陈小光 诸葛沂 | 杭州师范大学艺术教育研究院

数学是一门既古老又年轻的学科。它有悠久的历史传统，也有不断发展、创新和开拓的内在诉求。它高度抽象，似乎可以和永恒相提并论，且不像人们对艺术的定义一样多变。在古希腊时代，毕达哥拉 斯（Pythagoras，ca. 580 B.C.—ca. 500 B.C.）在数学哲学中就曾深入地研究过数学与艺术的关系。后世文艺复兴时期的艺术，以及现当代艺术，都不乏有将数学因素融入视觉艺术中的举措。数学中充斥着理性因素，它是研究一般规律的学科。反观艺术，它和理性因素仿佛格格不入，然而实际上它也充满着理性因素。例如，音乐中的音阶和调式，以及绘画中也带有一定的比例关系，而这些关系都可以用数学表达。

著名美国艺术史学家迈耶·夏皮罗(Meyer Schapiro， 1904—1996，图1)与法国结构主义人类学家克洛德·列维-斯特劳斯（Claude Levi-Strauss，1908—2009，图2）围绕着视觉艺术和数学之间的关系，展开了非常有价值的深入探讨。虽然夏皮罗和列维-斯特劳斯的争论是围绕着数学能否适用或建构视觉艺术，但他们的观点都有符号学理论的支撑，甚至可以说他们对视觉艺术和数学之间关系的理解都始于符号学理论，然而他们各自依凭的符号学理论是截然不同的。夏皮罗的艺术符号学思想深受查尔斯·威廉·莫里斯（Charles William Morris，1901—1979）的影响，莫里斯继承和发展了查尔斯·桑德斯·皮尔士（Charles Sanders Peirce，1839—1914）的符号学理论。列维-斯特劳斯的符号学思想受到布拉格学派的代表人物罗曼·雅各布森（Roman Jakobson，1896—1982）的影响，雅各布森在与弗迪南·德·索绪尔（Ferdinand de Saussure，1857—1913）的《普通语言学教程》的碰撞中，形成了自己的符号学思想。在此基础上，诸葛沂也曾深入探讨了夏皮罗的艺术符号学渊源，并强调了夏皮罗早期受到索绪尔结构主义语言学的影响，以及美国实用主义的影响。虽然夏皮罗和列维-斯特劳斯的争论是围绕着皮尔斯与索绪尔的两种符号学观念，但这个争论却以视觉艺术与数学为具体形式呈现出来。

图1 迈耶·夏皮罗

图2 克洛德·列维-斯特劳斯

或许夏皮罗的数学概念与列维-斯特劳斯不一样，但视觉艺术绝不是几个数理逻辑就能简单概括的。如果想要尝试用数学构建或模拟视觉艺术作品，那么整个数学学科内的知识都是可以或应该调用的。即使简单的方块，也需要指数级的数学运算来囊括它的各种情境或方方面面。只有理清这一点，才能真正辨明、理解和分析他们关于视觉艺术和数学之间关系的观点和思想。

一、夏皮罗与列维-斯特劳斯的交锋

奥唐纳之所以认为夏皮罗受到莫里斯和皮尔士符号学思想的影响，主要是因为夏皮罗的艺术符号学研究不是完全基于客观的研究，而是时刻考虑艺术发生的各种主客观情境。换言之，相对于关注符号和符号指代物的符号学思想，夏皮罗同样关注艺术的意义生成，也就是考虑艺术因人而异的主体（人）解读意义，这与皮尔士的符号学思想十分契合。皮尔士符号理论的主要有三个概念，分别为：“指号或表象”（representamen），“对象”（object）和“解释项”（interprant）。夏皮罗关注的解读意义和皮尔士“解释项”非常相近。此外，夏皮罗还十分注重符号意义的生成，他在文章中充分展现了他与皮尔士一致的符号学思想观点，例如他在批评弗洛伊德对列奥纳多（达芬奇）的解读时指出：弗洛伊德的分析是在单一材料基础上，去解释复杂现象，在处理个体人物，甚至是在处理习俗、信仰及制度的产生时，对历史与社会情境极少注意。夏皮罗极其注重艺术产生或存在的复杂情境，因而即便是弗洛伊德的深层次的艺术符号解读也受到夏皮罗的批评，更何况是基于客观关系的结构主义人类学家列维-斯特劳斯的相对客观化的分析。

列维-斯特劳斯受到雅各布森和索绪尔的符号学思想的影响较深，他的符号学理论带有明显的索绪尔系统的特征：共时性分析和意义的二进或差异结构。也就是说，相对于关注意义的生成，列维-斯特劳斯更加关注符号和意义之间的关系。虽然如此，他也并不只是关注纯粹的客观意义，而是包含了主观上的意义。正是在这种符号与意义的二元关系之上，列维-斯特劳斯希望用数学关系来描述或建立视觉艺术的内在和外在关系，而不是直接表述视觉艺术本身。他充分肯定视觉艺术的复杂性，却又极力提倡将数学运用于视觉艺术。他充满理性却又保守的观点，并没有得到夏皮罗的认可。

夏皮罗和列维-斯特劳斯之间争论的基础都是符号学理论，但这个争论却围绕着数学和视觉艺术之间的关系而展开。如果说数学是一门艺术，或许大多数人都不会反对。将数学艺术化，可以增添数学的魅力；将数学纳入艺术之中，可以让艺术内容更加多元。但如果说数学完全适用于艺术，那么一定有不少争议。夏皮罗认为，将数学方法运用于视觉艺术的主要障碍是它难以阐释微妙、复杂，然而常见的、动态的个体知觉经验，特别是难以从个体视角描述观看一件艺术作品时的具体体验。在夏皮罗看来，将数学运用于艺术难以充分阐释视觉艺术。相反，列维-斯特劳斯认为数学应该适用于视觉艺术的风格，因为“人类的头脑无意识地沿着类似于自然的方式（lines）运行。”在列维-斯特劳斯看来数学可以适用于视觉艺术。夏皮罗和列维-斯特劳斯争论的焦点在于，数学是否能够有效地架起符号和意义之间的桥梁。在回应这个问题之前，先要深入分析夏皮罗和列维-斯特劳斯的观点，以及他们的观点背后的情由，才能充分、完整地回答这个问题。

二、夏皮罗与列维-斯特劳斯之辨

暂且不论夏皮罗与列维-斯特劳斯的观点孰对孰错，他们从各自的角度出发的观点在逻辑上一定程度能够自洽，却也有各自的薄弱之处。鉴于此，文章需要仔细剖析二者的观点，并加以比较分析，方可全面和深入地理解他们的观点和思想。

1.夏皮罗的观点

为了反驳列维-斯特劳斯的观点，夏皮罗用两个示意图来说明视觉艺术不能完全以数学来表述和阐释。奥唐纳认为，这两个示例显示夏皮罗明显受到格式塔心理学，以及抽象表现主义(abstract painting)、色域绘画（color field painting）和极简主义(minimalism)的影响。

在第一个示意图中（如图3所示），夏皮罗以两组叠放的方块为例，指出左边的叠放的方块（Fig.A）和右边叠放的方块（Fig.B）在几何形状上是一样的，然而人们对这两组方块的视觉感受是不一样的。夏皮罗的这个示例虽然值得思考，但是却经不起推敲。因为在数学几何中，除了形状因素之外，还有空间方向的参数需要考量。在几何体中，同样的形状拥有不同的空间方位的两组图像给人们的视觉体验是不一样的。或许夏皮罗也认识到他的这组示例的局限性，抑或是他认识到，观者的历史、心理等因素在这组示例中并没有真正地表现出来，所以他又给出了另一组示意图。

图3 迈耶·夏皮罗的示意图，摘自《今日人类学评价》（ An Appraisal of Anthropology Today，芝加哥大学出版社出版，1953）

在这组示意图中（如图4所示），夏皮罗给出了两组相同的方形轮廓（Fig.C）和（Fig.D）。他并没有像在之前的示意图中将图形倒置，而是在Fig.C和Fig.D中相同的位置画了两个点，并在Fig.D的两个点的上下添加了弧形括号。那么单独观看Fig.C时，许多人无法感受到图中的两点像两只眼睛，或许想象力丰富或感知敏锐的人可以感受到图中的两点像两只眼睛，至少Fig.C中的两个点像眼睛并不完全像眼睛。相反，在单独观看Fig.D时，观者能够明显感受到图中的两只眼睛。夏皮罗认为，图中描绘的眼睛的意义和它凝视的表现力与复杂模糊的人类完整的视觉系统相纠缠，将它转换成任何其他沟通系统— 数学、语言或其他门类系统——都不能创造出完全相同的对应意义。

图4 迈耶·夏皮罗的示意图，摘自《今日人类学评价》（ An Appraisal of Anthropology Today，芝加哥大学出版社出版，1953）

从人们的直觉经验来看，夏皮罗的观点毫无疑问是明辨且具有说服力的。然而数学并不是一门研究价值和意义的学问，它不将人的情感和历史文化等因素纳入自己的学科范畴，它是一门研究抽象关系的学科，因此它不考察符号的价值和意义。从这个角度来说，数学是基础学科，是人们探索世界和认识自己的工具。也就是说，数学以关系为导向，而不以目标为导向。因此在视觉艺术中，数学难以描述或创造出等同的艺术认识、感受、意义和价值的观点是符合事实的，但难道就能据此断定列维-斯特劳斯的观点是错误的，就能断定它毫无可取之处？难道列维-斯特劳斯没有认识到数学的功能和作用吗？

2.列维-斯特劳斯的观点

列维-斯特劳斯认为，数学应该适用于（applicable）视觉艺术，同时他也认为视觉艺术要比自然世界的结构更为复杂，但他依然认为视觉艺术和自然世界都能够数字化。正如列维-斯特劳斯所说：“当我在《亲属关系基本结构》（The Elementary Structures of Kinship）中试图用数学方法研究亲属制度时，一些数学家反对说这是不可能的，因为没有一种数学方式可以定义婚姻是什么。当一位数学家（芝加哥的韦尔教授）说这个问题无关紧要时，这个问题就得到了解决，因为研究的对象不是婚姻，而是婚姻的形式之间的关系。”婚姻关系中，单个的男人或女人，抑或是男人和女人都不是婚姻。婚姻没有实体，它是一种关系。此外，男女关系也并不是婚姻关系的基础。在同性婚姻合法化的国家，婚姻也可以不是男人和女人之间的关系，而是男人和男人，或女人和女人之间的关系。

如果说婚姻是一种人际关系，那么色彩也同样可以被处理为一种关系。人们可以将色彩视为RGB（红、绿和蓝色）或CMYK（青、洋红、黄和黑色）以相应的比例关系调和的产物。将色彩数学化不是为了直接处理或造就色彩，而是为了处理色彩内部或外部的关系。既然色彩可以被处理为一种关系，那么线条或构图等同样也可以被处理为相应的关系。至于夏皮罗所提及的，人的复杂和难以捉摸的心理因素难以用数学加以具体的量化，对应的回答是，数学也可以处理并不完全确定的关系，如数学中的统计学和概率论。

列维-斯特劳斯进一步说道：“符号比符号所象征的更真实（Symbols are more real than what they symbolize.）”。符号是切实可把握的，而符号所对应的东西是难以完全把握的。列维-斯特劳斯正是从这个角度认为，符号比符号所象征的东西更真实，并不是说符号所象征的东西是虚幻的，不真实的。如果符号是可以把握的，而数学则可以把握符号之间的关系。数学是一门研究高度抽象和普通关系的学科，所以从列维-斯特劳斯的角度来说，数学应该为视觉艺术和其艺术价值架起一座沟通桥梁。这代表了结构主义尝试将科学和符号学等其他人文学科相结合的努力。这种努力在结构主义中一直存在着，例如罗兰·巴特（Roland Barthes）和翁贝托·艾柯（Umberto Eco）提倡一种让人类科学围绕符号研究展开的一般（general）符号学。作为结构主义人类学家，列维-斯特劳斯也继承了这项传统和抱负。

因此从列维-斯特劳斯的观点中可以看出，他从未试图用数学来定义人们的情感因素或其他人文因素，因为用数学关系来创造一个概念的等价物是难以实现的。虽然列维-斯特劳斯的观点完美地避开了夏皮罗的反驳与批评，但这足以说明列维-斯特劳斯的主张是正确的吗？或者说有可行性吗？要回答这个问题，则需要先对二者的观点进行比较分析，分辨出他们观点的异同，才能更加完整地理解视觉艺术和数学之间的关系。

3.两种路径——观察与实践

夏皮罗与列维-斯特劳斯的观点看似截然相反，其实二者在深层次上仍有相同点。二者观点的异同构成人们认识视觉艺术与数学关系的基础，也反映了处理视觉艺术与数学之间关系的两种思考路径——观察与实践。

首先，夏皮罗和列维-斯特劳斯都承认视觉艺术的复杂性。这是二者讨论视觉艺术和数学之间关系的前提和基础。夏皮罗用示例强调了，对于一些复杂和难以捉摸的心理因素和历史文化等因素，人们无法用数学构建一个对等且相同的对象。关于这一点，列维-斯特劳斯也承认，夏皮罗所说的这些因素是复杂的难以切实把握的。列维-斯特劳斯认为意义难以切实把握，所以符号比符号所象征的更真实。从列维-斯特劳斯的角度来看，虽然视觉艺术十分复杂，但人们可以努力把握可以把握的关系，描述可以描述的关系。

其次，虽然他们二人都承认视觉艺术中关于人的因素非常复杂，且难以把握，但二者对这种复杂性的认识和处理方式却截然不同。夏皮罗从经验层面出发，人的心理因素和历史文化因素等非常复杂，难以用数学形容或描述，那么他就将这些因素置于体验和难以完全描述的范畴，这种观点或多或少带有不可知论的色彩。在列维-斯特劳斯看来视觉艺术之所以复杂，是因为人的心理因素和历史文化因素，但视觉艺术中存在着可以用数学关系来客观描述这些因素的关系，因此数学应该适用于视觉艺术。

最后，夏皮罗认为数学无法完全用数学构建视觉艺术，但并不反对将数学运用于视觉艺术，而列维-斯特劳斯本就提倡将数学运用于视觉艺术。因此，二人都不反对数学介入视觉艺术，他们的区别是：夏皮罗对数学介入视觉艺术持中立态度，而列维-斯特劳斯持积极态度。

总地来说，夏皮罗和列维-斯特劳斯对视觉艺术与数学关系的观点代表了两种不同的观点，也代表了处理数字艺术和数学之间关系的两种不同路径。夏皮罗从经验主义的角度阐明视觉艺术的复杂性，以此表明难以完全用数学构建视觉艺术。这种观察分析的路径是必要的，但如果只是从这个角度来探索艺术，则难免给视觉艺术披上一层神秘的面纱。换言之，视觉艺术具有十分复杂的特性，所以夏皮罗阐明视觉艺术的复杂性是十分必要的，但如果只是因为它太复杂，难道人们就能止步徘徊，沉迷于艺术的陶醉中，而不探索了吗？在这条艺术探索的道路上，任何尝试或失败都是值得肯定的。

如果视觉艺术想要突破人们固有认知带来的束缚，就必须聚焦于一点，进而获得突破。列维-斯特劳斯的观点看似简单、片面或武断，实则是因为这是许多建设性的观点所具有的共性。鉴于此，将数学引入视觉艺术是十分必要的，而且这也是许多科学家、发明家和艺术家正努力尝试的方向。既然数学介入视觉艺术有其必要性，那么就需要考察其介入的方式，进而分析其介入的意义。

三、数学介入视觉艺术的方式和意义

现有的数学介入视觉艺术的方式多浮于表层，主要是形式上的介入，但也有部分艺术家和发明家在探索数字与视觉艺术的深层结合。从夏皮罗的角度来看，现有且成熟的介入方式并不能算用数学与视觉艺术完全结合的方式。人们没有足够的依据来推翻夏皮罗的观点，但视觉艺术创作的方式似乎在朝着列维-斯特劳斯的理论方向前进。

1.介入的方式

19末和20世纪初，随着印刷和摄影等处理图像技术的发展，视觉艺术快速发展，这为视觉艺术带来了图像意义上的改变，因此本雅明将此后的时代定义为机械复制时代。虽然机械复制时代的开启让视觉艺术相对于之前的时代变得更为发达，但直到数字艺术的出现，图像才真正充斥了日常生活以及社会生活的方方面面。

现有的数字化视觉艺术主要有两种方式：一种是将原有的视觉艺术作品数字化，而另一种则是用现有的数字工具创作视觉艺术作品。即使在数字艺术大行其道的今天，传统的视觉艺术创作方式也依然存在。前一种方式是形式上的转换，是一种媒介到另一种媒介的转换，甚至可以说是创造性转换。伴随着艺术媒介的改变，艺术品带给观者的艺术感受也会改变。以塞尚的作品《圣维克多山》（Mont Sainte-Victoire）（如图5所示）为例，欣赏数字化的图片和欣赏原作的艺术感受是有差别的。如果把一幅数字化的图片印刷出来，则获得的艺术感受与前两者又都不一样。也就是说，原作、印刷版本和数字版本带来的艺术体验都是不一样的。无论媒介如何改变，原来视觉艺术作品中的部分特性被保留了下来。在这些被保留的特性中，人们才能辨识和转换承载媒介后的艺术作品与原来艺术作品之间的关系。

图5 圣维克多山 布面油画 65cm×81cm 1887 塞尚

严格来说，这种凭借数字媒介来复制原有艺术品方式是浮于表面的视觉艺术与数学的结合，而用现有的数字工具创作视觉艺术作品的方式，则是更进一步的结合方式。如图6和图7所示，在数字建模软件犀牛（Rhino）中，艺术家或设计师可以将各种运算器连接起来，并设置参数，来创作艺术作品。在这种创作方式中，艺术作品和数学高度结合。或许有人说，这种数学和视觉艺术的结合方式只是数学和视觉艺术的形式相结合，并没有涉及到视觉艺术的艺术感受。那么，人们应该注意到，在这些艺术品中，数学参与构建了艺术作品，并赋予艺术作品以数字化的艺术感。

图6 用Rhino软件中的Grasshopper插件制作的多层泰森多边形（voronoi）渲染图

图7 Rhino软件中的Grasshopper插件下的泰森多边形（voronoi）算法图

或许有人说，利用数字工具创作视觉艺术品，进而获得带有数字化的艺术品，是艺术吸纳数学，而不是数学真正地介入视觉艺术。即便这是数学和视觉艺术的高度结合，但许多传统的视觉艺术品并不能完全用数学描述或阐释。个人的视觉艺术感受的确难以用数字把握或量化的，换言之，人的思维活动是难以用数字把握或量化的。虽然这是一条非常艰难，且看似行不通的道路，但仍有许多探索者在不断前行，且已经取得了初步成果。许多研究人员尝试用脑部穿戴设备来读取脑部指令或情绪感受。如图8所示，研究人员穿戴着脑部外接设备来读取脑部指令信号。脑部外接设备将指令传输给机器人小球，进而控制桌面小球的滚动。这种科技在形式上表现为人与外部世界的连接，而实质上是主体（人）的指令和信息的读取。当然，这种技术目前还停留在实验室阶段，也就是说，这种较为简单的脑部信息读取，并不代表人们已经可以读取人脑的细微情绪或感受，但这依然值得人们期待。值得注意的是，除了这种非侵入式读取技术，还有侵入式读取技术，以及用（未来可能的）纳米机器人植入人体的各种提取脑部信息的技术。这些尚未完全成熟的技术都是为了获取脑部指令和信息。如果未来能够实现用机器设备读取人的情绪感受，那么视觉艺术与数学的结合将会水到渠成。

图8 人脑通过外接设备接控制机器人小球 图片来源于纪录片《革新：改变世界的发明》Revolutions: Ideas That Changed The World

不管是将现有视觉艺术作品数字化，还是用数字软件和工具来创作视觉艺术作品，抑或是现阶段较为简单地读取脑部信息指令，都无法完全验证视觉艺术能够完全用数学表达，或者说无法完全证实二者能够高度完美地融合。现阶段的读取脑部信息依然停留在较为简单的指令层面，而不能完美地涉及情绪感觉层面。虽然人们现在还无法获知，随着技术的进步，利用数字化工具能否将人的复杂细微的情绪和感受读取并完整地表达出来，但是将数学融入视觉艺术是时代的浪潮和趋势，人类应该尝试将二者融合起来。与其徘徊在观察层面，不如去探索潜在的可能，即使失败也非一无所获。

夏皮罗提供的观点固然值得思考，但列维-斯特劳斯的观点也值得实践。这两种不同的路径既为人们提供了理论参考，也为人们提供了前进方向。没有思考的行动是盲目的，没有行动的思考则是迷茫的。在分析了两种路径之后，人们必须在这两种路径之间作出抉择，继而付诸行动，否则就失去了分析它们的价值和意义。人们无法完全反驳夏皮罗的观点，也不能毫不怀疑地支持列维-斯特劳斯的观点，但站在人类进步的角度来说，人们应该在实践中践行列维-斯特劳斯的观点，应该积极地运用数学处理视觉艺术。

或许有人从经验主义的角度出发，认为不可能完全用数学构建视觉艺术。因为如果能够做到这一点，就意味着主观因素能够被客观地表达。当主客观界限消失了，那么人类引以为傲的主体性将会消解。这种对主体存在感消失的担忧并非完全没有道理。然而人们应该注意到，即使视觉艺术能够用数学构建，也并不代表主客观的界限会消失，只能代表主观的东西能被客观地表达出来。无论如何，用数学处理视觉艺术有助于人类认识自己，认识世界。那么接下来，这里应该探讨一下数学介入视觉艺术的意义，以便为相关实践提供足够的动力。

2.介入的意义

诚如上述所言，无论用数学处理视觉艺术是否可行，人们都应该去尝试和探索。一些艺术家、发明家和科学家已经看到数学介入视觉艺术的价值和意义，他们正朝着这个方向努力，所以时代的潮流不会因为任何保守的观点或思潮而退去。总地来说，数学介入视觉艺术主要有三个方面的价值和意义：首先，数字化能够承载更多的视觉艺术信息；其次，在视觉艺术中，定义能够定义的内容，明确能够明确的内容，才能更好地理解那些难以定义和不明确的内容；最后，视觉艺术的数字化可以带来与传统视觉艺术不一样的艺术体验和价值。

毋庸置疑，数字化能够承载更多的视觉艺术信息。相对于数字媒介，传统媒介所能承载的视觉艺术信息是有限的。例如一本画册，由于运输和携带等物理层面因素的局限，能够承载的视觉艺术信息是有上限的。与之相对应的是，理论上一个1TB的移动硬盘能包含的视觉艺术信息则要多得多。或许习惯了传统媒介的人认为数字媒介难以完全满足他们的视觉艺术需求，也就是说，他们认为纸质媒介或其他传统媒介更能满足他们的艺术需求。在这个问题上，人们需要明确的是，数字视觉艺术媒介的出现并不是为了完全取代传统视觉艺术媒介，而是为了获取一种不同于传统媒介的视觉艺术享受。抛开这个问题，在能够容纳的信息量上，可以说数字化的视觉艺术媒介所能容纳的艺术信息量是传统视觉艺术媒介不能比拟的。

此外，数学介入视觉艺术能够让视觉艺术的内容变得更加清晰。因为只有定义能够定义的视觉艺术内容，才能够更好地理解无法完全定义的内容。以比利时超现实主义画家玛格利特（René Magritte，1898—1967）的《这不是一只烟斗》（如图9所示）为例。如果把数学逻辑引入到欣赏这幅油画中，则可以如此：画中图形=烟斗图形，Ceci n'est pas une pipe=这不是一只烟斗；画中图形≠烟斗实物；那么画中图形到底是什么？是烟斗？或者说不是烟斗？这些逻辑判断，表述了画中的主要关系。如果没有这些清晰的逻辑关系，就难以获得这幅画的艺术思想，所以数学介入视觉艺术可以让艺术可定义的部分更清晰，也可以让人们聚焦于难以定义的部分，从而更好地鉴赏艺术作品。

图9 这不是一只烟斗 布面油画60.33cm×81.12 cm 1929 玛格利特

当数学美融入艺术可以产生数字艺术。人们在这些艺术中可以很容易获得数学带来的特殊艺术价值。例如，当扎哈·哈迪德（Zaha Hadid，1950—2016）的建筑作品《盖达尔•阿利耶夫中心》（Heydar Aliyev Center）（如图10所示）与弗兰克·劳埃德·赖特（Frank Lloyd Wright，1867—1959）设计的《纽约古根海姆博物馆》（Solomon R. Guggenheim Museum）（如图11所示）放在一起比较时，虽然两者都是流线型建筑作品，但可以发现《纽约古根海姆博物馆》的雕塑感更浓，而《盖达尔•阿利耶夫中心》的数字感更浓。人们可以清晰地感受到《盖达尔•阿利耶夫中心》带来的数字艺术感。换言之，数学与视觉艺术的结合，可以产生一种有别于传统视觉艺术的艺术价值。

图10 盖达尔•阿利耶夫中心 2012 扎哈·哈迪德

图11 纽约古根海姆博物馆 1937 赖特

实际上，上述的三种意义实际上是数学与视觉艺术的表层（或者说形式上）结合所产生的意义。还有一种建立在数学和视觉艺术的深层融合上的潜在可能价值和意义，它能够让主体的艺术体验更好地表达出来，而这种潜在的可能性正处于萌芽阶段。要探讨这种潜在的可能性，则必须回到夏皮罗与列维-斯特劳斯的符号学传统中去，才能获得更全面、更系统的认识。

四、夏皮罗与列维-斯特劳斯的传统

在讨论了数学介入以视觉艺术的方式和意义之后，仿佛这之后的探讨都围绕在实践层面。事实上，如果回到夏皮罗、列维-斯特劳斯以及他们之前的符号学传统中，可以发现这些实践是可以用符号学理论来阐释的。如果理论不运用于实践，它的价值就会黯然失色；如果实践不转化为理论，则实践容易作为个例而孤立存在。因此在讨论夏皮罗和列维-斯特劳斯之争的时候，需要将理论放到具体实践中观察，在探讨了数学介入视觉艺术的具体实践价值和意义之后，则需要重新回到符号学理论，进而探讨其中的价值意义。

数学深度介入视觉艺术，或者说数学与视觉艺术高度结合在现阶段是无法完全实现的，但人们又无法完全否定这种可能性。艺术家、科学家和发明家都在试图解析人的脑电波。2020年，美国加州大学旧金山分校的科研团队的马金（Joseph G. Makin）、摩西（David A.Moses）和爱德华·张（Edward F. Chang）等人把人的脑电波转译为英文，平均错误率低至3%。如图12所示，该示意图是这个科研团队发表在《自然神经科学》（）杂志上的脑电波解析图，它清晰地勾画了该团队提取、分析、处理和解析脑电波的流程。

图12 脑部电波解码流线图 图片来源于《自然神经科学》

从最新的科研成果来看，人们解析脑电波的技术还处于胚胎期。从符号学理论来看，解析脑电波是一个将意义符号化的过程。如果科学发展到能够完全将脑部信息（意义）符号化，那么符号与指令对接，进而与外界相连，最终达到脑部在一定范围内直接控制外部事物。那么，此时符号指令无需人们在与外界互动时思索和考虑，因为此时的符号指令都将属于机器语言。换言之，人们可以在一定范围内“随心所欲”地与外界互动。如此，符号行为和符号学理论在人类具体的某一项活动中来说并不是必须的了。例如，如果佩戴脑电波解析设备的人饿了，他只需要有饥饿感，或者说想吃东西，就有配套的机器人送餐（机器人送餐技术现阶段已经成熟了）。也就是说，他脑中不需要有符号化的食物，就可以有食物吃。当食物摆在面前，他不需要考虑符号化的食物，只需要凭借感觉（想不想吃）来决定想不想吃机器人送来的食物。即，他可以不需要思索符号化的食物，来决定要不要吃，想不想吃。如此，在他想吃饭到吃饭的过程中，他可以全程不需要有符号化的思考过程。需要注意的是，在这个过程中，意义符号化和符号意义化的过程并没有真正消失，而是内置为机器的符号和语言。换言之，人类意义符号化和符号意义化的行为并不会完全消失，符号学理论依然有其用武之地，只是彼时符号学理论需要作出相应的调整，来适应特定的社会语境。

从技术层面上来说，用数学构建视觉艺术，是用脑电波解析技术将一定数量观者欣赏一件视觉艺术的艺术体验和感受的数据汇聚在一起，继而在处理这些数据的基础上建构起一件完整的视觉艺术。或许有人会站出来反对说，变化莫测的情感体验是无法分析和预测的。人们应该认识到，人类应该认为自己特殊，不应该认为自己是例外。现阶段之所以无法精准预测是因为还没有相对稳定成熟的算法和足够的数据支撑。必须承认，这种观点难逃科学理性和唯技术论的指责，但人类文明发展的趋势是拓展有限的认知，从而更好地把握无限的认知。即使在不久的将来，解析脑电波（脑部信息）的科技成熟了，用数学构建视觉艺术依然存在着障碍。对数学构建视觉艺术来说，最大的障碍不是数学，也不是技术手段，最大的障碍依然是艺术本身。艺术难以阐明和定义自身。如果在未来的某一天，科技能够用数学构建视觉艺术，那么并不代表数学能够完整地构建视觉艺术，而是代表着数学能够让视觉艺术更好地展现出来。

在展望视觉艺术与数学在当下以及未来的关系之后，再回到夏皮罗与列维-斯特劳斯之间的争论，则二人的观点就更加清晰明确了。数学表达的是符号之间的关系。夏皮罗考虑的视觉艺术中的人的情感和历史文化等因素并不是难以阐释的关系，真正难以用数学表达的是主体无法表述和阐释的关系，而这就属于分析哲学的范畴了。维特根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，1889—1951）认为：“在逻辑中并不是我们借助于记号表现我们所要表现的东西，而是在逻辑中那自然必需的记号本性表现了自己：如果我们知道了任何记号语言的逻辑句法，则逻辑的一切命题都已经知道了。”不断发展，不断变化，以及丰富多元的特性让艺术无法完整地表现和展示自身。所以如果说数学无法构建视觉艺术，那主要应该是艺术本身的问题。

在列维-斯特劳斯看来，用数学构建视觉艺术并不是构建视觉艺术本身，而是用数学阐释和表达视觉艺术内在和外在的关系。个体除了自身的躯体，别的什么也无法真正完全地拥有。人们无法完美地阐释什么是艺术，这足以证明人的认知是有限的，或者说是受限的。人类有限的躯体真的能够认识艺术的无限吗？从关于人的潜能的正反两种回答可以得出数学介入视觉艺术的两种可能：其一，人的潜能是有限的，与之对应的可能是：在现有的科学技术走向成熟之后，人们可以将意义符号化和符号意义化内嵌于机器语言之中，那么视觉艺术就能脱离外在技术条件的束缚，在有限中走向自我循环。其二，人的潜能是无限的。与之对应的可能是：借助于数字化的科技手段，将人们无限的潜能和艺术连接起来。只有达到这个目标，才能说人们可以用数学构建视觉艺术。

五、结语

回首夏皮罗与列维-斯特劳斯的争论，距今不足百年，然而正是在这短短的几十年间，科学发展的速度令人瞠目结舌。虽然夏皮罗与列维-斯特劳斯的观点和思想值得研究，但难免受限于他们的时代。毫无疑问，现如今数学已经相当深入地介入了视觉艺术。回溯二人之间的争论，并剖析二人的观点的意义不在于判断他们观点的对与错，而在于将他们的观点放在当下和未来语境下检视，进而获得更加全面以及更符合当下语境的认识。

虽然古希腊先贤们探讨数学与艺术之间关系距今已逾两千多年，但这两门学科之间关系的大门才刚刚打开。人们可以体会到，数学的介入可以让视觉艺术更加清晰，然而数学与艺术之间的关系也变得精微复杂，这恰恰开辟了一个值得人们探索的新领域。在这个领域中，以往的经验只能作为参考借鉴，而不能被奉为圭皋。如果只是从艺术的视角来看视觉艺术与数学之间的关系，会容易倾向于夏皮罗的观点，但如果完全从数学和科学技术的角度来看，则容易倾向于列维-斯特劳斯的观点。赞同夏皮罗的观点，那么人们就无需付诸过多的实践，而赞同列维-斯特劳斯的观点，则需要人们不断地探索和实践。一味地赞同夏皮罗的观点，则难免盲目，不见全局；一味地支持列维-斯特劳斯的观点，也难免陷入机械主义，失去活力。既不能偏执地赞同他们中某一种观点，也不能持有简单的骑墙主义观点，而是应该认识视觉艺术的复杂性和数学的纯粹性，在有限的纯粹中更好的认识无限的复杂。

① 夏皮罗和列维-斯特劳斯都用的是“mathematics”一词。或许在中文语境中，直接将这个词理解为“数学”，可能会引发争议。但人们需要认识到，现代数学已经衍生出许多分支，它不仅仅是简单数字的运算，也包含了各种逻辑关系。此外，由于艺术过于复杂，如果想要用数学中的逻辑关系等表达艺术，也就需要大量的数字和数学语言将其表现出来。这种表达不再是简单的几个逻辑运算，而是指数级的大规模运算。因此，这里将直接用“数学”这个大概念来指代“mathematics”。

② 奥唐纳（C.Oliver O'Donnell）是一书的作者。他在书中详细分析了夏皮罗艺术符号学理论思想的渊源。

③ 共时性与历时性相对，是索绪尔提出的一对术语。共时性强调各个语境的一般性；历时性强调特定语境的特殊性。

④ 二进或差异结构指的是符号与意义之间的二分结构。

⑤ 在视觉艺术作品的数字化的过程中，数学可以不体现艺术的内在逻辑关系，而只存在于展现视觉艺术的载体的基础之中。例如，电脑在展示视觉艺术作品的时候，显卡和CPU中充斥着数学运算的逻辑关系。换言之，虽然人们难以察觉视觉艺术在数字化过程中的非直接关系，但视觉艺术的数字化依然少不了数学的参与。

⑥ 非倾入读取技术主要以读取脑电波的方式获取信息，而侵入式读取技术则需要将特定的设备植入人脑。非侵入式的缺点是只能读取单一的结果信息（人脑可以同时处理多个信息），而侵入式的缺点是人脑受创，难以复原。

⑦ TB是一种电子储存单位。电子存储的基本单位为字节B，字节以上分别为KB、MB、GB、TB，每级为前一级的1024倍。

⑧ 分析哲学是现代西方哲学流派，主张尽可能用客观的方法对语言进行逻辑分析，并阐明它们的意义。代表人物有罗素、维特根斯坦和拉姆齐等人。