王智鹏，许明夏，李鹤群，运飞宏，赵鹏程

(1.中车大连电力牵引研发中心有限公司，辽宁 大连 116052；2.动车组和机车牵引与控制国家重点实验室，辽宁 大连 116052；3.哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

随着铁路及电力电子技术的不断发展，车上电力设备也在向大容量、高密度、高集成化方向发展，水冷系统是交流传动电力机车牵引变流器稳定工作的重要一环，对比风冷、油冷等冷却方式，水冷散热效果最佳，而且绿色节能，因此水冷系统被广泛应用在铁路机车上[1-2].金属密封接头相比传统焊接接头、螺纹密封接头，有安装快速可靠、密封性能好等优点，并可实现对已损坏的水冷系统管道进行快速修复，近年来逐步地开始运用于水冷系统中.

本文设计了一种水冷系统管接头结构，明确了其密封原理，并利用仿真软件建立了2D旋转截面的仿真模型，提出三个与连接性能相关的目标变量与四个影响目标变量的设计变量，利用响应面模型与多目标遗传算法对变量进行优化，有效地在保证密封性能的同时降低了安装时的压紧力，提高连接性能.

1 接头结构及其工作原理

管接头结构及装配关系如图1、图2所示，采用公母头式连接，由公头、母头和驱动环构成.驱动环外表面是一圆柱面，内表面是一锥面.公头外表面是一锥面，与驱动环内表面配合，内表面有一道弧形密封环.接头连接时，由连接工具在驱动环外端面提供轴向力，使驱动环产生轴向位移，并使公头与驱动环配合一端产生径向收缩，驱动环继续轴向移动，公头内表面的弧形密封环与母头外表面接触，并产生接触应力.当接触应力大于公母头材料屈服极限时，接触面产生塑性变形;当接触应力是公母头材料屈服极限2倍时[3]，形成金属密封.机械密封相比其他形式密封有以下优势:①可靠性高，密封状态稳定，泄漏量小；②使用寿命长，若水或油等介质在其中流动，这种密封形式能够使用一至两年；③可以应用的范围非常广，可以在低温、高温、低压、高压等极端环境下保持密封性能[4-5].

图1 接头的装配关系

图2 密封环局部放大图

2 接头仿真模型的建立

本文设计的接头是公母头以及驱动环的单侧截面绕中心轴线旋转一周得到的轴对称结构.当驱动环加载时，整个接头结构受力均匀，外加载荷约束及边界条件也沿此中心轴线轴对称，因此可采取2D轴对称模型进行解算，从而减少模型单元个数，提高计算效率.之后直接进行静力学以及结构参数的优化[6-8].

接头所有组件的材料都选用钢Q345，该材料的部分力学性能参数如下：ρ为7 850 kg/m3；E为2.1×106MPa；ν为0.3；σs为345 MPa.

图3是接头的仿真模型，密封环与母头外表面之间以及驱动环锥面与公头锥面之间的接触设置为有摩擦.钢材之间的摩擦系数取0.15[9]，接触面之间网格大小设置为0.2 mm，其余位置网格大小设置为0.8 mm.将接头母头深入公头一端添加固定约束，公头圆柱面端添加固定约束，对驱动环添加轴向位移6 mm.得到密封环的接触应力，使驱动环有轴向位移的驱动力，以及公头的结构应力.

图3 接头的有限元仿真模型

密封环位置的接触应力能够反映接头的密封性能，连接完成时接触应力σ大于690 MPa，则说明该接头有良好的密封性能.驱动环的轴向力由液压元件提供，而且液压缸的推力F与径向参数成正比，但是太大的尺寸会增大连接工具的结构负荷，所以在保证良好的密封性能的条件下这个轴向力要尽可能小.另外接头公头锥面端在连接过程中有大变形，所以还需使其结构应力σ′尽可能小.本文提出了4个影响以上3个目标变量的设计变量，分别是弧形密封环半径r，锥面角度α，公头一端到密封环的过渡距离l以及驱动环的轴向位移量s.

3 接头参数灵敏度分析

灵敏度能够评价每一个设计变量对连接性能的影响程度[10].

在分析接头性能时，目标变量与设计变量的关系可以用式(1)表示：

gj=Gj(vi),(j=1,2,…,n)

(1)

其中:gj为第j个目标变量；vi为第i个设计变量.式(1)中每一个微小的vi的变化都会引起gj的变化，总结为式(2)：

(2)

接头密封面有限元平衡方程如下：

[P]n×1=[K]n×n[D]n×1

(3)

其中,[P]是压力，[K]是刚度矩阵，[D]是位移.根据式(2)可得出接触压力对设计变量的灵敏度为：

(4)

给出各变量范围0.65 mm≤r≤0.9 mm, 3.5 mm≤l≤5 mm, 6°≤α≤ 11°, 5 mm≤s≤7 mm.

灵敏度反映了设计变量的变化对目标函数变化的影响程度，本次优化的三个目标函数为接头公头的结构应力σ′、密封环的接触应力σ以及能够使驱动环产生轴向位移的载荷F.灵敏度若大于0，绝对值越大说明增加等量的目标变量所需增加的设计变量越小；当灵敏度小于0时，绝对值越大表明减小等量的设计变量可以带来更大的目标变量的减少.目标函数σ′，σ以及F对各个设计变量的灵敏度如图4～图6所示.

图4 σ′对各设计变量的灵敏度

图5 σ对各设计变量的灵敏度

图6 F对各设计变量的灵敏度

如图4所示，设计变量对接头公头在连接过程中的结构应力σ′的灵敏度为正值的是密封环半径r，接头公头锥面倾斜角度α和驱动环的轴向位移s，其中设计变量s与α对目标变量σ′的影响较大.设计变量对接头公头在连接过程中的结构应力σ′的灵敏度为负值的是接头公头端面到密封环的过渡距离l，其灵敏度绝对值小于0.1，所以对目标变量σ′的影响较小.

如图5所示，设计变量对密封环接触应力σ的灵敏度为正值的是密封环半径r，接头公头锥面倾斜角度α和驱动环的轴向位移s，其中设计变量s与α对目标变量σ′的影响较大.设计变量对密封环接触应力σ的灵敏度为负值的是接头公头端面到密封环的过渡距离l，其数值与r对σ的灵敏度数值相当，所以对目标变量σ有一定的影响.

如图6所示，设计变量对驱动环在连接过程中的加载力F的灵敏度为正值的是密封环半径r，接头公头锥面倾斜角度α和驱动环的轴向位移s，其中设计变量s与α对目标变量σ′的影响较大，密封环半径r对其影响较小.设计变量对驱动环在连接过程中的加载力F的灵敏度为负值的是接头公头端面到密封环的过渡距离l，其灵敏度绝对值小于0.1，所以对目标变量σ′的影响较小.

综上分析，即使设计变量l对目标变量F与σ′的灵敏度都很小，但对目标变量σ的灵敏度不可忽略，所以对以上四个设计变量全部进行优化.

响应面模型是Box G E P与Wilson K G[11]于1992年首次发现并提出的，该模型与优化设计密不可分，多次应用于实际工程中.2011年，Hu与Hou[12]改进了遗传算法，即帕雷托解集通过过滤每次迭代后的非优质点，保证迭代之后的种群比上一代优质，保证了最优解的精确性.2015年李莉[13]等肯定了响应面法是一种集实验设计与优化的方法，但也同时指出局限性，即实验点选取不当会对优化结果造成一定的偏差.

通过响应面以及多目标遗传算法(MOGA)对设计变量进行优化，由于设计变量l对所有目标函数的影响均很小，故对其不做详细分析.如图7所示，当密封环半径r以及公头锥面倾斜角α不变时，驱动环轴向位移量s越大，接头公头结构应力σ′越大，且变化量较大.当密封环半径r以及驱动环轴向位移量s不变时，公头锥面倾斜角α越大，接头公头结构应力σ′越大，变化量也相对大.图8和图9是密封面半径r对目标变量σ′的影响，看出当设计变量s和α不变时，参数r变化时，对目标变量σ′的影响很小.

图7 σ′与α，s的响应面

图8 σ′与r，l的响应面

图9 σ′与α，r的响应面

如图10所示，目标变量σ随变量r的变化趋势是先减小，接着增大再减小.变量l的变化趋势是当r较小时，随着l的增大，目标变量σ先减小再增大，当r较大时，随着l的增大，目标变量σ先增大再减小，其余位置σ基本随l递减.

图10 σ与α，l的响应面

如图11所示，设计变量α对目标变量σ的影响较大，设计变量r与目标变量σ总体成正相关，但在α在两端取值的时候变化较大，在其他位置σ对r的变化量不大.目标变量σ与设计变量s成正相关，而且随着设计变量α的增大，σ对s的变化量越来越大.

图11 σ与α，s的响应面

图12表明目标变量F分别于变量s和α成正相关，并且对变量α的变化量大，对变量s的变化量小，同时随α的增大，F对s的变化量越来越大.以上对于响应面的分析结论与灵敏度直方图对应，可以验证通过灵敏度直方图分析出的目标变量与设计变量之间的变化关系是正确的.

图12 F与α，s的响应面

4 连接性能优化

利用Pareto遗传算法对接头连接性能进行多目标优化设计，可以保证在整个设计空间内随机取值，各个目标变量没有优先级先后之分，这样得到的优化最优解比较合理.

如图13所示为遗传算法优选流程[14].

图13 遗传算法优选流程

基于接头连接性能的多目标优化数学模型为：

(5)

假定函数与自变量之间的关系是f(x)，那么利用径向基函数法的近似关系就是f*(x).

(6)

那么接头连接性能多目标优化近似求解目标变量与设计变量与约束条件的函数关系如下：

(7)

其中，D=[r,l,α,s]T,μ1,μ2,μ3是待定系数.

将n个设计点的目标变量值代入式(7)中，会有：

(8)

其中，

对式(8)进行逆运算，求出所有待定系数.

(9)

结合响应面与多目标遗传算法，得到3个候选点，三组解如表2所示.

表2 三组候选点

该接头优化前设计参数为r=0.8 mm，l=4.4 mm，α=7°，s=6.2 mm.优化结果选择候选点1， 考虑到工程实际应用，各参数定为r=0.85 mm，l=4 mm，α=6.2°，s=6.2 mm.假设驱动环开始轴向移动到压紧需要1 s，三个目标函数在驱动环压入过程的变化如图14～图16所示.

图14 密封环接触应力优化前后对比

图15 公头最大结构应力优化前后对比

图16 推动力优化前后对比

具体变化量如表3所示.

表3 优化前后目标函数具体变化量

由于优化之前公头与母头之间的接触应力已经能够满足密封要求，说明设计变量初值选定较合理，优化后接触应力数值也没有大幅度增大，但是公头结构应力与驱动环所需推动力都有大幅度减小，这个是我们特别希望看到的，降低驱动力可以减小提供驱动力的液压系统的液压缸与活塞杆的体积，使得连接工具更小，降低公头结构应力可以延长其使用寿命.

5 优化后有限元分析

利用优化后确定的设计变量r，l以及α重新生成2D旋转截面模型，添加各构件材料属性与接触方式，重新生成网格，在公头中部与母头端面添加固定约束，在驱动环端面重置纵向位移约束s=6.1 mm，对公头内应力，密封面接触应力以及驱动环推动力进行求解，得到如图17～图19所示的结果.

图17 接头连接后的应力分布

图18 公头应力分布

图19 母头外表面应力分布

由以上各部件应力分布图可知，公头由于受压与驱动环并且挤压母头，最大结构应力出现在弧形密封环内部，如图18所示，母头外表面应力最大值处即是与公头密封环挤压所形成，最大值作为接触应力,其数值大于2倍Q235的屈服强度，可以形成有效的密封.

6 结论

本文提出了一种基于金属密封的铁路水冷系统管道的接头，通过公头密封环与母头接触，挤压，在两接触面产生塑性变形达到密封的效果.本研究为金属机械密封第一次在铁路电力机车牵引变流器水冷系统中提出，对水冷系统管道连接有重要意义.

建立了接头的结构模型，提出影响其连接性能的三个目标变量σ，σ′和F与影响目标变量的四个设计变量r，l，α和s.通过响应面分析以及MOGA算法得到以上各设计变量的最优解，考虑到工程实际应用的要求，各设计变量数值精确到0.1，优化前后连接性能有很大提高.

(1)密封环接触应力增大了1.52%，在能满足密封性能的基础上又将该性能提高；

(2)推动力减小了30.3%，可以使得连接工具尽可能小；

(3)公头结构应力减小了33.1%，能提高接头的使用寿命.