APP下载

一道不等式试题的证法赏析

2022-07-08余其权

中学生数理化·高三版 2022年6期
关键词:柯西判别式一元二次方程

余其权

评注:基本不等式是解决多元函数求最值问题的行之有效的方法。但在具體解题中,因其技巧性较强,需要合理拆分项或恰当配凑因式,创造使用基本不等式的条件。

评注:把其中的一个变量看作未知数(确定主元),将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程,利用未知数是实数,可用判别式确定函数的取值范围,判别式是求多元函数最值问题的行之有效的方法之一。但值得注意是,应用此法求最值时要特别关注这个最值能否取到,即有没有相应的变量与之对应。

评注:在求有些多元函数的最值时,恰当构造向量模型,利用向量的坐标和数量积,常使复杂问题变得简洁,使烦琐的解题显得自然顺利。

评注:柯西不等式是一个非常重要的不等式,其结构和谐,应用灵活广泛。若能灵活巧妙地应用它,则可以使一些较为困难的问题迎刃而解。在使用中,往往要采用一些方法(如巧拆常数、巧变结构、巧设组数等),构造出符合柯西不等式的形式及条件,从而使用柯西不等式解决有关问题。

总之,处理多元函数最值的方法有多种,但我们在处理多元函数最值时不要过分拘泥于某种方法,而应该深入分析问题的本质,选取最优方法灵活处理。(责任编辑王福华)

猜你喜欢

柯西判别式一元二次方程
运用判别式解题时应避开的几个误区
柯西不等式在解题中的应用
分分钟,帮你梳理一元二次方程
例说“一元二次方程”在中考中的应用
中考里的“一元二次方程”
巧用一元二次方程的“B超单”
柯西不等式的应用
根的判别式应用“大超市”
柯西不等式考点解读
柯西不等式及其应用