王建山，刘春阳，吴 帆

混沌脉宽调制对艇用推进电机振动的影响

王建山1，刘春阳1，吴 帆1

（国防科技大学信息通信学院，武汉 430014）

本文从混沌脉宽调制在电机驱动系统中的工程应用角度出发，分析不同调制策略下的电流频谱特性，根据潜艇特有的声隐身性能要求，提出了衡量调制策略优劣的重要参数-线谱抑制系数，并与电流最大谐波峰值一同作为电流谱的考核指标，利用差分进化算法对混沌参数进行优化，并采用有限元软件对不同调制策略下的电磁激振力进行了仿真计算，验证了混沌脉宽调制在抑制高频电磁力方面的有效性，同时实验表明混沌脉宽调制在降低开关频率及其倍频处的振幅和抑制特征线谱方面效果明显，有利于提高潜艇的声隐身性能。

混沌脉宽调制 推进电机 声隐身 特征线谱 径向电磁力 振动噪声

0 引言

潜艇作为国之重器，声隐身性是其最重要的性能之一。探测、识别、跟踪、攻击潜艇只能依靠声呐来完成，而声呐主要是通过提取潜艇振动噪声的特征线谱实现目标探测，因此对于潜艇而言，若能够最大限度降低自身噪声，消除特征线谱，就可以缩短敌方声呐的水下探测距离，降低其侦查能力，提高我方潜艇的隐蔽性能，增强作战能力和战场生存能力[1]。

当潜艇推进电机采用变频器供电时，变频器的输出电流在开关频带的谐波分量会导致很强的振动线谱，进而产生影响潜艇声隐身性能的声纹特征[2, 3]。文献[4]中的实验测量结果表明，潜艇特征线谱的强度与附近1 Hz频带内所拥有的功率相比，有的可超过10～25 dB，稳定存在的时间可达到十分钟以上，因此特征线谱已成为现代被动声纳检测、识别和跟踪目标的主要信号，会直接造成潜艇的位置信息暴露。在反潜作战中，为了提高潜艇的声隐身性能，必须尽可能消除辐射水声中的线谱成分，即将潜艇辐射噪声中的离散特征线谱转化成连续频谱，使全频段的谱线噪声等级接近海洋环境噪声，从而达到潜艇隐身的目的。

近年来，借鉴于扩频通信原理的扩频调制技术，以及结合电磁干扰能量主要分布在开关频率及其倍频上的特点，V.G.Agelidis等人提出了随机脉宽调制法[5]。其是从改变噪声的频谱分布入手，使谐波均匀地分布在较宽的频带范围内，以此来达到抑制噪声防止机械共振的目的。但理想的随机信号很难获得，通常使用伪随机信号，其受序列长度限制，且生成方法相对复杂。随着混沌理论研究的日趋深入，人们发现混沌系统具有内在随机性，即使是简单的迭代公式也可以产生十分复杂的运动，这使得混沌理论在通信、电力电子等领域的信号调制过程中受到越来越多的关注[6-8]。因此，基于随机脉宽调制的基本思想，通过采用混沌信号替代伪随机信号的方法来构造新的调制策略——混沌脉宽调制。本文将混沌理论引入到推进电机的控制系统当中，利用Logistic映射生成混沌序列，进而生成混沌频率载波，并通过差分进化算法优化载波参数。通过对仿真和实验的电机定子电流和电磁激振力进行解析分析，得到的结果均表明混沌脉宽调制能够有效降低谐波幅值，同时抑制频谱中开关频率及其倍频处的特征线谱，且优化后的混沌参数可以进一步提高混沌脉宽调制的性能。

1 混沌脉宽调制的基本原理及特性

混沌脉宽调制与固定脉宽调制的工作机理相同，都是通过调制波与载波比较得到IGBT的触发信号，不同在于混沌脉宽调制的载波不是周期性信号，而是一组混沌变化的三角载波信号。

由于混沌载波中每个三角波都不相同，三角波产生对应的倍频谐波分量及边带谐波分量也不相同，这些谐波分量相互作用导致产生的频谱不是离散分布的线谱，而是连续分布的宽频带频谱，从而大大降低了固定脉宽调制频谱中的高次谐波分量[9]。混沌脉宽调制产生脉冲信号的原理如图1所示。

图1混沌脉宽调制的结构框图

本文采用的是混沌载波频率脉宽调制，其原理是随机改变每个三角载波的频率，载波斜率保持不变，即将混沌序列加载到每个三角载波的频率中，使三角载波的频率在一定范围内混沌变化，其表达式为：

式中，f为第个三角载波的频率，f为固定的中心频率，△为展宽频率，x为混沌序列。

在混沌脉宽调制中，混沌序列的选择是关系到降幅扩频效果的一个重要因素，本文根据混沌脉宽调制的控制原理和具体实现方法，选择采用Logistic映射生成混沌序列[10]。Logistic映射具有映射关系简单、混沌性能好且易于实现的优点，因此被广泛应用于图像加密和信息通信等领域，其迭代公式为：

式中，为倍周期分岔系数（0≤≤4），不同的分岔系数将产生不同的运动轨迹，是决定系统是否存在混沌行为的重要参数。

2 仿真分析

2.1 感应电机调速模型参数

在感应推进电机的变频调速仿真中，调制波频率=50 Hz，固定脉宽调制的载波频率为4.5 kHz，混沌脉宽调制的载波频率在4～5 kHz之间混沌变化，电机转速1440 r/min（电频率50 Hz），分析6 N·m轻载工况，仿真步长设置为5*10-6s。仿真中的感应推进电机参数如表1所示。

表1 3 kW感应推进电机的基本参数

2.2 电流频谱特性分析

当通过分析频谱特性来衡量调制策略的优劣时，除了比较最直观的谐波幅值和谐波畸变率外，还需要考虑对潜艇声隐身性能有严重影响的线谱特性，因此为了定量分析线谱的分布情况，本文定义了频谱的“方差”-线谱抑制系数（Line Spectrum Suppression Coefficient, LSSC），其表达式为：

式中，H为第次谐波的幅值，H为除去基波以外的次谐波幅值的均值。

LSSC和概率论与数理统计中的方差类似，都是用来描述一组数据的离散程度，LSSC的数值越小，说明各次谐波的幅值越接近，能量分布越均匀，调制策略抑制特征线谱的效果越好；相反，LSSC的数值越大，说明各次谐波的幅值相差越大，能量分布越集中，调制策略抑制特征线谱的效果越差，此时频谱中会有明显的线谱存在。

为了分析定子电流中的谐波含量，对A相定子电流进行傅里叶分解，其电流频谱如图2所示。从中可以看出，固定脉宽调制下的电流频谱为离散分布，且在4300 Hz、4400 Hz、4600 Hz、4700 Hz、8750 Hz、8950 Hz、9050 Hz和9250 Hz处有较大的谐波幅值，符合谐波在mf±nf处的分布规律（和为奇偶性互异的正整数），这些高次谐波电流无疑会增大推进电机的振动噪声；同时这些特征线谱也会暴露潜艇的位置信息，将严重影响潜艇的存活率和战斗力；而混沌脉宽调制下的电流频谱为连续分布，由窄频段分布变成了宽频段分布。与固定脉宽调制下的电流最大谐波峰值相比，降低了71.06%，有效降低了谐波电流的峰值，同时混沌脉宽调制下的谐波分布更加均匀。两种脉宽调制的LSSR分别为0.01029和0.00525，与固定脉宽调制相比，混沌脉宽调制降低了48.98%，有效抑制了特征线谱。

图2 不同调制策略下的定子电流频谱

相比于固定频率脉宽调制，混沌脉宽调制具有良好的降幅效果，混沌载波的展宽频率△越大，抑制谐波峰值的效果越好，但同时也会导致谐波分量向低频段延伸，增大低频振动，因此有必要在展宽频率△尽可能小的情况下，使频谱中的最大谐波峰值和线谱抑制系数最小。为此，本文提出一种对载波频率加以约束的优化混沌脉宽调制策略，在载波频率中引入频谱偏移系数(0≤≤1)，结合混沌序列x在（0,1）范围内变化的特点，将混沌脉宽调制的载波频率公式(1)改为

式中，1为频谱下限偏移系数，2为频谱上限偏移系数，1和2将决定混沌载波频率的变化范围。

利用DE算法对混沌参数进行寻优，其目标函数定义为：

式中，max(H)为最大谐波的幅值，与LSSC进行归一化处理，为加权系数（0≤≤1），1为混沌序列的初值。

图3 混沌参数优化后的A相定子电流的频谱

图3为混沌参数优化后的定子电流频谱，与图2 (b)相比，优化后的电流频谱最大谐波峰值更小，频谱分布更加均匀，与固定脉宽调制的电流频谱最大谐波峰值相比，优化后的最大谐波峰值降低了75.82%，这证明通过DE算法得到的优化混沌参数是有效的，可以进一步提高混沌脉宽调制的扩频性能。

2.3 径向电磁力仿真分析

分别将Simulink仿真得到的固定脉宽调制、混沌脉宽调制和优化混沌脉宽调制的三相电流数据导入Maxwell电机有限元模型中，计算三组电流激励时的径向电磁力，并进行频谱分析。由于气隙中不同点的电磁力频谱在开关频率及其倍频处的分布规律相同，因此仅对定子齿部中心线对应的气隙点进行分析。为了准确分析频谱在10 kHz以内的谐波含量，将仿真步长设置为5*10-6s。

图4 不同调制策略的径向电磁力频谱

图4为不同调制策略的径向电磁力频谱，与电流频谱分布类似。固定脉宽调制的电磁力频谱在4350 Hz、4450 Hz、4550 Hz、4650 Hz、8900 Hz和9100 Hz处有较大的谐波幅值，分别对应f±f（4500±50 Hz）、f±3f（4500±150 Hz）和2f±2f（9000±100 Hz）；而混沌脉宽调制的电磁力频谱在这些频率处的谐波幅值都大大降低，特征线谱得到了有效的抑制，优化混沌脉宽调制的电磁力频谱分布更加均匀，谐波峰值更小，抑制特征线谱的效果更好。

3 实验验证

为了研究混沌脉宽调制抑制感应推进电机高频振动的实际效果，搭建了感应推进电机振动测量实验平台，如图5所示。

图5 感应推进电机振动测量实验平台

实验中，固定脉宽调制的载波频率为4.5 kHz，混沌脉宽调制的载波频率在4～5k Hz之间混沌变化，分别对固定脉宽调制、混沌脉宽调制、优化混沌脉宽调制策略下的定子电流和电机振动加速度进行实验测量。电机转速1440r/min（电频率50 Hz），负载工况下感应电机接发电机负载，6 N·m轻载。电机定子电流的实际波形如图6所示，利用MATLAB计算得到的电流频谱如图7所示。

图6 不同调制策略下的定子电流波形

图7 不同调制策略下的定子电流频谱

从图6和图7中可以看出，固定脉宽调制下每个周期的电流波形几乎相同，而混沌脉宽调制下每个周期的电流波形存在明显差异。固定脉宽调制的电流频谱在开关频率及其倍频处都有较大的谐波峰值，而两种混沌脉宽调制的谐波峰值均显著减小，优化混沌脉宽调制的电流频谱分布更加均匀，特征线谱的抑制效果更明显。相较于固定脉宽调制，混沌脉宽调制和优化混沌脉宽调制的最大谐波峰值分别降低了70.88%和75.63%，与仿真结果相一致。

图8 不同调制策略下的电机定子振动加速度

图8为不同调制策略下的感应电机定子振动加速度，两种混沌脉宽调制下的总振级均略低于固定脉宽调制下的总振级，固定脉宽调制下的高频振动依旧集中在开关频率及其倍频附近，而混沌脉宽调制下的高频振动明显减小，优化混沌脉宽调制的振动频谱也更加平滑，振动线谱的抑制效果更好。相较于固定脉宽调制，混沌脉宽调制和优化混沌脉宽调制的最大高频振动加速度分别下降了11.1 dB和14 dB，这证明混沌脉宽调制能够有效抑制感应电机的高频振动，通过DE算法得到的优化混沌参数能够进一步降低振动幅值，并且有效抑制振动线谱，有助于提高潜艇的声隐身性能。

4 结论

为解决由变频器供电产生的电机高频振动及特征线谱问题，本文提出变频器采用混沌脉宽调制控制策略。为进一步改善电机振动的频谱分布，同时抑制电机低频振动，本文提出在混沌脉宽调制的基础上，引进频谱偏移系数，以实现在展宽频率尽可能小的情况下，电流频谱中的最大谐波峰值和线谱抑制系数最小。对固定脉宽调制、混沌脉宽调制和优化混沌脉宽调制三种控制方式进行对比研究，结果表明三种控制方式下，优化混沌脉宽调制产生的输出电流谐波峰值和线谱抑制系数均最小，与固定脉宽调制相比，高频振动加速度降幅可达14 dB，证明优化混沌脉宽调制对高频振动具有明显抑制作用，在降低振幅的同时有效抑制振动线谱，对提高潜艇的声隐身性能具有实用价值。

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Influence of chaotic pulse width modulation on vibration of submarine propulsion motor

Wang Jianshan1, Liu Chunyang1, Wu Fan1

（College of Information and Communication, National University of Defense Technology, Wuhan 430014, China)

U665.11

A

1003-4862（2022）06-0066-06

2021-10-12

王建山（1995-），男，助教。研究方向：电力集成、电机控制。E-mail：1018430844@qq.com