丁 婧

（辽宁省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，沈阳 110006）

水电站中气垫调压室的研究始于20世纪50年代［1］。作为一种性能优越的水锤和涌波控制设施，气垫式调压室是通过气室内高压空气形成的“气垫”，从而起到控制调压室内水位波动幅值的作用。气垫式调压室可以省去常规调压室下部长距离斜井或竖井，缩短洞线；调压室全部布置在地下，无需山坡明挖和上井公路；调压室位置选择更为自由，特别适用于地形险峻地区中水头高、流量小的中小型水电站，具有缩短工期、节省投资、对植被环境破坏影响小、引水发电系统布置灵活等优点。

目前，气垫式调压室的最高、最低涌浪大多是通过水力过渡过程计算软件或程序经电算［3，4］得到的，计算精度虽高，但主要针对确定的输水系统。这不仅仅依赖于专业计算软件或程序，还需处理大量数据。因此，简化机组过流特性、推导形式简单的气垫式调压室涌波方程，并获得水位涌波解析计算公式或实用便捷的求解方法，在实际工程中有意义重大。本文通过气垫式调压室特性建立小波动下气垫式调压室特征线方程，进而利用MATLAB平台进行编程计算。

1 数学模型

1.1 基本方程

水电站引水系统的水流运动基本方程为［5］

式中 H为引水管道压力水头（m）；d为管道直径（m）；v为流速（m/s）；a为水击波传播速度（m/s）；H为引水管道与水平面夹角（°）；s为管道沿程（m）；t为时间（s）；g为重力加速度（m/s2）。

1.2 边界处理

对气垫式调压室（图1）定义阻抗系数KS=hw/（vD2/2g），hw为阻抗孔口局部水头损失，vD为调压室内流速，不考虑调压室内水体弹性及水流惯性，求得调压室边界各物理量如下：

图1 气垫式调压室边界

其中

调压室前一节点流量

调压室后一节点流量

调压室流量

调压室涌浪

调压室气压

式中 HPS，HPS0分别为t，t-△t时刻的调压室涌浪（m）；PS，PS0，PS10分 别 为t，t-△t及 初 始 时 刻 的 调 压 室 压 力（Pa）；La，La0分别为t，t-△t时刻的气室高度 （m）；FC为气垫式调压室截面积（m2）。

2 算例分析和编程应用

2.1 计算实例

如图2，已知气垫式调压室（P）前压力隧洞（A）和调压室后的压力管道（B）管径均为D=6m，其中压力隧洞长度L1=2715m，压力管道长度L2=134m，管路摩阻系数f=0.018，波速a=1200m/s，调压室截面积Fc=325m2，空口阻抗系数Ks=0.0002，管道尾部阀门关闭时间Ts=10s，初始流量Q0=31m3/s，上水库正常蓄水位HR=49m，整个水击过程认为是等温过程，即多方指数m=1。

根据管长，将压力隧洞划分为300个节点（图2），压力管道划分为20个节点，每个节点分别编号，从0开始到320节点结束，通过运行，计算结果及分析如下。

图2 气垫式调压室节点示意图

2.2 初始气室高度、气室压力对过渡过程的影响

不同初始气室高度的调压室参数如表1。

表1 气垫式调压室参数 单位：m

根据以上3种情况，选择调压室内水位、气室压力，调压室前一节点300及后一节点301，以及压力钢管靠近尾部阀门节点315进行了压力和流量分析。

图3 气垫式调压室水位和气室压力波动

由以上两图可以看出：在不同初始气室高度或不同初始气室压力下，气室最高涌浪出现的时间基本一样，但其值有所不同，有一定规律，具体表现为：初始气室高度La10越小，气室最高涌浪值越高；气室最低涌浪值也越高；初始气室高度La10越大，气室最高涌浪值越低，气室最低涌浪值也越低。由此得出结论增大初始气压，可以降低调压室的高度并减小开挖量。

由图4～图6可看出：①气垫式调压室前一节点，在不同初始气室高度或初始气室压力的情况下，节点最高压力出现的时间一致，但其值不同。具体表现为：初始气室高度La10越小，节点最高压力越小，但节点最低压力越大，初始气室高度La10越大，节点最高压力越大，但最低压力越小；其流量变化规律与气室涌浪变化一致。②气垫式调压室后一节点，在不同初始气室高度或者初始气室压力情况下，其节点压力变化规律与前一节点一致；而其流量变化在不同的初始气室高度情况下变化一致，阀门关闭时，流量急剧减小，当阀门完全关闭时，流量出现波动，最终接近为0。③处于压力管道靠近阀门处节点315，其节点压力随时间变化剧烈波动，初始气室高度La10越小，节点最高压力越小，但节点最低压力越大；流量变化与节点301较为相似。

图4 节点300处压力和流量波动

图5 节点301处压力和流量波动

图6 节点315处压力和流量波动

综上，越靠近阀门，阀门关闭后节点流量变化振幅越小；靠近阀门，节点压力上升较早；发生水击时，整个管道最大压力往往发生在下游。

2.3 管路摩阻系数对过渡过程的影响

选择了两种管路摩阻系数，f1=0.018，f2=0.645，来对比阀门关闭时水击过程的影响。

由图7可看出：管路摩阻系数对气垫式调压室气室涌浪和气室压力影响较大。管路摩阻系数越小，气室最高涌浪越大，最低涌浪越小，管路摩阻系数越大，气室最高涌浪越小，最低涌浪也越小。管路摩阻系数f越大，气室涌浪波动周期越大，衰减越快；管路摩阻系数越小，气室最大压力越大，最小压力也越大，管路摩阻系数f越大，气室压力波动周期越大，衰减越快。

图7 气垫式调压室水位和气室压力波动

由图8～图10可看出：①气垫式调压室前一节点，在水击发生时，摩阻系数越小，节点最大压力出现越早，其值越大，节点压力波动周期越小，波动衰减的越慢；管路摩阻系数越小，节点最大流量出现的越早，其值也越大，节点流量波动周期越短，波动衰减的越慢。②调压室后301节点，节点压力变化规律与节点300变化相同；节点流量变化较为剧烈，在阀门关闭时，流量急剧减小，管路摩阻系数的大小对调压室后节点流量影响基本没有影响。③水击发生时，节点315处节点压力和节点流量幅值变化较为剧烈，管路摩阻系数越小，节点压力波动周期越短，幅值越大，波动衰减越慢，而流量变化与节点301流量变化较为相似，但是离尾水阀门越近，流量变化幅值越小，流量越接近0。

图8 节点300处压力和流量波动

图10 节点315处压力和流量波动

图9 节点301处压力和流量波动

2.4 不同阀门关闭时间对过渡过程的影响

选择了两种尾水阀门关闭时间，来对比阀门关闭时水击过程的影响，分别为Ts1=10s，Ts2=20s。

由图11可看出：阀门关闭时间时，气垫式调压室内最高涌浪气室涌浪和气室最大压力出现时间基本一样，但值有较小差别。具体表现为：阀门关闭时间越短，气室最高涌浪越大，气室最低涌浪也越大；同样的，阀门关闭时间越短，气室最高压力越大，气室最低压力也越大。但是，阀门全关后，阀门关闭时间对气室涌浪和压力的影响随时间推移渐渐消除。

图11 气垫式调压室水位和气室压力波动

由图12～图14可看出：①气垫式调压室前一节点300，在不同阀门关闭时间时，其节点压力和流量变化为：阀门关闭时间越短，节点最大压力和节点最大流量越大，节点最小压力和节点最小流量也越大，节点压力波动和流量波动极值出现的时间基本一致。②调压室后一节点301，其节点压力变化与节点300一样，但其流量变化完全不同，阀门关闭时间越短，节点流量越早降为0。③节点315处于调压室后压力管道靠近阀门处，其节点压力随时间变化较为明显，在每一Δt内变化剧烈，阀门关闭时间越短，节点315最大压力和最小压力均越大，而阀门关闭时间对节点流量变化规律影响不大，阀门关闭时间越短，节点压力节点流量越快恢复到0。

图12 节点300处压力和流量波动

图13 节点301处压力和流量波动

图14 节点315处压力和流量波动

3 结语

（1）通过特征线法和边界条件，建立了气垫式调压室的特征方程，并根据上下游出流条件建立了带有气垫式调压室的简单管道数学模型；根据一维特征线法，对带有气垫式调压室的简单管道的数学模型用MATLAB进行编程和计算。

（2）通过对不同初始气室高度和初始气室压力、不同水击波速、不同管道摩阻系数下，气室涌浪及气室压力，节点压力和节点流量的波动规律进行了对比，得出一系列结论。在气垫式调压室初步设计中，可参考本文的数学模型，对其最高、最低涌浪计算，从而简化设计计算过程，并有助于寻求更经济的调压室形式。