某高层建筑上下部共同作用数值分析结果探讨

2022-07-05林智勇戴自航

水利与建筑工程学报 2022年3期

李伟，林智勇，张浩，戴自航

(1.福州大学土木工程学院，福建福州 350108；2.福建工程学院土木工程学院，福建福州 350118；3.中建海峡建设发展有限公司，福建福州 350003)

在以往的建筑结构设计时，通常把上部结构与下部基础分开考虑，忽视了上、下部结构间的共同作用，由于没有考虑下部基础不均匀沉降引起上部结构的次应力，使得上部结构计算偏离实际情况，也就是说常规设计方法与建筑物的实际工作性状不相符。

考虑上、下部结构共同作用的课题最早可以追溯到上世纪50年代Meyerhof[1]提出的框架结构与地基土协同作用的概念。我国自1974年起便开展了结合高层建筑下的箱型基础进行现场测试和地基基础与上部结构共同作用的研究工作[2]。多年来，许多学者通过理论研究、试验、数值模拟等手段进行了相关的研究，如赵春洪等[3]提出一种以筏基作为一块整体板，从筏基的变形形态和边界条件出发，应用势能原理建立基本方程，求得结构内力的方法，从而可以用于分析共同作用的问题；张保良等[4]提出在对地基-基础-上部结构的共同作用进行分析时，可以采用“子结构”方法，将上部结构看作“子结构”，并编制了相关简易计算程序，通过实例分析了上部结构与桩筏基础共同作用机理；尹骥等[5]以变刚度调平和上下部结构共同作用为理论，采用ZSOIL软件，提出了基于上述理论处理长短桩PHC管桩基础的方法，并取得较好的结果；王磊等[6]通过ABAQUS软件分别建立了考虑共同作用和不考虑共同作用的模型，结果显示，考虑共同作用时，基础的平均沉降和差异沉降均减小，框架柱的弯矩要比设计值大，这种共同作用的影响不能忽略；王国辉等[7]结合实际工程项目，通过数值模拟计算与现场长期沉降的实测数据的对比，分析了高耸重型储槽群条形不连续桩筏基础的沉降规律。在此基础上，对后期的拟建项目进行模拟计算，预测其沉降分布特性，为工程建设提供参考；陈启冬等[8]通过制作一个典型层间隔震结构的缩尺模型，通过振动台加载的方法，研究了不同土性地基的SSI效应对此类结构的影响机理与动力响应规律。

随着计算机技术的迅速发展，各种商用的有限元软件相继问世，有学者意识到用有限元法可考虑在常规和解析方法中难以考虑的诸如任意几何形状、非均质材料、复杂边界条件、材料非线性和复杂加载条件等因素，为准确而经济地对工程问题进行分析和设计开辟一个新的纪元，加之进行桩基础的现场或室内模型试验成本较高，因此现在对该类问题的研究也越来越依赖以有限元软件为工具的数值方法[9]。但需要注意的是有限元模型中固体和接触(界面和节理)的本构模型的选取会对数值计算的结果产生显著影响。笔者认为，考虑建筑物上下部共同作用的数值模拟分析中采用的土的本构模型和结构与土接触面本构模型的准确性如何则是数值计算结果是否可靠的关键。然而，目前在该问题数值分析中人们对土体材料仍普遍采用Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型来模拟，鲜有采用其他能够较准确表征土的应力-应变关系的本构模型来分析的研究报道。实际工程中许多高层建筑的桩基采用非挤土灌注桩，成桩前地基土需经过成孔(卸载)和灌浆成桩和基础及上部结构荷载施加(再加载)等复杂的应力路径过程，若在研究分析中采用能够考虑诸如加卸载应力路径影响、土体剪切硬化和压缩硬化、破坏前应力-应变非线性关系及土体小应变刚度等特性的硬化土HS本构模型和硬化土小应变刚度HSS本构模型则可以较准确的计算土体在由桩筏基础传递而来的上部结构荷载下的变形响应。从而使上部结构-桩筏基础-地基土共同作用分析达到定量计算精度要求。

为此，本文以一个实际桩筏基础高层建筑为例，采用荷兰DIANA TNO公司开发的通用有限元软件——DIANA建立上部结构-桩筏基础-地基土整体有限元模型，对地基土分别采用M-C、HS和HSS本构模型进行了考虑上下部共同作用的数值分析,研究不同土体本构对上部结构和下部基础的影响，为今后该类问题的研究提供依据。

1 工程概况

位于某沿海地区的一幢民用高层建筑[10]，主楼为地上18层的钢筋混凝土框架结构，每层层高3 m，建筑总高度54 m，该建筑主体平面形状为一较为规则的矩形，其建筑结构柱网和桩筏基础平面布置图见图1。上部结构中框架立柱尺寸为600 mm×600 mm，框架梁截面尺寸为宽×高为300 mm×700 mm，各楼面板和屋面板长42.8 m，宽15.8 m，厚度为120 mm，悬挑长度为400 mm。上部结构各构件采用C35混凝土。下部基础形式为均匀布置的钻孔灌注桩加筏板基础，其中筏板45 m，宽18 m，厚度1 m，而在筏板下沿其长边和短边方向上按桩间距3 m的大小分别布置6、15排基桩，筏板下总共布置90根桩，每根桩长16 m，桩径800 mm。筏板和桩身均采用C35混凝土。上部结构及下部基础参数见表1。场地的工程地质状况为典型的滨海地区软土土层分布，浅层地层主要以淤泥质黏土和淤泥质粉质黏土等软弱地层为主，随着埋深的加大地层条件有所改善，桩端持力层最终选定为承载性能较好的粉质黏土层，具体地层参数见表2、表3。考虑到本文着重探究不同土体本构模型对高层建筑上、下部结构工作性状的影响，因此假定有限元模型始终处于弹性工作范围。

表1 上下部结构构件参数

表2 Mohr-Coulomb模型土层参数

表3 HS和HSS模型土层参数

图1 柱网及桩位布置(单位:mm)

2 有限元模型的建立

2.1 土的本构模型的介绍

HS模型是硬化土本构模型的简称，由Vermeer等[11]提出，该模型为等向硬化弹塑性模型，可以同时考虑剪切硬化和压缩硬化，采用Mohr-Coulomb破坏准则。HS模型共有11个参数，包括了7个与刚度有关的参数以及4个与土体有关的强度参数。而HSS即考虑土体小应变刚度的硬化土模型是由Benz[12]在HS模型的基础上提出的，HSS模型完全继承了HS模型的特性，同时较HS模型多了两个能够反映土体在小应变阶段受力和变形的参数，因此还能考虑土体的剪切刚度随土体应变增大而衰减的特性，因此，HSS模型是一种能较为全面反映土的应力-应变关系的本构模型。

图2所示为这两种土的高等本构模型对笔者曾做的某种围压为100 kPa的正常固结黏性土的三轴CU试验应力-应变关系曲线的拟合情况及常用的M-C模型的对比。可见，对于常规三轴实验HS和HSS模型的拟合曲线几乎是重叠的(后者较前者略偏刚硬)，二者均能较好的拟合实验结果，而传统的M-C模型拟合曲线与实验曲线偏差较大，且图中在M-C模型的线弹性阶段的弹性模量E取的是100 kPa围压下三轴剪切实验对应的E50，理论上该模型的弹性模量为不变的常数，不能反映在同土层中土的刚度随深度增长的事实，因此，在同一层土的不同位置，M-C模型曲线与实际土的应力-应变关系的偏差大小也不同。但是，HS和HSS模型克服了这样的问题，不仅能反映同层土中刚度随深度增长的特性，还能反映土体受压时的体积屈服特性。虽然对于常规三轴实验的模拟这两种模型几乎没有什么差别，这是由于常规三轴实验所能量测的应变属于大应变范围，但当土中剪应变处于10-3以下的小应变时，两个模型计算的土体变形可呈现出较大差异，这可从下文实例计算的地基沉降得到反映。

图2 不同土的本构模型与实验曲线的拟合对比

2.2 几何模型及边界条件

地基土模型尺寸为120 m×90 m×48 m，即在长度方向比筏板左右边缘均外移37.5 m，宽度方向比筏板前后边缘均外移36 m，深度方向下边界在桩顶3倍桩长以下。地基土体和筏板采用二次六面实体单元模拟，基桩采用DIANA软件中内置的Pile Wizard模块进行设置，采用二次beam单元进行模拟并考虑了桩侧和桩端与土的接触，可以定义桩-土界面的参数。上部结构中，框架柱、梁均采用二次Class-Ⅲ-3D beam单元模拟并设置截面尺寸，屋面板和楼面板采用二次shell单元模拟并定义其厚度。考虑上部结构-桩筏基础-地基土为相互联系和相互作用(共同作用)的整体，桩-土界面按Mohr-Coulomb摩擦考虑二者荷载传递，具体的桩土界面参数取值如下：界面的法向刚度大小取为100倍的桩周土体弹性模量，切向刚度大小取为1倍的桩周土体弹性模量，而两个强度参数c和φ则均取为桩周土体相应参数的一半大小。基桩与筏板、底层柱与筏板、上部结构各层的柱与梁、梁与楼面板、柱与楼面板均采用刚性连接。

模型的边界条件为：约束地基土下边界竖向位移和侧面相应方向上的水平位移。图3所示为整个模型的三维视图及网格划分情况。

图3 模型剖面及网格划分图

2.3 材料参数的确定

HS和HSS模型参数众多，想要获取完整的模型参数需要做很多土工试验，这就需要付出很大的时间和资金成本。目前，国内外对HS和HSS本构模型参数的研究并不多。就国内这方面的研究情况，仅有学者对上海、天津等沿海地区的典型土层的HS和HSS模型的参数进行过较深入的研究，得到了一些这两种模型有关参数的取值方法。

3 数值模拟结果分析

3.1 上部结构内力差异

(1) 框架柱受荷情况。对于考虑共同作用的上部结构-基础模型来说，上部结构中的底层框架柱的内力在共同作用下的表现是尤为值得关注的。因此，在分析上部结构的框架柱的内力时选择底层不同位置处的三种立柱进行分析。其中，位于筏板中心区域下的立柱为中柱，边缘区下的立柱为边柱，角部区域下的立柱为角柱，分别用Z1、Z2、Z3表示，如前文图1(a)中的柱B5、D6、D8柱。采用三种不同土体本构模型并且考虑上、下部结构共同作用情况下的底层柱内力如表4—表6所示。

表4 M-C模型得到的底层柱内力

表5 HS模型得到的底层柱内力

表6 HSS模型得到的底层柱内力

由表4—表6的计算结果可知，三种土体本构模型下计算得到的底层柱轴力大小均为中柱最大，边柱次之，角柱最小。这也对应着等刚度布桩下筏板沉降呈现出“中部大，四周小”的特点。同时，相较于M-C模型，采用HS和HSS模型计算得到的轴力分布，中柱的轴力相差无几，而边柱和角柱的轴力却减小，这也显得在HS和HSS模型下计算得到的不同位置处的柱子轴力大小分布较M-C模型下的更加“不匀”。分析认为HS和HSS下边柱和角柱轴力大小与其中柱的轴力差较M-C的大是因为这两种土体本构计算得到的筏板差异沉降更小，各柱柱底之间的差异沉降也因此减小，从而使得中柱底的卸荷和边柱、角柱的加荷效应减弱。

而从两个方向上的弯矩值也能看出，能够同时考虑土体受压时剪切硬化和压缩硬化特性的HS和HSS模型，计算得到的筏板沉降虽然在等刚度布桩情况下都会呈现内大外小的分布，但是差异沉降的大小相较于M-C更小，因此在框架内产生的次应力也要比M-C的小。考虑共同作用下，采用M-C本构计算得到的筏板沉降及差异沉降较采用HS和HSS本构的更大，导致不同位置处的框架柱承载能力的发挥情况差距甚远。而目前对于涉及桩筏基础的有限元分析几乎都是选择M-C模型对土体进行模拟，这可能会造成当采用有限元分析的结果对实际设计进行校准及参考时，使得设计会偏离上部结构的真实情况。

(2) 框架梁的弯矩。分析上部结构框架梁的内力时根据筏板长边和短边方向以及处于筏板不同位置的原则，选择底层处5轴、8轴、C轴和D轴的框架梁，其具体位置如前文图1(a)所示。图4绘出了三种不同本构模型所得C轴和D轴底层梁(考虑对称，仅取连续梁一半长度)弯矩分布。

可见，三种不同土体本构下计算得到的沿该建筑纵长方向底层梁的弯矩分布趋势是一致的，对于每一跨框架梁，在跨中部位的弯矩Mx为正弯矩，而在梁端则为负弯矩。其中，M-C本构下计算得到的弯矩值最大，HS次之，HSS最小。还能看出相较于M-C模型得到的C轴和D轴底层梁弯矩分布，HSS模型的弯矩分布更加均匀。

图5则给出了5轴和8轴底层梁弯矩分布。可以看到，不同本构模型计算所得沿该建筑宽度方向底层梁的弯矩呈现出“M”形分布。对于每一跨，其跨中的都为正弯矩，梁端都为负弯矩。

从图4和图5底层梁的弯矩分布来看，无论是沿该建筑长度还是宽度方向底层梁在最中间一跨的弯矩变化都是最小的，这可能是因为这一跨的梁处在筏板中间区域内，而这部分区域下筏板的沉降都很大，相对来说差异沉降较小，因此弯矩的变化较小，而其他的梁可能横跨了筏板核心区与非核心区，导致处在沉降差异较大的位置，造成弯矩分布变化较大。纵观不同本构模型计算得到的弯矩分布，HS和HSS模型由于筏板的差异沉降量要小于M-C模型的，因此，4条轴线上布置的梁的弯矩绝对值均要小于M-C本构下的梁弯矩。还可发现，由于考虑了共同作用，越靠近角柱时，梁的弯矩变化较快，其绝对值也会增加较大，此外，梁与梁之间相交的位置由于共同作用的原因，梁端不均匀沉降量不同导致此处的弯矩发生显著突变，出现弯矩变号的现象。

图4 三种本构模型所得D、C轴底层梁弯矩

图5 三种本构模型所得5、8轴底层梁弯矩

上述结果充分显示出考虑共同作用可反映基础的不均匀沉降对上部结构构件的内力分配产生的影响，因此在以往将上下部分开考虑的设计所得到的结构内力与实际必定会存在一定甚至较大偏差。

3.2 下部筏基沉降随施工楼层增加的变化情况

(1) 筏板沉降变化规律。上部结构在逐层形成时其刚度的变化会对筏基的沉降产生影响。为研究不同地基土体本构模型下筏板的沉降规律，将筏板中心底下的20根基桩对应的筏板区域称为核心区，其余筏板区域称为非核心区。图6为三种本构模型下筏板的沉降随施工楼层增加的变化情况。可以发现：随着施工楼层的增加，筏板核心区域的平均沉降与筏板的最大沉降十分接近，这说明对于等刚度布置的群桩基础，在筏板中心的一小部分区域下对应的桩基在受荷时的工作性能是决定整个筏板沉降情况的关键。

图6 三种本构模型所得筏板沉降情况

图7所示为M-C、HS和HSS三种本构下得到的筏板最终沉降云图，从云图显示的结果可以看出，筏板的沉降呈“中间大，四周向外减小”的趋势，并且核心区内的沉降要明显大于非核心区的沉降。

图7 两种本构模型所得筏板最终沉降等值云图

结合线图与云图可见，无论是筏板的最大沉降还是差异沉降，HSS本构模型计算结果均是最小的，采用M-C本构计算的最大，HS模型次之，这也说明了不能考虑加载与卸载模量之间的区别以及固结压力作用的M-C本构模型对于模拟在软土层上的工程问题会出现计算得到的沉降值过大的问题。

(2) 地表土体沉降变化规律。图8为随施工楼层增加，筏板下地表土沉降的变化曲线。其中，横轴为筏板长边方向上距离筏板中心的距离，竖轴为地表土体的沉降大小。

从图8易见，随着施工楼层增加，三种土体本构计算出的地表土沉降分布趋势是一致的。观察每条曲线，其大致可由三部分组成：在0.0 m～22.5 m的范围内(有桩区域)，随着楼层数的变化，地表土的沉降是逐渐增加的，两端的沉降差也在逐渐增加并且其值也与同刚度下筏板的差异沉降十分接近；在22.5 m～40.0 m的范围内(无桩区域)，随着楼层数的变化，地表土的沉降也在增加但沉降的增加量相比有桩区域是比较小的。同时，在相同的楼层数量时，地表土的沉降在这一范围内是迅速衰减的，这一方面是因为在这一段范围内地表土上并无直接荷载的施加，导致沉降要远小于有桩区域，另一方面，由于各桩的间距较小(3d)，导致桩-桩，桩-土之间相互影响，相互叠加，在群桩受荷时形成了削弱应力由桩侧向外传递扩散的“遮帘”效应，因此导致了无桩范围内地表土沉降的迅速衰减。明显可见M-C模型计算所得地表沉降最大，硬化土HS模型的次之，而硬化土小应变刚度HSS模型的最小，且当施工至第3层时，M-C模型和HS模型计算所得地表沉降范围波及到筏板边以外约22.5 m，而HSS模型的约12.5 m，施工至18层时，前两者约37.5 m，后者约27.5 m，即考虑土的小应变刚度时，地表沉降波及范围远小于不考虑时的情况，这与许多工程实测地表沉降结论相符。

图8 三种本构模型所得地表沉降对比

图9为MC、HS和HSS本构模型计算得到的地表土体最终沉降云图，结合图8(a)可见，传统的M-C模型计算的地表出现了“负沉降”，即出现与实际不符的隆起现象，且最大的隆起量接近10 mm，而HS和HSS模型计算的则基本没有隆起变形。

图9 两种本构模型所得地表最终沉降等值云图

3.3 不同土体本构对桩侧摩阻力的影响

在上部结构自重荷载作用下，基桩轴向弹性压缩使桩-土间产生相对位移，同时产生桩侧摩阻力。图10—图12为三种土体模型下三种代表性基桩最终的侧摩阻力沿深度变化的分布情况。

图10 角桩侧摩阻力随深度的分布

图11 边桩侧摩阻力随深度的分布

图12 中桩侧摩阻力随深度变化分布

从图中可以观察到，角桩与边桩的侧摩阻力随深度的分布趋势是一致的，在距离桩端1 m以上范围基本呈线性增大，并在距离桩端1 m处达到最大，随后迅速衰减；而中桩的侧摩阻力在上半桩身范围内的发挥明显小于其在下半桩身范围内的发挥，这可能是由于中桩一半桩身以上的地基沉降很大，这个范围内桩-土相对位移就较小，造成桩侧摩阻力的发挥程度较小。同时还能看到M-C模型下三种位置的基桩都出现了负摩阻力，HS和HSS模型下均只有中桩在距桩顶0.6 m范围内出现负摩阻力，一方面是由于中桩处在群桩效应显著的区域，出现负摩阻力的深度范围内的地表土刚度较小，在上覆结构自重下沉降很大，另一方面也说明了M-C模型本身由于不能区分土体加卸载模量，导致在这种卸载再加载过程中土体的模量始终较小，造成地表沉降很大，桩侧出现了负摩阻力。

3.4 不同土体本构对桩土荷载分担的影响

图13为桩土荷载分担比随施工楼层增加的变化情况。可见，随着上部结构楼层数的增加，三种不同土体本构模型计算出的桩土荷载分担变化趋势基本相同。随着楼层数的增加，桩分担的荷载比例一直在增加，在结构施工9层以后，桩土的荷载分担比例逐渐趋于不变，但总体上看上部结构自身对桩土荷载分担的影响较小，绝大部分的结构自重是由桩群承担的。