余江昱， 黄 斌， 谭庆才

(湖南省交通规划勘察设计院有限公司， 湖南 长沙 410200)

不同于地锚式悬索桥，自锚式悬索桥的主缆在主梁梁端锚固，主缆的水平分力及竖向分力传递到主梁上，因此不需要设置庞大的重力式地锚，在地质条件较差的地区有很大的优势。自锚式悬索桥不仅可以设计成双塔三跨，也可以做成单塔双跨，是中小跨径桥梁中的一个典型桥型。自锚式悬索桥的主缆一旦架设好，主缆长度和线形很难调整，因此主缆的无应力长度设置是悬索桥设计和施工控制的首要任务[1-2]。本文利用大型有限元桥梁计算软件Midas Civil对独塔自锚式悬索桥进行建模计算，初步得出独塔自锚式悬索桥主缆的无应力长度，然后在主索鞍及散索鞍圆弧段对上一步计算得到的主缆无应力长度进行修正，最后利用悬索桥计算专用软件BNLAS对Midas Civil计算并修正得到的主缆无应力长度进行比对校正。

1 Midas模型建立

1.1 节线法

节线法采用了日本Ohtsuki博士使用的主缆受力平衡状态计算方程式，主缆的坐标及张力巧妙地利用主缆张力及作用在主缆上桥梁自重的力平衡来计算得到[3]。图1为独塔自锚式悬索桥的主缆受力示意图。图1中，Tx为主缆张力的水平分力，T为吊杆力，Rb为桥塔对主缆的支反力。节线法基本假定如下：

1) 吊杆仅在横桥向倾斜，垂直于顺桥向。

2) 主缆张力沿顺桥向分量在全跨相同。

3) 加劲梁自重等其他恒荷载、主缆跨中垂度及两端坐标、吊杆的分布位置等为事先已知确定量。

4) 假设主缆在吊杆之间的节段为直线状态，而非抛物线或悬链线形状。

图1 主缆张力示意图

1.2 悬索桥建模助手

Midas Civil中的悬索桥建模助手只能得到两塔三跨地锚式悬索桥的初始平衡状态，对于独塔自锚式悬索桥需利用节线法算出“虚拟中跨”的跨中主缆垂度f，下面简要描述根据边跨跨中坐标计算“虚拟中跨”跨中主缆垂度f的步骤。

1) 提取中跨主缆，进行受力平衡分析，见图2。

图2 中跨主缆受力图示

假设“虚拟中跨”有25对吊杆，吊杆纵向间距为D。将中跨主缆单独取出来，对其进行受力分析，因其所受竖向力的合力为零，得到：

Ra=12.5T

(1)

式中：Ra为主塔对中跨主缆的竖向力；T为吊杆力。

又对主缆跨中取力矩为零，有：

Ra·13 D-T(12D+11D+…+D)-

Tx·f=0

(2)

式中:Tx为主缆水平分力，f为跨中主缆垂度。

将式(1)代入式(2)，有：

Tx·f=84.5T·D

(3)

2) 提取边跨主缆，进行受力平衡分析，见图3。

图3 边跨主缆受力图示

假设边跨的吊杆有11对。单独提取边跨主缆，作为受力对象，因其所受力对其端部的总力矩为零，得到：Rb·L-T(11D+10D+…+D)-Tx·H=0,即：

(4)

式中:Rb为主塔对边跨主缆的竖向力，H为主缆的塔顶IP点与散索鞍处IP点的高差，L为边跨的主缆缆跨。

3) 将边跨的主缆单元提取出来，做受力平衡分析。

将桥塔与主缆节点1之间的主缆节段单独提取进行受力分析(见图4)。

图4 主缆单元1受力图示

因主塔对主缆的竖向力Rb以及水平力Tx的合力要沿主缆单元方向，有：

即：

(5)

式中：H1为塔顶到节点1的竖直距离。

将桥塔与主缆节点2之间的主缆节段单独取进行受力分析(见图5)。

图5 主缆单元2受力图示

因其竖向合力为零，得到：

即：

(6)

类似的，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

假设节点6为边跨跨中位置，主缆塔顶IP点到该点的高差为已知值ΔH，将式(5)～式(10)相加，有：

(11)

结合式(3)、式(4)和式(11)，可以算出虚拟中跨的跨中垂度f。

根据算出的虚拟中跨f，可利用悬索桥建模助手生成一个两塔的地锚式悬索桥初步模型(见图6)。

图6 含虚拟中跨的初步模型

1.3 精确分析

上节生成的悬索桥模型，第1跨及第3跨为实际独塔自锚悬索桥的左右两跨，将虚拟中跨删除，桥塔保留1个，第3跨左移与第1跨连接。将主缆左右两端与梁端进行刚性连接，按照设计图纸对主塔以及主梁进行细化，合理地模拟悬索桥在成桥阶段的边界条件，在悬索桥分析中选择更新节点组以及垂点组，更新得到独塔自锚悬索桥的精确平衡状态模型(见图7)。

图7 独塔自锚悬索桥的精确模型

1.4 验证平衡

在上节生成的悬索桥模型分析控制数据中建立“施工阶段分析”，将原有的“悬索桥分析”删除，“施工阶段”建立一个一次成桥的施工状态，激活其所有单元及成桥边界条件与成桥荷载，进行施工阶段运算。查看悬索桥在成桥阶段的变形等值线图，如变形满足工程精度要求，则认为该桥的成桥模型是正确的(见图8)。

图8 独塔自锚悬索桥的变形等值线图(单位： m)

2 主缆无应力长度的初步结果

主缆单元的无应力长度可以在独塔自锚式悬索桥一次成桥MIDAS模型中查看，由此得到主缆无应力长度的初步计算结果，但该主缆长度没有考虑主缆在主索鞍及散索鞍的圆弧段的影响以及各索股在锚固区的空间状态，需对Midas模型初步计算得到的主缆无应力长度结果进行修正。

3 主缆无应力长度的修正

3.1 主索鞍处圆弧段修正

图9为主缆在主索鞍处的局部简化图，其中Lb为模型中第1跨的切线长(有应力长度，下同)，Lz为模型中第2跨的切线长，角度α为圆弧最高点所在铅垂线与第1跨相切半径的夹角，角度β为圆弧最高点所在铅垂线与第2跨相切半径的夹角。Δ为悬索桥的主索鞍IP点到索鞍圆弧最高点所在铅垂面的垂直距离。Midas中的第1跨、第2跨主缆长度以主索鞍IP点为分界点，实际两跨的主缆下料长度以主索鞍圆弧最高点为分界点。

图9 主缆在主索鞍处的局部简化图

第1跨的主缆无应力长度修正如下：

第2跨的主缆无应力长度修正如下：

3.2 散索鞍处圆弧段修正

图10为主缆在散索鞍处的局部简化图，其中IP点左边为主缆的第2跨，右边为主缆锚跨。Lz′为模型中第2跨的切线长，角度α为圆心与IP点连线与相切半径的夹角。

图10 主缆在散索鞍处的局部简化图

第2跨的主缆无应力长度修正如下：

锚跨在散索鞍的无应力长度修正跟第2跨的主缆无应力在散索鞍处的修正方法是一样的，这里不再赘述。

3.3 锚跨空间长度修正

主缆在锚跨是沿空间状发散的，其无应力长度的修正可以利用其几何关系，按照无应力长度等于有应力长度减去其弹性伸长值得到。

4 Midas及BNLAS的主缆无应力长度计算结果比对

4.1 桥梁概况

阜阳市颍柳路泉河桥及道路接线工程位于阜阳城区西部，在规划的阜阳祥源颍淮生态文化旅游区内。主桥为独塔自锚式悬索桥，属塔梁分离半漂浮体系，跨径分布为(22+82+115+22)m，边跨及主跨主梁为双边箱钢箱梁结构，22 m边跨为混凝土箱梁结构。主缆主跨的理论跨径为110 m，边跨的理论跨径为77 m，主缆为分段悬链线形状。主缆理论矢高8.80 m，矢跨比1∶12.5。每根主缆有37根索股。

本工程主桥跨越泉河，泉河是颍河的最大支流，系平原河流，发源于河南省郾城县邵陵岗，其中，阜阳市流域面积1990km2，河长82.2km。本方案主桥通航标准应满足：规划Ⅳ级航道，采用单孔双向通航，通航孔净宽>93.3m，净高>8m。主要总体布置与主缆索股分布见图11、图12。

4.2 主缆无应力长度计算实例

利用Midas对4.1节自锚悬索桥的部分索股无应力长度进行计算，并将其结果与BNLAS计算结果进行比对，见表1。

图11 主桥总体布置(单位： cm)

图12 主缆索股分布

表1 主缆无应力长度结果比对丝股编号第1跨/m第2跨/mMidasBNLAS偏差MidasBNLAS偏差187.51887.516-0.002117.511117.507-0.004587.53787.533-0.004117.516117.512-0.0041987.57087.566-0.004117.523117.521-0.0023787.61987.616-0.003117.539117.536-0.003

从表1可以看出，Midas计算的主缆无应力长度与BNLAS计算结果相比，最大偏差为4 mm，满足桥梁实际生产需求。

5 结论

详述了建立独塔自锚式悬索桥成桥Midas/Civil模型过程，然后在Midas模型直接提取的主缆无应力长度初步计算结果基础上，在主散索鞍以及锚跨空间位置对主缆无应力长度进行修正，得到一种独塔自锚式悬索桥主缆无应力长度计算方法。最后将主缆无应力长度计算结果与BNLAS计算结果进行对比，证明Midas Civil有限元建模计算得出的主缆无应力长度计算结果是可靠的，可用于悬索桥主缆长度的下料计算。本方法对独塔自锚式悬索桥以及一般悬索桥的主缆无应力长度计算有一定的借鉴意义。