嵇晓平 孙杰宝 郭志昌 张达治

摘  要：基于国家重大发展战略需求和高校人才培养目标，数学思维能力和创新能力的提高，是高校创新人才培养的当务之急，也是重中之重。文章研究目前国内高等院校学生数学创新创业培养模式，并结合哈尔滨工业大学培养现状，提出建设数学创新基地的解决方案，并加以实践，成果显示，这种方式对于推动高校培养大批综合素质较高、尤其是具有拔尖创新能力的人才培养，具有很好的效果。

关键词：创新能力;数学建模;创新基地

中图分类号：G640      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）19-0037-04

Abstract： Based on the country's major development strategy needs and the talents training goals of colleges and universities， the improvement of mathematical thinking ability and innovation ability is the top priority and the most important. The paper studies the current mathematics innovation and entrepreneurship training model for undergraduates in domestic colleges and universities， and combines the training status of Harbin Institute of Technology， proposes a solution to build a mathematics innovation base， and puts it into practice. The results show that this method has a very good effect in promoting the cultivation of a large number of high-quality comprehensive talents， especially the talents with top-notch innovation ability in colleges and universities.

Keyword： innovation ability; Mathematical Modeling; innovation base

基础学科的发展是国家重大发展战略，也是解决卡脖子问题的重要关键，特别是数学学科，在自然科学领域和工程技术领域中，数学所发挥的作用越来越凸显出来。在实际工程问题中，人们往往需要利用数学思维看待问题，通过建立数学模型并利用数学工具和计算机技术来解决问题[1]。因而，数学思维和数学模型便成了联系实际问题与数学理论之间的桥梁，也受到各个学科的普遍重视。数学学科的发展，也离不开创新，在2018年1月份的国务院常务会议上，李克强总理就特别强调了数学学科对提升创新能力的重要意义。对于大学生数学思维和数学建模能力的培养不能仅仅局限于书本和课堂，更应注重多方面培养学生解决实际问题的能力。目前，国内高校与数学思维和数学建模能力培养相关的教学及实践活动主要有两种形式：一是开设数学建模、数学实验类课程;二是组织学生参加各种建模竞赛和数学竞赛。虽然这两种形式目前已经取得了一定的成果，但仍然不能满足国家培养大批综合素质较高、尤其是具有拔尖创新能力人才的强烈需要。因此，进一步深入开展数学建模和数学思维的教学和活动，使其达到更好的效果，是众多工科专家和数学教师正在实践和探索的重要课题[2-3]。

一、“双一流”学科背景下数学创新能力培养研究的目的和意义

学科发展是高等学校教育的核心动力和终极目标，2017年9月，为使我国早日成为高等教育强国，国家提出了建设一批“世界一流大学”和“世界一流学科”的重大教育发展战略，简称“双一流”[4]。在“双一流”建设背景下，依据国家制定的指导方针，结合我国高等教育现状，高等学校数学教育提出了三项基本任务：传授基础知识、培养自学能力和创造性思维以及培养应用数学思维和利用数学方法解决实际问题的能力。其中，课堂上传授基本知识是数学教育的基础，自学能力和创造性思维的培养是数学教育的核心，而数学应用是数学教育的目的。高校数学学科的终极培养目标就是通过形式多样的教学活动，让学生打牢数学基础、培养数学思维、掌握基本方法和技巧，同时培养学生的运算能力、逻辑思维能力和论证能力，以及运用数学的观点分析解决实际问题的能力等[5-7]。

数学建模就是在这样的需求下发展起来的，他是实际问题和数学工具之间的连接纽带。通过利用数学公式、符号程序、图像图表等，对实际问题进行简单抽象的提取和描述，得到数学模型，这就是数学建模的过程，从而把现实问题转化为数学问题，并给出求解过程和答案[8]。而近年来非常热门的大学生数学建模竞赛和大学生数学竞賽在培养学生的创造性思维和数学应用能力方面也起到了重要的促进作用，在某种层面上来说，也是检验学生创新思维能力和创造能力的有效手段。数学建模竞赛和数学竞赛在巩固学生数学基础知识的同时，拓宽了学生的知识面，使学生通过理论联系实际，数学知识和数学能力得到迅速提升。竞赛不同于传统的考试，所考察的问题大都是工程领域和企事业单位实际待解决的问题，现实意义重大、立意新颖多变，非常具有挑战性，不仅锻炼了学生的思维能力，拓展了思维空间，培养了其灵活运用数学知识和数学技能的能力，更重要的是培养和提高了学生分析问题和解决实际问题的能力，增强了学生学习数学和研究数学的热情，必将受益终身。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998

二、高校数学创新实践活动的现状及发展研究

创新是指发现或创造出新的事物，提出新思想新理论，探求新方法新规律。数学本身就是一种创造性活动，不仅培养和锻炼缜密的逻辑思维能力，而且更有利于提高人的创造性思维能力。著名数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。如爱因斯坦的相对论，牛顿的万有引力定律都是依托数学建立起来的成功典范。数学史本身就是一部科学发展史，更是一部人类发展的创造史[9]。

数学是高等教育中的基础学科，绝大多数理科、工科、医科甚至是文科、商科等都需要良好的数学基础。高校数学课程的教学，大多是课堂老师教学生听的传统培养模式，这种模式的弊端就是不利于培养学生独立思考、发现并解决问题的能力，同时缺少理论联系实际的实践机会。而创新意识和创新能力的培养从来不是单一和一蹴而就的，中科院院士李大潜先生指出：数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一味地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去，并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程，或将其变为课外训练的辅助环节，应该是我们努力的方向[10]。

数学建模是目前高校数學创新活动的主要途径，全国很多高校都在有序开展这项活动，并且各有创新。它是数学知识和数学思维在工程领域被广泛应用的典范，也是数学科学技术成果转化的重要渠道。近年来数学建模在推动科学技术发展中的作用越来越受到数学界和工程领域的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一[11]。

高校开设的数学建模课程主要是理论和实验相结合的方式，通过研究成熟有趣的典型工程问题，利用所学的数学知识进行分析和建立初等模型、优化模型、统计回归模型等各种数学模型，将工程问题转化为数学问题。学生通过课堂教学和实际上机操作，逐步学习和掌握分析问题的方法，学习如何利用所学的数学知识，来解决实际问题。近年来，网上也出现了很多数学建模的精品课程，为教师教学提供了参考，也为学生提供了多样化的学习途径。同时，各高校也积极鼓励学生参与全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛，通过竞赛的方式，夯实数学基础知识，锻炼科学分析问题的能力，提高计算机的使用能力以及在实践活动中创新意识和创新能力的培养。

要把学生的创新能力培养与数学建模思维紧密结合起来，不仅要重视数学课堂教学中的建模意识培养，更应该将所学习到的数学知识、思维方法与其他学科紧密结合，与国家重大需求、社会热点和企业真正的需要紧密结合，从而更好地利用数学能力解决实际问题。所以仅局限于数学建模培训这种方式对学生进行创新能力培养，是远远不够的。由于数学建模涵盖了数学基础、物理背景、工程应用等多学科专业知识，因此，建立学科交叉实践平台，搭建多样化的跨学科数学建模培训基地，营造促进多学科交叉的内外环境和氛围，推动科研多维深度合作，促进学术思想的相互碰撞和互相借鉴，为提高高校各个学科的数学思维应用意识和科技创新能力提供支撑与服务，将是数学建模培训基础上更进一步的创新活动的发展方向，也是重要和有益的补充[12-13]。

以哈尔滨工业大学（以下简称我校）为例，2016年之前，我校每年就有上千名本科生积极参加数学建模竞赛与数学竞赛等实践活动，这些活动大大提高了学生学习数学的兴趣，也切实提高了学生解决实际问题的能力。但每次数学建模竞赛和数学竞赛培训、实习和竞赛等一系列大型活动，都需要有一定规模的平台来统筹规划和管理，当时我校还没有对各类数学建模竞赛过程进行规模化、系统化的管理，如赛前的培训、实习、集训、竞赛中的经验交流、赛后的总结讨论等都没有常态化、规范化，数学软件等更新速度比较快，工具类的基础培训等系列活动尚处于无序状态。因此，建立大学生数学创新基地，为更多的学生提供学习和科研交流平台，进一步深化数学建模竞赛和数学竞赛对大学生创新能力培养与全方位素质培养的重要性的认识，加强对计算机语言、建模能力、分析处理问题能力、综合创新能力等数学素养的培养，对数学建模全过程进行系统管理和培训等都是非常有必要的。

通过建立大学生数学创新基地，深入开展数学建模的教学和训练，能够全面培养和提升大学生数学思维能力以及在以下几个方面的综合素质。

（一）培养和提高新知识的学习与应用能力

高等数学和高中数学有很大的差别，特别是思维方式和学习方法上的差别，概念的理解和运用、公式的记忆和推导，都让萌新们望而却步，继而对数学的学习产生畏难和退缩。通过定期参与创新基地的活动，学生可以很轻松地从具体案例入手，掌握相关的定义定理等抽象的数学知识，从而真正爱上数学、学会数学。

（二）培养和提高对于问题的洞察和解析能力

创新基地每年都会从往届的竞赛试题和企业实际问题出发，作为案例在教学和各种活动中进行实践和讲解，多角度多渠道地培养学生独立思考和解决问题的能力。

（三）培养和提高数据处理能力及数学软件的使用能力

当今是大数据的时代，也是各种数学软件推陈出新的时代，学会利用数学工具，从海量数据中提取有用的信息，将是分析和解决问题的关键。

（四）培养和提高团队协作的能力

通过参与创新基地的分组讨论、竞赛培训等系列活动，能够促进和培养学生团队合作的意识，为达成共同的目标共同协作、互相支持。

三、数学创新基地建设情况及成效

数学创新基地的建立，不仅仅对于系统培养学生的竞赛及创新能力有帮助，通过学科交叉实践平台，同时也为全校师生的科学研究工作以及教学提供了强大的支撑与服务。创新基地目前共有专兼职教师9名，一半以上是教授博导，其他都是副教授以上职称，具有丰富的竞赛培训和创新活动指导经验。自2016年基地建设以来，已经开设数学建模、数学竞赛辅导、优化、计算方法、计算软件等系列创新课程，全面培养我校各专业学生的数学应用意识和实践能力。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998

在数学建模和数学竞赛的教学和各项活动中，数学创新基地采取教学与研究、理论与实践相结合的方式，特别注重学生创新能力的培养，激发学生学习的积极性、主动性和创造性。基地组织学生开展和参加形式多样的数学建模实践培训和数学竞赛活动，来提高我校学生的科研创新能力和实践能力。

截至2021年，基地已完成了常用数学模型及数学竞赛经典题库、数学建模类论文撰写样例库、数学建模线上课程的建设，以及常用数学软件使用方法和如何利用这些常用数学软件进行数学建模的课程讲授;为学生提供数学软件的学习、数学实验项目的设计和研究、参加各种数学建模竞赛和数学竞赛等活动的平台和机会。

2017年至2020年，基地教师在对创新培养模式的不断探索和改革中，取得了一系列的成绩：2019年获得黑龙江省高等教育教学成果一等奖——《构建大学生数学类竞赛培训体系，培养大学生应用能力与创新精神》;基地教师获得了“全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者”“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”“全国大学生数学建模竞赛黑龙江赛区优秀组织工作奖”;哈尔滨工业大学获“全国大学生数学建模竞赛黑龙江赛区竞赛成绩优异奖”等多项荣誉。我校本科生近几年参加全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛和全国大学生数学竞赛，都取得了可喜的成绩，从图1-图3中可以看出国赛和美赛中的国家特等奖和一等奖成绩有突破性提高的趋势，同时国家二等奖和省级奖项也是稳步增长的，这也证实了我校数学创新培养模式的改革，对于拔尖创新人才培养取得了一定的成效。

四、數学创新实践基地建设的特色和不足

数学创新基地自建设以来相继开展了以数学理论和数学建模课程基础教学为主，讨论班、面对面、网络课堂等形式多样的教学模式。既可以为有时间、有精力的同学提供系统全面的课程培养，也可以为时间精力较少的同学提供紧急快速培训。同时，通过网络课堂让学生课下可以重温视频内容，温故知新，加深对所学内容的理解;面对面的方式可以更有针对性地帮助学生解决问题。这种灵活的教学模式，可以更好地为学生提供服务，也能激发学生对数学和数学建模的学习热情，有利于我校数学类竞赛体系的健康构建和长期发展。

基地实行教学与竞赛结合的培养模式。基地每年为学生提供丰富、形式多样的数学和数学建模学习方式，同时定期组织学生参加各种数学类竞赛并进行赛前培训，这种教学与竞赛结合的方式，更有助于学生理论联系实际，加深理解、学以致用。

利用学校优势，理工结合，依托实际项目进行培养。我校是工科强校，工科教师具有对行业深入的认知和项目经验。基地在数学建模的培训中，坚持理工交叉的路线，更多地与工科教师学习交流，了解行业中的实际问题和实际需求，从问题和需求出发讲解相关数学知识和方法，更有助于课程的传授和学科的发展。

以上是对于数学专业创新能力培养方法的研究探讨和采取的改革措施，并加以实践和应用，事实证明取得了很好的成效。但受各种条件约束，还是存在一些不尽人意的地方，例如应该加深对学生编程能力、相关软件使用能力的培养。因为建模的完成既需要丰富的数学知识，也需要强大的实践能力，学生需要熟悉各类数据分析、编程软件的使用。计算机时代的迅速发展带来了多样化的学习模式，学生应该学会利用计算机软件等工具提升自身解决问题的能力和效率。在基地培训中，我们发现学生这方面的能力相对较弱，应在未来进一步增加相关课程和活动的安排。同时应该让学生多听、多看、多学，真正参与到实际项目和问题中去，拓宽视野，提升高度。数学创新能力培养是一个很大的课题，需要我们教育工作者和科研工作者更深入更细致地探索和研究。

参考文献：

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[12]杨云帆，魏建云.高校数学专业学生创新能力培养思路研究[J].信息系统工程，2015（8）：152.

[13]赵花妮，刘坤.新形势下基于创新能力培养的高校数学教学改革与实践研究[J].智库时代，2019（20）：192+194.

基金项目：中国高等教育学会理科教育专业委员会高等理科教育研究课题“新时代下数学学科拔尖人才培养模式研究与实践”（20ZSLKJYZD12）;黑龙江省高等教育教学改革研究项目“人工智能驱动下的《最优化方法》课程教学改革”（SJGY20190224）;哈尔滨工业大学大学生创新创业教育实践基地项目“数学创新基地”（无编号）;哈尔滨工业大学研究生教育教学改革研究重点项目“数学学科杰出人才培养模式探索与实践”（无编号）

作者简介：嵇晓平（1971-），女，汉族，辽宁瓦房店人，博士，高级工程师，研究方向为计算数学。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998