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不等式的证明方法赏析

2022-07-08尹丹青

中学生数理化·高三版 2022年6期
关键词:综合法正数做题

尹丹青

不等式的证明是高中数学较为常見的题型之一,其类型繁多,覆盖面广,经常出现在高考试卷的选做题中,它既考查等价转化与化归的数学思想,又体现了一定的解题能力。本文介绍不等式证明的几种常见方法,供大家赏析。

点评:(1)有些不等式的证明可转化为作差比较,其一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论。其中的变形是解题的关键,常常采用配方、因式分解、有理化等方式,目的是把差式变成积式或者完全平方式。(2)若两个式子都为正数,则可以先平方再作差。(3)若不等式两边都是正数,也可利用作商比较法。

点评:(1)综合法是一种常用的方法,证题时,需要从已知入手,运用已知的定义、定理、公式等,经过逐级严谨推理,最终达到要证的结论。(2)在利用综合法证明不等式时,常常使用基本不等式,请注意使用的三个条件为“一正、二定、三相等“。

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