郭俊行,李艳利

(西北机电工程研究所,陕西 咸阳 712009)

火炮发射时火药燃气压力将弹丸挤入炮膛,适当的挤进阻力能保证弹丸具有较好的启动压力,能提高弹道一致性,是复杂的力学与弹道耦合的过程,其涉及弹丸嵌入过程中的瞬态动力学、发射装药瞬态着火与燃烧、弹带材料动态性能等。弹丸初速或然误差、射击密集度、火炮身管寿命等与弹丸挤进过程有关。挤进时期内弹道学是内弹道学的一个重要分支,同时也是火炮及弹丸发射动力学不可或缺的组成部分,是探究内弹道峰、首发近弹学机理的关键和基础,具有重要的现实意义和科学研究价值。

尽管射击现象时间很短,但可以分为5个连续发生的时期:火药静态燃烧时期、挤进时期、火药动态燃烧时期、绝热膨胀时期和后效时期。挤进时期定义为从弹丸开始运动到弹带嵌入膛线为止。因为弹带的变形是瞬态大变形过程,同时和内弹道过程相互耦合,静态试验不能完全反映弹带挤进过程的瞬态特性。而计算机模拟技术和塑性有限元理论的发展为研究这一问题提供了更加便捷的手段。

基于塑性力学方法研究弹带挤进过程,能够获得该材料在冲击载荷下的塑性力学行为,以及在大变形时的断裂过程,具有重要的应用研究意义。但过去的研究中,对其在强冲击载荷下材料的塑性流动行为的认识不够深入。对挤进过程进行了大量简化后,可使用近似公式计算启动压力,又无法说明启动压力的确切概念。故没有形成有关弹带强制量、弹炮匹配、膛线形式等结构参数与身管寿命、射击精度、内弹道一致性等总体性能相匹配的设计方法。

文献[1]系统地讨论了挤进时期内弹道学问题,总结了前苏联学者对挤进压力数值的物理意义的3种解释,分别指“弹带全部嵌入膛线时刻膛内火药气体压力”、“弹带嵌入膛线的最大阻力”、“弹带的结构特性和炮膛的膛线部有关的经验理论的一致性参数”。而目前国内关于弹带挤进相关实验的文献很少,曾思敏等提出了一种弹丸挤进过程的测试系统,对弹丸的挤进过程进行了测试研究,获得了短身管火炮的弹底压力。何勇同样基于短身管进行了相关的实验设计和实验研究。这些开创性的工作加深了对挤进过程的认识,具有重大的实际意义,但都是基于短身管进行的,很难分析其动态挤进过程。文献[2]指出,采用液压机推动弹丸曾得到一定的结果,但是静态试验的方法并不能完全反映出在火药气体作用下运动阻力的变化规律。

近几年国内在该领域的研究在逐渐增多,其中的论文以模拟仿真为主。文献[6]运用大型商业化非线性有限元软件Abaqus/Explicit模块对某大口径火炮弹丸弹带挤进坡膛的过程进行了数值模拟,使用ALE方法解决了网格畸变难题,但是也造成了计算量过大,求解效率不高的影响。文献[7]分析了不同坡膛角对弹头挤进过程的影响,获得了不同坡膛角下挤进阻力随挤进位移的变化规律,并以此建立了挤进过程动力学方程,是对经典内弹道学的扩充。但是一般枪械都是定装药,其提出的动力学方程没有推广至变装药火炮。马明迪等针对某大口径火炮建立了基于有限元与光滑粒子耦合的弹丸挤进过程计算模型,但是其没有详细论述光滑粒子法建模的必要性和使用该方法的求解精度、求解效率。文献[10]采用Fortran子程序结合显式有限元方法对挤进过程以及随后内弹道过程进行了数值模拟,计算结果和实验数据对比验证了热力耦合模型的准确性。文献[11-13]通过数值模拟研究弹带的动态挤进过程,模型中采用了考虑应力三轴度的Johnson-Cook断裂失效模型,分析弹带变形及刻槽形成过程。文献[14]使用无网格法仿真了软铁弹带挤进过程。文献[15]使用SPH-FEM耦合方法研究了弹丸膛内运动。文献[16]研究了膛线形式对某大口径火炮炮口振动的影响。文献[17]研究了烧蚀磨损对某大口径自行加榴炮动态响应的影响,说明基于有限元与光滑粒子耦合的弹丸挤进过程计算模型能够较好的平衡求解精度和求解效率,具有一定的推广价值。

综上所述,国内外学者对发射过程中弹丸挤进过程的认识和研究正在逐步深入,但是还没有提出结构参数、挤进阻力和启动压力的关系,未应用于经典内弹道学研究。

1 启动压力数学模型

1.1 启动压力概念分析

线膛火炮发射弹丸时,弹带和身管之间存在一定的过盈量,弹丸在火药燃气的作用下强制进入炮膛,使弹丸获得一定的速度和转速,称为挤进过程。该过程中弹带在炮膛的作用下发生强烈的塑性变形,其阻力难以确定。对弹丸直线运动应用牛顿第二定律,作用于弹底的力减去运动阻力等于弹丸直线运动的加速度乘以其质量,即:

(1)

式中:为炮膛横截面积,为弹底压力,为弹带挤进阻力。

而经典内弹道通过引入了启动压力,忽略了复杂的挤进过程。认为平均压力小于启动压力时弹丸不运动,当平均压力高于启动压力时弹丸才开始运动。为了简化上述公式,经典内弹道理论还引入了虚拟质量系数,其假设弹丸运动方程为

(2)

设压力上升至时对应的时刻为,取式(2)的积分形式:

(3)

(4)

(5)

式中:为装药量,由此即可得到此时的平局压力。

1.2 有限元仿真模型

该火炮为了减小内膛烧蚀磨损后弹丸卡膛点前移、药室容积扩大的问题,采用两条弹带结构、后弹带凸起与坡膛接触,弹带上开有容屑槽。该火炮内膛有等齐膛线和渐速膛线两种类型,为了能够模拟弹丸挤进过程,本文采用有限元方法模拟实际火炮发射时的挤进过程。

该火炮身管和弹丸的几何模型见图1,身管和弹丸的合膛图见图2。为了平衡计算效率和求解精度的关系,弹带采用光滑粒子单元建模,该方法能解决弹带离散为实体单元可能导致的单元畸变、时间歩长减小和计算提前终止的难题。弹带和弹体之间建立绑定约束,在弹带光滑粒子单元构成的表面、弹丸前定心部外表面和内膛表面之间建立接触关系,并指定摩擦系数。

图1 身管和弹丸模型

图2 身管和弹丸有限元模型

经过查询该火炮发射榴弹时的内弹道计算书,在某装药条件时从火药燃气压力达到点火压力至弹丸运动到直膛段不足5 ms。所以弹丸挤进问题属于强冲击问题,应采用显式动力学求解器求解。该装药条件下内弹道计算出的弹底压力曲线见图3。该火炮发射榴弹的膛底压力曲线已经经过实弹射击测试验证,可以代表该火炮寿命初期阶段的实际弹底压力曲线,将其按照幅值曲线施加于弹丸底部。

图3 弹底压力曲线

2 模型计算结果

将计算模型提交至大型通用有限元软件显式动力学求解器求解后,输出弹丸光滑粒子单元表面所受到的轴向作用力随弹丸位移的变化关系曲线。如图4所示,挤进阻力随着位移增加逐步增大,在达到最大值后开始缓慢下降,而后再次上升后才开始下降,这与弹丸采用双弹带设计有关系,后弹带挤入时产生了第二个峰值。在弹丸行程为60 mm左右时达到最大挤进阻力最大值,约为600 kN,在弹丸行程为100 mm左右时完成挤进。内膛采用等齐膛线时对应的阻力较渐速膛线时略高。

图4 仿真得到的挤进阻力曲线

3 启动压力计算

从启动压力计算公式上看,积分上限未定,本文假设积分上限为阻力达到最大值时刻。因为此时式(1)直观上更难以简化为式(2),具有一定的代表性。另一方面,该火炮采用深膛线结构,在一定程度上增大了弹丸挤进的行程,在阻力达到最大值时尚未完成挤进,正处于火药燃烧的初期,压力正在急剧增大,对于研究挤进的机理也有一定的代表性。另外,对积分上限从最大阻力点时刻至挤进完成时刻期间的情况也展开了探索性研究。

3.1 等齐膛线工况分析

以最大阻力为特征点对等齐膛线工况的挤进阻力曲线进行分析,当挤进阻力达到最大值时=4.07 ms,采用数值积分方法解得=2.15 ms,过程见图5。查询出此时的平均压力=30.1 MPa,见图6。从图中看此时压力上升速率并不快,数值积分的误差较小,说明该分析方法具有一定的计算精度,有一定的参考价值。

图5 等齐膛线工况图解法解得t0

图6 等齐膛线工况t0时刻对应的平均压力

随着积分上限在[,]之间变化,按照上述方法求解出的也在变化,其启动压力随着积分上限变化关系如图7所示,随着积分上限时间的推移,启动压力持续上升。

图7 等齐膛线工况图解法解得各时刻t对应的启动压力p0

3.2 渐速膛线工况分析

以最大阻力点时刻至挤进完成时刻对渐速膛线工况的挤进阻力曲线进行分析。当挤进阻力达到最大值时=4.10 ms,采用数值积分方法解得=2.10 ms,查询出此时的平均压力=29.0 MPa,见图8。该分析结果比等齐膛线时略小。

图8 渐速膛线工况t0时刻对应的平均压力p0

随着积分上限在[,]之间变化时,按照上述方法求解出的也在变化,其启动压力随着积分上限变化关系如图9所示。

图9 渐速膛线工况图解法解得各时刻t对应的启动压力p0

3.3 两种膛线形式启动压力对比

对以上仿真结构进行汇总,将两种膛线形式的计算进行对比结果如图10所示。从图中可以看出等齐膛线工况时计算出的启动压力比混合膛线工况大了约0.6～1.1 MPa。这主要与混合膛线时挤进阻力略小于等齐膛线时有关,较小的挤进阻力所对应的启动压力也应该略小。

图10 等齐膛线和渐速膛线工况启动压力对比

4 结论

本文分析了经典内弹道理论引入启动压力的原因,研究了以弹丸运动积分形式方程确定弹丸启动压力的计算方法。建立了弹丸挤进过程有限元模型,基于显式动力学及光滑粒子流体动力学法对某大口径火炮发射榴弹时弹丸挤进过程进行了仿真,得到了挤进过程中弹丸运动阻力变化,结合启动压力计算方法获得了两种膛线对应的弹丸启动压力。主要结论有:

①在经典内弹道理论中,引入启动压力是为了简化弹丸运动方程,简化后的运动方程改写成积分形式更能反映出启动压力所具有的冲量物理意义。

②在以最大挤进阻力为特征点时,不同膛线形式对启动压力大小有一定的影响,等齐膛线工况时由数值积分方法解得启动压力=30.1 MPa,而渐速膛线时启动压力=29.0 MPa。

③分析了挤进过程中最大阻力点时刻至挤进完成时刻期间分别对应的启动压力,等齐膛线工况时计算出的启动压力比混合膛线工况大了约0.6～1.1 MPa。