靳东松,刘凌

(1.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室,710049,西安;2.西安交通大学电气工程学院,710049,西安)

由于永磁同步电机(PMSM)数字控制系统具有高精度、高效率等卓越的控制性能,因此该控制系统广泛应用于数控系统、电动汽车驱动与机器人等工业领域[1-3]。在实际的PMSM控制系统中,电流控制器控制的电流环时间常数短、响应速度快,并且输出的电流将直接作用于电机来产生电磁转矩,是影响控制系统性能的关键因素。为实现PMSM控制系统的快速响应及高稳态精度,国内外关于电流控制的研究主要有预测控制[4-13],滞环控制[14]以及滑模变结构控制[15-21]等。

预测电流控制方法具有高动态性能、低电流谐波分量等优点,其需要精确的模型参数来保证其高控制性能。但是电机本体在运行时是一个非线性时变系统,其定子电阻与电感等电参数随温升变化而发生改变。电机电参数的变化将引起电磁转矩脉动和转速波动,限制电流控制性能。所以有效地解决模型参数不匹配问题是在预测控制中实现高精度电流控制的关键。文献[10]中在无差拍控制中引入鲁棒电流预测算法,提高了系统电流环的动态性能和稳态精度,但是其中只针对电感参数失配。电机运行时并不只有电感参数失配,实际使用时抗扰能力会大大受限。文献[11]设计了两种并行的扰动观测器来分别补偿模型参数不匹配和逆变器非线性对电流控制精度的影响,提高了鲁棒性并抵制了电流谐波分量,但是两种观测器分别设置在两相坐标轴上,总共就是四个观测器,数据量与计算量大,对控制器要求较高,实际应用将受限。文献[12]设计了定子电流和扰动观测器来同时补偿模型参数失配和一步时滞,提高了系统的抗扰性能,但是该方法未补偿负载变化对转速的影响。文献[13]建立了一种考虑参数不确定性与外部干扰的PMSM模型,设计了一个高阶滑模观测器,分别用于速度和电流的前馈补偿,提高了速度鲁棒性和电流跟踪精度。

滞环控制的优势在于控制算法与硬件电路较为简单,且电流响应相对平稳。但是滞环控制开关频率的变化较大,这导致控制器输出电流中会有较多的高次谐波,会使电流畸变甚至失真,这一不足使其难以用于PMSM的高精度控制。

滑模控制根据系统状态设计滑模面,通过切换控制量,迫使系统状态沿设计的轨迹做高频率、小幅度的滑动,增强系统状态的抗扰性,该控制响应迅速、易于实现,适用于非线性时变系统,如PMSM的速度控制[18]、负载前馈补偿[19-20]及无位置传感器控制[21]。

PMSM驱动系统中无差拍预测电流控制方法依赖于电机模型参数,而滑模控制对PMSM系统参数不匹配和干扰具有强鲁棒性,所以可研究将两种算法结合。文献[22]将滑模控制与无差拍预测电流控制结合,分别将改进算法用于电流环与转速环,提高了系统动态性能,但是计算量大,对控制器的要求较高;文献[23]将积分滑模控制与无差拍预测电流控制结合,消除了传统滑模控制的到达阶段,增强了系统的动态性能与稳定性,超螺旋算法的应用抑制了系统稳定阶段抖振,但是增大了启动阶段的抖振。针对上述工作中未考虑在转速环中负载转矩及干扰补偿对无差拍控制模型失配的影响,本文将进一步研究无差拍控制的滑模扰动补偿。

本文提出了面向永磁同步电机无差拍控制的滑模扰动前馈补偿策略,设计了滑模负载观测器(SMLTO)并前馈补偿到电流控制器;采用传统指数趋近律设计了一种自适应参数的改进指数趋近律并用于改进滑模负载观测器(MSMLTO)。通过观测器对预测电流控制器的前馈补偿,改善了电流控制器对模型参数不匹配及负载变化的抗扰能力,并完成了对稳定性的证明。最后,数值仿真结果验证了该控制算法的可行性和有效性。

1 预测电流控制

1.1 PMSM数学模型

假定磁路不饱和,不计磁滞与涡流损耗影响,空间磁场呈正弦分布,表贴式永磁同步电机(SPMSM)在同步旋转坐标系下的定子电压方程为[24]

(1)

转矩方程为

Te=1.5pnψfiq

(2)

运动方程为

(3)

式中:ud、uq、id、iq分别为电机定子电压、定子电流在d、q轴上的分量;Ld=Lq=Ls为电机的直轴与交轴同步电感;pn是电机极对数;ωe为电角速度;p是微分算子;Rd=Rq=Rs是电机定子d、q轴电阻;ψf为电机转子磁通;Te是电机电磁转矩;Tl是电机负载转矩;B是黏滞系数;J是转动惯量。

1.2 无差拍预测电流控制

当控制系统的采样周期TSC足够短时,PMSM的离散时间模型可以用一阶泰勒级数展开描述,则PMSM的离散电流预测模型如下式所示[25]

(4)

式中

其中下标k表示离散量。

传统的无差拍预测电流控制中,根据离散预测模型(4),使实际电流矢量经过一个调制周期后达到参考电流的电机定子电压如下式所示

(5)

电机运行时电机参数会变化,不妨记Rs、Ls、ψf为电机实时参数,Rs0、Ls0、ψf0为电机初始参数。由式(4)分析可知,电机电参数的变化将会影响ud(k)与uq(k),进而影响电机的电磁转矩与转速,造成系统不稳定。

1.3 负载转矩变化分析

采用id=0的矢量控制策略,则由式(2)和式(3)可推导得

(6)

假设电机负载转矩变化量为ΔTl>0,则

(7)

KD[eω(k)-eω(k-1)]

(8)

2 积分滑模负载转矩观测器

由式(4)与式(5)分析,Rs与Ls对电流控制器输出量的作用范围较大,影响较大,Rs与Ls的变化将影响i(k+1)的值,影响电流控制器输出电压矢量值,进而造成电机电磁转矩与转速的畸变。本文设计一种无需使用Rs与Ls两电参数的负载转矩观测器,将观测值在转换后前馈补偿至iq(k+1)以补偿Rs与Ls变化的影响,采用id=0的矢量控制策略,id接近于0,影响较小,故不对id做出补偿。

2.1 SMLTO的设计

PMSM的数字控制系统中,数字控制器的开关频率一般较高,且电机系统的机械周期往往远大于其电气周期,所以在数字控制器的一个采样周期中,可近似地认为负载转矩没有变化,即dTl/dt=0。针对研究的对象及所采取的控制策略,在公式的基础上,建立关于电机转速和负载转矩的状态方程

(9)

将Tl和ω作为观测值,建立SMLTO的状态方程如下

(10)

式(9)减去式(10),可得

(11)

选择积分滑模面作为该观测器的滑模面

(12)

式中α,β>0,均为滑模面系数。

2.2 新型变系数指数趋近律设计

传统的指数趋近律如下所示

(13)

式中k1与λ为趋近律系数。

对式(13)从0至t积分,可得其趋近时间

(14)

式中s0为滑动模态的初始状态值。

系统状态s偏离滑模面较远时,趋近速率为k1sgn(s)与λs的和,此时趋近速率较大;系统状态s离滑模面较近时,k1sgn(s)在起主要作用,趋近速率基本由k1决定。若想获得较小的趋近时间,就需要较大的k1值,但同时又带来较大抖振;反之减小抖振又会增大趋近时间,所以需在两者间取舍。

新型变系数指数趋近律如下所示

(15)

(16)

式中:K、λ、k2、δ、ε、γ均为该趋近率的系数,其中λ>0,k2>0,δ>0,0<γ<1,1<ε<2。

式(15)中饱和函数sigmoid(s)的表达式如下

(17)

式中Δ为边界层厚度。

分析式(15)与式(16),当系统状态s离滑模面较远时,K值可简化为

(18)

由式(18)可知,当|s|较大时,(2-ε)e-δ|s|趋于0,故此时K较大。

若k1=k2,则改进趋近律的趋近速率大于式(13)所示的传统指数趋近律。

当系统状态s离滑模面较近时,K值简化为

(19)

式(19)的分母中,当|e1|趋近于0时,K值也随之趋近于0,这时趋近速率逐渐减小,系统抖振也逐渐减小。

假定s(t)=0,s0为系统初始状态,对式(15)从0到t积分,可得趋近时间

t=(2-ε+1/|e1|)[|s0|e-δ|s0|+

(20)

选择趋近律的参数λ与δ使其满足不等式|s0|(δ2+λδ+1)<1-λ-δ,同时取k1=k2,又已知ε>0,0

(21)

则有t-t0<0,即按系统条件选择参数时该改进趋近律的趋近速率大于传统的指数趋近律。

若取t=t0,则由式(14)与式(20)可得

(22)

整理式(22)可得k2

2.3 SMLTO的稳定性分析

整理式(11)、式(12)及式(15)可得控制函数

(23)

当系统状态s抵达滑模面时,有

(24)

再将式(24)代入式(11)整理得

(25)

由式(25)可解得

(26)

式中c为常数。由稳定性条件,为使e2在有限时间内收敛至0,反馈增益m需满足m<0。

选定李雅普诺夫函数

(27)

求李雅普诺夫函数的导数,可得

s(-Ksigmoid(s)-λs)=-sKsigmoid(s)-λs2

(28)

由式(16)及各参数选择条件可得

(29)

综上所述,改进负载转矩观测器是稳定的。

2.4 观测负载转矩的前馈补偿

(30)

(31)

补偿后的电机离散电流预测方程如下

(32)

图1 基于MSMLTO补偿的预测电流控制框图

3 数值仿真分析

PMSM参数如表1所示。为验证改进算法的有效性,使用Matlab/Simulink进行仿真。仿真中的电流采样周期为10 μs,仿真结果将与传统预测电流控制、传统SMLTO补偿的预测电流控制和MSMLTO补偿的预测电流控制比较。因为电机在运行中会有散热系统给转子降温,而且电机转子磁链的测量往往是在电机正常运转时进行,所以在额定参数内运行时电机转子磁链的变化一般可忽略不计。

表1 永磁同步电机参数

对同一台PMSM使用不同控制策略时的仿真波形图如图2至图4所示。速度指令为3 000 r/min,空载启动,在0.5 s加8 N·m负载转矩,在0.8 s将负载转矩减至3 N·m,运行至1 s。初始参数下不同控制方法的仿真结果如图2所示。分析图2中各波形图可知,此时在3种控制方法下电机均可正常运行,但是传统DPCC下加速过程相对前馈补偿下的DPCC加速过程迟约0.09 s,且自图(a)至图(c)加载时观测转矩的超调量依次为18.75%、16.7%与5%,减载时为26.73%、26.67%与16.67%,抖振依次减小,可知电机在初始参数下运行前馈补偿能有效提高加速性能,改进观测器能更好地减小超调量和减轻抖振。

(a)传统无差拍预测电流控制

(a)传统无差拍预测电流控制

(a)传统无差拍预测电流控制

图3为L=0.5L0时,即电机定子电感衰减为初始值的0.5倍时,不同控制方法下的仿真波形图。由图3(a)可知,未加负载时电机运行基本正常,加上负载后电机运行很不平稳,控制系统受影响较大;而有负载转矩前馈补偿的情况下电机运行较稳定,将图3(b)与图3(c)分别与图2(b)与图2(c)对应控制策略比较,可知两种控制策略下电机抖振均有增大,但是其中传统SMLTO补偿的预测电流控制抖振增大较严重,加载时超调量约为13.75%,减载时超调量约为26.67%,而MSMLTO补偿的预测电流控制则基本未受影响,加载时超调量约为8.75%,减载时超调量约为16.67%,对比图3(a)与图3(b)、图3(c),传统DPCC时系统反应较采用转矩补偿策略下的反应时间更长,分析观测转矩可知,针对初始加速指令,图3(b)中响应时间比图3(a)短约0.1 s,图3(c)又比图3(b)短约0.02 s,而且负载变化时电磁转矩恢复时间更短,可见所提的补偿策略有效提高了系统的响应速度。分析可知电感衰减时前馈补偿可使系统正常运行,动态性能更好,而经MSMLTO补偿的预测电流控制则对电感衰减的抗扰性能更强,系统运行更稳定。

图4为L=0.5L0、R=5R0,即定子电感衰减为初始值的0.5倍、定子电阻增加为初始值的5倍时,不同控制方法下的仿真波形图。分析图4可知,电机在空载时受影响较小,加负载后,传统无差拍预测电流控制下观测转矩跟踪失准,受影响较大,在实际的PMSM驱动系统中电机难以运行;而有负载转矩前馈补偿的情况下,比较图4(b)与图4(c),图4(b)中观测转矩抖振较大,加载时超调量约为15%,减载时超调量约为26.16%,且负载转矩跟踪效果较差,而图4(c)中观测转矩基本未受影响,加载时超调量约为8.69%,减载时超调量约为15.49%,针对初始加速指令,图4(b)中响应时间比图4(a)短约0.11 s,图4(c)又比图4(b)短约0.02 s,可知MSMLTO补偿的预测电流控制抵抗参数变化的性能较传统SMLTO有所改善。

4 结 论

本文根据永磁同步电机dq两相旋转坐标系下的定子电压方程、转矩方程与运动方程等动态数学模型,提出了一种永磁同步电机的改进无差拍预测抗扰前馈控制策略。采用改进指数趋近律与滑模负载转矩观测器结合,将观测转矩转换为电流量后对传统无差拍预测电流控制进行前馈补偿以提高控制器对模型参数不匹配及负载转矩变化的抗扰能力。将改进的预测控制方法用于永磁同步电机控制系统进行仿真验证,结果表明,与传统的无差拍预测电流控制相比,传统SMLTO补偿的预测电流控制有更快的加速性能和较强的抵抗模型参数不匹配和负载变化的能力,MSMLTO补偿的预测电流控制较传统SMLTO有更好的抵抗模型参数不匹配和负载变化的能力,控制性能进一步改善。