孙磊, 王一均, 丁江, 丁明, 王芃

(1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 合肥市 230009;2. 新能源利用与节能安徽省重点实验室, 合肥市 230009;3. 国网能源研究院有限公司, 北京市 102209)

0 引言

随着全球环境问题的日益突出, 发展以风能、太阳能等为代表的可再生能源已经成为调整能源结构、实现可持续发展的重要方向之一。 传统规划模型通常将电源规划和输电系统规划分开考虑, 发输电协同规划不仅能够提高规划方案的经济性, 而且有助于促进可再生能源消纳[1]。 因此, 本文从发输电联合优化的角度研究考虑风电接入的电力系统规划问题。 风电的波动性、随机性和间歇性影响着电力系统运行的安全性[2-3], 阻碍了风电资源的高效利用。 与此同时, 高峰时段用电需求的短暂激增促进了需求侧响应(demand response, DR)的发展[4]。 合理有效的需求侧响应机制能够正确引导用户根据实时供电情况调整用电需求和用电方式, 在一定程度上降低电力系统供电压力。 因此, 研究计及风电机组和需求侧响应机制的发输电规划具有重要意义。

发输电规划要求在给定的规划周期内确定输电线路/机组是否投建、投建多少输电线路和机组以满足负荷需求, 且使得总投资与运行费用最小。 文献[5]考虑了大规模风电并网给输电规划带来的影响,并提出了适应风电随机波动的基于风电极限场景的两阶段输电网鲁棒规划模型。 文献[6]提出了综合考虑风电机组出力的不确定性和需求侧响应机制的输电规划模型, 并采用贪婪随机自适应搜索过程求解所提出的模型。 文献[7]利用多场景技术对风电和负荷的不确定性进行建模, 并提出了计及N-1 安全网络约束的发输电双层随机规划模型。 文献[8]综合考虑了输电投资成本和风储联合系统的运行成本, 提出了计及风储联合系统运行工况的输电系统两层规划模型, 采用改进的粒子群算法求解所建立的模型。 文献[9]构建了考虑负荷和风力发电相关性的多场景输电规划模型, 通过改变不确定集的控制参数, 可调整规划方案的鲁棒性。 综上所述, 现有的发输电规划方法主要包括数学规划方法和启发式方法。 启发式方法虽然较为简单直观, 但其计算得到的解未必能保证最优。 因此, 本文采用数学规划方法研究发输电规划策略。

高比例风电的广泛接入是未来电力系统发展的重要方向之一, 其出力的不确定性给电力系统规划带来了新的挑战。 文献[10]分析了电力系统的能量消耗, 提出了基于模糊优化方法的以最小化总燃料成本为目标函数的发电调度模型, 采用模糊集处理负荷预测、风速等多个因素的误差。 文献[11]对随机优化、模糊集优化、可信性理论和盲数等不确定性因素的建模方法进行综述, 并综述了基于不确定理论的输电网规划方法。 文献[12]提出了计及N-1安全校验约束的发输电联合规划模型, 分析了负荷水平持续时间的差异性, 针对风电出力的不确定性,采用高斯混合模型削减运行场景。 文献[13]针对可再生能源出力和负荷不确定性, 构建具有一定保守度的不确定性因素时序集合, 进而提出主动配电网分层鲁棒规划模型。 文献[14]提出风电场-储能-输电网联合规划的两阶段优化模型, 采用信息间隙决策理论(information gap decision theory, IGDT)处理负荷增长的长期不确定性, 并提出基于Benders 分解的求解算法和相应的强化策略。 由于信息间隙决策理论无需已知不确定性因素的概率分布情况, 在满足预设目标的前提下能够最大化不确定变量的不利扰动, 从而计算得到的解在该扰动范围内都能保证不差于预设的目标。 因此, 本文采用IGDT 理论处理风电出力的不确定性。

合理的需求侧响应策略有助于调整电力用户的用电计划。 需求响应一般分为基于价格的DR 和基于激励的DR。 文献[15]研究了分时电价机制,并构建了基于分时电价的电动汽车调度多目标模型, 采用交叉遗传粒子群算法得到最优的电动汽车充放电策略。 文献[16]提出了居民用户实时需求响应模型, 在满足能源消耗、最大最小每小时负荷水平、爬坡等约束的条件下最大化用户效益。 文献[17]提出了一种基于优惠券激励的需求侧响应模型, 并采用德州电力可靠性委员会的实际数据对所提出的模型进行验证。 文献[18]构建了以多利益主体成本效益最优的计及需求侧响应的三层优化模型, 提出了基于用户的需求侧响应意愿的动态分时电价优化策略。目前, 虽然有少量文献开展关于考虑需求侧响应的发输电规划的研究[6,19], 但这些研究中, 要么其考虑的需求响应模型较为粗糙, 认为负荷响应费用与响应量是线性的, 要么采用启发式算法求解导致无法保证规划方案的最优性。

在上述背景下, 本文提出计及激励型需求侧响应的发输电鲁棒规划模型。 首先提出基于分段激励价格的需求侧响应模型, 其中根据用户响应量的不同, 提出基于分段价格的需求响应费用计算方法以及线性化方法。 其次构建基于IGDT 的发输电规划模型。 最后采用高效商业求解器对所提出的模型进行求解, 并采用2 个算例验证模型的有效性。

1 基于分段激励价格的需求侧响应模型

本节针对全年8760 h 用户侧的需求侧响应策略开展研究。 为了提高计算效率且兼顾负荷需求与可再生能源出力的耦合关系, 本文将全年风电出力和负荷需求拟合为S个场景。 基于分段激励价格的需求侧响应模型描述如下:

1) 需求响应量比例约束。

2) 需求响应次数约束。

式中:M为数值很大的正数;ki,s为布尔变量, 表示节点i的用户在场景s是否参与需求响应, 如果参与,则其值为1;ns为全年中场景s的个数;表示节点i参与需求响应的最大次数。 式(2)表示当用户不参与DR 时, 其响应量为0。 式(3)表示用户参与DR 的次数不大于一定阈值。

3) 需求响应费用的计算。

式中:δi,s是节点i在场景s用户参加DR 后的负荷需求与负荷额定值的比例;和分别为节点i在场景s用户参加DR 后的负荷需求与负荷额定值比值的最小值和最大值,和分别表示用户参加DR 削减和增加负荷的比例, 其范围为。 式(4)表示在场景s中节点i的用户参与DR 后负荷需求的计算方法。 式(5)表示变量δi,s的取值范围。

本文假设用户可通过削减或增加负荷的方式参与DR, 其中增加的用电负荷可以认为是用户因在某时段削减负荷而带来的功率转移。

图1 展示了用户参与DR 时单位响应量的费用,横坐标为用户参加DR 后其负荷需求与额定值的比例, 纵坐标为单位响应量的费用。 横坐标为1 的虚线左侧和右侧分别为用户参与DR 时减少/增加负荷功率的DR 单位响应量的费用曲线, 均包括2 部分,表示削减/增加的负荷量不同时其对应的单位响应量的费用也是不同的。

图1 用户参与DR 时单位响应量的费用Fig.1 Cost for per responsive power when customers participate in DR

下面以用户参与DR 时减少其负荷功率为例,说明费用的计算方法。 根据用户响应量的大小, 将响应成本构建为两阶段的分段函数, 总的需求响应费用计算方法如式(11)所示。

同理可得用户参与DR, 且增加其负荷功率的费用满足下式:

2 发输电鲁棒规划模型

发输电规划的目标是根据负荷增长需求, 确定最优的电源配置和电网结构。 本文在已知候选机组和候选线路选型的条件下, 构建混合整数线性模型确定机组和线路的最优规划方案。 随着风电等可再生能源广泛接入电力系统, 其波动性和间歇性影响着规划方案, 由于风电机组出力具有强随机性, 其概率分布函数以及出力区间难以精确得到, 因此,难以应用随机优化和鲁棒优化方法进行建模, 本文引入IGDT 对风电出力不确定性进行建模。 采用基于激励的需求侧响应方法, 即用户根据电力系统运行工况更改用电需求, 从而获取一定的经济补偿。利用需求侧响应可有效降低系统运行成本。

2.1 目标函数

发输电规划模型的目标函数通常为最小化投资与运行成本, 如式(21)所示。

式中:ΩG,C、ΩL,C和ΩW分别为候选的发电机组、线路和风电机组集合;ΩG和ΩL分别为所有发电机组和所有线路集合;Kg、Kl和Kw分别为机组g、线路l和风电机组w的投资费用;Cg、Cl和Cw分别为机组g单位发电功率的费用、输电线路l单位传输功率的运行费用和风电机组w单位发电功率的运行费用;xl、xg和xw为布尔变量, 分别表示线路l、发电机组g和风电机组w的投建状态;为在场景s中风电机组w的预测出力;Pl,s和分别是在场景s中线路l的传输功率和机组g的出力。

本文采用IGDT 方法处理风电的不确定性[20],该方法以目标值在可接受范围内为约束, 最大化不确定参数的不利波动, 获得鲁棒决策解, 从而提高发输电规划方案的鲁棒性。 具体而言, 在IGDT 的建模框架下, 目标函数设置为最大化风电出力波动的不确定度, 如式(22)所示; 将传统规划模型的投资与运行成本目标函数转化为约束条件, 如式(23)所示, 从而在兼顾系统投资与运营成本的基础上,最大程度适应风电出力波动。

式中:a为风电出力波动的不确定度, 其满足a∈[0,1]。 当考虑最不利情况时, 风电出力为其预测出力的(1 -a)倍。

2.2 约束条件

1) 投资与运行成本约束。

为了提高模型求解效率, 需对公式(23)中绝对值运算进行线性化, 如式(24)—(27)所示。

2) 决策变量约束。

3) 节点功率平衡。

每个场景s中, 节点平衡方程如公式(30)所示。

式中:ΩB、ΩL、ΩG,i、ΩW,i分别为节点集合、线路集合、位于节点i的机组集合和风电机组集合;s(l)和r(l)分别为线路l的送端和受端。

4) 直流潮流约束。

式中:φi,s为在场景s中节点i的电压相角值;Xl为输电线路l的电抗;φs(l),s和φr(l),s分别为在场景s中输电线路l的送端节点和受端节点的相角,其定义如式(32)和式(33)所示。

5) 机组出力约束。

6) 输电线路传输容量约束。

7) 相角约束。

式中:φmax为允许的节点电压最大相角;为参考节点集合。

8) 风电出力约束。

公式(38)和(39)分别表示: 如果投建风电机组w, 即xw=1, 那么风电机组出力等于(1 -α)倍风电出力预测值; 如果不投建风电机组w, 即xw=0, 那么风电机组的出力为0。

综上所述, 本文提出的考虑激励型需求侧响应的发输电鲁棒规划模型可描述为:

3 求解策略

本文基于历史数据预测规划期间的风电和负荷的数据。 将全年分为8760 h, 在每小时选取一组风电和负荷的数据作为该小时的预测数据, 产生8760个场景。 采用文献[21]所提出的方法对8760 个场景进行削减, 最终得到S个场景, 第s个场景所对应的数量ns, 且满足。 本文所提出的发输电规划模型为混合整数线性规划模型, 因而可以基于AMPL 平台编写所构建的模型, 并调用CPLEX求解器求解所提出的模型。

4 算例分析

4.1 算例1: Garver 6 节点系统

4.1.1 算例描述

本文采取Garver 6 节点系统验证本文所提出的发输电规划模型, 所采用的数据来自文献[22]。 系统中含6 个节点, 8 条已有的输电线路(l1—l8), 6台已有的火电机组(g1—g6), 其中在节点1 处候选投建的3 个火电机组分别是g7、g10和g13, 在节点3处候选投建的3 个火电机组分别是g8、g11和g14, 在节点6 处候选投建的3 个火电机组分别是g9、g12和g15, 节点2、4、6 处候选的风电机组分别是w1、w2和w3, 系统拓扑如图2 所示。 用户参加DR 削减和增加的负荷最大比例均设置为0.5。

图2 Garver 6 节点系统拓扑图Fig.2 Topology of the Garver 6-bus system

根据第2 节介绍的场景的生成和削减的方法,将一年8760 h 的风电出力和负荷削减为83 个场景, 各场景的风电机组预测出力数据如图3 表示。候选机组和候选线路的参数分别如表1 和表2所示。

表1 Garver 6 节点系统的候选机组的参数Table 1 Parameters of candidate units in Garver 6-bus system

表2 Garver 6 节点系统的侯选线路参数Table 2 Parameters of candidate lines in Garver 6-bus system

图3 各场景中的风电预测出力Fig.3 Predicted power generation of wind turbines in each scenario

4.1.2 规划结果

当不考虑风电预测误差且以最小化投资和运行费用为目标函数得到的总投资与运行费用为4800.20 ×104美元。 设置最大可接受费用比例β为1.015。 求解所提出规划模型可得到如图4 所示的规划方案。 风电出力波动不确定度α的最大值为0.21。 新投建的机组共3 台, 分别为g8、g11、g14, 新建的风电机组共2 台, 分别是w1、w2, 新投建的输电线路共5 条, 分别为l12、l16、l17、l18、l19。 为了验证IGDT 方法的有效性, 假设风电出力波动不确定度α大于其最大值, 这里取值为0.3, 则总投资与运行费用为4923.49 ×104美元, 该费用大于设置的最大可接受费用。 当风电出力波动不确定度取值不大于0.21 时, 所得的规划方案的总投资和运行费用均不大于预设的最大可接受费用。 因此通过求解基于IGDT 的鲁棒规划模型, 可得风电出力波动不确定度α的最大值, 从而保证规划方案的总投资和运行费用不大于预设的最大可接受费用。

图4 Garver 6 节点系统的规划方案Fig.4 Planning scheme of the Garver 6-bus system

部分场景的需求响应结果如表3 所示。 表3 中的数据为各节点需求响应量与该节点负荷预测值的比值, 其值为负表示用户削减负荷, 否则表示用户增加负荷需求。 由表3 可以看出: 该算例中所有用户均通过削减负荷的方式参与需求响应,从而在满足总投资与运行费用不超过阈值的约束下达到最大化风电出力波动不确定度的目标。

表3 部分场景的需求响应结果Table 3 DR results in partial selected scenarios

考虑与不考虑DR 的发输电规划方案对比如表4所示。 由表4 可以看出: 相比于不考虑DR 的规划方案, 考虑DR 的规划方案中新投建线路和机组分别可减少1 条和6 台。 考虑需求侧响应机制的发输电规划方案的总成本为4868.73 ×104美元, 与不考虑需求侧响应机制的发输电规划方案的总成本8466.98 ×104美元相比, 减少了3598.25 ×104美元。 这是因为需求侧响应机制有助于削减用户的负荷需求, 虽然引入需求侧响应会带来额外的DR 费用918.98 ×104美元, 但增加的需求响应费用远小于因需求响应减少的机组投资和运行成本, 因此, 引入需求侧响应后的总成本小于不引入需求侧响应的成本。

表4 考虑DR 与否的发输电规划方案对比Table 4 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with and without DR in case 1

考虑分段激励价格和考虑恒定激励价格的发输电规划方案对比结果如表5 所示。 由表5 可以看出:与考虑恒定激励价格的规划结果相比, 考虑分段激励价格时所需的需求响应费用和规划方案总费用均有所减少。

表5 考虑分段与恒定激励价格的发输电规划方案对比Table 5 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with segmented and fixed price incentive. 104美元

4.1.3 灵敏度分析

1) DR 价格对规划结果的影响。

通过改变单位需求响应量费用, 分析其对发输电规划结果的影响, 结果如表6 所示。 由表6 可以看出: 在风电出力最大扰动量一定的条件下, 随着单位响应量费用的增加, 需求响应费用也会增加,火电机组的投建和运行费用之和逐渐减少, 但总费用会有所增加。

表6 单位响应量费用的变化对发输电规划结果的影响Table 6 The impact of cost changes of per responsive power on transmission system planning solutions

2) 投资与运行费用阈值对风电出力最大扰动的影响。

表7 展示了发输电规划投资与运行费用阈值的变化对风电出力的最大扰动α 的影响。 由表7 可以看出: 随着投资与运行费用阈值的增加, 风电出力波动范围也会增加。

表7 投资与运行费用阈值的变化对风电最大扰动的影响Table 7 The effect of changes of budget threshold on the maximum fluctuation of wind power

4.2 算例2: IEEE 118 节点系统

本节采用IEEE 118 节点系统验证所提出模型的有效性, 系统数据来自文献[23]。 该系统中含118个节点, 186 条的输电线路, 54 台火电机组和98 个负荷点。 假设有6 台候选风电机组, 每个已有的机组节点均有一个候选投建的机组, 即共有54 个候选投建的机组,节点i的候选机组用ga,i表示,候选的机组参数如表8 所示。 假设每条已有线路均有一条并行的候选投建线路, 即共186 条候选投建的线路, 候选投建的线路和与之并行的现有的输电线路参数相同。

表8 IEEE 118 系统中候选机组的参数Table 8 Parameters of candidate units in the IEEE 118-bus power system

当不考虑风电预测误差且以最小化投资和运行费用为目标函数得到的总投资与运行费用为12799.58 ×104美元。 设置最大可接受费用比例β为1.01。 求解所提出的发输电规划模型, 可得到风电出力的最大扰动是0.15。 新建的机组共12 台, 分别是ga,1、ga,3、ga,4、ga,11、ga,20、ga,21、ga,24、ga,26、ga,27、ga,44、ga,45、ga,53, 在节点6、17、38 处新建的风电机组分别是w2、w3、w4, 新投建的输电线路共8条, 分别是l191(5 -6)、l194(5 -8)、l216(23 -24)、l227(23 -32)、l302(69 -75)、l307(45 -49)、l308(78 -79)、l320(86 -87)。

考虑与不考虑需求响应的发输电规划方案对比如表9 所示。 由表9 可以看出: 相比于不考虑DR 的规划方案, 考虑DR 的规划方案中新投建线路和机组分别可减少1 条和9 台。 考虑需求侧响应机制的发输电规划方案的总费用为12913.5 ×104美元, 与不考虑需求侧响应机制的发输电规划方案的总成本19795.3 ×104美元相比, 减少了6881.8 ×104美元。

表9 IEEE 118 系统中考虑DR 与否的发输电规划方案对比Table 9 Comparison of generation and transmission expansion planning schemes with and without DR in the IEEE 118-bus power system

4.3 求解效率分析

本文的程序是在AMPL 软件平台上构建的, 使用的计算机CPU 为Intel(R) Core(TM) i5-8250U,主频1.60 GHz, 内存为8 GB。 在算例1 中程序运行时长为2271.24 s, 在算例2 中程序运行时长为53654.77 s。

5 结论

本文构建了计及激励型需求侧响应的发输电鲁棒规划模型, 在满足总投资运行费用不大于一定费用阈值的约束下, 优化风电机组出力的最大波动。将所提出的模型构造为一个混合整数线性规划模型,调用商业求解器进行高效求解。 通过2 个算例验证了所提出模型的有效性, 得到了如下结论:

1)通过求解所提出的模型, 可以得到在满足经济约束条件下风电机组的最大波动值, 为含高比例可再生能源电力系统的安全运行提供一定的指导。 在Garver 6 节点系统算例中, 风电出力波动不确定度α的最大值为0.21, 只要风电出力波动不确定度不大于0.21, 发输电拓展规划方案的总成本必然不大于给定阈值。

2)需求侧响应机制能够有效改变用户的电力消费行为, 有助于提高电力系统运行的灵活性, 降低发输电规划的成本。 在Garver 6 节点系统算例中,相比于不考虑需求侧响应机制的发输电规划方案,考虑需求侧响应机制的发输电规划方案的总成本减少了3598.25 ×104美元。

3)需求侧响应成本的降低有助于减少发输电规划的成本, 此外, 总投资运行费用阈值的增加有助于提高风电最大波动的不确定度, 进而提高规划方案的鲁棒性。 在Garver 6 节点系统算例中, 当单位响应量费用增加10%时发输电规划方案总费用增加了2.37%, 当总投资运行费用阈值增加10%时风电最大扰动不确定度增加了315.52%。