晁新亚

复合应用题是小学数学教学中的一大难题。为了突破这一难题，苏教版小学数学教材对此作了有益的探索。从2015年秋季开始，我市部分小学从一年级开始使用苏教版教材，至今已经七年了。通过这几年的实验教学，学生解答复合应用题的能力究竟达到了怎样的水平？实验班同对比班学生相比，在解答复合应用题能力方面有什么差异？这一实验对改革应用题的教材体系与教学方法有什么启示？还有哪些问题需要进一步探讨？为了分析研究这些问题，笔者对小学生解答复合应用题能力的情况进行了调查和研究。

2018年2月，笔者在市区两所设有苏教版教材实验班的小学作了关于三年级学生解答复合应用题能力的调查和研究。结果表明，实验班学生解答已学过的两步应用题的成绩略低于对比班，但差异不显著;而解答未学过的两步或多步应用题的成绩都高于对比班，且差异显著或非常显著。为了跟踪调查学生解答复合应用题的能力，笔者在四年级实验班与对比班学完整数复合应用题（包括列方程解应用题）以后，又作了进一步调查和研究。

一、关于小学生解答复合应用题能力的调查

为了更好地分析实验效果，2018年9月初，笔者曾对一年级两个实验班和两个对比班学生的数学能力进行了测试，并用配对方法从两个实验班与相应的对比班学生中分别随机选取数学能力基础不同的各类学生27对与33对，作为实验班和相应的对比班（暗设实验班与对比班一事，至今未告诉任课教师）。他们中间的每一对除了入学初数学能力测试成绩几乎相同外，性别相同，年龄也十分接近，并且都进过幼儿园。这样，实验班与对比班的学生基础更为接近。经统计检验，配对后的学生入学初数学能力测试的平均成绩无显著差异。这次调查，实验班与对比班学生都参加了测试，有一学校33对学生中，因有的学生未参加测试，因此统计分析时只保留30对。

调查采取书面测试方式，于2019年3月22日进行，时间为40分钟。笔者认为，衡量学生解答应用题能力的高低，不仅要看学生能否正确解答课本里已出现过的同类题目，更要看学生能否运用所学的解题方法解决新情境下的问题，但难度要适当，不能脱离学生实际和超出已学知识范围。为了分析实验班学生的解题能力，跟同年级对比班学生加以比较，是一种可行的办法，但试题内容应该尽可能是实验班与对比班学生都接触过或都未接触过的。因此，精心设计好试题是正确测定学生解答应用题能力的重要条件。

根据上述想法，笔者设计了8道复合应用题。8道题目当中，第1、2、3、4题实验班和对比班学生都学过;第5题对比班学生学过但实验班学生未学过;第6、7、8题实验班学生和对比班学生都未学过，且具有一定的灵活性与一定的难度。为了了解试题的难度与区分度，在正式测试前，对后三道试题曾在另一所小学四年级学生中作过预测，并根据预测结果加以修改。

二、关于小学生解答复合应用题能力的调查结果与分析

1. 小学生解答已学类型复合应用题能力现状与差异比较

通过调查，笔者发现两个实验班与相应的对比班学生解答已学类型复合应用题的成绩无显著差异。但实验班与对比班学生解答第2、3题的正确率相差较大。

（1）两个实验班学生解答第2题的正确率都明显低于对比班。第2题（服装厂生产男运动服1100件，比生产出女运动服的2倍少200件。生产出女运动服多少件？）属于“已知比一个数的几倍少几，求这个数”的逆解应用题。像这样的应用题，如果用列方程式来解答，比较容易。但这次测试离实验班学生学习解这类问题时相隔了一个多学期，多数学生对列方程解应用题的知识严重回生，他们大多选用算术方法解答这道题，但又列错算式。而对比班学生刚学完列方程解应用题不久，因而多数学生选用列方程的方法解答，正确率较高。这道题的测试结果说明实验班学生在解答复合应用题时，还不能根据应用题的不同特点，选择合理的解答方法，还不能遵循“便于用什么方法解答就用什么方法解答”的原则。这同苏教版小学数学教材缺乏这方面的训练有很大的关系。

（2）两个实验班学生解答第3题的正确率都明显高于对比班，第3题（两个团队清洗乒乓球，第一团队8人，一天共清洗乒乓球160个;第二团队12人，平均每人每天清洗15个。两个团队平均每个团队一天清洗乒乓球多少个？）是属于稍微复杂的求平均數的应用题，苏教版新教材与普通课本都是在第七册学习的。实验班多数学生解答正确，而对比班多数学生解答错误。对比班学生解答错误主要是学生缺乏良好的审题能力与习惯，他们把所求的问题“平均每个团队一天清洗乒乓球多少个”看作“平均每个人一天清洗乒乓球多少个”。出现这类差别也同教材有关，苏教版教材在安排这类应用题时注重审题方面的对比练习，而普通教材则略显不足。

2. 小学生解答未学类型复合应用题能力现状与差异比较

这里着重分析一下学生解答第5题的情况，第5题（服装厂计划9天生产运动服630件，实际每天比计划多生产35件。服装厂能提前多少天完成计划？）是四步计算的一般复合应用题，普通教材在第七册时已经学过，而苏教版教材则安排在后面的分数教材中出现，实验班学生尚未接触过，但由于用算术方法解答一般复合应用题的解题思路是相同的，学生只要真正掌握二、三步的一般复合应用题的解题方法，就有可能正确解答稍微复杂的一般复合应用题。两个实验班的多数学生能运用已学过的算术方法正确解答第5题，说明这些学生具有一定的逻辑思维能力。而对比班则只有部分学生能正确解答这类已学过的稍微复杂的应用题，其正确率明显低于实验班。

另外，关于第6、7、8题，实验班（一）的正确率都明显高于对比班，实验班（二）的正确率除了第6题低于对比班外，另外两题都高于对比班。这说明实验班学生的思维灵活性要比对比班学生大。

三、关于小学生解答复合应用题能力的初步结论与建议

笔者根据上面的调查与研究，初步得出如下三个主要结论：

1. 实验班使用苏教版教材有明显成效

根据2018年2月与2019年3月前后两次对三、四年级学生解答复合应用题能力的调查结果，可以得出下列结论：从总体上看，实验班学生解答复合应用题的成绩高于对比班，且差异显著，其中实验班学生解答已学过的复合应用题的成绩，有时高于对比班，有时低于对比班，但都无显著差异;而解答未学过的复合应用题的成绩都高于对比班，且差异非常显著。这说明实验班使用苏教版教材是有成效的，苏教版如此编排这方面的内容也是科学有效的。

2. 苏教版教材对应用题的安排更符合小学生的认识规律

苏教版小学数学教材为了构建一个合理的应用题教材体系，遵循“抓基础，促迁移”的原则，在一步应用题训练中，努力帮助学生搞清数量之间的关系;在两步应用题中注重揭示它与一步应用题之间的内在联系，并根据难易程度分为几类进行教学和训练;在多步复合应用题中，以常见的“两积之和”“两商之差”“归一”“归总”等基本结构的数量关系为基础，通过扩缩性、可逆性和情节性等基本交换，展示千变万化的各种复合应用题之间的内在联系。实验表明，这样安排既符合应用题教材本身的逻辑性，也符合小学生的认识规律，有利于帮助小学生形成良好的认知结构。也就是说，苏教版小学数学教材在安排复合应用题内容方面是比较科学合理的。这种安排体系应该保留或作进一步的改进、完善。

3. 重视帮助学生掌握解题思路，提高学生解题能力

苏教版小学数学教材在复合应用题这一块，注重帮助学生掌握解题思路，而不单看解答结果。无论是新授课或在经常性的练习中，都注意安排必要的时间指导学生口头分析解题思路。在小学数学教学中，培养学生的解题能力，首先要培养学生的审题能力，在此基础之上，要切实指导学生掌握解题的思路。實验表明，经常重视这类训练有利于培养学生分析应用题的能力和认真审题的习惯，并能为进一步学习打下坚实的基础。

根据调查和研究结果，这里着重对列方程解应用题这部分内容如何处理提出两点建议：

1. 在列方程解答应用题教学中，应重视两类应用题的对比练习

如前所述，实验班学生在解“已知比一个数的几倍多几（或少几），求这个数”时，错误较多，主要原因是知识回生，但也同新教材缺乏有关训练有关。以往的教学调查表明，学生用算术方法和列方程方法解这类应用题时，如果没有进一步采取必要的教学措施，学生很容易把两类应用题混淆起来，解题的正确率较低。为此，在列方程解应用题的教学中，应重视这两类应用题的对比练习，以帮助学生理解两类题的结构特征与解答方法，即已知一倍数，求比一倍数的几倍多几（或少几）的数是多少，用算术方法解答简便;已知比一倍数的几倍多几（或少几）的数，求一倍数是多少，用方程解答合理，不容易出错，这类对比训练应该反复几次。也就是说，苏教版小学数学教材在安排这两类应用题的体系时，可以考虑把间隔时间缩短，并同时适当增加训练题的量。

2. 调整苏教版教材关于列方程解答应用题的内容，适当降低难度

本调查测试题第5题属于求两商之差的逆运算应用题，苏教版教材安排在分数教学中，且要求用列方程解答。按照要求，应该按如下步骤来解答这个题目：

解：设实际x天完成，列方程得：

630/x-630/9=35

x=6

9-6=3（天）

答：可以提前3天完成任务。

这样，在解答过程中就要接触分式方程。为此，苏教版教材在分数加、减单元专门增加用异分母分数加、减法的方法解分式方程的内容。但是，这类应用题的解题思路同用算术方法解答其他一般复合应用题的思路相同。这次调查表明，尽管学生原来未接触过这类题目，但多数学生能正确运用算术方法解答。如果按照苏教版教材的意图，用列方程方法解这类题，不仅增加解题过程的难度，而且为此要增加学习解分式方程的内容，使这部分教材远远超出《义务教育小学数学课程标准》所规定的“简易方程”的范围，这就不利于减轻学生的负担。在目前“双减”形势的大背景下，如此安排就更显得“不合时宜”。为此，建议调整苏教版教材关于列方程解答应用题的这部分内容，适当降低这部分内容的难度。

小学数学教学要注重培养学生的数学能力。只教给学生数学知识，不培养学生数学能力，其教学理念是错误的，教学方法也是行不通的。小学数学能力的培养，其途径多种多样。利用复合应用题来培养学生的数学能力，只是其中一条路径，但这条路径的效果是明显的。苏教版小学数学教材在这方面作了大胆尝试，并取得了显著成效。当然，苏教版教材也不是十全十美的，仍需要作进一步改进和完善。

以上只是笔者在小学数学教学中，根据苏教版教材与普通教材的不同，对学生解答复合应用题的能力所进行的调查和研究。限于本人水平和资料匮乏，定有许多不足之处，恳请小学数学教学同仁和研究专家提出宝贵意见和建议。