范 强，徐 辉，柴俊凯

1.中国船级社，北京 100007

2.中国船级社海洋工程技术中心，天津 300457

海洋平台作为海上资源开发的重要场所，其结构长期处于恶劣的海洋环境条件下[1]，承受着往复的波浪荷载作用，容易导致局部裂纹的萌生和发展，并最终导致疲劳失效[2]。作为导致海洋平台在长期服役后出现失效的常见原因,CCS[3]、API[4]、DNV[5]、ABS[6]和ISO[7]等组织均在相关规范中，将疲劳作为平台设计和延寿时需要重点考虑的问题。

时域疲劳分析比谱疲劳分析的结果更加精确[8]，但其计算工作量非常庞大，使得时域疲劳分析方法仍无法便捷地应用于实际工程设计[9]。目前，现行的规范还是推荐精度略低但耗时较少的谱疲劳分析方法进行海洋平台的疲劳强度评估，但是很多谱疲劳分析的损伤结果不满足要求的节点并未发现明显的疲劳裂纹[10-11]。

1 时域疲劳分析方法

时域疲劳分析是通过对所获取的时域结构热点应力时间历程（一般为3 h）进行计数，得到该段时间内不同应力幅值所对应的循环次数，再根据S-N曲线和Palmgren-Miner疲劳损伤累积理论进行疲劳寿命分析的方法[12]。时域疲劳分析的过程分为：确定不同波浪海况下的波浪荷载时间历程，计算不同海况下的热点应力时间历程，雨流计数统计循环应力和循环次数，疲劳损伤计算。

1.1 波浪时间历程

随机波浪的时间历程可以应用傅里叶变换分解成一系列的规则波的组合[13]，即：

式中：Ai、ωi、ki、εi分别为第 i阶波浪的波幅、波浪频率、波数和相位角。

波幅Ai可由波谱S（ωi）来表示：

式中：Δω为波浪频率的增量。

1.2 结构响应时间历程

根据波浪的时间历程，采用水动力分析方法可以得到波浪荷载的时间历程，再通过有限元方法可以获得各个结构热点在不同计算海况下的应力时间历程，并作为后续疲劳损伤计算的输入，其结果一般被认为是最准确的。进行时域水动力分析及时域结构分析计算需要花费大量的计算时间，这也是现行规范优先推荐谱疲劳分析的重要原因[9]。

对于管节点的每道焊缝需考虑弦杆侧和撑杆侧各4个热点的应力时间历程，热点应力应在名义应力的基础上考虑应力集中系数（SCF），管节点的SCF通常采用相关规范推荐的Efthrymiou（1988）公式[14]计算。

1.3 雨流计数统计

获取热点应力时间历程后，可以采用雨流计数法提取热点的循环应力范围及循环次数。雨流计数法是美国材料与试验协会（ASTM）推荐的计数方法[15]，通过雨流计算的峰谷检测，可以剔除热点应力时域中无效的循环应力，最终得到便于后续开展疲劳分析的离散型应力谱。

1.4 S-N曲线

对于海洋平台焊接节点的疲劳分析，现行规范推荐[3-7]S-N曲线为式（3）所表达的WJ曲线[16]。

式中：N为应力幅值S对应的容许循环次数，k1为常数，m为S-N曲线的斜率。

平台结构的WJ S-N曲线参数取值见表1。

表1 WJ S-N曲线的参数

1.5 疲劳损伤估算

获取3 h的循环应力和循环次数后，可以根据Miner线性累计损伤准则[17]及S-N曲线计算热点的累计损伤值，第j个海况的累计损伤值Dj可以记为：

式中：pj为第j个海况出现的概率，ns为应力水平s下的循环次数，Ns为S-N曲线上应力水平s对应的允许循环次数。

总的疲劳累计损伤值D为：

2 谱疲劳分析方法

谱疲劳分析方法是把结构热点在各海况下的疲劳损伤通过加权叠加而获得结构节点在整个生命周期内的疲劳损伤值，以此推断节点的疲劳寿命。该方法假定平台是基于时间恒定的线性系统，且输入的海况及所引起的运动、应力等响应均为正态随机分布，其幅值符合瑞利分布[18]。

2.1 波浪谱

对于海洋平台疲劳计算，一般采用广义P-M谱，也称双参数P-M谱或Bretschneider谱[19]，该谱模型是ISSC（国际船舶与海洋工程结构大会）推荐的波浪谱。

式中：Hs为有义波高，ωm为峰频率。采用频率f作为波浪谱函数的变量时：

2.2 传递函数

基于线性系统假设，海洋平台在波浪激励下的响应也是线性的，随机波浪中的总体响应可以看作所有组成该随机波浪的规则波响应的线性叠加。规则波的海洋平台结构响应可以通过频域的模态分析得到，而单位波高下不同频率对应的结构响应即为传递函数[20]。

2.3 响应谱

对于谱疲劳分析，先根据Morison公式计算单位波高下不同频率的波浪力，再通过有限元计算得到不同波浪方向下的传递函数，结合不同海况下的波浪谱形成相应的应力响应谱[21]：

式中：Hi为第i个方向的传递函数，Si,j为第i个方向第j个海况的波浪谱。

2.4 疲劳损伤估算

对于第i个方向第j个海况：

该海况的总循环次数Ni,j可以由海洋平台设计寿命L、波浪散布图的海况发生概率m和Tz计算得到。

利用 p（s）i,j、Ni,j和 S-N 曲线，通 过 式 （13）可以得到该海况下的损伤值Di,j。

式中：NF为S-N曲线上应力幅值S对应的许用循环次数。

对各个方向所有海况的损伤值进行叠加，即可得到该节点的总的损伤值，其倒数与设计寿命的乘积为该节点的计算疲劳寿命F。

3 两种疲劳分析方法的案例对比

3.1 平台概况

平台为一座4腿导管架平台，工作水深31 m，工作点尺度20 m×18 m，组块质量6 500 t，桩径1 829 mm，一阶主阵型周期为2.28 s，详见图1。

图1 海洋平台疲劳分析计算模型及敏感节点

3.2 环境数据

波浪作用引起的结构位移是引起导管架结构疲劳的主要因素，因此按照规范忽略海流和风力的作用，并采用Morison方程计算结构上的波浪荷载。本文选用了中国渤海的典型散布图（见图2）。采用谱峰周期Tp和有效波高Hs构建P-M谱能量分布函数Ss（f），图表中的颜色表示不同Hs-Tp的出现次数占整个设计寿命期内所有波浪发生次数的百分比。

图2 疲劳分析的波浪散布图

3.3 谱疲劳分析结果

通过谱疲劳分析，平台有两个节点的累计损伤超过1.0，其中节点311的最大损伤为7.0，节点3X1的最大损伤为3.9。节点311最大损伤位置发生在弦杆侧的左热点位置，按照本文第2节的方法，获得该热点在不同波浪下的损伤散布图（见图3）。从损伤散布图可以看到，对节点311损伤贡献最大的波浪集中在180°方向、周期5.5～6.5 s、波高2.5～3.5 m，180°方向贡献较大的波浪及其对应的详细损伤结果如表2所示。

表2 节点311主贡献波浪的详细损伤结果

图3 节点311热点位置4的损伤散布图

3.4 时域疲劳分析结果

根据不同海况对节点311的谱疲劳损伤贡献，本文选取表2中的最大贡献海况对节点311进行时域疲劳分析，由SACS软件根据海况2生成的波浪时间历程计算出热点应力时域，再通过雨流计数确定循环应力的分布，见图4。根据式（5）得到不同海况的损伤结果如表2所示。

图4 循环应力时域及雨流计数的循环应力分布

3.5 谱分析与时域分析结果对比

对比谱分析和时域分析的过程和结果，可以发现：其一，谱疲劳分析用时比时域疲劳分析用时节约明显，该平台谱疲劳分析总用时约2 h，时域疲劳分析的单海况用时约3 h，波浪散布图中的有效海况共143个，全部分析完需用时400 h以上；其二，节点311在两种分析方法下的循环应力范围Δσ都比较大，最大值超过150 MPa，这是造成该节点疲劳损伤偏大的主要原因；其三，节点311的循环应力范围Δσ偏大，主要是因为热点响应谱偏大，这一点从节点311和节点3X1的热点响应谱对比（见图5）可以看出；其四，时域分析的损伤值要明显小于谱分析的损伤值，其根本原因是时域分析的循环应力范围Δσ更多的集中在低应力区，而谱分析则完全服从瑞利分布，对比结果见图6；其五，即使采用时域分析方法优化了疲劳损伤结果，该节点的累计疲劳损伤仍大于1.0，表明该节点确实存在优化设计的必要性。

图5 节点311和3X1传递函数对比

图6 循环应力-次数的分布对比

4 结束语

（1）时域疲劳分析结果虽更为精准，但耗时巨大，谱疲劳分析依然是海洋平台设计时优先选用的疲劳分析方法。

（2）谱疲劳分析较时域疲劳分析更为保守的重要原因是：循环应力的实际分布并非完全服从该方法所假设的瑞利分布。

（3）热点应力响应谱是影响循环应力水平的直接原因，其峰值周期如果与波浪周期重合，会造成比较大的损伤贡献。

（4）通过谱疲劳分析筛选出疲劳敏感节点和主要贡献海况，再采用时域疲劳分析方法进行针对性分析可以更加高效地获得优化的疲劳损伤结果，实际设计时可以参考实施。

（5）尽管通过时域疲劳分析能得到更优化的损伤结果，但设计时仍应注意将管节点在主贡献海况下的应力范围控制在较低水平，以便获得具有较高疲劳强度的结构形式。