柱截面［36］、连梁截面［36］、斜交角度［36］、内外筒相对刚度等。王震等［20］研究发现随着建筑高度的增加，斜交网格外筒对整个结构体系抗侧刚度的贡献也逐渐增大，同时内筒剪力墙的抗侧负担也被减轻。史庆轩等［36］研究发现，增大斜柱截面后，斜交网格外筒所承担的各楼层剪力也随之增大。而改变斜柱的斜交角度和连梁高度对外筒层间剪力沿楼层的分布影响甚微。此外，在另一篇文献［47］中提到，斜柱的刚度退化速率很快，斜柱截面越小刚度退化越明显，也越容易进入塑性阶段。

目前已有很多规范对双重抗侧力结构体系的剪力分配做了明确规定。在UBC 1997［48］中要求受弯框架能独立承担至少25%的设计基底剪力。在IBC 2000［49］中规定受弯框架承担至少25%的设计楼层剪力或者结构基底剪力。同样，在ASCE 7－05［50］和ASCE 7－10［51］中对双重抗侧力结构体系的受弯框架要求能够承担至少25%的设计地震作用，包括弯矩、剪力和轴力。其中，对框架－剪力墙还要求每层剪力墙承担至少75%的设计层剪力，每层框架承担至少25%的设计层剪力。目前，在各个规范当中对斜交网格结构内外筒所承担的剪力分担比没有明确的规定。作为新型结构体系，应明确其在地震作用下的剪力分担比和结构屈服倒塌顺序。斜交网格－核心筒结构体系中，外筒的斜柱是结构抗侧力和承受竖向荷载的关键构件，一旦发生屈服或破坏难以实现及时修复。因此，应该保证斜柱在中震下仍然保持弹性。被视为结构体系的附加抗震防线的连梁应在地震作用时先坏，在震后修复时也容易实现快速替换。

3 抗震性能评估

3.1 非线性时程分析

在斜交网格结构中，结构上部的设计由剪力控制，而结构的下部设计由弯矩和巨大的重力荷载控制［52－54］。因斜交网格结构体系的抗侧刚度较大，一般在水平地震作用下，结构的层间位移角和楼层位移均满足现有规范的限值［52］。但是较大的刚度无疑会增加结构的地震加速度响应，Asadi［33］认为地震响应加速度过大是造成斜交网格结构非结构构件的严重损伤和破坏的主因。若增大斜交角度，则会降低加速度响应，但随着斜柱斜交角度的增大，结构容易发生较大变形，尤其是在高层［52］。

Asadi等［55］的研究表明，斜交网格结构在DBE（50年超越概率10%）和MCE（50年超越概率2%）地震作用下具有较大的承载力和刚度。但这却是基于数值模拟得出的结论。到目前为止，实际地震对斜交网格结构的震害，还没有可靠的数据来作参考，地震对结构整体的作用主要依靠振动台试验来确定。黄思凝等［32］通过振动台对一缩尺比为1∶25的钢筋混凝土斜交网格结构进行抗震性能试验，试验发现外筒上的裂缝集中在角部位置，裂缝可以分为2 类脆性破坏，一种为斜柱与水平环梁连接处的混凝土受拉开裂，另一种为斜柱及节点混凝土的压溃。他们还发现当地震输入方向为斜45°方向时，容易激发结构的扭转振动。吕西林和施卫星等［56－57］对一缩尺比为1∶80的斜交网格结构模型进行振动台试验研究。结果表明，适当增加楼顶刚度可以减小鞭梢效应和层间位移角，内筒底部和斜交网格外筒的节点和底部是该体系的薄弱位置。吴迪等［58］通过一个缩尺比为1∶20 的斜交网格－核心筒结构进行振动台试验和地震易损性研究，研究结果表明，结构遭遇罕遇地震后并未发生倒塌，仅在竖向刚度突变的楼层和核心筒底部剪力墙出现混凝土压碎，短梁和斜柱也遭受破坏。通过以上试验可以看出，斜交网格结构的薄弱点位于结构的底层、竖向刚度突变位置和节点位置，这3个部位是抗震研究中予以重视的部分。

3.2 抗震性能系数的量化

在美国规范ATC－19［59］和FEMA P－695［60］中都规定了相关抗震性能系数的计算方法，这些方法也被用于评估和量化斜交网格结构的延性比（μT）、超强系数（Ω）、响应修正系数（R-factor）和变形放大系数（Cd）等［41，55，61－62］。一般来说，有4个因素会影响斜交网格结构的抗震性能系数：斜柱斜交角度、结构层数、建筑的高宽比以及斜交网格在结构立面上的布置形式［55］。ASCE 7－10［51］设计规范允许对不同结构系统的设计进行弹性分析，通过提供R-factor来解释极端事件中结构的非线性响应。ATC［63］则引入了一个基础剪力折减系数，用于使用弹性反应谱计算结构的设计基底剪力，同时考虑了延性影响。早期R-factor的取值主要基于工程判断和各结构体系在地震中的预测性能状态。其他设计规范也遵循这种方法，并采用性能行为系数来解释地震期间结构的非线性性能［55］。一些学者采用这些方法对钢斜交网格结构的抗震性能系数进行了量化，这里做出归纳总结以方便设计、研究参考。

3.2.1 延性系数和超强系数

FEMA P－695［60］中规定了结构的基底剪力－顶点位移关系曲线，如图6 所示，图中标示了对延性系数和超强系数的定义。

图6 基底剪力-顶点位移关系曲线Fig.6 Displacement curve of base shear-vertex

斜交角度对斜交网格结构的延性有重要影响，通过选择最佳的斜交角度，可以显著提高斜交网格结构的延性［41，55］，斜柱的斜交角度越大，延性系数也越大。此外，结构的高宽比与延性也有关系，随着结构高度的增加，其延性系数减小［64］。在塑性较小的Pushover 曲线中，斜交网格结构模型的脆性行为很明显，延性表现并不是很理想。斜交网格结构模型的超强系数随斜交角度的增大而减小［41，64］。随着斜交网格结构高度的增加，结构的超强系数减小［64］。与延性系数相比，层数对超强度系数的影响更显著［61］。更进一步说，斜交角度为45°的结构具有最大的超强系数和最小的延性比［41］。

3.2.2 响应修正系数（R-factor）

Asadi等首次采用响应修正系数公式对斜交网格结构进行评估［55］：

式中：Ω为超强系数，表示结构的承载力与需求强度比，通常大于1.0，因为结构中总是存在一些过度强度；Rμ因子与结构系统的整体非线性响应有关；Rr为冗余度系数（redundancy factor），代表结构传递地震作用到地基的可靠承重构件的数量［55］，由于斜交网格结构沿其每个抗震作用方向有多个跨度，且有有多榀结构共同抵抗地震作用，因此，在文献［55］和［61］中建议Rr系数取1.0。

R-Factor 受斜交角度和结构高宽比这两个参数的影响较大，而且，一般来说，斜交角度的影响最大［55］。随着建筑高度的增加，结构体系的行为更像是一个弯曲的梁。文献［61］中认为随着层数的增加，结构的响应修正系数减小，中高层斜交网格结构比高层斜交网格结构具有更高的抗震可靠度。研究还发现，增大斜交角度可以改善斜交结构的抗震性能，提高响应修正系数。增加斜交角度可以降低斜交网格结构倒塌的不确定性［61］。

3.2.3 变形放大系数

ASCE 7－10［51］使用变形放大系数Cd从弹性分析中确定水平x（δx）处的放大楼层变形（amplified story de‐flection）。Cd可按式（2）计算：

FEMA P－695中认为Cd跟R-Factor相关，推荐计算式如下：

式中：μ为延性比；BI取决于结构的阻尼，其参数取值可按ASCE 7－10［51］中的规定。Asadi［55］通过一系列斜交网格结构计算结果得知，因结构的不同，Cd的值离散性较大。但是，式（2）计算的Cd平均值要比式（3）的大1.08倍。

斜交角度是影响斜交网格结构性能中最显著的参数，合理的斜交角度可以显著提高斜交网格结构的延性和抗震性能。表1 中归纳了各文献中钢斜交网格结构的抗震性能系数，以便为结构的设计提供参考。目前，没有与钢筋混凝土或钢管混凝土斜交网格结构相关的文献参数以供参考。通过表1 可以看出，钢斜交网格结构的斜交角度大都位于53°～78°之间，延性系数分布范围为1.41～10.10，超强系数分布范围为1.12～6.31，响应修正系数分布范围为1.50～5.00。

表1 文献中抗震性能系数建议值Table 1 Recommended value of seismic performance factors

3.3 抗震性能评估

Asadi 等在文献［40］中提到，对于斜交网格结构的非线性分析，FEMA 356［67］推荐的骨架曲线可用于受弯构件，如图7 所示，图中参数a、b、c跟构件的宽厚比有关，具体取值可参考表2。FEMA 356［67］根据3 个级别对建筑损坏程度进行分级：立即使用（IO）、生命安全（LS）和防倒塌（CP）。

图7 本构关系曲线［68－69］Fig.7 Constitutive relation curve［68－69］

表2 非线性分析的本构参数［40］Table 2 Modeling parameters for nonlinear analysis［40］

结构所处各个性能状态的划分标准，跟最终的结构损伤评价结果直接相关。划分的指标限值是否准确，直接关乎对结构真实损伤状态的准确认识和灾后结构加固措施的制定。表3 和表4 分别是Asadi等［33］、吴迪等［58］根据结构侧向层间位移确定的抗震性能水平状态划分的标准，Asadi 等［33］给出了结构和非结构构件损伤情况与层间位移角的对应关系，吴迪等［58］给出了与抗震性能水平相对应的层间位移角。从结构的倒塌标准判别标准对比发现，Asadi等人给出的判定标准更为保守一些。此外，定义倒塌时所对应的层间位移限值直接影响最终的判断，其主要取值可参考如下几组：0.04［70］、0.025［58］、0.05～0.10［62］、0.0125［33］。或者可参考文献［33］和［71］中对倒塌点的判定定义，即倒塌点指位移达到10%或IDA 曲线斜率达到初始斜率20%时所对应的地震动强度。

表3 损伤标准和损伤状态描述［33］Table 3 Damage criteria and damage state description［33］

表4 性能状态限值［58］Table 4 Performance state limits［58］

有了损伤判定准则，接下来就可以通过非线性增量动力分析、地震易损性分析进行结构损伤概率的判定。地震易损性是指在不同地震作用强度下结构达到或超过某种极限状态的条件概率，是对结构在每个特定极限状态下概率分布的描述。地震易损性其实是基于性能设计思想的一部分，与之研究相关的重要概念有：非线性静态（动态）分析、IDA分析、性能水平定义、地震韧性（resilience）［72］和可持续性（sustainability）［73］、经济性评估等等。例如，Asadi等［33］就先进行了结构的易损性分析，然后评估了不同地震烈度下的损失以及可能产生的修复费用。Lee 等［74］用了22条地震波对斜交网格结构进行地震易损性分析，获得了给定地震烈度下的破坏概率。结果表明，竖向无刚度突变的斜交网格结构的倒塌储备系数比其他竖向不规则结构的倒塌储备系数大。低重心结构的倒塌储备系数（collapse margin ratios）一般大于高重心结构［74］。除此之外，Hesh‐mati 等［64］通过对8～24 层的钢斜交网格结构进行了性能的评估，研究显示，随着斜柱构件的倾斜角度的增大，结构体系的超强系数和倒塌储备系数均减小。在Sadeghi等［41］的研究中考虑了结构高度、斜交角度和楼面梁刚接或铰接3个因素对钢斜交网格结构的性能影响。他们发现，与刚接梁模型相比，铰接梁在倒塌前承受了更大的位移，这在较低的模型（8层模型）中比较高的模型（12层模型）中更明显。一般来说，与刚接梁模型相比，铰接梁的斜交网格结构模型能抵抗更强烈的地震动。用铰接梁代替刚性梁可以改善斜交网格结构模型的抗震性能。该研究给出一种启示，对于斜交网格结构中的非关键性构件，可以采用铰接形式，有利于增加结构的延性。此外，变形总是跟能量密切相关的。在Moradi 等［75］的研究中借助于能量法，探究了50 层高层建筑斜交网格结构的易损性，对结构在不同地震烈度下近场和远场地震作用下的性能和塑性应变能进行了评估。发现与以层间位移作为评估标准相比，能量法所得的IDA 曲线弹性极限更加明确，塑性应变能可以作为评价结构性能的工程需求参数之一。此外，为完善性能状态限值的取值，方登甲等［76］首先通过静力弹塑性分析确定了针对斜交网格结构的性能状态限值，并以此来评估斜交网格结构的地震易损性，使得评估结果更加合理。

3.4 抗连续倒塌能力

结构的连续性倒塌是由局部一系列构件的失效所引起，结构的抗连续倒塌能力依赖于荷载的重分布能力，跟结构的传力路径、冗余度和延性等有关。结构的抗连续倒塌能力分析一般采用静态或动态分析。静态分析通常用于评估柱移除后结构的剩余强度，而不用于确定结构是否会失效［77］。规范GSA 2003［78］和DoD 2005［79］建议静态分析中的荷载动力放大系数（dynamic increase factor，DIF）为2.0，即仅对拆除构件的跨度（DL 和LL 分别代表恒载和活荷载）考虑2（DL+0.25LL）形式的动力效应，如图8（a）所示。在GSA 2013 当前版本［80］中，动力放大系数被定义为允许塑性旋转和构件屈服旋转的函数。Kwom 等［65］使用静态分析法来研究扭转钢斜交网格结构在去掉角柱后结构的抗倒塌能力。

在进行动力分析时，施加在结构上的荷载组合不会放大。其流程为：首先，从结构模型中获取被移除构件的力，再在缺失该构件的情况下对结构进行重新建模［42］，并在该构件位置施加一个等效的反力，如图8（b）所示。倒塌研究过程中，为了模拟通过冲击或爆炸移除立柱的现象，在重力荷载保持不变的情况下，经过一定时间后突然移除立柱构件力，即撤出等效反力（图8（c））［81］，看结构最终是否达到倒塌的限值，该方法也被称之为抽柱法。那么，一般结构计算中判别倒塌的标准是：结构出现动力不稳定或达到位移限值，亦或者构件达到极限状态［74］。

图8 倒塌分析中的应用荷载及时间历程［77］Fig.8 Applied load and time-history of collapse analysis［77］

对钢斜交网格结构的研究显示，斜交网格结构拥有强大的抗倒塌储备能力，并在达到倒塌点之前承受较大的绝对谱加速度［33］，抗倒塌安全储备系数被用于评估结构的抗倒塌能力，抗倒塌安全储备系数越大，表明结构抗倒塌能力越强，结构安全度越高［82］。在预定失效单元被突然拆除后，斜交网格结构比框架筒和带支撑的筒体结构具有更强的抗异常荷载能力［77］。且斜交网格结构的塑性铰开展范围更大，有更多的构件参与抗连续倒塌。此外，有研究结果表示，建筑结构的地震响应对刚度和强度不规则比质量不规则更为敏感［77］。Kim 等［83］就针对竖向不规则（立面为凹形、凸形和葫芦形）的钢斜交网格结构进行基于抽柱法的抗连续倒塌分析。结果显示，凹型结构在抽出底层两斜柱时，结构发生连续倒塌，结构的刚度和最大强度通常随着构件拆除位置的增加而降低；凸型结构抽除底层柱后，塑性铰在跨附近，从底层一直延续到结构中部；葫芦型结构中竖向曲率变化较大的构件，其破坏范围不广，但集中在被拆除构件正上方的几层。Mashhadiali等［81］认为六边形网格结构相比斜交网格结构拥有更好的延性和抗震性能，通过非线性静力方法和非线性动力分析方法研究了斜交网格结构和六边形网格系统的抗连续倒塌性能，结果表明，斜交网格结构相比六边形网格结构的脆性行为更加明显，在结构角部添加大的角柱可以增加斜交网格结构的抗连续倒塌性能。此外，在文献［84］中，采用同样的方法来探究斜交网格结构的动力放大系数对结构非线性的影响，并提出了倒塌指数的概念。倒塌指数越大，结构的失效概率也就越大。结果表明，在框筒结构、带斜支撑框筒结构和斜交网格结构三者中，斜交网格结构的倒塌指数最低。类似地，Liu等［24］提出了构件易损性系数和斜交网格结构抗连续倒塌鲁棒性系数。并通过试验证明该鲁棒性系数能够准确合理地评估高层建筑斜交结构的竖向抗连续倒塌鲁棒性性能。

综上可以看出，对于斜交网格结构抗连续倒塌的研究目前还只是处于方法探索阶段。作为斜交网格结构重要构件的斜柱，同时承受竖向自身重力和水平向外力引起的较大轴力，一旦斜柱发生屈曲或破坏，其后果是不堪设想的。因此，对于怎样改善斜交网格结构竖向抗连续倒塌性能就显得十分重要，提出适用的抗连续倒塌的构造和方法也是必要的。

4 减震控制研究

任何特定的结构体系都拥有其固有的属性。为减小结构的动态响应，改善其固有属性，近些年，主动控制、被动控制和半主动控制等方法被运用于超高层建筑和大跨度复杂结构的减震。不例外地，这些方法也被用于改善斜交网格结构的性能需求。在侧向荷载作用下，斜交网格结构主要通过斜柱的轴向拉伸或压缩变形来消耗能量，然而斜柱的轴向变形有限，使得斜交网格结构的耗能能力和延性很差。而斜交网格结构的斜柱又是保证结构安全和稳定的关键性构件，应在小震和中震下保持弹性或轻微的非弹性，在大震下避免倒塌［85］。因此，就有学者［1，40］建议设置消能减震装置以改善斜交网格结构的抗震性能问题。

屈曲约束支撑（buckling restrained braces，BRB）是一种被广泛运用于结构消能减震的阻尼器之一，其拉压本构关系可按FEMA 356［67］推荐的取用，如图9 所示。通过对比传统钢支撑结构和带有BRB 构件的斜交网格结构的研究显示［42］，带有BRB 斜交网格结构的刚度稍小，但强度明显高于传统钢支撑结构。此外，带BRB的斜交网格结构延性性能远大于框筒结构。与传统斜交网格结构中的受损构件分布相比，带BRB的斜交网格结构的塑性铰分布更为广泛。赵丰等［86］提出了4 种斜交网格结构中BRB 的布置方案（图10（a）），通过比较承载力和塑性铰分布之后，推荐方案2 作为提高结构延性的方案。为了使BRB 的布置更为经济合理，Sadeghi等［4］巧妙地对斜柱的轴向力相对于最大轴向力进行归一化，对轴向力较大的斜柱用BRB来代替，使得塑性变形主要集中在BRB 上，如图10（b）所示。这一方法能够很好地避免结构在竖向同一跨度内形成薄弱面，也能够使得结构的塑性铰分布更加广泛和充分发展。然而，地震造成结构倒塌的主要原因是使结构丧失竖向的荷载承载能力。因此，在斜交网格结构中替换位置应优先选择尽量负担重力荷载较少的构件，不宜使用BRB替换在自重荷载作用下轴压比较大的斜柱构件。关于BRB在结构中的最优的布置的位置还应值得进一步优化。

图9 FEMA 356推荐的BRB的力-位移曲线［67］Fig.9 Force-displacement curve of BRB recommended by FEMA 356［67］

图10 屈曲约束支撑局部布置方案Fig.10 Layout of BRB for diagrid structure

软钢具有良好的耗能性能，以软钢为主材制作的金属阻尼器被广泛运用于实际结构工程中。Moghaddasi等［85］创新性地提出了利用金属剪切耗能梁装置，提高斜交网格结构抗震延性和阻尼能力的新思路。其抗震设计理念是，在小到中强地震期间，结构保持弹性或轻微的非弹性，并防止在强震时倒塌。耗能梁连接件限制了传递给主要结构构件（如斜柱）的力，并防止它们进入塑性阶段。斜交网格结构的刚度和强度可以通过设置适当的耗能梁装置来控制和调整，图11（a）和（b）所示为耗能梁及其在结构中的设置位置。耗能梁装置单元的循环剪切屈服是一种很好的耗能机制，因为在发生破坏之前，单元会经历较大的非弹性变形。以耗能梁作为第一道构件防线的斜交网格结构体系是一种很有前景的抗震结构体系。在设计基准地震中，损伤可以被限定为剪切连接，且易于修复和更换。Li［87－88］对这种耗能梁提出了基于性能的塑性设计方法和等效能量设计方法，使得该种耗能梁的设计有了明确的依据和借鉴，图11（c）为其所建议的耗能梁性能水平。除了金属软钢耗能梁外，新型阻尼器也被用于斜交网格结构减震的研究中，如Kim 等［89］采用磁流变阻尼器和调谐质量阻尼器（tuned mass damper，TMD）组成的智能调谐质量阻尼器（smart tuned mass damper，STMD）对某高层斜交网格结构的风振问题进行智能控制，利用所提出的方法，进行了多目标遗传算法综合优化，得到了斜交网格结构和STMD的综合优化设计。数值模拟表明，STMD对降低高层建筑结构的风致和地震响应具有良好的控制性能。

图11 剪切梁及其性能水平Fig.11 Shear links and performance levels for diagrid structure

为传统斜交网格结构添加附加的耗能体系已成为提高结构抗震性能的新思路。添加附加耗能构件的体系不仅延长了结构的基本周期，而且使得结构进入塑性阶段之后构件的塑性铰分布更加广泛，有更多的构件参与耗能，这也是斜交网格结构未来发展实现抗震韧性的必由之路。

5 总结和展望

未来的高层建筑仍是满足大城市人口增长的刚性需求。多用途的高层建筑面临结构如何设计既能符合建筑功能需求，又能满足结构自身的抗震、抗风等需要。通过综述已经看到，斜交网格结构还需要进一步优化其结构的性能，这也是斜交网格结构保持继续发展的关键点。高层建筑新型斜交网格结构体系被不断地强调创新，结构系统的演化结合了建筑美学和力学架构。与其他结构体系相比，斜交网格结构体系的研究尚处于初级研究和应用阶段，仍需不断地完善其设计理论和抗震性能的研究。

（1）对斜交网格－核心筒结构体系的内外筒刚度分担比限值还没有一个明确的限定，结构的第一道抗震防线和第二道抗震防线的定义均不明确，没有形成统一的认识。

（2）与传统框架结构、框架－剪力墙结构、框筒结构相比，斜交网格结构刚度大、基本周期偏小，所对应反应谱敏感区有一定不同。此外，为了能使斜交网格结构适于高烈度区修建，近断层的方向性效应、滑冲效应、上盘效应、显著的竖向地震动特性［90］对斜交网格结构的影响也是其抗震研究的重要方向之一。

（3）斜交网格结构对竖向刚度的突变较为敏感，刚度突变部位往往是结构屈服承载力的突变部位。因此应该确定更为严格的相邻层间刚度比限值，以防止结构局部楼层在地震时发生屈曲或造成竖向的连续倒塌。

（4）对于多层和高层结构，可以采用斜交网格结构与隔震体系刚柔相结合的方式来实现减小上部结构的地震响应。此外，目前关于对钢筋混凝土和钢管混凝土斜交网格结构的抗震性能研究有待加强，与之相关的抗震性能系数尚未明确。