夏文华，王祝君

（湖南工程学院 计算科学与电子学院，湖南 湘潭 411104）

线性代数是大学数学中的一门重要课程，是工科及经济管理类学生一些后续课程的基础。线性代数中用得最多的是“矩阵的初等变换”。不少学者从不同研究角度探索了初等变换的应用，并就矩阵初等变换的教学进行了一些探讨，［1-7］“矩阵初等变换是线性代数课程中一种重要且基础的运算法则，它是研究矩阵、向量组线性相关性、线性方程组的解、二次型以及线性空间等内容不可替代的工具”［1］。因为用的地方多，而线性代数学时较少，学生对初等变换在使用时会带来的变化不清楚，或者不清楚在不同地方使用初等变换的条件，从而导致学生在学习时常常容易糊涂，思维混乱，综合做题时错误百出。本文从初等变换“不变”与“变”的角度来理顺线性代数课程的学习思路。

一 初等变换不改变矩阵的秩

定理1：［8］68若A～B，则R(A)=R(B)。

即：初等变换不改变矩阵的秩。

定理2：［8］93矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。

根据以上定理我们可以解决以下两个问题：

（1）求矩阵的秩；（2）求向量组的秩。

如果只求矩阵或向量组的秩，一般学生都没有问题，向量组无论是以行的形式，还是列的形式作成矩阵都可以。但是在求向量组的极大无关组时，学生就会开始犯错，主要错误就是将向量组作为矩阵的行向量组，但是实施的却是初等行变换，这样得到的该向量组的秩还是不变，但是极大无关组却变了。……