潘卫军，殷浩然，罗玉明，王 昊

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，广汉 618307)

引 言

ARJ21新支线飞机是我国首次按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的中短程新型涡扇支线客机。ARJ21飞机外形不同于常规的民航客机，采用了尾吊式发动机和高水平尾翼，因此飞机的操纵性能和气动外形也有所不同，同时因为缺乏ARJ21飞机尾流遭遇的响应研究，导致在实际的管制运行中，ARJ21会与前机保持比较大的尾流间隔，这大大限制了空域和机场的运行效率。

国外对飞机尾流遭遇的研究起步比较早，欧盟在2000年就进行了尾流遭遇的数值模拟研究和真机试验，开发出了尾流遭遇模型和风险评估系统[1-2]。美国在开发飞机尾流间隔系统(aircraft vortex spacing system，AVOSS[3])时，也进行了尾流遭遇研究。FISCHENBERG[4]提出了一种评估尾流遭遇模型(也称气动干扰模型)精度的方法,并对仿真结果进行了分析，实现了条带状模型的扩展。LUCKNER等人[5]研究了在着陆进场期间，如何为尾流遭遇调查准备有人驾驶的飞行模拟，以及如何将结果用于危险标准的制定。SARPKAYA[6]提出了一种新的涡衰减模型，用于预测飞机尾涡在实际环境条件(湍流、侧风、逆风、切变效应和地面效应)下的耗散情况。国内在尾流遭遇方面也有比较多研究，本文作者[7]曾通过综合考虑飞机自身稳定性和操纵特性以及飞行员反应时间,提出了飞机尾流遭遇的动态响应模型;HU[8]进行了飞机尾流遭遇响应与危险性评估方法研究；ZHAO等人[9]通过构建飞机尾流遭遇强度消散和诱导滚转力矩系数模型，对航空器尾流重新分类标准进行了安全性评估。

国内外对后机遭遇前机尾流已经进行了大量研究，但是由于缺乏ARJ21的空气动力学响应模型，尚没有针对ARJ21的尾流遭遇研究。因此本文中根据尾流实际探测数据提取不同前机的尾流速度大小分布，并结合构建的ARJ21尾流遭遇的气动力和力矩响应模型，计算ARJ21飞机在不同前机尾流作用下受到的气动力和力矩随时间的变化情况。

1 前机尾流垂直速度的提取

作者在深圳宝安国际机场进行了实地探测，尾流探测数据采集的时间段为2021-03-05～2021-03-17。实地探测时采用的是激光测风雷达，雷达安放位置如图1a所示，分别位于A点和D点。A点垂直于16跑道中线延长线255m,相交于B点。CB线段为16跑道中线延长线，长4600m。D点垂直于15跑道中线延长线190m,相交于E点。FE线段为15跑道中线延长线，长1500m。图1b为雷达实际工作时的场景，图1c为现场探测时数据获取的场景。

根据探测时所记录的航班时刻表，本文中选择了4种机型作为前机来提取尾流的速率分布，这4种机型分别为B747、A333、A320和B737，表1为以上4种机型的具体参数[9-13]。表1中，bi为初始尾涡间距，ri为初始涡核半径，vi为特征速率，ti为特征时间，ε为湍流耗散率，ε*为涡耗散率，t*为近涡阶段持续时间。

Fig.1 Real scene of field detection

Table 1 Aircraft type parameters

本文中选取2021-03-15的雷达探测的数据，筛选对应机型数据，对数据进行处理，提取雷达探测速度的前三大正负向速度值，得到探测范围内4种机型的尾涡径向速度值。图2a为B744机型在探测范围内对应的风速值，探测时间约为60s；图2b为A333机型在探测范围内对应的风速值，探测时间约为120s；图2c为A320机型在探测范围内对应的风速值，探测时间约为110s；图2d为B737机型在探测范围内对应的风速值，探测时间约为55s，其中每幅图数据的峰值处即表示探测到对应机型产生尾涡的数据。

雷达探测模式为距离高度指示器(range height indicator，RHI)模式[14]，将探测数据可视化如图3所示。图3a～图3d为B744飞机在探测范围内不同探测时间段的RHI尾涡图，横轴表示距雷达的水平距离，纵轴表示距雷达的垂直高度，雷达探测范围为750m，飞机尾涡在图中的(350，250)处出现并向左下方下沉。图中红色色标表示正向速度，蓝色色标表示负向速度。

2 ARJ21空气动力学响应模型

后机遭遇前机尾流的主要方式[15]有跟随前机飞行时的尾流遭遇和横穿前机航迹时的尾流遭遇，每一种情况又分为在左右尾涡中间的遭遇和在单涡外侧的遭遇两种情形。在跟随前机时，前机尾流主要会引起后机的升力变化、滚转力矩变化和高度变化，而横穿前机尾流时，主要引起后机的升力、俯仰力矩和高度变化。本文中给出了ARJ21遭遇前机尾流时受到的力和力矩计算方法，同时给出了ARJ21简化的受力模型。

Fig.2 Radar detection velocity chart

2.1 机体受力计算

机翼升力变化量的计算[13]如下式所示：

(1)

(2)

Fig.3 Visualization of radar detection speed

式中，ΔL为升力变化量，ρ为空气密度，v为飞机飞行速率，B为飞机翼展，CL′(y)为升力系数变化量，y为飞机机翼的展向坐标，l(y)为翼弦长度，f为升力线斜率，Δα(y)为机翼剖面的迎角变化量，vv(y)为尾流场在机翼剖面上的诱导速率。飞机升力变化主要由机翼产生，因此本文中在计算升力变化量时，只考虑机翼部分产生的升力变化。

根据细长旋成体的线化理论[16]，机身升力的计算如下式所示：

(3)

式中，ΔLb为机身升力变化量，Sb为机身投影面积，Δαb为机身相对气流攻角变化。

根据涡板块数值方法，发动机或平尾升力的计算[17]如下式所示：

(4)

式中，ΔL′为发动机或平尾的升力变化量，γj为涡强度，Sj为发动机或平尾的浸湿面积。其中：

(5)

式中，Γ即为发动机或平尾处的尾涡环量大小。

2.2 滚转力矩计算

在计算滚转力矩时，同时考虑到了ARJ21机翼、发动机和平尾产生的滚转力矩。机翼滚转力矩变化量的计算公式[15]如下：

(6)

(7)

式中，Mr为滚转力矩变化量，lr为机翼根部弦长，λ为机翼梢根比，S为ARJ21机翼面积。

2.3 ARJ21受力模型

根据ARJ21飞机实际气动外形，给出了如图4所示的简化受力模型。其中图4a为ARJ21的俯视投影；图4b是对俯视投影进行简化得到的受力模型，图中1～18代表飞机每个部分的编号；图4c为机体坐标系，坐标原点为机翼根部前端连接线的中点。本文中将ARJ21分成了22个四边形块用于计算遭遇尾流时机身、发动机和平尾受到的力和力矩。

Fig.4 ARJ21 simplified stress model

3 计算结果

3.1 升力计算结果

图5为ARJ21遭受不同前机尾涡的升力计算结果。图5a为ARJ21跟随B744机型随着时间间隔受到升力变化量的情况，中型机ARJ21跟随重型机的尾流间隔是9.3km，大约是133s。本文中选取了雷达探测到尾涡的前三大速度进行计算，在133s时，ARJ21受到最大升力为14596N。图5b为A333机型作为前机时的计算结果，在133s时，ARJ21受到的最大升力为46312N。图5c为A320机型作为前机时的计算结果，当前机为中型机时，雷达间隔为6km，大约为87s，此时ARJ21受到的最大升力为32461N。图5d为B737机型作为前机时的计算结果，在87s时，ARJ21受到最大的升力为28811N。

Fig.5 Lift calculation results

3.2 滚转力矩计算结果

图6为ARJ21遭受不同前机尾流的滚转力矩的计算结果。图6a为ARJ21跟随B744机型随着时间间隔受到滚转力矩变化量的情况，在133s处，ARJ21受到的最大滚转力矩变化量为-77947N·m；图6b为ARJ21跟随A333机型随着时间间隔受到滚转力矩变化量的情况，在133s处，ARJ21受到的最大滚转力矩变化量为-247539N·m；图6c为ARJ21跟随A320机型随着时间间隔受到滚转力矩变化量的情况，在87s处，ARJ21受到的最大滚转力矩变化量为-173815N·m；图6d为ARJ21跟随A320机型随着时间间隔受到滚转力矩变化量的情况，在87s处，ARJ21受到的最大滚转力矩变化量为-153821N·m。

3.3 安全性分析

国内一般使用过载增量作为航空器颠簸强度的标准，过载增量的计算方法为：

(8)

式中,Δn为过载增量，M为飞机重量，g为重力加速度，Fall为飞机整体受到的垂直方向的力。表2中给出了过载增量和颠簸强度的对应关系。

Table 2 Bump intensity corresponding to overload increment

根据过载增量计算公式得到重型机B744和A333作为前机时，尾涡耗散到9.3km处，ARJ21受到过载增量分别为0.0037和0.0195。中型机A320和B737作为前机时，尾涡耗散到6km处，ARJ21受到过载增量分别为0.0347和0.0368。根据计算结果可知，此时处于无颠簸状态。鉴于此，本文中还引入了滚转力矩系数来判断ARJ21遭遇前机尾流的安全性。

计算得到了ARJ21遭遇不同前机受到的最大滚转力矩系数。重型机B744和A333作为前机时，间隔9.3km，ARJ21受到的最大滚转力矩系数分别-0.0276和-0.0877；中型机A320和B737作为前机时，间隔6km，ARJ21受到的最大滚转力矩系数分别为-0.0616和-0.0545。而根据LANG的实验结论[18-19]，飞机使用副翼的滚转力矩系数控制权限为0.05至0.07。从计算结果可以看出，A333作为前机时，ARJ21受到的最大滚转力矩系数超过了控制极限范围，其它机型都在安全范围以内。结合当时背景风场条件为静风状态，A333机型产生的尾涡持续时间较长，如果ARJ21正好遭遇到此时的尾涡，有一定的危险。其它条件下，ARJ21都处于安全范围内，尾流间隔可以有一定的缩减。

4 结 论

(1)根据ARJ21实际构型，建立了ARJ21飞机的空气动力学响应模型，相比较于以往的尾流遭遇响应计算只考虑飞机机翼受到的影响，本文中计算了尾涡对ARJ21整机的影响。

(2)提取雷达实际探测飞机尾涡数据，选取重型机B744、A333和中型机A320、B737作为前机，计算了ARJ21作为后机时所遭遇的飞机升力和滚转力矩的变化量的大小。实验结果表明，ARJ21作为后机跟随重型机B747，间隔9.3km，此时处于无颠簸状态，滚转力矩系数小于极限范围。ARJ21作为后机跟随中型机A320、B737,间隔6km，此时处于无颠簸状态，滚转力矩系数小于极限范围。尾流间隔可以有一定的缩减。

(3)ARJ21作为后机跟随重机型A333，间隔9.3km，此时处于无颠簸状态，但滚转力矩系数偏大，结合当前的背景风场条件为静风，温度较低，A333所产生的尾涡持续时间较久，后续测量应当对大气条件加以测量，以便对尾涡的耗散有更好的研究分析。