朱家烜， 魏纲， 冯非凡， 齐永洁

（1.浙大城市学院土木工程系，杭州 310015；2.浙江大学建筑工程学院，杭州 310058）

0 引言

随着城市建设的不断发展，邻近盾构隧道的基坑工程越来越常见［1］，基坑开挖引起的卸荷作用以及围护结构位移往往会对旁侧既有盾构隧道产生不可逆的变形影响。因此，钢支撑伺服系统被广泛应用于支护结构，来控制基坑围护结构的变形，防止因基坑开挖而引发的围护结构过度变形。但钢支撑伺服系统的控制作用不仅限于基坑围护结构，还体现在其对旁侧既有盾构隧道水平位移的影响，因此研究钢支撑伺服系统对旁侧既有隧道水平位移的影响规律具有重要意义。

目前对于钢支撑伺服系统在基坑支护作用的研究多采用数值模拟［2-4］、实测数据分析［5-7］以及理论计算［8-10］。其中黄彪通过数值模拟和理论计算，利用弹性地基梁模型和非极限土压力理论实现了模拟钢支撑伺服系统的控制算法；龚金弟则通过实测数据分析法研究比较了钢支撑伺服系统与传统钢支撑之间的差异，并研究了伺服钢支撑在基坑单侧超载情况下的作用效果；张国涛等通过数值模拟，对比分析了临近地铁基坑在有无伺服系统两种情况下的地下连续墙的位移，研究表明钢支撑轴力伺服系统可以有效减小地下连续墙的侧向位移，进而对地铁隧道位移起控制作用；倪福通过实测数据分析，对比后得出分阶段进行轴力加载的方式更有利于控制旁侧既有盾构隧道的位移和变形。综上所述目前对钢支撑伺服系统的研究多集中于控制围护结构变形，而对旁侧既有盾构隧道的研究过少，并且大都是通过数值模拟和实测数据这两种方法开展。因此，有必要通过理论计算的方式研究伺服系统顶推对旁侧既有盾构隧道的纠偏作用。

文中通过假设在钢支撑伺服系统加载下，围护结构变形幅度减小但形状不变，来模拟伺服系统顶推的效果，根据基坑围护结构变形及基坑空间效应建立了基坑侧壁加载模型。基于Mindlin水平荷载的应力解，推导了隧道周围由伺服系统加载引起的附加应力计算公式，采用盾构隧道的剪切错台和刚体转动协同变形模型，推导了伺服钢支撑顶推引起的旁侧隧道水平位移纠偏量。代入案例计算分析，并针对围护结构与盾构隧道的净距以及盾构隧道埋深进行单因素影响分析。

1 文中计算方法

1.1 钢支撑伺服系统纠偏原理

钢支撑伺服系统主要通过对钢支撑轴力和基坑变形进行实时监控，并及时根据监控数据对施加在基坑支护结构上的轴力进行调整，将千斤顶油压控制在设定阀值范围内，确保基坑变形不超过允许值，同时钢支撑伺服系统可以通过人为的主动控制，在保证围护结构强度的情况下将其顶回小变形的状态。近年来，在中国东南沿海地区越来越多的基坑开挖发生在既有盾构隧道旁侧，许多工程中常用钢支撑伺服系统对围护结构进行变形控制，而对旁侧既有盾构隧道的水平位移纠偏效果研究较少。钢支撑伺服系统水平纠偏作用原理见图1。

图1 伺服系统水平纠偏作用

伺服系统的主动控制纠偏原理：伺服系统顶推会引起围护结构变形，从而对周围的土体及既有盾构隧道产生附加应力作用。由于旁侧既有盾构隧道在使用伺服系统前已经产生了较大的水平位移，因此伺服系统的顶推作用可以对既有隧道的位移产生纠偏作用。在纠偏过程中，最主要的问题就是对既有隧道水平位移纠偏量的控制，若顶推时的轴力过小则无法起到纠偏隧道位移的作用；若轴力过大，则既有隧道可能会产生反方向的位移。文中将针对伺服系统顶推引起的既有盾构隧道水平方向上的纠偏作用提出一种理论计算方法并验证其可靠性。

1.2 围护结构变形的计算

采用两阶段法研究钢支撑伺服系统顶推对旁侧盾构隧道的影响时，首先需要考虑围护结构变形的伺服系统加载引起的土体附加应力分布。参考丁智等［11］的研究可以发现浙江软土地区的深基坑侧壁位移主要以弓形为主，围护结构变形量呈中间大、上下小的特征，张鑫海等［12］以此为基础建立了考虑围护结构变形的侧壁卸载模型，既能考虑基坑围护结构受力变形及基坑空间效应的影响，还能作为邻近隧道基坑设计的参考依据。

图2为张鑫海等提出的基坑侧壁围护结构变形示意图。如图2所示，基坑开挖过程中围护结构因受到墙后土体压力而产生变形，图中H为变形影响范围内的围护结构高度；He为基坑开挖深度；λ和η分别为围护结构上任意一点至基坑边角与上端的距离。定义v（λ，η）为围护结构上任意一点向基坑内侧偏移的位移。由此可得围护结构的变形分布：

图2 基坑侧壁围护结构变形

式中，n为基坑开挖层数。

文中计算方法假设在钢支撑伺服系统的加载下，围护结构的变形幅度减小但形状不变，即围护结构变形范围内各深度的变形比例一致，通过设定一个比例系数k0来线性比较围护结构大变形和小变形的累计变形分布：

式中，v2（λ，η）为顶推后围护结构的累计变形分布（即小变形）；v1（λ，η）为顶推前围护结构的累计变形分布（即大变形）；k0取值范围在0～1之间。

根据徐日庆［13］提出的松弛应力与位移关系的表达式，可以获得围护结构外侧任一点的土压力计算公式：

式中，e0（λ，η）和eacr（λ，η）分别为围护结构处静止土压力和极限状态主动土压力；vacr为土体处于主动极限状态时所需的位移量，可取vacr=0.001H～0.003H。

将比例系数k0代入式（3），可得围护结构最大变形量在控制值范围内情况下的围护结构外侧任一点的土压力ea2（λ，η）。然后根据围护结构已经产生了较大变形并且最大变形量超出控制值的情况下，计算出的围护结构外侧任一点的土压力ea1（λ，η）。而伺服系统对基坑侧壁的加载作用，可以认为是初始状态围护结构所受的侧向荷载与经过钢支撑伺服系统顶推后围护结构所受的侧向荷载之差。故侧壁的加载可表示：

1.3 围护结构变形引起的旁侧隧道附加荷载分布

理论计算模型如图3所示，在基坑中心位置o处建立坐标系，x轴和y轴分别垂直和平行于隧道轴线。基坑开挖尺寸为B和L，围护结构高度与开挖深度分别为H和He。隧道轴线与基坑中心的水平距离为a，盾构隧道外径为D，轴线埋深为h，基坑围护结构与隧道的最小净距为s。l为隧道上计算点沿y轴方向与基坑开挖中心的水平距离。

图3 基坑与旁侧盾构隧道位置关系及影响示意图

文中考虑钢支撑轴力伺服系统作用于①、③基坑侧壁上的影响，根据Mindlin水平荷载的应力解［14］，取编号为①的基坑侧壁（B/2，ζ，η）处取微单元dζdη，其所对土体的加载作用为pc（L/2-ζ，η）dζdη，积分计算得到卸载引起的隧道轴线上任意一点（a，l，h）的水平附加应力：

在实际工程中往往会遇到基坑与隧道轴线斜交的情况。如图4所示，以隧道轴线上距离基坑中心最近点所在的x′oy′平面上的投影点为原点，隧道轴线方向为y′轴，与隧道轴线垂直方向为x′轴，竖直方向为z′轴，建立新坐标系x′y′z′。因此隧道轴线上的点在新坐标系x′y′z′中的坐标（x′，y′，z′）可分别按下式由原坐标（x，y，z）得到，即：

图4 基坑与旁侧盾构隧道斜交平面示意图

式中，θ为斜交夹角，顺时针为正，逆时针为负。

1.4 钢支撑伺服系统顶推引起的既有隧道纠偏量

文中采用盾构隧道剪切错台和刚体转动协同变形计算模型［15］，假定隧道纵向变形是由相邻管片环之间剪切错台和刚体转动组合形成的。

如图5所示，m和m+1两相邻管片环之间的相对水平位移量为δx，由管片环刚体转动产生的相对水平位移量为δx1，由管片环错台产生的相对水平位移量为δx2，满足δx=δx1+δx2。

图5 盾构管片环转动与剪切错台协同变形计算模型

假设基坑旁侧的盾构隧道与周围土体满足变形协调条件，隧道水平位移纠偏量u（l）与对应位置的土体位移值ut（l）相等，即：

环间水平位移量可表示为相邻管片处的隧道水平位移值之差：

式中，ksl和kt分别为隧道的环间剪切刚度和环间抗拉刚度，取值方法可参考文献［16］；k为土的基床系数，采用Vesic［17］公式计算；E0为地基土的变形模量；（EI）eq为隧道的等效抗弯刚度，取值方法可参考文献［18］。

根据魏纲等的研究，可以将盾构隧道变形的总势能分成以下4个部分进行计算：

2 算例分析

由于文中在国内是一个相对前沿的研究，类似利用伺服钢支撑系统的案例目前较为匮乏。以某基坑开挖为算例［19］，研究钢支撑伺服系统顶推引起基坑围护结构变形从而对邻近已发生变形的盾构隧道产生纠偏作用的效果。该工程概况：基坑平面尺寸L=68m，B=72m，开挖深度He=15.8m，地下连续墙深入地面以下37.2m。基坑围护结构距离隧道最小净距s=9.5m。隧道直径D=6.2m，埋深14.3m，采用C50混凝土管片，厚度t=0.35m，环宽Dt=1.2m；计算得到ksl=2.23×106kN/m，kt=9.39×105kN/m，（EI）eq=1.1×108kN·m2。根据工程土质情况参数取加权平均值，计算得到土体重度γ=18.4kN/m3，土的泊松比μ=0.35，土的内摩擦角φ=15.9%。

表1 土层分布及物理力学参数

图6为比例系数k0与伺服系统顶进引起的旁侧盾构隧道轴线的水平位移纠偏量最大值的关系曲线。由图可知，隧道水平位移纠偏量最大值在k0的范围内均为负值，表示隧道朝远离基坑方向移动，纠偏量随k0整体呈现线性变化，其最大值的约为10.4mm，且其变化趋势随k0的升高而降低，这是由于k0越小，顶推后的围护结构变形越小，顶推使围护结构产生的位移越大。所以顶推力越大，使隧道产生的水平位移纠偏量也就越大。

图6 盾构隧道水平位移纠偏量最大值随k0的变化

图7为盾构隧道轴线的水平位移纠偏量在k0范围内的分布，由图可知，隧道纵向水平位移纠偏量呈现正态分布，基坑开挖中心附近处的纠偏量最大，并且由中心向两边依次递减。由图6和图7可知，随着k0的增大，即伺服系统顶推使围护结构产生的位移减小，既有隧道水平位移纠偏量逐渐减小，减小的幅度在基坑中心附近出最大，并且向两边逐渐递减。

图7 盾构隧道轴线的水平位移纠偏量在k0范围内的分布

3 单因素影响规律分析

3.1 基坑和隧道净距离s

以上文算例作为基础，根据冯非凡等［20］收集的各地区平均位移减小率，当开挖深度He=15.8m时，可以取k0=1/3，在其他参数保持不变的情况下，仅改变基坑围护结构与旁侧隧道净距s。图8为基坑旁侧既有盾构隧道的水平位移纠偏量最大值随基坑围护结构和旁侧既有隧道的净距与开挖深度之比的变化曲线。图 9 为s分别取 1/3He、2/3He、He、4/3He和 5/3He时，基坑旁侧既有盾构隧道水平位移纠偏量纵向分布曲线。

图8 盾构隧道水平位移纠偏量最大值随s/He的变化曲线

图9 不同s/He时的盾构隧道水平位移纠偏值纵向分布曲线

如图所示，随着s增大，旁侧盾构隧道的水平位移纠偏量的最大值逐渐下降，且其下降幅度逐渐减小，受其影响主要变化范围集中在距开挖中心100m以内，离开挖中心的水平距离越远，旁侧既有隧道的水平位移纠偏值变化越小，这是因为当隧道离基坑的距离越远，作用在旁侧既有盾构隧道上的由伺服系统顶推所产生土体的附加应力变小，导致隧道水平位移纠偏量减小。实际工程中，伺服系统应根据基坑围护结构与旁侧隧道的净距s来调整施加在基坑围护结构上的轴力，离基坑越近，需要施加的轴力越小，反之，所需施加轴力越大。

3.2 改变隧道轴线埋深h

以上文算例作为基础，取k0=1/3，在其他参数保持不变的情况下，仅改变基坑旁侧隧道的轴线埋深h。图10为基坑旁侧既有盾构隧道的水平位移纠偏量最大值随h/He的变化曲线。图11的h分别取1/3He、2/3He、He、4/3He和5/3He时，旁侧盾构隧道水平位移纠偏值的纵向分布曲线。

如图10～图11所示，伺服系统顶推对旁侧埋深较浅的既有盾构隧道影响较大，其中该算例中隧道轴线埋深约0.7He时，旁侧既有隧道的水平位移纠偏量达到最大值，此时基坑底部的标高已在旁侧既有隧道底部以下4.7m左右的位置。此后随着旁侧既有盾构隧道的埋深逐渐增大，伺服系统顶进引起的隧道的水平位移纠偏量也逐渐减小，这是由于埋深越大，隧道周围的水土压力也就越大，同理周围土体对隧道变形的约束能力也就越强，隧道移动也就越困难。因此实际施工中对埋深较浅的隧道需注意控制纠偏过度，而对于埋深较大的隧道则需要注意纠偏不足。

图10 盾构隧道水平位移纠偏量最大值随h/He的变化曲线

图11 不同h/He时的盾构隧道水平位移纠偏纵向分布曲线

4 结语

文中建立了一种考虑基坑围护结构受力变形及基坑空间效应的侧壁加载模型，采用盾构隧道剪切错台和刚体转动协同变形计算模型，研究了受伺服系统顶推后基坑旁侧既有盾构隧道的水平位移纠偏量。同时进行实例分析和单因素影响研究，得到以下结论：

（1） 文中方法能够计算伺服系统顶推引起的既有隧道水平位移纠偏量，适用于对基坑旁侧既有隧道进行水平位移的纠偏，可以计算某一伺服系统顶推方案引起的隧道最大水平位移及位移影响范围，进而判定该伺服系统顶推方案是否合适。

（2） 隧道纵向水平位移纠偏量呈现正态分布；隧道水平位移纠偏量最大值在k0的范围内均表现向远离基坑方向移动；相较于基坑两边，基坑中心附近处的水平位移纠偏量较大；随着坑隧净距s增加，旁侧既有盾构隧道的水平位移纠偏量减小。

（3） 伺服系统顶推对旁侧埋深较浅的盾构隧道影响较大；达到一定埋深后，随着旁侧既有盾构隧道的埋深逐渐增大，伺服系统顶进引起的隧道的水平位移纠偏量也逐渐减小；离开挖中心的水平距离越远，旁侧既有隧道的水平位移纠偏值随隧道埋深的变化越小。

文中在考虑钢支撑伺服系统顶推的影响时假设在钢支撑伺服系统的加载下，围护结构的变形幅度减小，但形状不变，而实际施工中伺服系统所施加的轴力要复杂的多。后续研究中可以考虑钢支撑布置对顶推效果的影响，以及伺服系统顶推效果随时间变化的规律。