电气-供热管网系统等值模型与静态潮流分析方法

2022-07-12王承民黄淳驿

电力系统自动化 2022年13期

彭石，谢宁，王承民，黄淳驿

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海市 200240）

0 引言

随着光伏、风电等清洁能源容量的迅速增长，电热混合系统必将成为未来综合能源系统发展的常见形式之一［1-3］。然而，由于电、热系统在物理参数、计算时域、运行特性等方面存在较大差异［4-5］，因此，现有潮流方法无法分析电制热效率随系统运行环境不同而发生的变化，不能反映2 个系统之间进行能量传递的运行状态，这是以电制热为主要特征的电热混合系统亟须解决的关键点之一。

目前，现有电热混合系统潮流分析方法均需引入热电联产（combined heat and power，CHP）机组的热电比和电制热设备的制热效率，建立电、热功率之间的等值关系，据此分析电热混合系统潮流。文献［6］推导了电热系统潮流在耦合元件上的功率不动点方程，利用耦合点的功率平衡机制分析电热混合系统的潮流。文献［7］考虑了管段热量输送的延时特性，详细分析了系统在不同运行时段的节点温度变化特性。文献［8］考虑设备散热特性，提出了基于内点法的电热混合系统最优潮流算法。文献［9］将热潮流计算方程通过电力网络模型表示，提出了电热混合系统潮流统一分析方法。文献［10］将电、热网络模型统一在复频域中表示，提出统一能路分析理论。文献［11］利用全纯内嵌法将综合能源系统的功率计算方程线性化，提升了混合系统潮流分析的效率。然而，上述方法将电热比和电制热效率初始化为常数，导致其只能分析功率在混合网络中的流动走向，无法反映热电比和电制热效率受系统不同运行功率、温度等诸多因素影响的变化特性。

为了能够体现这种变化，文献［12-13］根据CHP 机组的运行特性，将其输出电功率表示为输出热功率的函数，从而实现热电比的动态调节。文献［14］建立了热源需求功率与热负荷管道流量的一元函数模型，根据热网潮流结果调节热电比。文献［15-18］将热动态微分方程引入电力潮流模型，用以描述系统在不同运行环境下输电线路功率损耗随温度变化的情况。但无论采用上述哪种方法，确定热电比和电制热效率的前提条件是必须已知电网侧或热网侧吸收的功率，进而分析对侧潮流。这种交替的分析过程影响了电热混合潮流整体计算效率，且电、热物理量间的关联程度较低，难以确定2 个系统间传递功率时的相互影响。

本文在已有研究成果的基础上，提出可同时分析供热管网平均温度响应和电制热效率随系统运行环境变化的电热混合系统静态潮流分析方法。首先，建立了考虑同一时间尺度的电功率与管网流量的等值模型，推导了电、热2 个系统功率流间相互影响的变量，构建了供热管网系统平均温度响应模型及电锅炉的外特性等值模型。然后，计及设备参数、温度等因素引起电制热效率的变化，分析了供热管网平均温度响应状态及电热混合系统静态潮流。最后，通过11 节点及改进的印尼巴厘岛电热混合系统验证本文所提方法的有效性和实用性。

1 电热混合系统功率等值及供热管网系统的平均温度响应

1.1 电热混合系统功率等值

在电热混合系统中，电网络潮流通常采用电功率表示，而供热管网系统的功率流动通常结合载有温度的流体流量进行计算，为了统一分析电热混合系统潮流，必须先将两者进行等值。

供热管网系统的热量质量方程如下：

式中：O为物质吸收（或放出）的热量；cp为物质的比热容；Mw为物质的质量；tot和tsy分别为物质的初始温度及其吸收（或放出）热量后达到的温度。

式（1）中各变量根据《城镇供热管网设计规范》［19］定义。将式（1）等号两端同时对时间Th求导，等号左侧即为热功率，表示为Ph；等号右侧质量Mw对时间求导为物质的质量流量（简称流量），表示为gfl，其与Ph的关系为：

在等值条件下，电能转换为热能的效率为100%，即O=3 600Wel，其中Wel为供热管网源节点吸收的电能。根据电制热设备制热原理的不同，引入设备性能系数ηcop［20］，对于电锅炉，ηcop=1；对于热泵，ηcop＞1，得到供热管网源节点流量等值电功率为Pel=3 600ηcopdWel/dTh，因此，式（2）变为：

式中：κ为等值条件下的温差变量（简称等值温差变量）。

式（3）表达了电功率和热流量在温差tsy-tot条件下的等值关系，可用于分析供热管网平均温度随电功率变化的响应特性。

1.2 供热管网系统的平均温度响应特性

对于任一具有n个换热器和用户负荷的电热混合系统，其网络结构详见附录A 图A1，其运行的初始条件假设如下：

1）系统恒功率运行且启动前处于稳态，供热管网供、回水管段对称布置且相同对称位置的管段管径、距离、流量等参数相等且已知；

2）电制热设备的供水温度及各用户负荷的回水温度均已知且恒定，电制热设备的热损失为0；

3）T时刻下，各换热器的平均温度为其供水节点与回水节点的算术平均值，其传热系数与换热面积为已知，换热方式为对流，换热器向用户负荷提供热量时的管道沿程损耗为0。

根据文献［21］的管网温度分析方程可知，该系统各供水节点温度为tsy，tsy，1，…，tsy，n-1，tsy，n。

根据换热器效能定义［22］，换热器n与用户负荷的供水、回水温度关系可表示为：

通过管网温度分析方程［21］，结合式（4）至式（7）可知，系统各回水节点温度为tot，tot，1，…，tot，n-1，tot，n。

利用叠加原理，换热器n的流量与温度向换热器n-1 进行等值的机理如图1 所示。

图1 供热管网系统的等值机理Fig.1 Equivalent mechanism of heating network system

图1 中，qs，n为与换热器n相连的供、回水管段流量；qfl，n-1为换热器n-1 的供水流量。因此，根据分析的系统各节点温度，换热器n、n-1 及换热器n相邻管段吸收的热功率可表示为：

式中：Phl，n、Phs，n、Phr，n分别为换热器n、换热器n的供水管段和回水管段吸收的热功率；Phl，n-1为换热器n-1 吸收的热功率。

结合供热管网系统节点流量平衡机理可知，qs，n=qfl，n，进而将式（8）中各式进行叠加得到：

可见，叠加后等值换热器的吸收功率P′hl的进、回水温度与换热器n-1 相同，但流量为换热器n与换热器n-1 流量的和。同时，由qs，n=qfl，n可知，回路n的供水和回水管段的平均温度与换热器n相同。

考虑用户负荷n吸收的热功率，则图1 中回路n的热功率平衡等式可写为：

式中：Pso，n为回路n端口提供的热功率；Phd，n为用户负荷n吸收的热功率；Ploss，n为换热器n的换热损失功率。

根据换热器的传热功率平衡方程［22］，用户负荷n与换热器n的交互热功率可表示为：

将式（11）代入式（10），并考虑用户负荷n-1 吸收的热功率，则换热器n-1 端口吸收的热功率Pso，n-1为：

式中：Php，n为与换热器n相连的供水和回水管段吸收的热功率之和。

由此，可利用式（9）和式（12）将换热器n向电制热设备供水、回水节点进行等值，等值后的功率平衡方程为：

式中：Pso为电制热设备提供的热功率；Phs，n1和Phr，n1分别为与换热器n1相连的供水、回水管段吸收的热功率；Php为等值管段吸收的热功率；Phl为集中换热器吸收的热功率。

根据式（14），Php与Phl共同指向电制热设备供水、回水节点，其示意图如附录A 图A2 所示。因此，在dT时段内系统的能量守恒等式可表示为：

由于Pel、Php和Phl均指向端口温度tsy和tot，因此，式（15）等号两侧变量温升状态相同，可利用状态平均温度改写。若令系统启动前的初始状态平均温度为环境温度tav，则集中换热器在dT内吸收的热量为：

式中：qfl为集中换热器的流量，根据供热管网节点流量平衡机理可知，其与等值供、回水管段的流量相等；thl为集中换热器运行一段时间dT后升到的平均温度，为未知变量。

因此，在dT时段内，式（16）与电网侧所供电能3 600ηcopPeldT的关系为：

式中：tha为dT时段内电制热设备提供的平均温度。

在dT时段内等值管段吸收的热量可采用热量质量方程，表示如下：

式中：d(thl-tav)为温差随时间的变化量。

将式（17）、式（18）代入式（15），可得：

对式（19）进行拉普拉斯变换，其详细推导过程见附录B，整理后可得供热管网系统平均温度thl随电功率变化的响应特性为：

可见，thls、thlr在T→∞时分别收敛于tsy、tot。因此，供热管网系统稳态时达到的最高平均温度为电制热设备提供的供、回水温度的平均值。

需要注意的是，电制热设备的回水温度由管网温度分析和水力计算决定，其损耗也随系统运行环境而变化。因此，确定上述变量后，可得如下结论：

1）对具有多个电制热设备的供热管网系统，为避免等值后首端设备提供流量、热量出现负值，式（20）和式（21）的供、回水温度应取吸收电功率最大的节点，其他电制热设备可作为负的热负荷进行等值；

2）供热管网系统恒流量运行时，若换热器的传热系数高、换热面积大，则管网的回水温度越高，平均温度就越高；上述参数为一定时，提供电功率越大，供热管网平均温升速度就越快。

2 电锅炉的外特性等值建模

电锅炉具有容量大、价格便宜、维护便捷等特点，被广泛应用在供热管网系统中，本文通过对其外特性进行等值建模，用来描述其运行损耗及电制热效率随其设计结构、温度等因素影响而引起的变化。

2.1 电锅炉电参数和热参数的等值

外特性等值建模的前提是对电、热参数进行等值。根据供热管网水力计算基本原理，流体的流量和压强在稳态下的瞬时值均是恒定的，即ηcop=1。可将式（3）中计算电制热设备管网侧节点流量gfl等值的电功率Pel表示为直流电压VM和直流电流IM的乘积，或者表示为：

当下标γ为v 时，表示对电压向量进行变换，ζ=αt；当下标γ为c 时，表示对电流向量进行变换，ζ=βt；从而可记其A 相相量为=1∠αt、=1∠βt。因此，流量gfl等值的交流电压和电流可分别表示为：

经式（24）等值后，为了满足直流特性，各相等值交流电压uABC和电流iABC的相角必须相同，即vv=vc。

为了便于相量计算，以等值A 相为例，将式（22）代入式（24），可得等值交流电压和电流为：

因此，对于串联等值支路有I˙a=I˙A，据此可得等值A 相电压为：

对于并联等值支路有U˙a=U˙A，则等值A 相电流为：

式（26）和式（27）即为电、热参数的等值关系。

2.2 电锅炉的外特性等值电路

本文将电锅炉的外特性用Γ 形电路来等值，由于电锅炉实际运行时的泄漏电流很小，因此，将其形成的电导忽略后，采用电阻Reh表征电锅炉在实际运行中产生的有功损耗，电抗Xeh和电纳Beh表征其感性元件的无功特性。电锅炉的外特性结构如附录C图C2 所示。

1）串联等值阻抗

电锅炉的单相串联等值电阻Reh和电抗Xeh分别可表示为：

计及式（22）中流量gfl与电流IM的等值关系，可将式（29）采用流量的形式表示为：

2）并联等值电纳

电锅炉的单相并联等值电纳可表示为：

式中：Im（·）为表示取复数虚部的函数。

同理，式（32）可以采用流量gfl表示如下：

电锅炉采用Γ 形电路等值后，电热混合系统潮流即可进行统一分析，其制热效率为流量gfl等值电功率与等值电功率与电锅炉运行损耗的和之比。

3 电热混合系统潮流静态分析方法

任一具有n个电力节点、2m个供热节点和2s条管段的电热混合系统示意图如图2 表示。

图2 电热混合系统潮流分析示意图Fig.2 Schematic diagram of power flow analysis for hybrid electricity-heating system

其中，管网侧供水节点与管段数分别为m、s，回水节点、管段数分别与供水节点和管段数相同。电锅炉总数为mp，其与电网、供、回水网络相连的节点分别为j、js、jr，其中，j=1，2，…，n；js=n+1，n+2，…，n+m；jr=n+m+1，n+m+2，…，n+2m；ls、lr分别为供水、回水管段编号，其中ls=1，2，…，s；lr=s+1，s+2，…，2s。

图2 中，电力功率流可采用牛顿法求解，而供热管网系统的功率流动需通过热量的输送和传递共同计算，即电锅炉提供的热量经流量在供水网络中定向移动输送到换热器，结合传热方程式（4）以及热用户的回水温度，分析热用户的供水温度及换热器的回水温度，从而获得供热管网各节点温度。由此可分析供热管网需求电功率及电锅炉外特性模型的阻抗参数，为电力网络潮流分析提供变量依据。

电力网络、供热管网系统的功率流动分析均保留各自系统物理参数的计算特性。电锅炉因已被电力参数等值，需放在电力网络侧进行分析。为保留其管网侧节点流量、温度等参数特性，需根据式（22）衍生出与电力网络侧额定交流电压幅值相等的等值电压哑元变量，以便采用牛顿法求解。为使混合系统潮流分析更加清晰，除了电潮流通常使用的PQ、PV、平衡3 类节点之外，本文另外定义了3 类节点：

1）PG 节点：该节点处电锅炉提供的流量及压力均已知，其在供水网络的节点编号为=n+2，n+3，…，n+mp，在回水网络的节点编号为=n+m+2，n+m+3，…，n+m+mp。

2）G 节点：该节点为各管段相互连接的节点，其净输出流量为已知，但压力未知，在供水网络的节点编号为=n+mp+1，n+mp+2，…，n+m，在回水网络的节点编号为=n+m+mp+1，n+m+mp+2，…，n+2m。

3）PS 节点：该节点处的电锅炉提供压力为已知，但其流量需平衡管网所有管段流量，为未知，可视为供热管网的平衡节点，在供水网络的节点编号为=n+1，在回水网络的节点编号为=n+m+1。

3.1 数据初始化

根据节点定义类型，分别对电网侧、供热管网侧及电锅炉管网侧等值节点电压进行初始化。

1）电力网络侧初始化：根据惯例，对基于牛顿-拉夫逊法的电力系统潮流计算中的PQ、PV 节点未知电压相量进行初始化，采用平启动方式，即电压幅值设为1 p.u.，相角为0，其中PV 节点数为nPV。

2）供热管网侧初始化：根据供热管网水力计算基本原理，除对各管段流量进行初始化外，还须根据初始化的管段流量计算PS 节点流量和PG、PS 节点的等值温差变量κ。

对于供热管网各管段流量，本文采用文献［23］的计算方法进行初始化，即在合理范围内任意给定。PS 节点流量可通过初始化后的各管段流量，结合供热管网水力计算模型确定，其模型方程表示如下［13，23］：

式中：S0为去除PG、PS 节点的2（m-mp）×2s降阶管网关联矩阵；q为2s维管段流量列向量；g为2（m-mp）维G 节点流量列向量；S为2m×2s维管网关联矩阵；p为2m维节点压力列向量；Δp为2s维管段压降列向量；Z为2s维管段首末端节点高度差列向量；DH为2s维管段中水泵的扬程列向量；Φ为2s×2s供热管网摩阻矩阵；diag（·）和abs（·）分别为对角阵和绝对值函数。

上述参数中，g，S0，S，Φ，Z，DH均为已知量。PG、PS 节点的等值温差变量κ需根据其供水温度，结合管网温度工况方程确定。根据文献［21］给定的考虑管段沿程热损失及热量输送延时特性的管网温度分析方程，第l条管段末端温度可表示为：

式中：tl，st，Tl和tl，ed，Tl分别为管段l的首、末端温度；ηl、AS，l、ρ分别为管段l的热传导系数、横截面积、流体密度；ΔT为流量从管段首端流到末端所用时间Tl被分成若干的时间间隔；ql，Tl-nT，lΔT为去除经nT，lΔT时间周期后的管段剩余流量；eh，l和ah，l分别为管段l流量在时间周期内的质量变量；ql，jT为ΔT时间间隔内流过的流量；mT，l和nT，l分别为流量ql，jT通过管段l所用ΔT的最小周期整数上限、下限；l=1，2，…，2s。

当多个管段共用一点时，该点温度等于所有管段流进该节点的流体流量与流体温度的乘积之和除以所有管段流出该节点的流体流量之和。

3）电锅炉管网侧节点等值电压初始化。与电网侧PQ 节点电压初始化方法相同，即电压幅值为1 p.u.，相角为0。

3.2 修正方程及雅可比矩阵计算

根据数据初始化结果，电力网络潮流采用牛顿法，管网流量采用简单迭代法。为降低电热混合系统潮流雅可比矩阵规模，供热管网各节点温度可放在供热管网流量各次修正后进行分析。因此，图2中的电热混合系统潮流的修正方程可表示如下：

1）电锅炉的雅可比矩阵

图2 中，供热管网侧供水和回水网络中的PG、PS 节点流量相同，以供水网络为例，节点j流向线路jjs的功率可表示为：

式中：js取和；Pjjs和Qjjs分别为节点j流出的有功功率和无功功率；Vj为节点j的电压幅值；Yjjs为节点j和js之间的导纳，由式（30）、式（33）计算得到；θjjs为节点j和js间的电压相位角。

节点js流向线路jjs的功率可表示为：

式中：Pjsj、Qjsj、Vjs分别为节点js流出的有功功率、无功功率、等值电压幅值；θjsj为js和j间的电压相位角。

因此，节点j的不平衡功率为：

式中：ΔPj、ΔQj、Pj、Qj分别为节点j的净注入有功功率、净注入无功功率、负荷有功功率、负荷无功功率；gjs和κjs分别为与节点j直接相连的节点js的流量及等值温差变量，若节点j不接电锅炉，则该项为0；Vj1、Gjj1、Bjj1、θjj1分别为电网侧节点j1的电压、节点j和j1间的电导、电纳、相角差，j1=1，2，…，n；j1∈j表示节点j直接相连的j1节点。

节点js的不平衡功率：

对于节点js的不平衡流量方程，本文采用式（42）的有功功率方程替代，并以PG、PS 节点提供的流量为目标，则线路jjs的不平衡流量Δgjsj可表示为：

分别求取式（45）关于节点j和js电压相量的偏导，得到：

根据式（45），电锅炉两侧节点电压随PS 节点的流量及PS、PG 节点的等值温差变量不断修正，确定了电力网络、供热管网潮流参数相互影响的耦合关系。

2）供热管网侧流量的雅可比矩阵

根据文献［23］，将式（34）简化为：

式中：Λ为节点压力系数阵。

可见，Λ的阶数为2（m-mp）×2m，将其与节点压力向量p按照G 节点、PG 节点和PS 节点进行分块得：

式中：ΛG为2（m-mp）×2（m-mp）未知节点压力系数子阵；ΛPGS为2（m-mp）×2mp已知节点压力系数子阵；pG为2（m-mp）维未知节点压力向量；pPGS为2mp维已知节点压力向量。

因此，未知节点压力可表示为：

将式（51）计算的节点压力代入式（48）中的未知节点压力后，便可分析供热管网管段流量向量。将式（47）、式（51）重新组织得到：

式中：ΔpPGS为已知压力节点的净注入压力。ΔgG在供水网络中的节点编号为=n+mp，n+mp+1，…，n+m，在回水网络的节点编号为=n+m+mp，n+m+mp+1，…，n+2m。

在对电热混合系统进行潮流分析时，需根据各次迭代的管段流量q，结合式（36）的供热管网温度分析方程不断修正PG、PS 节点的回水温度，从而确定等值温差变量变化对电锅炉两侧电压的影响。

3.3 节点电压和管段流量修正

1）电网侧节点电压修正。在第r次迭代时，对所有PQ、PV 节点的电压幅值以及PQ 节点的电压相角有：

2）供热管网侧管段流量修正。在第r次迭代时，对所有2s条管段流量有：

3）电锅炉侧节点等值电压修正。在第r次迭代时，对所有PG、PS 节点流量等值电压相角及幅值有：

因此，结合3.1 节至3.3 节，本文所提的电热混合系统潮流分析方法的计算流程可详见附录C 图C3。由于电锅炉的损耗与其所提供的流量、发热电阻及等值温差变量均相关，因此，通过上述混合潮流计算方法可分析电锅炉的制热效率随系统运行环境的变化特性，为区域综合能源系统如何提升电制热设备的运行效率、促进清洁能源消纳、降低碳排放等提供理论分析基础和实践依据。

4 算例分析

为了验证所提方法的可行性，本文设计了一个电网侧5 节点、供热管网侧（供/回）6 节点的11 节点电热混合测试系统。其中，电网侧拓扑结构和参数参考了文献［25］的算例，供热管网侧的供水和回水网络参考了文献［26］的算例，且电力网络侧节点5 与供热管网侧供水、回水节点6（6′）通过电锅炉相连，供热管网侧网络参数设置与拓扑结构可分别详见附录C 表C1 和图C4。

为了进一步验证所提方法的实用性，本文将文献［12］采用的巴厘岛实例系统中所有CHP 均改为电锅炉以使其适用于本文所述的电热混合系统潮流分析方法，其中，供热管网侧节点1、31、32 分别与电力网络侧节点ⅰ、ⅶ、ⅷ相连，改进后的系统网络拓扑如附录C 图C5 所示。

两个测试系统在基本运行方式下进行潮流分析所需的参数为：两系统均恒功率运行，暂不考虑各管道管壁的漏热损耗；电力网络基准容量100 MV·A，基准电压35 kV；对于电锅炉（PG、PS节点），发热电阻25.12 p.u.，功率因数0.98，供水温度70 ℃，供水压力40 kPa，回水压力15 kPa；循环水泵提供压力60 kPa；换热器换热损耗0 MW，顺流换流方式，传热单元数为2，热容量比为1，热用户回水温度10 ℃；供热管网首末节点高度差为0；环境温度5 ℃。

4.1 电热混合系统潮流分析

通过所构建的电锅炉外特性等值模型，可将供热管网作为电力系统的一部分，将其各节点流量通过电力系统基准容量进行标幺化，如附录C 表C2 所示。采用电热混合系统潮流计算方法分别对11 节点测试系统、改进的巴厘岛测试系统在基本运行方式下的潮流进行分析，误差精度取10-6，2 个测试系统的电锅炉潮流分析结果如表1 所示。

表1 电热混合系统潮流分析结果Table 1 Power flow analysis results of hybrid electricity-heating systems

由表1 所示11 节点测试系统中电锅炉提供的节点流量可知，本文方法与文献［26］完全相同，但电网侧潮流结果因向供热管网提供功率与文献［25］有所偏差。具体结果如附录C 表C3 所示；改进的巴厘岛测试系统潮流结果如附录C 表C4 所示。根据表1 所列的电锅炉分析结果可知，发热电阻相同的情况下，供热管网吸收电功率越大，损耗越多，电制热效率越低，如节点31 的功率最大（4.92 MW），其效率也最低（95.80%）。因此，对于需求电功率较大的供热管网节点，可将电锅炉采取并联方式连接以减小其损耗，提高其制热效率。

4.2 电热混合系统潮流方法收敛特性分析

在配置Intel Core i5-4210U、12 GB RAM 的计算机中基于MATLAB 平台对2 个测试系统进行电热混合系统潮流计算分析。本文所述方法在基本运行方式下均可有效分析其潮流，其中，11 节点测试系统在迭代4 次后收敛，计算所花时间为0.13 s；改进的巴厘岛测试系迭代5 次后收敛，计算时间为0.68 s，2 个测试系统的收敛特性可详见附录C图C6。

为进一步研究所提电热混合系统潮流方法在不同情况下的收敛特性以及制热效率的变化特性，本文以11 节点测试系统为例，以4.1 节定义的基本运行方式为基准场景（场景1），分别讨论不同发热电阻Rd、不同温度环境对所提分析方法收敛性的影响。

4.2.1 不同发热电阻下的收敛特性

在不断改变电锅炉发热电阻Rd情况下的潮流分析结果如表2 所示。可见，电锅炉的等值电压随Rd的减小而升高，而电网侧电压变化不明显，其有功和无功功率损耗也随之减小，电制热效率逐渐升高。不同情况下的收敛特性如图3 所示，可见所提方法在不同Rd下均能稳定收敛。

表2 不同发热电阻下的电锅炉潮流分析结果Table 2 Power flow analysis results of electric boiler with different heat resistances

图3 11 节点测试系统在不同发热电阻下的电热混合系统潮流收敛特性Fig.3 Convergent characteristic of power flow for hybrid electricity-heating system in 11-bus test system with different heat resistances

需要指出的是，表2 中的场景7 为“病态场景”，其发热电阻被设置为小于1 p.u.，此时，图2 中的电锅炉外特性等值参数均为负数，与实际情况相悖，此场景下得到的电热混合系统潮流分析结果精度不高，但所提方法在此病态场景下仍能保证可靠收敛。这表明在供热管网PG、PS 节点流量一定的情况下，若将电锅炉以并联方式连接或采用更小的发热电阻，则不仅可以提高电锅炉的制热效率，还可提高电热混合系统潮流的分析性能。

4.2.2 不同温度环境下的收敛特性

由于PG、PS 节点的等值温差变量κ与其供水、回水温度相关，因此通过4.1 节定义的基准场景、温差较高、温差较低3 种场景分析本文所提方法在不同温度环境下的收敛特性。

1）温差较高场景：如商场、园区等人员流动较大的场所，一般对温度要求较高，为此将此场景的换热器供水、回水温度分别设置为90 ℃和40 ℃。

2）温差较低场景：如无人值班等人员流动较少的场所，一般对温度要求较低，为此将此场景的换热器供水、回水分别设置为50 ℃和40 ℃。

不同场景下电锅炉的潮流分析结果如表3 所示，可见随着换热器节点进、回水温差升高，电锅炉的有功功率、无功功率损耗增大，制热效率降低。不同情况下的收敛特性曲线如图4 所示，可见换热器的进水、回水温差对电热混合系统潮流收敛特性的影响不大，但温差越大，电热混合系统潮流的收敛性越好。

表3 不同温差场景下电锅炉潮流分析结果Table 3 Power flow analysis results of electric boiler in different temperature difference scenarios

图4 11 节点测试系统在不同温差场景下电热混合系统潮流收敛特性Fig.4 Convergent characteristics of power flow for hybrid electricity-heating system in 11-bus test system with different temperature difference scenarios

4.3 供热管网系统平均温度响应特性分析

根据表1 中电锅炉侧节点的供水、回水温度可知，稳态时11 节点系统的最高平均温度为41.59 ℃，改进的巴厘岛系统为38.77 ℃。根据1.2 节中式（20），保证各测试系统电网侧输出功率持续稳定，11 节点测试系统供热管网平均温度随时间、电力系统提供电能变化的响应特性如图5 所示，其中，颜色越浅，表明温度越高。

图5 11 节点系统供热管网平均温度响应特性Fig.5 Average temperature response characteristics of heating network in 11-bus test system

由图5 可见，对于11 节点测试系统，供热管网等值后，考虑电锅炉的运行损耗，保证电网持续提供电功率为4.35 MV·A 时，系统运行0.03 h 时的管网平均温度为21.01 ℃，且系统接近稳态运行时，平均温升变化越慢，0.1～0.12 h 之间的系统平均温度只上升了0.06 ℃，0.12 h 后进入稳态。

对于改进的巴厘岛测试系统，由于网络规模较大，线路较长，其管网平均温度及温升速度相对11 节点测试系统略低。保证该系统电网节点ⅰ、ⅶ、ⅷ向电锅炉提供持续稳定电功率分别为5.14、0.34、0.19 MV·A 情况下，系统运行0.15 h 后进入稳态，其平均温度随电功率变化的响应特性详见附录C图C7。