张翔宇，杨阳*，冯国徽，秦川

基于多目标优化的加密图像可逆信息隐藏

张翔宇1，杨阳1*，冯国徽2，秦川1

（1.上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093； 2.东南数字经济发展研究院，浙江 衢州 324000）（*通信作者电子邮箱867675998@qq.com）

针对加密前预留空间（RRBE）嵌入算法需要进行一系列的预处理工作，以及加密后腾出空间（VRAE）嵌入算法嵌入空间较小的缺点，为了在提高嵌入率的同时缩减算法流程和减少工作量，提出一种基于多目标优化的加密图像可逆信息隐藏算法。该算法将RRBE与VRAE中两个具有代表性的算法在同一载体中结合使用，并以信息嵌入量、直接解密图像失真、提取错误率、计算复杂度等性能评价指标作为优化子目标，再利用功效系数法建立模型求解出两种算法应用比例的相对最优解。实验结果表明，所提算法不仅能够降低单独使用RRBE算法的计算复杂度，还能使图像处理用户够根据实际应用场景中不同的需求灵活地分配优化目标，同时也能获得较好的图像质量和令人满意的信息嵌入量。

可逆信息隐藏；图像加密；多目标优化；图像质量；嵌入率

0 引言

在互联网高度发达的信息化时代，人们经常分享所看到、拍到的图片，然而这一过程常常伴随着严重的安全隐患，极易造成信息泄露，个人的隐私也时常被窃取。为了解决这一系列的问题，将可逆信息隐藏技术应用在多媒体安全领域是一种常见的做法。可逆信息隐藏是一种以可逆的方式将秘密信息嵌入到载体中的技术。之所以被称为可逆的隐藏，是因为载体文件接收方可以从载体文件中提取出秘密信息，并且接收方能根据密钥将加密文件还原成原始文件。这项可逆信息隐藏技术自从Tian的方法［1］被提出以来，人们对几个主要的研究方法进行了大量研究，如：差值扩展［2-3］、直方图平移［4-5］和无损压缩［6］。随着技术的不断发展，可逆信息隐藏技术已经被应用在了许多领域，如安全性认证、网络图片的版权保护等。

为了增加可逆信息隐藏的数据容量，目前有两种不同的方案：一种是加密前预留空间（Reserving Room Before Encryption， RRBE）嵌入信息。文献［7］中提出了基于最高有效位（Most Significant Bit， MSB）预测的高容量可逆信息隐藏方法，利用一张图片中相邻像素具有高度相似的特性，通过用先前的像素值预测当前的像素值，并用错误位置二进制矩阵来存储原始图像中的错误预测信息。文献［8］中提出了利用密码系统的概率和同态性质的可逆的数据隐藏方案，在加密图像上嵌入数据可能会导致轻微失真，但可以提取嵌入式数据，并且能够从直接解密的图像中恢复出原始内容。文献［9］中提出的方法是将图片分为A、B两个区域，将区域A的最低有效位（Least Significant Byte， LSB）可逆地嵌入区域B中，接着就可将秘密信息运用可逆信息隐藏（Reversible Data Hiding， RDH）算法嵌入A区域，最后对图像进行加密。文献［10］中提出了一种基于MSB预测的大容量可逆加密图像数据隐藏方案，识别预测误差后，将其位置信息存储在位置地图中。原始图像加密后，用秘密信息替换加密图像中最多3个MSB的可嵌入像素即可进行数据嵌入，在定位误差信息的帮助下，便可无损地重建原始图像。

另一种是加密后腾出空间（Vacating Room After Encryption， VRAE）来嵌入信息。加密过程是对灰度图像的每个位平面进行处理，通过流密码加密并生成其加密图像，原始图像的块比这些新块更平滑，因此可以提取出之前嵌入的秘密二进制比特信息。文献［11］中将原图像加密后，使用低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check code， LDPC）将其中一些MSB进行压缩以腾出空间，便可使用嵌入密钥将秘密信息嵌入其中。文献［12］中提出了一种加密图像可逆信息隐藏方案，通过公共密钥调制机制嵌入消息，并通过利用加密和未加密图像块的统计可区分性来执行数据提取；但是加密后腾出空间来嵌入信息这种方法的信息嵌入率不高，因为图像经过加密后的冗余空间往往会变小。文献［13］中提出了一种为图像内容提供有效保护的方案，该方案中的数据隐藏者只能在原始图像的加密版本上进行数据嵌入处理。数据嵌入过程中通过精心选择，只翻转加密图像中半个像素的LSB，而不是翻转较少像素的LSB，从而显著提高了解密后标记图像的视觉质量。文献［14］中提出的方案是将加密块归为两个集合，并采用两种不同的嵌入策略，以获得更大的隐藏容量，并且采用渐进式解密，以获得更好的直接解密图像质量。

预留空间的方案在加密前进行了一系列的预处理工作，使嵌入量有显著提升，但是也由于需要进行相关的预处理工作，导致算法流程扩大，相应的工作量也会增加。为了有效地解决以上问题，本文提出了基于多目标优化的可逆信息隐藏算法。该算法可以实现在一张载体图像中同时使用VRAE算法和RRBE算法，这样不仅能缩减RRBE算法的整体流程，还可改变单独使用VRAE算法所导致嵌入空间较小的缺点。本文的主要工作就是在载体图像中通过找到VRAE算法和RRBE算法各自应用范围的最佳平衡点，与文献［15］中只考虑失真率和文件大小这两个优化目标相比，本文方法会使嵌入率、算法复杂度、图像质量等一系列评价指标达到一个相对最优的状态。

1 本文算法

本文提出的基于多目标优化的加密域可逆信息隐藏算法主要包括四个部分：加密前的预处理、图像加密、信息嵌入和信息提取与图像恢复。图1是本文算法的系统模型。内容所有者将图像分块，并将所得图像块随机分为图像块集合1和集合2，在集合1中，需使用RRBE算法进行信息隐藏，通过预处理操作在原始载体中预留嵌入空间，再根据加密密钥将预处理后的图像块进行加密处理，并发送给信息隐藏者。收到加密图像后，信息隐藏者根据对应的信息隐藏密钥在加密图像中嵌入数据，并将含有额外信息的加密图像发送给接收者。接收者收到图像后，先根据加密密钥对图像执行解密操作，再根据数据隐藏密钥提取信息，恢复图像。

图1 本文算法系统模型

1.1 预处理

本文算法需要在一张明文图像中结合使用两种加密域可逆信息隐藏算法，对比算法为Zhang［16］的VRAE算法和Yi等［17］的RRBE算法。下面将简单介绍这两种算法的应用比例，以及在该分配比例下的相对最优化综合性能。

且

在图像预处理阶段，只需对图像块集合1进行处理即可，对于图像块集合2不需要进行额外操作。

表1 块分类及标识情况

得出块的类型后，每种类型的块的前2个或前3个像素都会被替换成各自对应的标识位。

同时可以计算出每个不同类型的块在自嵌入后剩余的用于嵌入额外信息的空间，即每个块的嵌入容量B：

假设图像分块后，Bad、G-I、G-Ⅱ、G-Ⅲ、G-Ⅳ这五种类型的块个数分别为1、2、3、4和5，因此该位平面图像中总的嵌入容量p可以表示为以下形式：

1.2 图像加密

1.3 信息嵌入

1.4 信息提取与图像恢复

如果接收者拥有图像加密密钥，则可以恢复出原始图像。

1.5 多目标优化模型的建立和求解

在对子目标进行优化前，需要建立多目标优化模型，列出子目标函数和评价函数表达式。在本节内容中，选用功效系数法求解所提出的多目标优化问题。下面将对模型的建立和求解进行更深入的讨论。

根据VRAE算法和RRBE算法的特点，现制订了以下几个性能评价指标作为优化子目标，分别是：信息嵌入量、直接解密图像失真、提取错误率、计算复杂度；并根据功效系数法确定子目标的功效函数以及建立对应的优化模型。

1.5.1 信息嵌入量

对于RRBE算法，在预处理过程的压缩算法中不同类型的块具有不同的嵌入量，设Yi等［17］的BBE算法中五种类型的块出现的概率相等，因此在个块中可嵌入数据的总量R为：

对于VRAE算法来说，每个图像块中可以嵌入1比特额外信息，此时的嵌入量V可以表示为：

因此，整张载体图像中的信息嵌入量（）可以表示为：

根据定义域能推出嵌入量的最大值max和最小值min：

由于嵌入量越大，算法性能越好，因此子目标（）需要取极大值，对于需要极大化的子目标，功效函数1（）可表示为：

1.5.2 直接解密图像失真

直接解密图像的失真是嵌入额外数据引起的。RRBE算法采用的嵌入方式是单LSB替换，嵌入效率是指每改变一个灰度值能嵌入多少比特数据。因此这种嵌入方式的嵌入效率R为2，则直接解密图像失真R可以表示为：

每个块中有2/2个像素被修改，则此算法下的直接解密图像失真V为：

因此，整张载体图像中的直接解密图像失真（）可表示为：

根据定义域能推出直接解密图像失真的最大值max和最小值min：

由于直接解密图像失真越小，算法性能越好，因此子目标（）需要取极小值，对于需要极小化的子目标，功效函数2（）可表示为：

1.5.3 提取错误率

对于RRBE算法而言，算法过程完全可逆不存在失真，由此可知提取错误率为0。对于VRAE算法而言，假设提取错误率为，则总的提取错误率err（）为：

1.5.4 复杂度

RRBE算法较VRAE算法在加密阶段多出预处理的工作量，因此还需将算法复杂度作为优化子目标进行处理。事实上，只需知道算法中语句执行频次即可大致掌握一个算法的运行时长。由此可知，统计算法在加密阶段循环体语句执行频次，并将其视为复杂度子目标。

对于RRBE算法，程序主体包括对图像块编码、结构信息自嵌入以及异或加密，因此这部分程序执行频次R为：

对于VRAE算法来说，程序主体只包括异或加密，则程序执行频次V为：

因此，整张载体图像中的复杂度（）可以表示为：

根据定义域能推出复杂度的最大值max和最小值min：

由于复杂度越小，算法性能越好，因此子目标（）需要取极小值，对于需要极小化的子目标，功效函数4（）可表示为：

综上，可以得到评价函数（）：

根据式（18）、（25）、（27）、（33），可以得到功效系数法多目标优化的数学模型为：

或

或

或

2 实验结果与分析

2.1 实验结果

图2 不同阶段的图像

2.2 参数分析

图3是其他6张512×512大小的标准灰度图像，图3（a）～（f）分别是：Airplane、Baboon、Barbara、Boat、Lena和Peppers。

图3 六张标准测试图像

在不同的值下，各图像对应的子目标评价函数都达到相对平衡的状态，不会由于值的变化而产生较大浮动。此外，各项评价指标的性能在平滑图像中的表现均优于纹理度较强的复杂图像，其原因是复杂图像中可能具有较多的Bad类型的图像块，导致无法嵌入较多的额外信息，因此平滑图像拥有更高的嵌入率和更好的恢复图像质量。

表2 Lena图像在不同X下的实验结果（S=16）

表3 Lena图像在不同S下的相对最优解对应的实验数据

2.3 安全性分析

为了验证本文算法的安全性，本节从图像熵的角度进行分析。信息熵可以用来衡量信源的随机性，计算公式如下：

表4 图像加密前后的熵值对比 单位： bit

2.4 实验比较

表5 分块大小S与图像的嵌入率对比 单位： bpp

表6 不同分块大小下直接解密图像的DPSNR和恢复图像的RPSNR对比 单位： dB

表7 UCID图像库中图像的和的对比 单位： dB

表8 S=16时程序的运行时间对比 单位： s

3 结语

本文提出了一种基于多目标优化的密文域图像可逆信息隐藏算法。将加密前预留空间与加密后腾出空间这两种密文域可逆信息隐藏算法结合，在一个载体图像中使用，并使用多目标优化的方法解得两种方案应用比例的相对最优解。实验结果表明，本文提出的结合算法相比单独的预留空间算法，在一定程度上减少了图像所有者的计算负担，相比单独的加密后腾出空间的算法，能够获得更高的嵌入率和更好的恢复图像质量；并且多目标优化使得图像处理用户更加准确地根据应用场景制订合理的评价方案，此类方案通常具有更强的灵活性。

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Reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization

ZHANG Xiangyu1， YANG Yang1*， FENG Guohui2， QIN Chuan1

（1，，200093，；2，324000，）

Focusing on the issues that the Reserving Room Before Encryption （RRBE） embedding algorithm requires a series of pre-processing work and Vacating Room After Encryption （VRAE） embedding algorithm has less embedding space， an algorithm of reversible data hiding in encrypted image based on multi-objective optimization was proposed to improve the embedding rate as well as reducing the algorithm process and workload. In this algorithm， two representative algorithms in RRBE and VRAE were combined and used in the same carrier， and performance evaluation indicators such as the amount of information embedded， distortion of direct decryption of image， extraction error rate， and computational complexity were formulated as the optimization sub-objectives. Then， the efficiency coefficient method was used to establish a model to solve the relative optimal solution of the application ratio of the two algorithms. Experimental results show that the proposed algorithm reduces the computational complexity of using RRBE algorithm alone， enables image processing users to flexibly allocate optimization objectives according to different needs in actual application scenarios， and at the same time obtains better image quality and a satisfactory amount of information embedding.

reversible data hiding; image encryption; multi-objective optimization; image quality; embedding rate

This work is partially supported by Natural Science Foundation of Shanghai （21ZR1444600）.

ZHANG Xiangyu， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include reversible data hiding.

YANG Yang， born in 1995， M. S. Her research interests include reversible data hiding.

FENG Guohui， born in 1989， M. S. Her research interests include image processing.

QIN Chuan， born in 1980， Ph. D.， professor. His research interests include image processing， multimedia security.

TP391

A

1001-9081（2022）06-1716-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2021061495

2021⁃08⁃23；

2021⁃11⁃07；

2021⁃11⁃17。

上海市自然科学基金资助项目（21ZR1444600）。

张翔宇（1997—），男，浙江温州人，硕士研究生，主要研究方向：可逆信息隐藏；杨阳（1995—），女，江苏南通人，硕士，主要研究方向：可逆信息隐藏；冯国徽（1989—），女，甘肃兰州人，硕士，主要研究方向：图像处理；秦川（1980—），男，安徽芜湖人，教授，博士，主要研究方向：图像处理、多媒体安全。