叶 剑，刘雪松，秦 波

（中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014）

1 引言

任何一种结构型式的人行桥，只要结构本身及使之产生振动的激振力满足一定的条件，就会发生振动[1]。人行桥的主要功能决定其产生振动的主要原因是行人行走激励，由其带来的行走舒适性问题也非常突出。随着新型高强材料和结构体系不断发展，以及人们对桥梁美学和城市景观的创新追求，人行桥已经向着轻柔、美观、大跨度的方向发展，使得其基频不断降低，相对于一般的公路桥梁也更易产生振动问题。例如英国伦敦千禧桥在开放通行当天就因横向振动超过限度而被迫关闭，由此人行桥人致振动引起了业界的重视。此后，国内外学者对人行桥人致振动，尤其是横向振动进行了大量研究。过度的振动不仅影响到结构安全和使用寿命，而且会影响人正常行走甚至引起恐慌。国外对该领域的研究起步较早，为了避免人行桥过量振动，欧洲各国根据研究成果修订了人行桥设计指南，规范和标准中均加入加速度控制指标来控制使用时的舒适度，如英国BS5400 规范、欧洲EN1990 规范和瑞典Bro2004 规范等，但目前尚没有统一的标准。国内陈政清等[1-5]对该领域的研究也有一定成果，重点研究了大幅横向振动分析的直接共振理论、人桥相互作用理论及内共振理论等，但研究仅仅以某一变量作为控制条件，而实际桥梁振动影响因素较多，对实际桥梁设计参考作用有限。我国仅在《城市人行天桥与人行地道技术规范》（CJJ 69-95）中对人行桥抗振设计指标提出了竖向频率不应小于3.0Hz的规定，难以满足当前设计的需求。当前国内景区及偏远山区柔性人行桥数量出现增长，已建成的人行悬索桥也普遍存在振动导致的结构安全和行人舒适性问题。本文对大跨度柔性悬索桥进行深入模拟分析，并以渌水桥为例，分析其人致振动特性，采用锁定效应理论评价其舒适度，并通过采取结构及构造措施，达到减振、提高舒适度的目的。

2 人致振动原理及控制措施

2.1 人致振动原理

人行桥存在竖向振动问题，但已有的大跨度人行桥过度振动事件几乎无一例外是横向振动。直到千禧桥事件，人们才深刻认识到在行人激励下人行桥会发生横向动力失稳，并将这种失稳称之为“锁定”现象[1]。21世纪以来，很多学者投入到横向振动理论研究，目前人行桥在人群激励下的横向动力失稳“锁定”现象的理论主要有三种：直接共振理论认为行人激励频率正好与桥梁某一阶模态的频率相同而引起共振；动力相互作用理论是基于桥梁运动与桥上行人运动之间的某种适当的相互作用模型；内共振理论认为结构的非线性导致结构的不同模态之间进入内共振状态。不管何种理论，行人都是激振源，与因路面不平顺产生的车辆动荷载不同，人群荷载具有如下特征：

①明显的周期性。人类双足行走的方式决定了人行荷载有明显的周期性，正常行走时的步频在1.6Hz～2.4Hz 之间。竖向力的双峰特征使竖向力的前三阶谐波成分都可能激发桥梁振动，横向力则一般可只考虑一阶谐波作用。研究认为，基频高于5Hz的桥梁不易出现人桥振动问题[5]。

②窄带随机过程。人类在行进速度和质量方面的差异不如车辆大，人群的步频和步长在较窄范围内随机分布，并较好地符合正态分布特征，当同一桥上行走人群达到一定数量，其步行荷载的初相位可被认为在0～2π之间均匀随机分布。窄带特征[2，4]意味着行人达到一定数量后，一部分人产生的频率、相位接近同步，桥梁越窄长，这一现象就会越显著。假设这一部分人群的步频恰好与结构的固有频率接近，就会产生桥梁振动。

③人桥相互作用。人类具备敏锐的感官，可感知桥梁的加速度，如果桥梁发生较大振动，会自动调整步频和相位以适应桥梁的振动，改善个体自身的行走舒适性，振动学上称其为“锁定”现象，而这一现象无疑会加剧桥梁的振动，桥梁产生巨大振幅致使行人停止前进或引起恐慌加速行走，导致振动进一步加剧。

2.2 振动控制措施

改善桥梁特性有两种常用的方法，一是增大桥梁的刚度使结构固有频率偏离行人步行力的基频范围[6]；二是提高桥梁的阻尼来减少共振响应[3]。

通过提高刚度改善振动特性方案的最大困难在于增大中跨频率，直接的解决办法是增加结构质量。实际上，增加质量刚度效率不佳，主跨的所有刚度几乎都由主缆的几何刚度提供，通过增加主缆和主梁质量的方法非常不经济，也影响桥梁的美观，难以体现悬索桥的优点。因此需要增加附属设施来提高竖向、横向和扭转刚度。提高桥梁阻尼的方法可以安装阻尼器或采取其他消能措施，最优的解决办法是通过结构本身来提高主缆刚度[7]，通常可增加抗风缆。抗风缆通常布置在桥面高程以下，但部分情况因地形或地物制约，无法布置大角度的抗风缆，小角度的抗风缆对横向振动的抑制效果非常有限。此时可以考虑将主缆本身设计为空间索，充分利用桥面以上空间增加横向稳定性[3]。

3 工程设计实例

本文以渌水桥为例研究人行桥稳定措施效果。渌水桥采用三跨悬索桥，主跨计算跨径125m，垂跨比1/12.5，桥梁总宽3.5m，宽跨比1/36，为三跨简支（铰接）钢加劲梁体系，设计人群荷载为3.5 kN/m2。全桥在桥塔、桥台处设置横向限位挡块，桥塔处设置纵桥向和竖向的限位支座，主缆和吊索均采用镀锌钢丝绳。桥塔采用外倾式鸡尾酒杯形钢筋混凝土塔，桥塔高度约24m，塔型新颖美观，能够很好地与两岸景观协调，空间索面有利于桥梁横向稳定[8]。塔顶主索鞍采用斜置方式，其倾斜角与中边跨主缆形成的空间面相同。锚碇依靠预应力锚索来抵抗主缆拉力，主缆散索后锚固于锚碇板后锚点。

设置抗风缆能显著改变桥梁结构的固有频率，对抑制人致振动和横向风致振动十分有效[4]。本桥由于两岸道路高程限制，并受设计水位和桥下航道规划的影响，无法设置大角度或网状的抗风缆，故通过采用桥面以上外倾式鸡尾酒杯形索塔形成空间索面的结构措施和两对斜拉式拉索附加措施来增加横向刚度[8，9]，同时在桥塔支座处设置减震橡胶块及限位块来改善桥梁的横向稳定性能。桥梁整体结构及造型效果如图1所示。

图1 渌水桥整体效果图

4 计算与分析

4.1 计算模型

渌水桥运用RM Bridge软件进行建模和结构分析，采用梁单元和索单元建立全桥空间模型，如图2 所示。桥塔采用C40混凝土，桥塔基础采用C35混凝土。主缆、吊索及抗风缆均采用钢芯钢丝绳，抗拉强度为1870MPa，单绳破断力为1490kN。纵梁采用HN400×200×8×13H型钢，钢材强度等级为Q345。混凝土板及模板桥面系简化为主梁上的荷载和质量，采用m法线性弹簧模拟结构-土体相互作用，锚碇按固结约束考虑，桥塔与主缆在主索鞍处采用位移约束（竖向与横桥向的）来模拟，摩擦系数μ=0.15，抗滑安全系数K≥2。通过大位移非线分析来考虑结构的重力刚度，同时还考虑了索的垂度效应[4]。

图2 有限元空间模型

4.2 振动特性

悬索桥通常有横向、竖向、扭转和纵向等4 种振动模态[2]。提取该桥前6 阶振动模态如图3 所示，前20 阶自振频率如图4所示。

图3 前6阶振动模态

图4 前20阶振动特性

结果表明，渌水桥第1阶振型为主梁面内反对称竖弯；第2 阶振型为主梁面外反对称一阶扭转；第3 阶振型为主梁面外对称横弯；第4 阶振型为主梁对称竖弯；第5 阶振型为主梁二阶扭转；第6 阶振型为主梁纵漂。由于本桥跨径较大，结构刚度小，故自振频率较低，前20阶自振频率分布在0.38Hz～1.4Hz。而通常行人步伐的一阶频率为：竖向1.2Hz～2.4Hz，横向为竖向的一半，即0.6Hz～1.2Hz。共振理论表明，结构的竖向基频避开行人步伐频率，对比行人步伐频率区间，可认为该桥不会被人群荷载激起竖向共振，横向高阶激励仍存在引起共振的可能，但一般为自限性振动。总体来说，本桥所采取空间缆索体系及两对斜拉稳定索的措施效果较好，可对行人舒适性进行进一步分析。

4.3 行人舒适度分析

对于人行桥，影响行人舒适度的因素有很多，最主要的两个方面是结构自身的振动特性和行人激励状态。结构自身的振动特性包括振动方向、振动频率、振动响应幅度；行人激励状态包括行人密度、重量、分布的区域、行走的速度、方向等。我国现行人行桥规范仅要求竖向振动频率不应小于3.0Hz，用来指导设计显然是不够的。人群荷载激励下桥梁结构的振动响应，可参考国际结构混凝土协会的设计指南《Guidelines for the design of footbridges》对行人引起的横向振动效应进行评估。“锁定效应”通常在行人数量超过临界值时发生，临界值采用公式（1）估算。

表1 引起“锁定效应”临界行人数量

桥梁设计静荷载为3.5 kN/m2，满载人数约为1875人（假定人的体重为70kg）。行人舒适性分析结果表明，考虑行人舒适性的动荷载满载桥上人数与静荷载设计的满载人数相差较大。图4 表明，第15 阶自振频率为1.17Hz，振型为主梁横向，行人步频为2.0Hz时，满载人数不超过200 人，增加步频后还将进一步减少，并不能充分利用结构的强度，实际运行时需要严格限制上桥人群数量。若要增加临界行人数量，仍要进一步加强主梁横向约束[10]，将行人步频范围内引起“锁定效应”的阶数提高到第15阶振型以上。采取横向风缆后，横向振动阶数将增加到19 阶，桥梁将在行人步频达到2.2Hz时才会发生“锁定效应”，临界上桥人数可增加到941 人，基本达到了静载设计人数的50%，大大提高了桥梁的结构效率。

5 结语

针对人行悬索桥的人致振动，采用RM Bridge有限元软件建立渌水人行桥全桥分析模型，并引入人行舒适度评价理论，通过对结构自振频率、临界人数和抑振措施等方面的分析研究，得到以下结论：

①渌水人行桥主缆采用的空间索面结构体系，配以两对斜拉稳定索，将桥梁横向振型阶数增加到19阶，表明此时全桥的横向刚度较大，采取的措施抑制效果较好。

②过度的振动不仅影响到结构安全和使用寿命，还会影响行人正常行走甚至引起恐慌。渌水桥主梁基频避开了行人步伐频率，避免了共振引起行人的不安全感。人致振动分析表明，若不采取有效抑振措施，桥上行人数量在128人以下时，振动才能较好地控制在可接受范围之内，与静力荷载计算采用的人群荷载结果差距较大。但通过增加风缆增加横向约束后，可大幅度提高动荷载允许值，上桥人群动荷载可达到静荷载的50%。

③我国规范尚未有条文对柔性桥梁的抑振设计予以明确规定，大跨径柔性人行桥设计时，稳定性分析是必不可少的，而减振设计也应当成为结构设计的重要部分。本工程实例可为类似工程设计提供参考。