章诗婷，肖鸿威，周锦翔，牛小东，*

(1. 汕头大学 工学院，汕头 515063；2. 汕头大学 智能制造技术教育部重点实验室，汕头 515063)

0 引 言

多相流动现象不仅与自然界、人们的日常生活息息相关，也普遍存在于工业生产领域[1-2]。对于计算流体力学（computational fluid dynamic，CFD）研究人员来说，由于多相流固有的非线性、物理性质（如密度和黏度）的巨大差异，以及因质量、动量和能量同时进行交换而产生移动界面的复杂拓扑变化[3]，因此开发一个简单有效的数值模型来研究这些复杂现象在实践中面临着巨大的挑战。到目前为止，已经有许多研究学者对多相流进行了数值仿真，并针对多相流问题发展了一些数值模拟方法，包括相场方法（phase-field method， PFM）[4-6]、 流 体 体 积 法（ volume of fluid，VOF）[7-8]、水平集方法（level set method，LSM）[9-10]、前沿跟踪法（front-tracking method，FTM）[11-12]、光滑粒子流 体 动 力 学 方 法（ smooth particle hydrodynamics method，SPHM）[13]。其中，相场方法是研究这类流动最常用的方法之一。在相场方法中，尖锐界面被视为有限厚度的过渡区，物理参数在其上平滑变化。

相场方法作为扩散界面方法中研究复杂界面动力学的一种，已被许多学者应用在模拟多相流问题上。相场方法主要分为两种：一种是用包含空间四阶导数的Cahn-Hilliard（C-H）方程[14]来捕捉界面变化，另一种是具有二阶精度的Allen-Cahn（A-C）界面控制方程[15]。当前，大多数描述多相流的相场方法都是基于C-H 理论，其方程源自梯度流法[16]。Lee 等[17-19]开发了一种基于总自由能假设的非整体相场方法；Kim[20]进一步改进了该方法，通过引入新的离散delta 函数提出了广义连续表面张力公式。与非整体相场方法不同，Elliort 和Luckhaus[21]提出了一种具有修正自由能公式的整体相场方法，对其引入了对称正定矩阵，其中的系数与不同流体之间的成对表面张力有关。……