梁朝纬 许彦强 朱涛† 肖守讷 吕天一

(1.西南交通大学 牵引国家重点实验室，成都 610031)(2.中车浦镇庞巴迪运输系统有限公司，芜湖 241060)

引言

轨道车辆在运行时环境极其复杂，人为因素、机械因素等综合作用使得列车发生碰撞事故可能无法避免，随着经济社会的现代轨道交通朝着高速和重载的方向发展，由于具有高速、高能量、重载等特点，使得事故一旦发生，将会造成巨大的经济损失和人员伤亡.列车碰撞产生了巨大的能量，为了降低对车内乘客的伤害，必须将这些能量平稳有序地耗散掉.研究人员进行了大量的实验与仿真，提出了碰撞能量管理[1]的思想，将碰撞产生的能量通过多级吸收系统来吸收，从而保证司乘安全.在轨道车辆耐撞性设计过程中，通常采用有限元模型和动力学理论来进行碰撞仿真，在轨道车辆车体的的设计阶段，只具有部分设计参数，没有具体车辆结构模型，无法采用有限元仿真来进行仿真，并且有限元计算时间长，整车模型仿真计算时间可以达到4～7天.而采用动力学方法可以在列车设计阶段检验列车的耐撞性，大大提高了效率.

Lu[2]通过建立动力学模型，通过对比不同编组列车对撞计算结果，进行了能量管理研究，并给出了吸能量在各辆车中的分布规律.Dias[3]建立了一维碰撞动力学模型，进行了碰撞响应研究.Pereira[4]建立了二维碰撞动力学模型，优化了车辆的耐撞性设计.Mayville[5]通过Adams平台建立了三维碰撞动力学模型，解释了车辆运行时发生横向褶曲的原因.Milho[6]把车体作为刚体考虑，用非线性元件代替吸能结构，弹性元件代替悬挂装置，以力—位移曲线的形式来模拟刚度和吸能特性曲线，建立了动力学模型，通过该模型研究车辆的耐撞性能，对车辆发生爬车行为进行研究，对吸能防爬装置的设计提供了指导.田红旗团队[7]研究了列车碰撞过程中的响应行为，为车体耐撞性设计提供了指导，并建立了一维、二维、三维动力学平台，研究认为如果没有初始横向激励，各车的横向和摇头振动不明显，而垂向和点头运动较为明显.肖守讷团队[8]研究了列车碰撞车辆模型与车间连接装置的有限元仿真模拟方法.袁成标[9]还根据神经网络算法研究了列车吸能结构的参数优化，在此基础上还建立了轨道车辆碰撞动力学模型.

本文以宁句城际列车作为研究对象，基于车辆—轨道耦合动力学理论，建立了列车的一维纵向碰撞动力学模型，在Python环境中编写关于钩缓装置和吸能装置等作用力的子程序，并采用翟方法对方程组进行求解，将宁句城际列车进行有限元仿真，并将仿真结果与一维纵向碰撞仿真结果进行对比，从而验证了一维纵向碰撞平台仿真数据的可靠性.基于所建立的纵向碰撞平台，对于不同编组长度的车辆发生碰撞时的能量吸收、速度、加速度等指标进行对比分析，得出变化规律.

1 理论背景

1.1 车辆模型

传统的一维纵向车辆模型[10]是单自由度的车辆模型，该模型只考虑了车辆在纵向一个方向上的自由度，将车辆简化为刚体，且仅有纵向平动自由度.一般通过非线性弹簧来进行模拟车辆间吸能防爬装置和钩缓装置的力学特性.因为该模型由有质量的刚体和非线性弹簧组成，因此也称为一维质量—弹簧模型，如下图1所示.本文为了准确地计算出头车的碰撞响应，将端部吸能结构和司机室独立出来作为单独的单元来处理，将列车的端部吸能区、吸能装置等效为弹塑性单元，拥有线性弹性段和理想的塑性段，车钩采用力—位移曲线输入，该模型如图2所示.

图1 传统一维纵向车辆模型Fig.1 Traditional one-dimensional longitudinal vehicle model

图2 改进的车辆模型Fig.2 Improved vehicle model

1.2 钩缓装置数学模型

在列车发生碰撞时，钩缓装置是最先发生变形和破坏的部件，钩缓装置用于车辆之间的连接，一方面传递列车运行和发生碰撞时所产生的纵向力；另一方面通过车钩的变形来吸收列车碰撞时产生的能量，从而提高列车运行的安全性和平稳性.钩缓装置主要包括缓冲器和压溃管.

在结构设计过程中，吸能装置的阻抗力不能无限增大.若阻抗力接近或超过车体端部吸能区的刚度，则会失去多级吸能的效果.因此在动力学模型中应当体现出车体的弹—塑性特性，所建立的车钩的力—位移曲线如图3所示.

图3 理想弹-塑性力位移曲线Fig.3 Ideal elastic-plastic force displacement curve

式中，F为阻抗力，F0为稳态压缩阻抗力，T0为稳态拉伸阻抗力(对于吸能装置等不承受拉力的单元，T0设为0)，K1为弹性段刚度，d1为弹性极限，d2为硬化点，dR为卸载点.

1.3 吸能防爬装置模型

吸能防爬主要由防爬齿、吸能元件和安装座组成，吸能防爬装置一般安装在头车前端的左右两侧，下图4为单侧吸能防爬装置的示意图.吸能防爬装置主要通过金属材料的塑性变形来吸收碰撞产生的能量，当车钩发生剪断之后，吸能防爬装置开始吸能并防止发生车辆发生爬车，防爬齿会在车辆发生碰撞时相互啮合，保持阻抗力在纵向而不产生垂直方向上的分力，从而降低发生爬车的可能性；吸能元件通过发生塑性变形吸收能量；安装座的作用是将吸能防爬装置固定于车辆端部.

图4 单侧吸能防爬装置Fig.4 Unilateral energy absorption anti-climbing device

袁成标[11]通过对低地板车吸能防爬装置的研究表明，可以用力和变形量来等效吸能防爬装置的力学特性曲线.吸能防爬装置的力学特性如下图5所示.吸能防爬装置的轴向力fex计算公式如下：

图5 吸能防爬装置力学特性曲线Fig.5 Mechanical characteristic curve of energy absorbing anti-climbing device

式中，Δle为吸能防爬装置相对位移；Δve为吸能防爬装置相对速度；fel(Δle,lxn)为与Δle和lxn有关的吸能防爬装置加载函数；feu(Δle,lxn)为与Δle和lxn有关的吸能防爬装置卸载函数；lxn为吸能装置实时压缩行程.

2 列车一维纵向碰撞仿真平台

2.1 列车纵向碰撞动力学模型简化与假设

在研究列车纵向碰撞动力学时，为了简化动力学模型，一般有如下几个假设：

(1)列车在平直的轨道上发生对心碰撞；

(2)车辆无初始横向偏移量，车间作用力的横向分力以及吸能防爬装置垂向分力为0；

(3)忽略空气阻力、轮轨间摩擦力以及结构变形产生的热能；

(4)碰撞过程中吸能结构发生平稳压溃，且只考虑纵向的特性，不考虑横向和垂向的影响.

2.2 列车一维碰撞动力学分析

根据列车运行过程受力情况，其纵向动力学方程可表示为：

图6 整体计算流程图Fig.6 Overall flow chart

2.3 翟方法数值积分

由于车辆在运行时速度和位移不会发生突变，列车当前时刻的运行速度和位移由上一时刻纵向合力作用产生的结果，列车的上一时刻加速度和当前时刻的速度和位移可以已知.翟方法[12]属于显式积分法，翟方法以加速度作为基本变量，计算原理主要是通过利用列车上一时刻和当前时刻的位移、速度、加速度来预测下一时刻的位移、速度，再通过求解运动方程得出下一时刻的加速度.在进行积分计算时不需要联立求解耦合方程组，避免了组装等效刚度矩阵，也避免了计算逆矩阵，提高了计算效率，节省了时间.翟方法的积分格式如下公式所示：

ψAn-1Δt2

(1)

Vn+1=Vn+(1+φ)AnΔt-φAn-1Δt

(2)

式中,ψ和φ为独立参数，用来控制积分方法特性，Xn+1为列车下一时刻位移，Xn为列车当前时刻位移，Vn为列车当前时刻速度，Δt为时间步长，An为列车当前时刻加速度，An-1为列车上一时刻加速度.φ、ψ为控制积分方法特性的独立参数，此处参数取为0.5.

积分迭代计算步骤如下:

(1)列车从静止开始时，此时是没有速度、位移以及加速度，给列车施加一个牵引力，根据纵向动力学模型可以计算出列车受到牵引力当前时刻的加速度，令积分参数φ、ψ为零，使得迭代具有自起始性.

(2)已知列车前一时刻加速度(列车静止时为零) 和当前时刻加速度An(由步骤1得到的加速度)，再根据式(2)迭代计算出列车下一时刻的速度Vn+1和位移Xn+1.

(3)由步骤(2)得到列车下一个时刻的位移以及速度，从而得出列车的相对速度和相对位移，再对单节车进行受力分析，得出对应时刻列车所受的所有纵向力，更新该时刻列车所受合力，即可更新相应时刻的列车加速度，再进入步骤(2)，依次迭代下去，直到循环结束为止.

2.4 碰撞动力学模型验证

以宁句城际列车为例，建立4编组列车的碰撞有限元模型，在光滑平直的轨道上，主动车在25km/h的速度下撞击被动车，整个碰撞过程中无制动，碰撞工况示意图以及各车辆各碰撞界面编号如下图6所示，其中主动车高于被动车40mm.

2.4.2 碰撞仿真结果对比

通过Python计算程序对该列车碰撞动力学模型进行计算求解，可以得到各节车的速度、加速度、力以及能量吸收的变化情况，将所得部分结果与有限元仿真计算结果进行对比.

图7为A_TC1和B_TC1车碰撞过程中有限元仿真和动力学仿真的速度变化图，图8为A_MP1和B_MP1车碰撞过程中有限元仿真和动力学仿真的速度变化图.从图7、图8对比结果所示，列车纵向碰撞平台的计算结果与限元计算结果所得各车辆速度变化具有相同的趋势,主被动车的速度也基本对称，主动车头车从碰撞初始速度6.9m/s较为平稳的降低到3.5m/s左右，被动车头车速度从零升高至3.5m/s左右，动力学仿真在0.18s时两头车速度接近一致，比有限元仿真结果提前了0.03s.

图7 碰撞工况示意图Fig.7 Schematic diagram of collision conditions

图8 TC1车有限元、动力学仿真速度变化对比图Fig.8 Comparison of speed changes in TC1 vehicle finite element and kinetic method

两头车动力学仿真的最大平均加速度为14.61m/s2，有限元仿真的最大平均加速度为13.94m/s2，误差为4.8%.综上，两种仿真方法下的速度和加速度拟合度较好.

表1为两种仿真方法各吸能部位吸能量对比图，各部位的吸能量差距不大，车钩吸能量误差约为1.0%，吸能装置吸能量误差为9.7%，总吸能量误差为1.6%，两种仿真计算方法在吸能量的一致性较好.

表1 两种仿真方法各吸能部位吸能量对比图Table 1 Comparison diagram of energy absorption at each energy absorption site of the two simulation methods

通过对列车碰撞结束速度以及吸能量的对比，两种仿真方法的碰撞响应参数整体变化规律与趋势均较为接近，计算结果绝对误差较小，吸能装置总的吸能量相对较小，两种仿真方法对比时显得误差稍大为9.7%，其余相对误差均能保证在5%以内，验证了所建立的列车纵向碰撞平台的准确性.可用纵向碰撞仿真来代替三维碰撞有限元仿真进行列车碰撞仿真研究.

3 不同编组长度碰撞结果对比

3.1 编组设置

刘堂红[13]等通过研究了不同编组长度的列车运行时空气动力学效应的差异，认为不同编组长度对列车车体运行过程中会产生较大的影响.由于列车在实际运行中遇到的情况不尽相同，列车的编组数量也不同相同.现阶段编组大多采用对称编组，考虑到今后市域列车非对称编组混跑的情况，必须考虑非对称编组的碰撞，下表2为编组设置表.

表2 编组长度设置表Table 2 length of the train setting table

3.2 对称编组碰撞仿真结果

在保证除了编组长度以外，其余所有参数一样的情况下，主动车以25km/h的速度撞向静止被动车.对于4组对称编组进行仿真计算，计算所得速度、最大平均加速度以及吸能量统计如表3.

如下表3所示，4组对称编组在所有参数都不变，只改变编组长度的情况下，碰撞结束时的速度以及碰撞过程中的最大平均加速度均相同，吸能量占总能量的百分比随着编组长度的增加而降低，变化幅度非常小，平均吸能占比为49.82%，平均变化幅度为0.17%，可忽略不计.

表3 对称列车编组计算结果Table 3 Calculation results of symmetric train setting

3.3 非对称编组碰撞仿真结果

在保证除了编组长度以外，其余所有参数一样的情况下，主动车以25km/h的速度撞向静止被动车.对于12组非对称编组进行仿真计算，计算所得速度、最大平均加速度以及吸能量统计如上表4.由表3和表4的结果可见，在不同编组下的最大平均加速度均为16.34m/s2，说明列车碰撞时最大平均加速度与列车编组长度无关.

表4 非对称列车编组计算结果Table 4 Calculation results of asymmetric train setting

(1)主动车为4编组，被动车编组变化

将编号1、5、6、7进行分析，该4组仿真主动车编组为4编组，被动车编组长度为4、6、8、12.其速度与吸能量对比图如图9、图10 所示，在保持其他参数不变的情况下，被动车从4编组增加到12编组，碰撞结束时的速度不断降低，从3.5m/s降低到3.23m/s，碰撞过程中吸能量占比不断增加，从49.96%增加到57.87%，相对变化量为 15.8%.

图9 MP1有限元、动力学仿真速度变化对比图Fig.9 Comparison of speed changes in MP1 vehicle finite element and kinetic method

图10 编组1、5、6、7速度对比图Fig.10 Speed comparison diagram of setting 1, 5, 6 and 7

(2)主动车为6编组，被动车编组变化

将编号2、8、9、10对比分析，该4组仿真主动车编组为6编组，被动车编组长度为4、6、8、12.其速度对比图与吸能量对比图如图11、图12 所示，在保持其他参数不变的情况下，被动车从4编组增加到12编组，碰撞结束时的速度不断降低，从3.66m/s降低到3.25m/s，碰撞过程中吸能量占比不断增加，从35.86%增加到57.03%，相对变化量为59.03%.

图11 编组1、5、6、7吸能量占比对比图Fig.11 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 1, 5, 6 and 7

图12 编组2、8、9、10速度对比图Fig.12 Speed comparison diagram of setting 2, 8, 9 and 10

(3)主动车为8编组，被动车编组变化

将编号3、11、12、13对比分析，该4组仿真主动车编组为8编组，被动车编组长度为4、6、8、12.其速度对比图与吸能量对比图如图12、图13 所示，在保持其他参数不变的情况下，被动车从4编组增加到12编组，碰撞结束时的速度不断降低，从3.71m/s降低到3.28m/s，碰撞过程中吸能量占比不断增加，从28.37%增加到54.07%，相对变化量90.58%.

图13 编组2、8、9、10吸能量占比对比图Fig.13 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 2, 8, 9 and 10

(4)主动车为12编组，被动车编组变化

将编号4、14、15、16对比分析，该4组仿真主动车编组为12编组，被动车编组长度为4、6、8、12.其速度对比图与吸能量对比图如图14、图15 所示，在保持其他参数不变的情况下，被动车从4编组增加到12编组，碰撞结束时的速度不断降低，从3.73m/s低到3.5m/s，碰撞过程中吸能量占比不断增加，从17.85%增加到49.7%，相对变化量为178.43%.

图14 编组3、11、12、13速度对比图Fig.14 Speed comparison diagram of setting 3, 11, 12 and 13

图15 编组3、11、12、13吸能量占比对比图Fig.15 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 3, 11, 12 and 13

综上所述，当主动车编组长度不变时，将被动车的编组长度不断增加，那么碰撞发生时，碰撞结束的速度会随着编组长度的增加而降低，吸能量占比随着编组长度的增加而增加，主动车原始编组长度越大，吸能量占比的相对变化量会更大.

图16 编组4、14、15、16速度对比图Fig.16 Speed comparison diagram of setting 4, 14, 15 and 16

图17 编组4、14、15、16吸能量占比对比图Fig.17 Comparison diagram of energy absorption ratio of setting 4, 14, 15 and 16

(5)主动车编组长度小于被动车

如表5所示，表中6组编组的共同特点是主动车编组长度小于被动车编组长度，以对称编组的碰撞仿真结果作为参考，当主动车编组长度小于被动车时，碰撞结束的速度均小于对称编组碰撞的3.5m/s，吸收的能量均大于48.92%，能量吸收较多，此时碰撞结束所剩余的动能相对较小，碰撞相对更安全.

表5 主动车编组长度小于被动车碰撞仿真结果Table 5 Simulation results of active vehicle setting length less than passive vehicle

(6)主动车编组长度大于被动车

如表6所示，表中6组编组的共同特点是主动车编组长度大于被动车编组长度，同样以对称编组的碰撞仿真结果作为参考，当主动车编组长度大于被动车时，碰撞结束的速度均大于对称编组碰撞的3.5m/s，吸收的能量均小于48.92%，此时能量吸收较少，碰撞结束所剩余的动能相对较大，碰撞相对更危险.

表6 主动车编组长度大于被动车碰撞仿真结果Table 6 Simulation results of active vehicle setting length longer than passive vehicle

综上所述，在其他参数都保持不变的情况下列车发生碰撞，主动车编组长度大于被动车时，此时碰撞所吸收的能量较少，剩余动能较大，碰撞较危险，主被动车编组长度相差越大，碰撞就越危险.

4 结论

本文基于列车碰撞动力学理论与翟方法，搭建了列车纵向碰撞平台.将宁句城际列车的有限元仿真碰撞结果与动力学仿真进行对比，在速度加速度以及吸能量方面拟合度较高，除了吸能装置吸能量较大为9.7%，其他最大相对误差控制在5%以内，验证了列车纵向碰撞平台仿真结果的准确性.基于所建立的列车纵向碰撞平台，对于不同编组长度列车的碰撞进行研究，以速度、吸能量占比作为评价指标，研究发现：

(1)在其他参数都保持不变的情况下列车发生碰撞，列车发生碰撞时的最大平均加速度与列车的编组长度无关.

(2)在其他参数都保持不变的情况下列车发生碰撞，当主动车编组长度不变时，将被动车的编组长度不断增加，则碰撞发生时，碰撞结束的速度会随着编组长度的增加而降低，吸能量占比随着编组长度的增加而增加，主动车原始编组长度越大，吸能量占比的相对变化量会更大.

(3)在其他参数都保持不变的情况下列车发生碰撞，主动车编组长度大于被动车时，碰撞所吸收的能量较少，剩余动能较大，碰撞较危险，主被动车编组长度相差越大，碰撞就越危险.